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3a Lista de Ca´lculo 1
Prof. Emerson Lima
Escola Polite´cnica de Pernambuco
Resumo
Leia atentamente todas as questo˜es antes de comec¸ar a resoluc¸a˜o. As respostas
obtidas somente tera˜o validade se devidamente justificadas. Evite usar material
diferente do que foi apresentado em sala. Se for utilizar algum material extra,
justifique-o adequadamente para valida´-lo.
Questa˜o 1. Encontre y′ para cada func¸a˜o abaixo.
1. y2sen(xy)− yx2 = cos(xy)
2. x3 + y3 = 5
3. 3
√
x + 5
√
x = 5
4. y3x =
x− y
x + y
5. ln
(
x
y
)
= e
y
x
6. y = sen(xcos(y))
7. y = x
1
x
8. y = xx
x
9. ysen(ex) + (x + 1)y
x
= 1
10. y = log5(x
2 + y)
Questa˜o 2. Determine os pontos da curva x2 + 2xy + 3y2 = 3 nos quais as retas
tangentes a estes pontos sejam perpendiculares a reta x + y = 3
Questa˜o 3. Mostre que as curvas abaixos sa˜o, duas a duas, ortogonais
1. x + 2y = 8 e y − 2x = 8
2. y = 4e−2x e x = y2 − 4
Questa˜o 4. Calcule as derivadas de y ate´ a ordem n indicada
1. x4 + y4 = 16, n = 2 (ou seja, calcule y′ e y′′)
2. y = xex, n = 5
3. y = ln
(
1 + sen(x)
1− sen(x)
)
, n = 2
4. y = (1 + 3x2)3 , n = 10
5. y = e2x para todo n
Questa˜o 5. Encontre, em func¸a˜o de x0 e de a, o valor da a´rea do triaˆngulo cujo um
lado esta sobre a reta tangente a` curva xy = a (onde a ∈ IR e´ constante) no ponto x = x0
e os outros dois lados esta˜o sobre os eixos coordenados.