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CÁLCULO 1 – TAXA DE VARIAÇÃO 01.A parte superior de um silo tem a forma de um hemisfério de 1,5m de raio e está coberta por uma camada de gelo uniforme que derrete à razão de 0,6cm/h.Ache a taxa de variação do volume de gelo,quando a espessura da camada for de 5,0cm. RESPOSTA: -28830 cm³/h 02.Um balão de forma esférica se expande de modo que seu raio aumenta à razão de 0,2cm/s. Calcule a taxa de variação instantânea do volume do balão em relação ao seu raio no instante em que este for 10cm e a taxa de variação do volume do balão em relação ao tempo nesse instante. RESPOSTA:400 cm³/cm e 80 cm³/s 03.Um tanque com a forma de uma cone invertido está sendo esvaziado a uma taxa de 6 m3/min. A altura do cone é de 24 m e o raio da base é de 12 m. Ache a velocidade com que o nível da água está abaixando, quando a água tiver uma profundidade de 10 m. RESPOSTA:- 04. As extremidades de um cocho de 2,5m de comprimento são triângulos equiláteros cujos lados possuem 60cm de comprimento.Se a água está caindo no cocho á razão de 142l/min,determine a taxa em que o nível da água está subindo quando a profundidade da água for de 20cm. RESPOSTA: 23,6cm/min 05..Uma tina horizontal tem 16m de comprimento e seus extremos são trapézios isósceles com altura de 4m, base menor de 4m e base maior de 6m. Sabendo que o fundo da tina é o retângulo de 4m X 16m e que a água está fluindo dentro da tina a uma taxa de 10m3 por min. Com que velocidade o nível de água está subindo quando a profundidade da água é de 2m? RESPOSTA: 0,125m/min 06.Uma viga com 20m está encostada em um aterro inclinado de 60o em relação à horizontal. Se o pé da viga estiver sendo movido horizontalmente em direção ao aterro a 1m/s, com que velocidade o topo da viga estará se deslocando quando o pé estiver a 4m do aterro? RESPOSTA: 0,65m/s O7.Na teoria da relatividade restrita a massa de uma partícula movendo-se à velocidade v é ²/²1 0 cv m onde m é a massa de repouso da partícula e c é a velocidade da luz.A que taxa a massa estará variando quando a velocidade da partícula for 0,6c e a taxa de variação da velocidade for 0,01c/s ? RESPOSTA: 0,011m0/s O8.Um objeto pesa na superfície da terra 150libras ( 68Kgf ) .A uma altura de H milhas (1mi ) acima da superfície da terra seu peso é dado por 150 -2 em libras. Dado que a altura do objeto está aumentando `a razão de 10mi/s, a que razão o peso do objeto estará diminuindo no instante em que sua altura for 400mi ? RESPOSTA:0,56 li/s 09.O diâmetro e a altura de um cilindro circular reto medem, em um determinado instante, 10cm e 20cm, respectivamente. Se o diâmetro está aumentando à razão de 1cm/s,que taxa de variação na altura manterá o volume constante RESPOSTA: -4cm/s 10.Para estimar a quantidade de madeira existente no tronco de uma árvore, é razoável supor o volume de madeira como um tronco de cone, tal como é ilustrado na figura abaixo. Sendo o raio superior r, o raio inferior é R e a altura H, o volume de madeira é dado por: V = se as taxas de crescimento de r, R, e H são respectivamente 10cm/ano, 12,5cm/ano e 22,5cm/ano, estabeleça a que taxa o volume está aumentando no instante em que r = 60cm, R = 9cm e H = 4,5cm.
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