Maquinas 02 Fluxo concatenado e indutancia

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Um campo magnético variável no núcleo 
produz uma f.e.m. “e” nos terminais.
Fluxo concatenado e indutância
td
dNe ϕ22 =
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O fluxo concatenado do enrolamento é
definido como o fluxo vezes o n° de espiras.
Sua unidade é webers-espira.
Fluxo concatenado e indutância
td
d
td
dNe λϕ ==ϕλ ⋅= N
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Em circuitos magnéticos onde exista uma 
relação linear entre B e H, portanto µ
constante, tem-se:
Fluxo concatenado e indutância
td
idL
td
iLd
e =
⋅
=
i
L λ=
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A indutância pode ser expressa pelas 
características geométricas da bobina.
Sua unidade é o henry (H).
Fluxo concatenado e indutância
l
ANL µ
2
=
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Analisar o exemplo 1.3 da página 29.
Fluxo concatenado e indutância
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Analisar o exemplo 1.4 da página 30.
Fluxo concatenado e indutância
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Caso o circuito magnético possua dois 
enrolamentos, a força magnetomotriz é
dada pelo total de ampères-espiras que 
atua no circuito magnético.
Fluxo concatenado e indutância
2211 iNiNF ⋅=⋅=
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Fluxo concatenado e indutância
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Considerando que o sentido das correntes 
gere fluxos no mesmo sentido, que Ac = 
Ag e desprezando a relutância do núcleo.
Fluxo concatenado e indutância
( )
g
AiNiN c02211
µφ ⋅+⋅=
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Decompondo a equação anterior em 
termos relacionados com cada corrente, o 
fluxo concatenado resultante da bobina 1 
pode ser expresso como:
Fluxo concatenado e indutância
2
0
211
02
111 ig
ANNi
g
ANN cc 





+





==
µµφλ
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A equação anterior pode ser escrita como:
Fluxo concatenado e indutância
2121111 iLiL +=λ
Onde:
g
ANL c02111
µ
=
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L11 é a indutância própria (auto-indutância) 
da bobina 1 e L11.i1 é o fluxo concatenado 
da bobina 1 devido à sua corrente i1. A 
indutância mútua entre as bobinas 1 e 2 é
L12.
Fluxo concatenado e indutância
g
ANNL c02112
µ
=
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L12 é o fluxo concatenado da bobina 1 
devido à corrente i2 na outra bobina. O 
fluxo concatenado da bobina 2 é:
Fluxo concatenado e indutância
1
0
212
02
222 ig
ANNi
g
ANN cc 





+





==
µµφλ
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A equação anterior pode ser escrita como:
Fluxo concatenado e indutância
2221212 iLiL +=λ
Onde:
g
ANL c02222
µ
=
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L22 é a indutância própria da bobina 2 e 
as indutâncias mútuas L12 e L21 são 
iguais.
É importante lembrar que as análises 
anteriores pressupõem materiais com 
permeabilidade constante. 
Fluxo concatenado e indutância
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Para o caso de um circuito magnético 
com um único enrolamento, tem-se:
Fluxo concatenado e indutância
( )
td
iLd
td
d
td
dNe === λϕ
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Considerando a indutância constante:
Fluxo concatenado e indutância
td
Ldi
td
idLe +=
td
idLe =
Em dispositivos de conversão eletromecânica 
de energia, as indutâncias variam no tempo.
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A potência “p” é determinada pelo 
produto da tensão pela corrente:
Fluxo concatenado e indutância
td
dieip λ=⋅=
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A variação da energia armazenada no 
circuito magnético, durante um intervalo 
de tempo, é:
Fluxo concatenado e indutância
λ
λ
λ
didtpenergiaariaçãov
t
t
∫∫ ==
2
1
2
1
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Considerando a indutância constante, 
tem-se:
Fluxo concatenado e indutância
λλ
λ
λ
d
L
energiaariaçãov ∫=
2
1
( )21222
1 λλ −=
L
energiaariaçãov
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A energia magnética total armazenada 
pode ser obtida fazendo-se 
Fluxo concatenado e indutância
01 =λ
22
1 22 iL
L
W == λ
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Analisar o exemplo 1.6 da página 35.
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