Exercícios Pesquisa Operacional

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MB-244 - PRINCÍPIOS DA PESQUISA OPERACIONAL 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 – FORMULAÇÃO 
 
1. Quatro produtos são processados sucessivamente em duas máquinas. Os tempos de 
processamento (em horas) por unidade de cada produto estão na tabela abaixo: 
 
 PRODUTO 1 PRODUTO 2 PRODUTO 3 PRODUTO 4 
MÁQUINA 1 2 h 3h 4h 2h 
MÁQUINA 2 3h 2h 1h 2h 
 
O custo da matéria-prima para uma unidade de qualquer produto é R$10,00. O custo de 
operação na máquina 1 é de R$10,00 por hora e na máquina 2 é de R$15,00 por hora. 
Na próxima semana há disponibilidade de 70 horas para a máquina 1 e 80 horas para a 
máquina 2. A receita com a venda unitária do produto 1 é de R$115,00; do produto 2 é 
de R$120,00; do produto 3 é de R$100,00 e do produto 4 é de R$110,00. Formule o 
problema cuja solução nos daria o plano de produção de máximo lucro para a próxima 
semana. 
 
2. Luís tem R$200.000,00 para investir e pretende planejar os investimentos que fará 
nos próximos 5 anos. No início de cada ano ele pode comprar CDBs de 1 ou 2 anos. O 
banco paga 12% de juros (rendimento líquido) nos CDBs de 1 ano e 25% de juros 
(rendimento líquido) nos CDBs de 2 anos. Além disso, uma outra instituição financeira 
ofertará um título de 3 anos no início do segundo ano do planejamento. Esse título 
pagará 40% de juros (rendimento líquido). Formule o problema para mostrar ao Luís 
como maximizar o capital disponível no final dos 5 anos. (obs: aplicar juros compostos 
– Ex: início: R$100,00 – juros: ano1: 20%, ano2: 20% - fim: R$100,00*1,2*1,2 = 
R$144,00) 
 
3. Uma empresa alocará um total de US$ 30 milhões a 3 subsidiárias no próximo ano. 
Por causa do comprometimento em relação a estabilidade dos empregados e por outros 
motivos, a empresa determinou um mínimo a ser alocado a cada subsidiária. Esses 
valores são de US$ 3 milhões, US$ 5 milhões e US$ 8 milhões, respectivamente. A 
empresa limitou em US$ 17 milhões o valor que a subsidiária 2 receberá. Cada 
subsidiária terá a oportunidade de conduzir projetos com o capital que receberá. A taxa 
de retorno (como um percentual do investimento) foi estabelecida para cada projeto e 
foi definido, para cada projeto, um limite de capital que pode ser investido. Os dados de 
cada projeto são: 
 
SUBSIDIÁRIA PROJETO TAXA DE 
RETORNO 
LIMITE DO 
INVESTIMENTO 
1 1 8% US$ 6 milhões 
2 6% US$ 5 milhões 
3 7% US$ 9 milhões 
2 4 5% US$ 7 milhões 
5 8% US$ 10 milhões 
6 9% US$ 4 milhões 
3 7 10% US$ 6 milhões 
8 6% US$ 3 milhões 
 
Formule o problema para que a empresa maximize a taxa de retorno obtida com os 
investimentos. 
 
4. Considere o problema de localização de uma nova máquina em um layout existente. 
Nesse layout há 4 máquinas localizadas nas seguintes coordenadas X1 e X2: 

























4
1
 e 
1
2
 ,
3
0
 ,
0
3
. Sendo a coordenada da nova máquina 






2
1
X
X
, formule o problema 
para encontrar sua localização ótima nos seguintes casos: 
 
a) A soma das distâncias da nova máquina para as 4 máquinas existentes seja 
minimizada. Utilize a distância euclideana, por exemplo, a distância 
entre






2
1
X
X
e






0
3
é
  22 )2(31 XX 
. 
 
b) Para evitar congestionamento suponha que a nova máquina deve estar localizada no 
quadrado 
  120 ; 211:2,1  XXXX
. Reformule o item (a) considerando essas 
restrições. 
 
5. Uma fábrica de papel produz bobinas de papel com 70 polegadas de largura. Os 
clientes, porém, solicitam bobinas (do mesmo comprimento) com largura menor. Os 
pedidos de hoje são: 
100 bobinas de 22 polegadas 
125 bobinas de 20 polegadas 
80 bobinas de 12 polegadas 
 
Essas bobinas de menor largura são obtidas cortando-se a bobina de 70 polegadas. Por 
exemplo, uma bobina de 70 polegadas pode ser cortada obtendo-se 2 bobinas de 22 
polegadas e 1 bobina de 20 polegadas, gerando uma perda de 6 polegadas. Formule o 
problema para que a fábrica programe os cortes, atendendo os pedidos do dia, 
minimizando a perda. 
 
6. Uma empresa imobiliária está desenvolvendo um projeto habitacional de casas de 
aluguel e um espaço para o comércio varejista. O projeto habitacional consiste em 
apartamentos funcionais, apartamentos duplex e unidades residenciais simples. A 
demanda máxima de inquilinos potenciais é estimada em 500 apartamentos funcionais, 
300 apartamentos duplex e 250 unidades residenciais simples, mas o número de 
apartamentos duplex deve ser igual a no mínimo 50% do número de apartamentos 
funcionais e unidades residenciais simples. O espaço para o comércio varejista é 
proporcional ao número de unidades residenciais à razão de no mínimo 10 ft
2
, 15 ft
2
 e 
18 ft
2
 para apartamentos funcionais, apartamentos duplex e unidades residenciais 
simples, respectivamente. Contudo, a disponibilidade de terreno limita o espaço de 
comércio varejista a não mais do que 10.000 ft
2
. A receita mensal de aluguéis é 
estimada em $600, $750 e $1200 para apartamentos funcionais, apartamentos duplex e 
unidades residenciais simples, respectivamente. O aluguel de espaços para comércio 
varejista é $100/ft
2
. Determine a área ótima de espaço para comércio varejista e o 
número de unidades residenciais. 
 
7. A demanda de sorvete durantes os meses de verão (junho, julho e agosto) na 
sorveteria All-Flavors Parlor é estimada em 500, 600 e 400 caixas de vinte galões, 
respectivamente. Dois atacadistas, 1 e 2, fornecem sorvete à All – Flavors. Embora os 
sabores dos dois fornecedores sejam diferentes, são intercambiáveis. O número máximo 
de caixas que cada fornecedor pode entregar é 400 por mês. Além disso, os preços que 
os dois fornecedores cobram de um mês para o seguinte mudam conforme o seguinte 
esquema: 
 
 
 
Para aproveitar a flutuação dos preços, a All-Flavors pode comprar mais do que o 
necessário para um a mês e armazenar o excedente para satisfazer a demanda em um 
mês posterior. O custo de refrigeração de uma caixa de sorvete é de $5 por mês. Na 
presente situação é realista admitir que o custo de refrigeração é uma função do número 
médio de caixas à mão durante o mês. Desenvolva uma formulação para determinar a 
programação ótima para comprar sorvete dos dois fornecedores. 
 
8. Uma fundição utiliza sucata de aço, de alumínio e de ferro fundido para produzir dois 
tipos de lingotes de metal, I e II, com limites específicos para os teores de alumínio, 
grafite e silício. Briquetes de alumínio e silício podem ser usados no processo de 
fundição para atender às especificações desejadas. As tabelas a seguir determinam as 
especificações do problema: 
 
 
 
Crie a formulação do problema para Determinar o mix ótimo de produtos para a 
refinaria. 
9. O coordenador de serviços de emergência de um município deve planejar a aquisição 
de ambulâncias. Para isso, deve determinar quantas ambulâncias devem ser alocadas 
para atender as emergências. Como qualquer município, há falta de recursos de forma 
que deve-se minimizar a quantidade de ambulâncias alocadas. Porém, deve-se garantir 
que todas as sub-regiões do município podem ser atendidas em menos de 4 minutos, em 
situações de emergência. O município é dividido em 5 sub-regiões e o tempo, em 
minutos, necessário para se chegar de uma sub-região a outra é dado na tabela abaixo: 
 
 PARA A SUB-REGIÃO 
1 2 3 4 5 
DA SUB-
REGIÃO 
1 0 4 6 3 2 
2 4 0 2 3 6 
3 6 2 0 5 3 
4 3 3 5 0 7 
5 2 6 3 7 0 
 
Formule o problema de programação matemática. 
 
10. As atividades da Tabela abaixo descrevema construção de uma nova casa. Formule 
o problema para determinar o tempo mínimo de execução do projeto. 
 
 
 
11. Considere duas variáveis X e Y, cuja amostra de cinco pares de observações, está 
expressa na tabela seguinte: 
 
X 30 10 50 20 40 
Y 7 6 6 8 8 
 
Formule o problema de ajuste de curva (variáveis de decisão: parâmetros do modelo e 
objetivo: minimizar a soma dos erros absolutos).