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MB-244 - PRINCÍPIOS DA PESQUISA OPERACIONAL 
LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – MÉTODO GRÁFICO e INTROD. SIMPLEX 
 
1. Considere o seguinte problema de programação linear: 
 
Maximizar Z = x1 – x2 
 
S.A. - x1 + 2x2  0 
 -3x1 + x2  -3 
 x1, x2  0 
 
a. Desenhe a região viável no espaço (x1,x2). 
b. Resolva o problema enumerando os pontos extremos. 
c. Resolva o problema graficamente. 
 
2. Mostre que o conjunto de soluções viáveis de um PPL é convexo e discuta suas 
implicações. 
 
3. Mostre que se há uma única solução ótima em um PPL esta é um ponto extremo do 
conjunto de soluções viáveis. 
 
4. Considere o seguinte problema de programação linear: 
 
Maximizar Z = 3x1 + 2x2 
 
S.A. 3x1 + 3x2  300 
 6x1 + 3x2  480 
 3x1 + 3x2  480 
 x1, x2  0 
 
a. Desenhe a região viável no espaço (x1,x2). 
b. Identifique se há alguma restrição redundante. 
c. Resolva o problema enumerando os pontos extremos. 
d. Resolva o problema graficamente. 
e. Como você mudaria a formulação para tornar o problema inviável? 
 
5. A PC-Express é uma loja de computadores que vende dois tipos de microcomputadores: 
desktops e laptops. A empresa ganha R$600,00 por cada desktop vendido e R$900,00 por cada 
laptop vendido. Os computadores que a PC-Express vende são montados por outra empresa. 
Esta outra empresa tem outro pedido para atender, de forma que não poderá montar mais do que 
80 desktops e 75 laptops no próximo mês. Os funcionários da PC-Express gastam 2 horas 
instalando softwares e testando os desktops. No caso dos laptops eles gastam 3 horas. No 
próximo mês os empregados da PC-Express trabalharão 300 horas nessas atividades. A PC-
Express quer saber quantos desktops e laptops serão solicitados a empresa que faz a montagem, 
de forma a maximizar seu lucro. 
a. Formule o problema como um modelo de programação linear. 
b. Desenhe a região viável no espaço (x1,x2). 
c. Resolva o problema enumerando os pontos extremos. 
d. Resolva o problema graficamente. 
 
6. Considere o problema: Maximizar Z = 1x1 + 2x2 (1>0, 2>0) 
 
S.A. 2x1 + 4x2  8 
 6x1 + 4x2  12 
 x1, x2  0 
 
Encontre a solução ótima para todos valores de 1 e 2. 
 
7. Considere o seguinte problema de programação linear: 
 
Maximizar 2x1 + x2 + 4x3 + 5x5 + x6 
 
S.A. 3x1 + 6x2 + 3x3 + 2x4 + 3x5 + 4x6  60 
 x1, x2, x3, x4, x5, x6  0 
 
Esse problema tem 1 restrição, além das restrições de não-negatividade e é conhecido 
como o problema da mochila. Encontre todas as soluções básicas viáveis do problema e 
encontre a solução ótima comparando essas soluções básicas viáveis. 
 
8. Considere o seguinte problema de programação linear: 
 
Maximizar 5x1 + 4x2 
 
S.A. x1 + 2x2  6 
 -2x1 + x2  4 
 5x1 + 3x2  15 
 x1, x2  0 
 
a. Resolva o problema graficamente. 
b. Encontre todas as soluções básicas do problema e indique quais destas são viáveis.