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Primeira Prova de F´ısica III - CF061 - Turma Manha˜ (12/04/12)
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Instruc¸o˜es: Os problemas devera˜o ser resolvidos com ordem e limpeza nas folhas anexas. A prova e´
individual, seu tempo de durac¸a˜o e´ de duas horas e na˜o e´ permitido consulta.
Questa˜o (3,0 pontos)
Questa˜o. Assinale as alternativas abaixo com V quando a sentenc¸a for verdadeira ou F quando a setenc¸a
for falsa. Assinalar todas as alternativas apenas com V ou apenas com F implica em anulac¸a˜o da questa˜o.
JUSTIFIQUE AS SENTENC¸AS ASSINALADAS COMO FALSAS.
(a). ( ) As linhas de campo ele´trico sempre possuem comec¸o e fim: elas “nascem” em cargas negativas
e “morrem” em cargas positivas. (0,3)
(b). ( ) Segundo um dos teoremas das cascas esfe´ricas, uma casca com uma distribuic¸a˜o de carga
uniforme atrai ou repele uma part´ıcula carregada localizada fora da casca como se toda a carga da casca
estivesse concentrada exatamente no seu centro. (0,3)
(c). ( ) Considere a seguinte situac¸a˜o: num ponto A as linhas de campo ele´trico sa˜o paralelas e possuem
uma separac¸a˜o que e´ o dobro da separac¸a˜o das linhas que passam pelo ponto B, que tambe´m sa˜o paralelas.
Se a intensidade do campo ele´trico em A for igual a 10 N/C, enta˜o no ponto B o campo possuira´ mo´dulo
equivalente a 20 N/C. (0,3)
(d). ( ) Considere treˆs cargas pontuais sendo uma delas envolvida por uma superf´ıcie Gaussiana S. Pela
lei de Gauss, as cargas externas na˜o contribuem para o campo ele´trico !E sobre S. (0,3)
(e). ( ) A carga em excesso em um condutor se distribui sobre sua superf´ıcie, mesmo quando o condutor
apresenta uma cavidade interna oca. (0,3)
(f). ( ) Considere os eixos x e y. Duas part´ıculas de carga −q esta˜o dispostas sobre o eixo x, simetrica-
mente em torno do eixo y, onde esta´ localizado o ponto P . Cada uma das part´ıculas produz um campo
ele´trico sobre P , cujas intensidades sa˜o iguais, devido a simetria da configurac¸a˜o. O campo que cada
carga produz em P esta´ orientado na direc¸a˜o da carga, de tal forma que a resultante do campo ele´trico
em P e´ vertical e dirigida no sentido negativo do eixo y. (0,3)
(f). ( ) Ao ser deslocada na direc¸a˜o das linhas de campo ele´trico, a energia potencial ele´trica de uma
carga negativa aumenta. (0,3)
(g). ( ) Um bala˜o esfe´rico de borracha tem carga uniformemente distribu´ıda sobre a superf´ıcie. Enquanto
o bala˜o e´ inflado, o campo ele´trico na˜o varia na sua superf´ıcie. (0,3)
(h). ( ) Se o potencial ele´trico na˜o varia ao longo de uma determinada direc¸a˜o, o campo ele´trico na˜o e´
nulo naquela direc¸a˜o. (0,3)
(i). ( ) O vetor de campo ele´trico !E e´ sempre paralelo a uma superf´ıcie equipotencial. (0,3)
Problemas
1) Duas part´ıculas fixas de cargas q1 = +2,0 µC e q2 = - 6,0 µC esta˜o a uma ditaˆncia de 10 cm. A
que distaˆncia de cada uma das cargas deveria estar localizada uma terceira carga de modo que a forc¸a
eletrosta´tica atuando sobre ela seja nula? (1,0)
2) A figura abaixo mostra um dipolo ele´trico. Determine (a) o mo´dulo ( em relac¸a˜o ao semi-eixo x
positivo) do campo ele´trico produzido pelo dipolo em um ponto P situado a uma distaˆncia r >> d. (2,0)
3) Uma carga esta´ distribu´ıda uniformemente atrave´s do volume de um cilindro infinitamente longo de
raio R. Sendo ρ a densidade volume´trica de carga, determine:
(a) qual a expressa˜o do campo ele´trico quando r < R ? (1,0)
(b) qual a expressa˜o do campo ele´trico quando r > R ? (1,0)
1
4) No retaˆngulo da figura abaixo, os lados possuem comprimentos de 4 cm e 20 cm, q1= - 5,0 µC e q2=
+2 µC. Com V = 0 no infinito, determine:
(a) Qual o potencial ele´trico no ve´rtice A? (1,0)
(b) Qual o potencial ele´trico no ve´rtice B? (1,0)
Figura 1: Problema 1
Figura 2: Problema 4
Formula´rio
F =
1
4piε0
q1q2
r2
!E =
!F
q0
E =
1
4piε0
q
r2
E =
1
2piε0
p
z3
E =
σ
2piε0
(
1− z√
z2 +R2
)
φ =
q
ε0
φ =
∮
!E.d !A E =
σ
2ε0
E =
σ
ε0
ε0 = 8, 85× 10−12C2/N.m2
∆U = Uf − Ui = −Winf ∆V = Vf − Vi =
−Winf
q
U = −W∞ f V =
W∞ f
q
Vf − Vi = −
∫ f
i
!E.d!s V =
1
4piε0
q
r
V =
1
4piε0
∫ dq
r
U =
1
4piε0
q1q2
r
e = 1, 6× 10−19C
∫
senθ dθ = −cosθ
2