Buscar

CÁLCULO 1 exercicios ..x

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 5 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

CÁLCULO 1 – TAXA DE VARIAÇÃO 
 
01.A parte superior de um silo tem a forma de um 
hemisfério de 1,5m de raio e está coberta por uma 
camada de gelo uniforme que derrete à razão de 
0,6cm/h.Ache a taxa de variação do volume de 
gelo,quando a espessura da camada for de 5,0cm. 
 RESPOSTA: -28830

cm³/h 
 
02.Um balão de forma esférica se expande de modo 
que seu raio aumenta à razão de 0,2cm/s. Calcule a 
taxa de variação instantânea do volume do balão em 
relação ao seu raio no instante em que este for 10cm 
e a taxa de variação do volume do balão em relação 
ao tempo nesse instante. 
 RESPOSTA:400

cm³/cm e 80

cm³/s 
 
03.Um tanque com a forma de uma cone invertido 
está sendo esvaziado a uma taxa de 6 m3/min. A 
altura do cone é de 24 m e o raio da base é de 12 
m. Ache a velocidade com que o nível da água está 
abaixando, quando a água tiver uma profundidade de 
10 m. 
 RESPOSTA:- 
 
 
 
 
04. As extremidades de um cocho de 2,5m de 
comprimento são triângulos equiláteros cujos lados 
possuem 60cm de comprimento.Se a água está caindo 
no cocho á razão de 142l/min,determine a taxa em 
que o nível da água está subindo quando a 
profundidade da água for de 20cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 RESPOSTA: 23,6cm/min 
 
05..Uma tina horizontal tem 16m de comprimento e 
seus extremos são trapézios isósceles com altura de 
4m, base menor de 4m e base maior de 6m. 
 Sabendo que o fundo da tina é o retângulo de 4m X 
16m e que a água está fluindo dentro da tina a uma 
taxa de 10m3 por min. Com que velocidade o nível de 
água está subindo quando a profundidade da água é 
de 2m? RESPOSTA: 0,125m/min 
 
06.Uma viga com 20m está encostada em um aterro 
inclinado de 60o em relação à horizontal. Se o pé da 
viga estiver sendo movido horizontalmente em direção 
ao aterro a 1m/s, com que velocidade o topo da viga 
estará se deslocando quando o pé estiver a 4m do 
aterro? 
 RESPOSTA: 0,65m/s 
 
 
 
O7.Na teoria da relatividade restrita a massa de uma 
partícula movendo-se à velocidade v é 
²/²1
0
cv
m

 
onde m é a massa de repouso da partícula e c é a 
velocidade da luz.A que taxa a massa estará variando 
quando a velocidade da partícula for 0,6c e a taxa 
de variação da velocidade for 0,01c/s ? 
 RESPOSTA: 0,011m0/s 
 
O8.Um objeto pesa na superfície da terra 150libras 
( 68Kgf ) .A uma altura de H milhas (1mi ) 
acima da superfície da terra seu peso é dado por 
150 
 
 
 -2 em libras. Dado que a altura do 
objeto está aumentando `a razão de 10mi/s, a que 
razão o peso do objeto estará diminuindo no instante 
em que sua altura for 400mi ? 
 RESPOSTA:0,56 li/s 
 
09.O diâmetro e a altura de um cilindro circular reto 
medem, em um determinado instante, 10cm e 20cm, 
respectivamente. Se o diâmetro está aumentando à 
razão de 1cm/s,que taxa de variação na altura 
manterá o volume constante 
 RESPOSTA: -4cm/s 
 
10.Para estimar a quantidade de madeira existente no 
tronco de uma árvore, é razoável supor o volume de 
madeira como um tronco de cone, tal como é 
ilustrado na figura abaixo. 
 
 Sendo o raio superior r, o raio inferior é R e a 
altura H, o volume de madeira é dado por: 
 
 V = 
 
 
 
 
se as taxas de crescimento de r, R, e H são 
respectivamente 10cm/ano, 12,5cm/ano e 
22,5cm/ano, estabeleça a que taxa o volume está 
aumentando no instante em que r = 60cm, R = 9cm 
e H = 4,5cm.

Outros materiais