SUPER PRÓ Círculo e circunferência (1)

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Círculo e circunferência – SUPER-PRÓ
1) Calcule a área do círculo que tem diâmetro igual a 20 cm. Use π = 3,14. 		A = 314 cm2
2) Qual é o comprimento de uma circunferência que tem raio igual a 2,4 cm? Use π = 3,14. 15,072 cm
3) Na figura a seguir, PA e PB são segmentos tangentes à circunferência.
Determine:
a) as medidas dos segmentos PA e PB.
b) o perímetro do quadrilátero PAOB, sabendo que o raio do círculo vale 7.
a) PA = PB = 15 u.c.
b) 44 u.c.
4) Observando a figura a seguir, determine (em cm):
a) o valor de x.
b) a medida do segmento AN, sabendo que o perímetro do triângulo ABC é 46 cm.
a) x = 20 cm
b) AN = 3 cm
5) Se uma circunferência tem centro O e raio 2 cm, escreva se são internos, pertencentes ou externos à circunferência cada um dos pontos dados a seguir.
a) Um ponto X que dista 1,5 cm de O.
b) Um ponto Y que dista 2,0 cm de O.
c) Um ponto Z que dista 2,5 cm de O.
a) Interno
b) Pertencentes
c) Externo
6) Observe a figura e classifique em (V) se verdadeiro ou (F) se falso.
a) ( ) o segmento de reta OA é diâmetro. 
b) ( ) o segmento de reta OB de raio. 
c) ( ) o segmento de reta BC é diâmetro. 
d) ( ) o segmento de reta BC é corda. 
e) ( ) o segmento de reta BD é diâmetro.
a) F		
b) V		
c) F		
d) V		
e) V
7) Sendo d a distância de uma reta ao centro de uma circunferência de raio r, determine as posições relativas nos casos a seguir:
a) r = 1 cm e d = 2 cm
b) r = 5 cm e d = 2 cm
c) r = 2 cm e d = 2 cm	
a) Exterior
b) Interior
c) Tangente
8) Sendo r e r‚ os raios de duas circunferências C e C‚ respectivamente, e d a distância entre os centros, dê as posições relativas em cada caso:
a) r = 2 cm, r2 = 5 cm e d = 10 cm
b) r = 3 cm, r2 = 7 cm e d = 4 cm
c) r = 5 cm, r2 = 5 cm e d = 8 cm 
d) r = 4 cm, r2 = 3 cm e d = 7 cm
e) r = 3 cm, r2 = 2 cm e d = 0
a) Exterior
b) Tangente interna
c) Secante
d) Tangente externa
e) Concêntricas
9) Determine x nos casos a seguir, onde os segmentos são tangentes às circunferências:
a) x = 15
b) x = 2
10) (Escola Técnica Federal - RJ) Quando o comprimento de uma circunferência aumenta de 8 cm para 14 cm o raio da circunferência aumenta de:
a) π/6 cm
b) 3/ π cm X
c) π /3 cm
d) 1,5 cm
e) 3 cm
11) (FUVEST 88) Deseja-se construir um anel rodoviário circular em torno da cidade de São Paulo, distando aproximadamente 20 km da Praça da Sé.
a) Quantos quilômetros deverá ter essa rodovia?
b) Qual a densidade demográfica da região interior do anel (em habitantes por km£), supondo que lá residam 12 milhões de pessoas, adote o valor π = 3
a) 40π km ¸ 125,6 km
b) 10.000 h/km2
12) (ESPM 96) Uma circunferência está inscrita em um quadrado cuja diagonal mede 20 cm. O comprimento da circunferência é:
a) π2 cm
b) 5 π2 cm
c) 10 π2 cm X
d) 20 π2 cm
e) 30 π2 cm
13) (PUC) O ângulo x, na figura a seguir, mede:
a) 60°
b) 80° X
c) 90°
d) 100°
e) 120°
14) (FUVEST 86) Um triângulo tem 12 cm de perímetro e 6 cm2 de área. Quanto mede o raio da circunferência inscrita nesse triângulo?
1cm
15) Uma chapa de metal circular, com 1m de raio, ficou exposta ao sol. Em consequência, sofreu uma dilatação de 1% na dimensão do raio. (Considerar π = 3,14)
O perímetro dessa chapa após a dilatação (em metros) é:
a) 6,28
b) 6,34 X
c) 6,48
d) 6,42
e) 6,25
16) Uma chapa de metal circular, com 1m de raio, ficou exposta ao sol. Em consequência, sofreu uma dilatação de 1% na dimensão do raio. (Considerar π = 3,14)
O aumento percentual da área é:
a) 4%
b) 1,91% X
c) 19,1%
d) 0,4%
e) 1%
17) Três circunferências de raio r estão dispostas no interior de outra circunferência de raio R conforme a figura a seguir. Qual o valor da razão K = R/r?
a) (23)/3
b) (1+23)/3
c) (2+23)/3
d) (3+23)/3 X
e) (1+33)/3
18) Seja a figura
Sabendo-se que AD = 12 cm; AE = 15 cm e AB = 8 cm; pode-se afirmar que a medida do raio do círculo é
a) 4 cm
b) 4,5 cm
c) 5 cm X
d) 5,5 cm
e) 6 cm
19) O trapézio isósceles da figura tem um ângulo agudo de 60° e área (83) / 3. Então o comprimento da circunferência inscrita no trapézio é:
a) 2π X
b) π
c) π / 2
d) 3 π
e) 4 π
20) Considere um ângulo reto de vértice V e a bissetriz desse ângulo. Uma circunferência de raio 1 tem o seu centro C nessa bissetriz e VC=x.
a) Para que valores de x a circunferência intercepta os lados do ângulo em exatamente 4 pontos?
b) Para que valores de x a circunferência intercepta os lados do ângulo em exatamente 2 pontos?
a) 1 < x < 2
b) x = 2 ou 0 ≤ x < 1
21) Ana e Maria estão se divertindo em uma roda-gigante, que gira em sentido anti-horário e possui oito lugares equidistantes. Inicialmente, a roda encontra-se na posição indicada na figura, estando Maria na parte inferior e Ana à meia altura entre as partes inferior e superior da roda. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.
(1) A roda deve girar 90° para que Ana alcance o topo.
(2) Maria estará diretamente acima de Ana, na vertical, após a roda ter girado 225° a partir do momento inicial.
(3) Se a distância entre os pontos de sustentação das cadeiras de Ana e de Maria for igual a 4Ë2 m, então a circunferência que contém esses pontos e tem centro coincidente com a da roda-gigante possui diâmetro maior que 9 m.
V V F
22) Aumentando-se 1m no raio r de uma circunferência, o comprimento e a área, respectivamente, aumentam:
a) 2πm e 2 (r + 1) π m2
b) 2πm e (2r + 1) π m2
c) 22m e (2r + 1) π m2
d) 2πm e (2r2 + 1) π m2
e) 2πm e (r2 + 1) π m2
23) Considere o sistema de roldanas circulares, de centros A e B, respectivamente, e as medidas dadas no esquema a seguir. 
As roldanas estão envolvidas pela correia CDEFC, bem ajustada, que transmite o movimento de uma roldana para outra. O comprimento dessa correia, em centímetros, é
a) (54π/3) + 103
b) (52π/3) + 163
c) (52π/3) + 203
d) (58π/3) + 203 X
e) (59π/3) + 243
24) Na figura 1, tem-se uma vista superior de dois jardins de uma praça.
Na figura 2, têm-se esboços dos projetos desses jardins. Um dos jardins é formado a partir de dois círculos, de centros em A e em B. O outro tem a forma de um polígono regular.
Em seus cálculos, use π = 3,1 e 3 = 1,7. 
Deseja-se cercar com uma grade o canteiro reservado aos crisântemos. Para isso, é preciso obter seu perímetro, que é igual a
a) 8,6 m
b) 9 m
c) 10,8 m
d) 11,2 m
e) 12 m X
25) Considere duas circunferências de mesmo centro, uma de raio r e a outra de raio R, sendo r < R. O segmento AB, representado na figura abaixo, é tangente à circunferência menor. Sejam A a área da região exterior ao círculo menor e interior ao maior, e A‚ a área de um círculo cujo diâmetro é igual ao segmento AB. Uma das áreas, citadas acima, é maior que a outra? Justifique sua resposta.
Não, as áreas são iguais.
26) A figura representa três círculos idênticos no interior do triângulo retângulo isósceles ABCTem-se que:
- A soma das áreas dos três círculos é 6™ cm£;
- P, Q, R, S e T são pontos de tangência;
- BT é perpendicular a AC.
Determine a medida do segmento BC.
BC = 10 + 22 cm
27) Numa circunferência, c é o comprimento do arco de π/6 radianos e c‚ é o comprimento da secante determinada por este arco, como ilustrado na figura a seguir. Então, a razão c/c2 é igual a π /6 multiplicado por: 
a) 2
b) (1+23)
c) (2+3) X
d) (2+23)
e) (3+3)
28) Um professor de matemática fez, com sua turma, a seguinte demonstração:
- colocou um CD sobre uma mesa e envolveu-o completamente com um pedaço de barbante, de modo que o comprimento do barbante coincidisse com o perímetro do CD;
- em seguida, emendando ao barbante um outro pedaço, de 1 metro de comprimento, formou uma circunferência maior que a primeira, concêntrica com o CD.
Veja as figuras adiante. 
Calculou, então, a diferença entre as medidas do raio da circunferência maior e do raio do CD, chamando-a de x.
Logo após, imaginando um CD com medida do raio idêntica à do raio da Terra, repetiu, teoricamente,as etapas anteriores, chamando de y a diferença encontrada.
Assim, demonstrou a seguinte relação entre essas diferenças, x e y:
a) x + y = π-1 X
b) x + y = π-2
c) y - x = π-2
d) y - x = π-1
29) A figura a seguir ilustra um triângulo e sete semicircunferências com diâmetros de mesma medida. As semicircunferências adjacentes se interceptam em um dos seus extremos, que também é ponto do triângulo. Se o perímetro do triângulo é 28, qual o raio das semicircunferências?
a) 7
b) 6
c) 4
d) 2 X
e) 1
30) AB e CD são dois diâmetros perpendiculares de um círculo de raio 1dm.
Calcular a área da superfície comum a esse círculo e ao círculo de centro A e raio AC. Resposta em dm2:
a) π + 2
b) π - 2
c) π + 1
d) π – 1 X
e) π
31) Desejamos marcar um terreno na forma de um setor circular com 50m de perímetro. O raio do círculo (correspondente ao setor) para que a área do terreno seja máxima deverá ser:
a) 10 m
b) 10,5 m
c) 20 m
d) 12,5 m X
e) 30 m
32) Um automóvel percorreu uma distância de 125,6km. Sabendo-se que os pneus têm 0,5m de diâmetro, o número de voltas dadas por um pneu foi aproximadamente:
a) 251.200
b) 125.600
c) 80.000 X
d) 40.000
e) 12.560
33) Uma pista de skate foi construída, conforme a figura a seguir, onde AB representa uma semicircunferência. Em um torneio realizado nesta pista, após uma sensacional manobra, um dos participantes despencou do ponto C, estatelando-se no chão.
Se a área da pista hachurada é 75,36 m2, qual foi a altura da queda? (Obs: π =3,14)
H = 8m + 0,5m = 8,5m
34) A figura a seguir mostra quatro rodas circulares, tangentes duas a duas, todas de mesmo raio r e circundadas por uma correia ajustada. Determine o comprimento da correia, em termos de r.
Obs.: despreze a espessura da correia.
C = 2r (4 + π)
35) A figura a seguir mostra uma janela em que a parte superior é formada por um semicírculo, e a parte inferior, por um retângulo cuja altura h possui o dobro da medida da base b. A medida da altura total da janela é: 
a) 3b/2
b) 5b/2 X
c) b/2
d) 2b
e) b
36) Na figura ao lado, a razão entre o perímetro da região hachurada e o perímetro da circunferência é: 
a) 1/3
b) (π + 4)/4π
c) π /4
d) (π + 4)/2π X
e) 2
37) Na figura, o triângulo ABC é retângulo em C, e a medida de sua área é 12πm2; o comprimento do cateto BC é igual ao comprimento da circunferência que tem AC como diâmetro. A medida do raio dessa circunferência, em metros, é:
a) 5
b) 6 X
c) 7
d) 8
38) Um inseto vai se deslocar sobre uma superfície esférica de raio 50 cm, desde um ponto A até um ponto B, diametralmente opostos, conforme a figura.
O menor trajeto possível que o inseto pode percorrer tem comprimento igual a:
a) π/2 m. X
b) π m.
c) 3 π /2 m.
d) 2 π m.
e) 3 π m.
39) Na figura, são exibidas sete circunferências. As seis exteriores, cujos centros são vértices de um hexágono regular de lado 2, são tangentes à interna. Além disso, cada circunferência externa é também tangente às outras duas que lhe são contíguas.
Nestas condições, calcule:
a) a área da região sombreada, apresentada em destaque à direita.
b) o perímetro da figura que delimita a região sombreada.
a) 6(3) - 2π unidades de área
b) 4π unidades de comprimento
40) Uma seção cônica é obtida a partir da interseção de um cone com um plano. Na figura abaixo, temos um exemplo de uma seção cônica, denominada Elipse. A figura consiste de duas esferas S e S2 que tangenciam o cone em duas circunferências C e C2 e tangenciam o plano π nos pontos F e F2. Os pontos P, P2 e P estão, respectivamente, na interseção de uma reta do cone com as circunferências e a Elipse.
A soma das distâncias de P aos pontos F e F‚ é igual a distância
a) entre as duas circunferências.
b) entre P e P2. X
c) entre os centros das duas esferas.
d) entre F e F2.
41) Uma roda de 10 cm de diâmetro gira em linha reta, sem escorregar, sobre uma superfície lisa e horizontal.
Determine o menor número de voltas completas para a roda percorrer uma distância maior que 10 m.
Seja S a distância total percorrida pela roda. Temos que S = n . C, onde n indica o número de voltas e C representa o comprimento da circunferência.
Calculando C, encontramos:
	C = π . d = π . 10/100 = π /10 m.
E como queremos o menor valor inteiro de n para o qual S > 10, vem:
	n . (π /10) >10 n > 100/ π ë n > 31,83.
Portanto, o menor número de voltas completas procurado é 32.
42) Considere que a espiral representada na figura abaixo é formada por oito semicírculos cujos centros são colineares. O primeiro semicírculo tem diâmetro 8 e, para cada um dos demais semicírculos, o diâmetro é a metade do diâmetro do semicírculo anterior.
O comprimento dessa espiral é
a) π.
b) 8 π /3.
c) 24 π /7.
d) 255 π /32. X
e) 255 π /16.
43) Para percorrer certa distância, uma roda de raio R dá três voltas completas, enquanto que uma roda de raio r dá 10 voltas. Então, a razão entre os raios dessas rodas, r/R, é igual a:
a) 0,20
b) 0,25
c) 0,30 X
d) 0,35
44) Um polígono circunscreve um círculo, conforme figura abaixo.
Sabendo-se que AB = 4 cm, CD = 5 cm, DE = 6 cm e FA = 3 cm, então, BC - EF é igual a
a) 2 cm.
b) 1 cm.
c) 0 cm. X
d) 3 cm.
45) Testes efetuados em um pneu de corrida constataram que, a partir de 185.600 voltas, ele passa a se deteriorar, podendo causar riscos à segurança do piloto. Sabendo que o diâmetro do pneu é de 0,5 m, ele poderá percorrer, sem riscos para o piloto, aproximadamente:
a) 93 km.
b) 196 km.
c) 366 km.
d) 592 km.
e) 291 km. X
46) A figura apresenta o esboço de uma fantasia que o carnavalesco Zezinho Vinte fez para a Ala Geométrica da sua escola, a "Unidos da Lapinha".
O número de círculos necessários para decorar toda a peça esboçada é
a) 110.
b) 173. X
c) 180.
d) 220.
e) 231.
47) Na figura, os círculos de centros A, B e C são tangentes. Os raios medem, respectivamente, 10 cm, 4 cm e 2 cm. O perímetro do triângulo ABC, em cm, é:
a) 30
b) 24
c) 20 X
d) 18
48) Os diâmetros das rodas das bicicletas de Paulo e Leandro medem, respectivamente, 50 cm e 40 cm.
Num passeio em que a roda de cada uma dessas bicicletas deu 12 voltas, a diferença, em metros, entre as distâncias percorridas por Paulo e Leandro foi de, aproximadamente: (Dado: π = 3,14)
a) 12,56.
b) 15,70.
c) 3,768. X
d) 3,14.
e) 0,314.
49) A figura a seguir mostra uma circunferência de raio r = 3 cm, inscrita num triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 18 cm.
a) Calcule o comprimento da circunferência que circunscreve o triângulo ABC.
b) Calcule o perímetro do triângulo ABC.
a) 18π cm
b) 42 cm
50) O conjunto roda/pneu da figura a seguir tem medida 300/75-R22. O número 300 indica a largura L, em mm, da banda de rodagem, 75 refere-se à porcentagem que a altura H do pneu representa da banda de rodagem e 22 refere-se ao diâmetro D, em polegadas, da roda.
Use:
1 polegada = 0,025 m
π = 3,14
Nessas condições, determine o número de voltas necessárias para que o conjunto roda/pneu descrito acima percorra, sem derrapagem, 3,14 km.
1000 voltas
51) A figura mostra duas roldanas circulares ligadas por uma correia. A roldana maior, com raio 12 cm, gira fazendo 100 rotações por minuto, e a função da correia é fazer a roldana menor girar. Admita que a correia não escorregue.
Para que a roldana menor faça 150 rotações por minuto, o seu raio, em centímetros, deve ser
a) 8. X
b) 7.
c) 6.
d) 5.
e) 4.
52) Seja C uma circunferência de raio R inscrita num triângulo equilátero de altura h. Seja C‚ uma segunda circunferência, de raio R2, que tangencia dois lados do triângulo internamente e C externamente. Calcule (R - R2)/h.
(R - R2)/h = 2/9
53) A roda de uma bicicleta tem 90 cm de diâmetro. Então, a distância percorrida por um ciclista nessa bicicleta em movimento, quando a roda dá 2.000 voltas completas sem deslizar:
Considere π = 3,14.
a) é inferior a 3 quilômetros. 
b) está entre 3 e 4 quilômetros.
c) está entre 4 e 5 quilômetros.d) é superior a 5 quilômetros. X
54) Os moradores de certa cidade costumam fazer caminhada em torno de duas de suas praças. A pista que contorna uma dessas praças é um quadrado de lado L e tem 640 m de extensão; a pista que contorna a outra praça é um círculo de raio R e tem 628 m de extensão. Nessas condições, o valor da razão R/L é aproximadamente igual a:
Use π = 3,14.
a) 1/2
b) 5/8 X
c) 5/4
d) 3/2
55) A ilustração da figura 1 mostra um instrumento, em forma de V, usado para medir o diâmetro de fios elétricos.
Para efetuar a medida, basta inserir um fio na parte interna do V e observar o ponto da escala que indica a tangência entre esse fio e o instrumento. Nesse ponto, lê-se o diâmetro do fio, em milímetros. 
Considere, agora, a ilustração da figura 2, que mostra a seção reta de um fio de 4 mm de diâmetro inserido no instrumento.
Se o ângulo BÂC do instrumento mede 12°, a distância d, em milímetros, do ponto A ao ponto de tangência P é igual a:
a) 2/cos 12°
b) 6/sen 12°
c) 6/cos 6°
d) 2/tg 6° X
56) O planeta Terra descreve seu movimento de translação em uma órbita aproximadamente circular em torno do Sol. Considerando o dia terrestre com 24 horas, o ano com 365 dias e a distância da Terra ao Sol aproximadamente 150.380 × 103 km, determine a velocidade média, em quilômetros por hora, com que a Terra gira em torno do Sol. Use a aproximação = 3.
aproximadamente 103.000 km/h