Lista de Exercícios (Integrais)

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
Lista de Exerc´ıcios de Ca´lculo II
Profa Isis Gabriella Quinteiro
1. Resolva as seguintes integrais indefinidas:
(a)
∫
x cos(3x− 2)dx
(b)
∫
x2 ln(x + 1)dx
(c)
∫
cosxesin xdx
(d)
∫
sin x
cos2 xdx
(e)
∫ cos(ln x)
x dx
(f)
∫
sec2 x√
1+tan x
dx.
(g)
∫
e
√
x√
x
dx
(h)
∫
(ex + 1)6exdx
(i)
∫
csc(2x) cot(2x)dx
(j)
∫
cos x
1+sin xdx
(k)
∫
sin3(5x) cos(5x)dx
(l)
∫
sin(3x) cot(3x)dx
(m)
∫
sin(2x) cos(x)dx
(n)
∫
x3
a2+x2 dx
(o)
∫
x+2√
3+2x−x2 dx
(p)
∫
dx
x2+2x+10
2. Calcule as seguintes integrais definidas:
(a)
∫ −8(3− 4x2)2dx
(b)
∫ e
1
√
ln(x+
√
x2+1)
x2+1 dx
(c)
∫ 1
0
20xex
2
dx
(d)
∫ pi
pi/2
sin2 xdx
(e)
∫ pi
0
2x cos(x2)dx
(f)
∫ 2
0
3x2
√
x3 + 8dx.
1
(g)
∫ pi
4
0
cotxdx
(h)
∫
1
x−x2 dx
(i)
∫ −2
x2−16dx
(j)
∫
5−x
2x2+x−1dx
(k)
∫
x−1
x2(x+1)dx
(l)
∫
1
t3
√
t2−1dt
(m)
∫ √
1− 4x2dx
(n)
∫
1
x5
√
9x2−1dx
(o)
∫
x3
(4x2+9)
3
2
dx
(p)
∫
x3
√
x2 + 4dx
(q)
∫
t5√
t2+2
dt
3. Calcule a a´rea da regia˜o do plano limitada pelas retas x = pi6 , x =
pi
3 , pelo
eixo OX e pelo gra´fico da func¸a˜o y = cscx.
4. Calcule a a´rea da regia˜o do plano limitada pelas retas x = 0 , x = 1, e
pelo gra´fico da func¸a˜o y =
√
1− x2.
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