Lista P2

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Lista de exercícios para P2 – parte 01 
Cálculo Diferencial e Integral I – MA1110 e NA1110 
 
01. Obter usando a definição : 
 
 
 
a) 
 
 
 Resposta: 
 
 
 b) √ Resposta: 
 
√ 
 
c) Resposta: d) Resposta: 
 
 
 
 
02. Derive e simplifique: 
a) 
 
 
 √ 
 
 
 ( √ ) Resposta: √ 
b) 
 
 
 
 
 
 Resposta: 
c) 
√ 
 
 (
√ √ 
√ √ 
) 
√ 
 
 (
 √ 
 
) Resposta: 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
√ 
 (
 
√ 
) Resposta: 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 Resposta: 
f) 
 
 
√ (
 
 
) Resposta: √ 
g) ( 
 
 
) √ (
 
√ 
) Resposta: 
 
03. Sendo y=f(x), determine y’: 
a) √ (
 
 
) Resposta: 
 
 
 
b) 
 
 Resposta: 
 
 
 
c) (
 
 
) 
 
 
 Resposta: 
 
 
 
d) Resposta: 
 
 
 
 
04. Calcule os limites: 
a) 
 
 
 Resposta: 
 
 
 b) 
 
 
 Resposta: 
 
 
 
c) 
 
 
 Resposta: 
 
 
 d) 
√ 
 
 
√ 
 Resposta: 
 
 
 
e) 
 
 
 Resposta: 
 
 
 f) 
 
 
 Resposta: 
 
 
 
g) 
 ( )
 
 Resposta: h) 
 √ 
 
 
 Resposta: 
 
 
 
 
05. Determinar a equação da reta tangente e a equação da reta normal ao gráfico de √
 
 
 no 
ponto de abscissa . Resposta: 
 
 
 . 
06. Determinar a equação da reta tangente ao gráfico de √ e que contenha o ponto 
A(9,0). Resposta: 
07. Determinar a equação da reta tangente ao gráfico de e que seja paralela à 
reta 
 
 
 . Resposta: 
 
 
 
08. Determinar a equação da reta tangente ao gráfico de √ e que seja 
perpendicular à reta . Resposta: 
 
 
 
09. Determinar a equação da reta tangente à curva no ponto P(2,-3). 
 Resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. O gráfico abaixo representa uma função f(x) derivável até, pelo menos, ordem 3 em . 
 
Determinar: 
a) Intervalos onde f é crescente e onde f é decrescente e pontos de máximo e mínimo locais de f. 
Resposta: ] [ ] [ ] [ 
 . 
b) Intervalos onde f é côncava para cima , onde f é côncava para baixo e pontos de inflexão. 
Resposta: ] [ ] [ ] [ 
 ( 
 
 
) . 
c) 
Resposta: 0 
d) 
Resposta: 
e) Sinais e zeros de f’. Ou seja, intervalos onde f’ é positiva e onde é negativa e pontos onde 
 . 
Resposta: ] [ ] [ ] [; P(-3,4) e P(1,-5). 
f) Sinais e zeros de f’’. Ou seja, intervalos onde f’’ é positiva e onde é negativa e pontos onde 
 . 
Resposta: ] [ ] [ ] [; ( 
 
 
) e P(3,-2). 
g) Intervalos onde f’ é crescente e onde f’ é decrescente e pontos de máximo e mínimo locais de f’. 
Resposta: ] [ ] [ ] [ 
 ( 
 
 
) . 
 
11. Para cada item abaixo pede-se, quando for o caso: 
- Domínio de f e intersecções do gráfico de f com os eixos coordenados. 
- Intervalos de crescimento e intervalos de decrescimento de f ; máximos e mínimos locais de f. 
- Intervalos onde a função f é côncava para cima e intervalos onde a função f é côncava para baixo; 
pontos de inflexão de f. 
- e . 
- Limites laterais nos pontos de descontinuidade de f. 
- Gráfico e imagem de f. 
 
a) b) √ c) 
d) e) 
 
 
 f)