APOSTILA Matemática Revisão

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GRUPO FISS BANCO DE DADOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA DE 
MATEMÁTICA 
REVISÃO 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA DIGITALIZADA POR ALUNOS PARA ALUNOS SEM FIMS LUCRATIVOS COM AUTORIZAÇÃO DO PROFESSOR. 
" -
GEOMETRIA
Prof.: Alexandre Coutinho
1- Noções primitivas
l-As noções geométricas são
estabelecidas por meio de definições ..
Adotaremos sem definir as noções
de:
PONTO, RETA E PLANO
2- Notação de ponto reta e plano
a) Com letras
Ponto -letras maiúsculas latinas: A, B, ..
Reta -letras minúsculas latinas: a, b, ...
Plano - Letras gregas minúsculas:
a,p,y ....
b) Notações gráficas
p
•
o ponto P. A reta r. o plano a.
Obs: As proposiçoes geométricas são
aceitas mediante demonstrações
3- Postulados da existência.
a) Numa reta, bem com fora dela,
há infinitos pontos.
b) Num plano há infinitos planos.
4- posições de dois pontos e de
ponto e reta
a) A e B coincidentes - é o
mesmo ponto, um só ponto,
com dois nomes: A e B
A'B (A=B)
b) Pontos distinto:
• A • B (Ai B)
c)Ponto pertence a reta:
r
•
A
(A E r)
d)Pontos colineares são pontos que
pertencem a uma mesma reta
A~-'
Os pontos A e B distintos deter--minam a reta que indicamos por AB.--(A ;é B, A E r, B E r) =* r = AB
A expressão duas retas colnciden-
tes é equivalente a uma única reta. r = Ã8
5- Postulados da determinação
a) Da reta: Dois pontos distintos
determinam uma única que passa por
eles.
A
b)Se uma reta tem dois pontos distintos
num plano, então a reta está contida
nesse mesmo plano.
(A ;é- B, r = ÃB, A E a, B E a) =- r C a
c) Três pontos não colineares
determinam um único plano que passa
por eles
Os pontos A, B e C não colinea-
res determinam um plano a que indica-
mos por (A, B, C).
O plano a é O único plano que pas-
sa por A. B e C.
A6,"
d) Pontos coplanares são todos os
pontos que pertencem a um mesmo
plano.
e)Retas concorrentes
a) Definição
Duas retas são CfJncorrentes se, e
somente se, elas têm um único ponto
comum.
r n s = IP]
6- Segmento de reta - Definição
Dados dois pontos distintos, a reunião do conjunto desses dois pon-
tos com o conjunto dos pontos que estào entre elesé um segmento de ma.
'Assim, dados A e B, A t B, o segmento de retaAB (indicado por .4B) é o
que segue:
x. ,
BAA B
AR = IA, B1 U IX IX está emn A e Bl
ÂNGULOS
I-Definição
29. Chama-se ângulo à reunião
de duas semi-retas de mesma ori-
gem, não contidas numa mesma
reta (não colineares).
3- .Ângulos adjacentes:
Dois ângulos consecutivos são ad-
jacentes se, e somente se, não têm pon-
tos internos comuns.
AÔB e BÔC são ângulos adja-
centes.
4-Ângulos opostos pelo vértice:
Dois ângulos são opostos pelo vér-
tice se, e somente se, os lados de um de-
les são as respectivas semi-retas opostas
aos lados do outro.
õÃ e õê opostas 1
- - =>OB e OD opostas
O~~--------~--
D A
AÔB e CÔD são opostos pelo vértice.
Notemos que duas retas concorrentes determinam dois pares de ângn
opostos pelo vértice.
5- Ângulo suplementar adjacentes: a
soma é igual a 1800•
•a c o A
6- ângulos:
b
AÔB = aÔb = ~h a)reto. ~ •...•..AOB = OA U OB
O ponto O é o vértice do ângulo.
~ 4.
As semí-retas OA e OB são os
lados do ângulo.
2- Ângulos consecutivos:
Dois ângulos são consecutivos se, e somente se, um lado de um deles é
zmbém lado do outro (um lado de um deles coincide com um lado do outro).
,<o~'k
A A
AÔB e AÔC são AÔC e BÔC são AÔB e BÔC são
consecutivos consecutivos consecutivos
õÃ. é o lado comum). (OC é o lado comum). (00 é o lado comum).
b
"_______ L·..J...:..L-.... __ •••.
a
ab é reto
O ângulo é igual a 90°
b)agudo
c
cd é agudo
O ângulo é menor de 900
c) obtuso
e
êré obtuso
O ângulo é maior de 90°
d) Ângulo raso:
O ângulo é igual a 1800
e) Ângulos complementares: São os
ângulos cuja soma é igual a 900 •
a+ fJ =900
f) Ângulos suplementares: São os
ângulos cuja soma é igual a 1800 •
a + fJ = 1800
g) Ângulos replementares: São os
ângulos cuja soma é igual a 3600 •
a + fJ = 3600
7- Unidade de medida de ângulos
10Grau = 60' min
l'min = 60" segundos
Grau minuto segundo
EXERCíCIOS
1) Simplifique as seguintes medidas:
a) 30°70' d) 110°58'300"
b) 45°150' e) 30°56'240"
c) 65°39'123"
2) Determine a soma:
a) 30°40' + 15°35'
b) 10°30'45" + 15°29'20"
3) Determine as diferenças:
a) 20°50'45" - 5°45'30"
b) 31°40' - 20"45'
c) 90°15'20" - 45°30'50"
d) 90° - 50°30'45"
4) Determine os produtos:
a) 2 x (10°35'45") b) 5 x (6°15'30")
5) Determine o valor de x nos casos:
~ ~ ~
Áo. ••30· xx .
b) d)
- / 1"_"0 /'
~ ~
Obs: Se dois ângulos são opostos pelo
vértice, então eles são iguais.
6) Determine o valor de x nos casos:
~ ~
7) Determine o valor de a nos casos:
a) b)
2x - 10·
I
\a = x + 40°
8)Calcule O complemento dos seguintes
ângulos:
a) 47° b) 25° c) 3r25'
9)Calcule o complemento dos seguintes
ângulos:
a) 72° b) 141° c) 93°15'
10)Dado um ângulo de medida x,
indique:
a) seu complemento;
b) seu suplemento;
c) o dobro do seu complemento;
d) o triplo do seu suplemento;
e) a sétima parte do complemento;
f) a quinta parte do suplemento;
11) Dê a medida do ângulo que vale o
dobro do seu complemento.
12) Determine a medida do ângulo igual
ao triplo do seu complemento;
13) Calcule um ângulo, sabendo que um
quarto do seu suplemento vale 36° .
14) Qual é o ângulo que .excede o seu
suplemento em 66° .
15) Na figura, o ângulo x mede a sexta
parte do ângulo y, mais a metade do
ângulo z. Calcule o ângulo y.
TRIÂNGULOS
1- Definição : Dados três pontos A, B, e
C não colineares, à reunião dos,
- -
seguimentos AB, BC e AC chama-se
triangulo ABC.
Indicação:
Triangulo ABC = MBC
c
B~L--------a------~~
2- Classificação:
a) Quanto aos lados, os triângulos
podem se classificar em:
- eqüiláteros se, e somente se, tem os
três lados congruentes;
- isósceles se, e somente se, dois os três
lados congruentes;
- escalenos se, e somente se, dois os três
lados congruentes;
MBC equílátero 6RST isósceles 6MNP escaleno
A R N
p
b) Quanto aos ângulos, os triângulos
podem se classificar em:
- retângulo se, e somente se, têm um
ângulo reto;
- acutângulo se, e somente se, têm os
três ângulos agudos;
- obtusângulo se, e somente se, têm os
um ângulo obtuso.
c o R
B F T
6ABC retângulo em A bJJEF acutârígulo 6RST obtusângulo em S
3- Congruência de triângulos
a) Definição: Um triângulo é
congruente (congruente ==) a outro se,
somente se, é possível estabelecer uma
correspondência entre seus vértices de
modo que:
seus lados são ordenadamente
congruentes aos lados do outro e
seus ângulos são ordenadamente
congruentes aos ângulos do outro.
A A'
(
AB == A'B' ~ == ~')
A ABC =- 1\ "B'C' AC A'C - -LVl ,_>ft Ç=> _ == _' e B == B'
BC == B'C ê == t:
A congruência entre triângulos é reflexiva, simétrica e transitiva.
b) Casos de congruência:
1°caso - LAL - postulado:
• Se dois triân~ulos têm ordenadamente congruentes dois lados e o
angulo compreendIdo, então eles são congruentes.
2°caso-ALA
"Se dois triângulos têm ordenadament~. congrue~tes um lado e ~~
dois ângulos a ele adjacentes, então esses tnangulos sao congruentes.
At; ~~A' A' = XB' C' B' C'
3°caso-LLL
Se dois triângulos têm ordenadamente congruentes os três lados. er.-
tão esses triângulos são congruentes.
4°caso - LAAo
Se dois triângulos têm ordenadamente congruentes um lado, um ân-
gulo adjacente e o ângulo oposto a esse lado, então esses triângulos são
congruentes.
C'
o
1\
/~
/ \
A / \
~
Hipótese
BC == B'C (I), fi == fi' (2), Â == Ã' (3)
Tese
===> .6ABC == ,t\,A'B'C
4- Mediana de um triângulo - definição
Mediana de um triângulo é um
segmento com extremidades num vérti- A
ce e no ponto médio do ladooposto.
M( é o ponto médio do lado BC.
AM( é a mediana relativa ao lado
BC.
AMJ é a mediana relativa ao
vértice A,
B M,
5- Bissetriz interna de um triângulo
definição
Bíssetriz interna de um triângulo
é o segmento, com extremidades num
vérticee no lado oposto, que divide o
ângulo desse vértice em dois ângulos
congruentes.
S( E BC, SjÂB == S(ÂC
_ AS( é a bissetriz relativa ao lado
BC.
AS( é a bissetriz relativa ao vér-
tice A.
6- Teorema do ângulo externo
Dado um /',ABe e sendo a a
=Heta oposta à semi-reta éB, o ân-
.g;;jo
A
ê = ACX
= t:bgulo externo do /',ABe adjacente-t e não adjacente aos ângulos  e li. e~ -----..:.....\ ....•......
O ângulo ê é o suplementar adjacente de ê.,
Exercícios
1- Se o MBC é isósceles de base BC,
determine x.
A
2- o MBC é eqüilátero. Determine x e
y.
A
3- Se o MBC é isósceles de base BC,
determine BC .
A:;As
B 2x + 4 C
4- Se o MBC é isóscelesde base BC,
determine x.
A
~
B C
5- Se o MBC é isósceles de base AC ,
determine x.
A
B
c
6- Se o MBC é isósceles de base AC,
determine x e y.
A
2x - 40°
B
7- Determine o valor de x e y, sabendo
que o MBC é eqüilátero.
a) b)
A A
B y+4 c8 y
8- Se o perímetro de um triângulo
equilátero é de 75 em, quanto mede
cada lado?
9- Se o perímetro de um triângulo
isósceles é de 100cm e a base mede 40
em, quanto mede cada um dos outros
lados?
10- Determine o perímetro do MBC
nos casos:
a) Triângulo
AB = x+2y,
BC=x+y+3
eqüilátero com
AC=2x- y e
b)Triângulo isósceles de bas~ BC com
AR = 2x +3, AC = 3x - 3e ;0 = x +3
11- Num triângulo isósceles, o
semiperímetro vale' '7,5 cm. Calcule os
lados desse triângulo, sabendo que a
soma dos lados congruentes é o
quádruplo da base.
12- Na figura, o triângulo ABC é
congruente ao triângulo DCE.
Determine o valor de a e fi .
E
A'"""jf-;;-t--;-hL--I-....::J.i~D
B
13-Na figura ao lado, o triângulo ABC
é congruente ao triângulo CBD. Calcule
x e y e os lados do triângulo ACD.
o
~A " Bx . ov C
14- Na figura, o triângulo CBA é
congruente ao triângulo CDE. Calcule x
e y e a razão entre os perímetros desses
triângulos.
B E
A D
PARALELISMO
1- 'Retas paralelas - definição - Duas
retas são paralelas ( símbolo: Ii ) se, e
somente se, são coincidentes ( iguais )
ou' são coplanares e não têm nenhum
ponto em comum.
aca,bca,anb={}
b
a
2- Reta transversal - sejam a e b duas
retas distintas, paralelas ou não, e t uma
reta concorrentes com a e b:
a) t é uma transversal de a e b:
b
a 4 3
a 5 6
b
t
1 2
8 7
5 6
8 7
b) Com mais detalhes podemos ter:
- Alternos internos: 3 e 5 , 4 e 6
- Alternos externos: 1 e 7 , 2 e 8
- Colaterais internos: 3 e 6 , 4 e 5
- Colaterais externos: 1 e 8 , 2 e 7
c) Ângulos congruentes:
(1=3=5=7)
(2 = 4 = 6 = 8)
ÂNGULOS
1- Ângulo externo - Em todo triângulo,
qualquer ângulo externo é igual à soma
dos dois ângulos internos não
adjacentes a ele.
A
G
8 C
e=A+B
2- Soma dos ângulos internos de um
triângulo
A
I Â + B + ê = 1800
Exercícios
1- Sendo a reta a paralela a reta b,
determine x nos casos:
a) b)
b
~ ~~\_w_·_ ~a ~~ _
b
2) Se as retas r e s são paralelas,
determine x nos casos:
a) b)
3- Se as retas r e s são paralelas,
determine x e y.
a) b)
s 2x
4- Na figura, sendo a // b, calcule
a+P-r·
a
b
5- Sendo a paralela a b, calcule x.
a
b
6- Sendo a paralela a b, calcule x.
a
c
b
7- Na figura abaixo, sendo r Ii s,
calcu1e x e y.
t
s
8- Sendo as retas r e s paralelas,
determine x, y e z nos casos:
. a) b)
s
9- Determine y nos casos:
a) b)
10- Determine x nos casos:
a) b)
11- Determine x e y:
a)
100·
130·
fi
12- Determine os ângulos do triângulo
nos casos:
ca)
x + 20·
B<--.J. ~:::::.. A
b)
BU'--------'--""A
13- Calcule o valor de x, sendo r/I s.
40" r
s
14- Calcule o valor de x e y, sendo r I I s..
r
5
15- Se r Ii s, calcule a.
16- Se r Ii s, calcule a.
A
B
5
c
QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS
Definição: Os quadriláteros notáveis são
os trapézios, os paralelogramos, os
retângulos, os losangos e os quadrados
que possuem duas diagonais e a soma
dos ângulos internos igual a 3600•
1- Trapézio: Um quadrilátero plano
convexo é um trapézio, se somente se,
possuem dois lados paralelos.
ABCDé trapézio <=> (AB Ii CD)
a) Trapézio isósceles, se os lados não
paralelos são iguais.
AB e CD são bases do trapézío isósceles == (ê == f> e  == fi
A B
Q
D C
b) Trapézio escaleno, se os lados não
paralelos são diferentes.
Trapézio retângulo (ou bi-retângulo) é um trapézio que tem dois iin@;
los retos.
OLJDD
A BA B A B A a
trapézlc eescees trepéztõ escaleno trapézlo escaleno trapézlo retâng
2- Paralelogramo- Possui lados
ângulos opostos iguais dois a dois.
D C
L---/ ---::!./A B
ABCD é paralelogramo <=> AB II CD
--
e co ADII BC
1'\ A '" 1\
A==C e B==D
e
3- Retângulo
ângulos iguais
dois.
Possui os quatros
e lodos iguais dois a
D C
D
A B
ABCD é retângulo <=> Â = Ê == ê == f>
- As diagonais são iguais e se cortam ao
meio.
4- Losango - Possui quatro lados iguais
e paralelos dois a dois e com isso os
ângulos opostos também são iguais.
D
cA
B
ABCD é losango <=> AB == BC = CD == DA
1\ 1\ 1\ 1\
A==C e B==D
5- Quadrado - Possui quatro lados e
quatro ângulos iguais
- As diagonais são iguais e se cortam ao
meIO.
D
D~c
. l-
A B
ABCDéquadrado <=> (Â == B == ê == DeAB == BC == CD == DA)
Exercícios
1) Determine o valor de x nos casos:
b)
2) Determine os ângulos do quadrilátero
ABCD nos casos:
aJ o
B ••••.•.----w
b) B
3) Determine O' valor de x nos casos:
a) PA = PB
c
D
B
b) AB = AD e CB = CD
A
B
4L Se AP e BP são bissetrizes,
determine x nos casos:
a)
',.-------" B
D
o,--,---...,.--,.
A--- _=:::::~
fi
5) Se O' trapézio ABCD é isósceles de
A
bases AB e CB determine A.
A B
2x - 15°
D~L-------------L~C
6) Se ABCD é um paralelogramo e
A A A
A = 2x e C = x + 70° , determine B .
7) Calcule os lados de um retângulo
cujo perímetro mede 40 em, sabendo
que a base excede a altura em 4 cm.
SEMELHANÇA DE TRIANGULOS
I-Definição: dois triângulos são
semelhantes se, somente se, possuem
três ângulos ordenadamente
congruentes e os lados homólogos
proporcionais.
A
CAbc>.
B C
A'
6
B' a'
(
Ã=Ã' )
AABC - AA'B'Ç' -= B es tl' e ~ = ~ = ~
ê"" t' a' b' c'
Exercícios:
l-Os triângulos ABC e A'B'C' das
.figuras são semelhantes. Se a razão de
3semelhança do 10para ao 2o e -
2
determine:
a) a, b e C
b)a razão entre os seus perímetros:
c A
a C
A'
Ü
B' 14 C'
2- Os triângulos ABC e PQR
semelhantes. Determine x e y.
Q
'~'~
B 20 C
são
3-0s triângulos KLM e FGH são
semelhantes. Determine x.
K
M
F
GG x42
4-0s três lados de um triangulo ABC
medem 8 em, 18 em e 16 cm.
Determine os lados de um Triangulo
A' B' C' semelhante a ABC, sabendo
que a razão de semelhança do primeiro
para o segundo é 3.
5-Se DE//Be, determine x nos casos:
a)
A
f-----~E
c
b) x = AD
E
6- O perímetro de um triângulo é 60 m e
um dos lados tem 25 m. Qual o
perímetro do triangulo semelhante cujo
o lado homólogo ao lado dado mede 15
em?
7- Os lados de um triângulo medem 8,4
em, 15,6cm e 18 em. Esse triângulo é
semelhante a um triângulo cujo
perímetro mede 35cm. Calcule o maior
lado do segundo triângulo.
8-0s lados de um triângulo ABC
medem 4 em, Sem e 6 em. Calcule os
lados de um triângulo semelhante a
ABC , cujo perímetro mede 20em.
9-Se os ângulos com marcas iguais são
congruentes, determine as incógnitas
nos casos:
a)
b)
9~X 2:1-
~ y
6
10-Se a =p, determine x e y nos
casos:
a)
b)
2 y
ll-Detennine xe y nos casos:
a)
b)
~A~~------------~~
x
12-Sendo r e s retas paralelas, determine
x.
a)
13- Nas figuras, determine x.
~
17
b)
RELACÓESMÊTIDCASNO
TRIÂNGULO RETÂNGULO
Sendo o triângulo ABC, retângulo em
A, com altura AD.
A
~/ b
--_---"'...a.. C
J
A A
!
!
c jh
L IL_R
B n D 6D
Explorando a semelhança de triângulos,
temos que:
a c 2MBC ~ I1DBA => - = - => c = a.n ;
c n
a b 2MBC ~ I1DAC => - = - => b = a.m ;
b m
h n 2I1DBA ~ I1DAC => - = - => c = a.n .
m h
Essas são as principais relações do
triângulo retângulo, mas outras relações
são importantes, como:
- a.h = b.c
- e o teorema de Pitágoras a2 = b2 + c2
Exercícios:
1- Determine o valor de x:
a)
5
x
b)
3
2- Determine o valor de x nos casos:
a)
5
x
b)
x+2
6
x
3-Num triângulo retângulo, os catetos
são de 3 em e 4cm. Determine a
hipotenusa, as projeções dos catetos
sobre a hipotenusa e a altura relativa à
hipotenusa.
4-A altura relativa à hipotenusa de um
triangulo retângulo mede 4,8 e a
hipotenusa mede 10cm. Calcule a
medidas dos catetos.
5)Calcule x, y, z e t no triangulo
retângulo abaixo.
,
,~x
15
6-Num triangulo retângulo a altura
determina na hipotenusa dois segmentos
de medidas 9 em e 16cm. Calcule a
hipotenusa os catetos e a altura.
7- Determine o valor de x:
a)
b)
x
~
(5
6 .
. . 3
4
8- Determine o valor de x e m cada
caso:
a)
b)
9- Determine o valor de x nos casos :
a) retângulo
5
12
b) quadrado
6
10 - O perímetro de um retângulo é de
30 cm e a diagonal 5./5 m. Determine
os lados desse retângulo.
11- Determine o valor de x e m cada
caso:
a)
4~
x
b}
~
10
c)
A
c
ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
* Retângulo
*Quadrado: Dada um quadrado de lado
a.
a
a
Ao = a . a => , Ao::;: a2 I
*Parale1ogramo: Equivale a área do
retângulo.
r-----
1
,
DJ,,, hI
I- b __ o-j f---b_
*Triângulo:
--------7
I
r,
- '---------:::.,'
--b----I
A
--º--:...1L
T - 2
Obs: Área do triangulo eqüilátero de
lado a. um triângulo eqüilátero de lado
a-J3
a tem altura h=-- e sua área é então:
2
s ~ + a af = l_s_=: a_2_f3=-3_
*Trapézio:
b2
I A ~ (b, + b,)· h
Tra 2
*Losango:
* hexágono: Temos em um hexágono
exatamente seis triângulos eqüiláteros.
1_ t __~1
Ahexásono = 6 . S
*Área do círculo
A 3lj 2
hexágono = ~
*Área da coroa circular
EXERCÍCIOS
1)Detennine a área das figuras abaixo,
sendo o metro a unidades das medidasr---------------~ indicadas.
ã)\ quadrado ~~ retângulo
ou (D)~ 1rDzAr = 'ir T = --4-
Obs: O comprimento da circunferência
é dado pela seguinte fórmula C = 2w
*Área do setor
*Área do segmento circular
RA =(f-h)-
segm 2
6 8
c) paralelogramo-;»
6
d) losango e) quadrado
g) trapézio h) paralelogramo
D
/~ 2 ,/
" ~*t"
j)
2) A área do polígono é dada entre
parênteses, em cada caso. Determine x.
a) quadrado (36 m') b) quadrado (50 mZ)
<>
d) trapézio (10 mZ) e) trapézio (18 m2)
x + 2 x + 2
3) Na figura temos um quadrado ABCD
inscrito no triângulo PQR. Se QC é
igual ao lado do quadrado, RD= 3cm, a
altura, relativa a AB, do triângulo PAB
é igual a 4cm e a área do triângulo PQR
é de 75cm. Determine o lado do
quadrado.
p
R '---:!:-__ .,!:-__ ~ Q
4) Determine a área do retângulo nos
casos a seguir, sendo o metro a unidade
8 de medida.
a) b)
o C5J
15 12
c)
5) Determine a área dos paralelogramos
nos casos a seguir, sendo o metro a
unidade de medida.
a) b)
16 f
3 4-
c)
6) Determine a área dos triângulos nos
casos a seguir, sendo o metro a unidade
de medida.
a) b)
17 12
d) e)
7)' Determine a área do triângulos nos
casos a seguir, sendo o metro a unidade
de medida.
a) b)
d) e)
6
~
10
8) A área de um retângulo mede 40cm2
e sua base excede em 6 em a sua altura.
Determine a altura do retângulo.
9) Um retângulo tem 24cm2 de área e
20 em de perímetro. Determine suas
dimensões.
lO)Uma das bases de um trapézio
excede a outra em 4cm. Determine as
medidas dessas bases, sendo 40cm 2 a
área do trapézio e Scm sua altura.
11)Determine a área de um losango,
sendo 120cm o seu perímetro e 36cm a
medida do diagonal menor.
12) Determina o lado de um quadrado,
sabendo-se que, se aumentarmos seu
lado em 2cm, sua área aumenta em
36cm2•
13) Determine a área do círculo e o
comprimento da circunferência nos
casos:
a) b)
e)
Q.: ~'
\~/12m
14) Determine a área da coroa circular
nos casos:
b)a)
IS)Determine a área do setor circular
sombreado nos casos abaixo:
~ W
d}
6m
c)
16) Determine a área da região
sombreada nos casos:
a) quadrado de lado 8 m
o
b) hexágono regular de lado 6 m
o
c) triângulo equilátero de lado
12 m
d) quadrado de lado 8 m
o
e) hexágono regular de lado 12 m
f) triângulo equilátero de 6 m de
lado
17) Calcule a área da superficie
sombreada, sabendo-se que O
quadrilátero dado é um quadrado.
a) b)
18) Calcule a área da superficie
sombreada.
a) quadrado ' b) retângulo c
19) Determine a área sombreada, nas
figuras abaixo, sendo AC o triplo de CB
e AB igual a 32 cm.
a)
B
b)
AI------'*---+=:.....--fB
20) Calcule a área da superficie
sombreada.
	FISS Banco de Dados CAPA1
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