Aula 01 - Movimentos

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Física: Mecânica
Prof. MSc. João Paulo de Castro Costa
joaopaulo.fisico@gmail.com
joaopc@pitagoras.com.br
Bibliografia Adotada
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de
física. Vol. 1, 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
TIPLER, P.A.; MOSCA,G. Física para Cientistas e Engenheiros: Mecânica,
Oscilações e Ondas, Termodinâmica. Vol.1, 5ª Ed. Rio de Janeiro: LTC,
2006
HEWITT, P.G. Física Conceitual. 9ª Ed. Porto Alegre: Bookman, 2002.
Contrato Didático
� Comunicação e envio de materiais
� Resolução dos Exercícios
� Disciplina da Turma (conversa paralela, celular)
� Cronograma
� Frequência
� Atividades Avaliativas em grupo na sala de aula e
no Laboratório
� Avaliações Individuais
� Avaliação de 2ª Chamada
� Exame Final
Movimento Retilíneo
• Velocidade média
� =
∆�
∆�
A inclinação do gráfico � × � fornece a
velocidade média do corpo.
• Quando o corpo desloca-se no sentido
positivo de x, sua velocidade é positiva e o
movimento é denominado progressivo. Já
quando o deslocamento acontece no sentido
negativo de x, sua velocidade é negativa e o
movimento é denominado retrógrado.
Sistema Internacional de Unidades
• Comprimento: [L] = metros (m)
• Tempo: [t] = segundos (s)
• Velocidade: [v] = m/s
– Conversão km/h para m/s
: 3,6
Velocidade instantânea
���	
 =	 lim
∆
→�
∆�
∆�
���	
 =
��
��
Exemplo 01: Uma partícula desloca-se no eixo x de acordo com a função 
x(t) = 7,8 + 9,2t – 2,1t², com todas unidades do S.I.
(a) Determine a equação da velocidade para a partícula.
(b) Determine a velocidade da partícula no instante 3,5 segundos. 
Interprete o sinal.
(c) A velocidade da partícula é constante ou variável? Justifique.
Movimento Variado
• Velocidade média � =
∆�
∆
A inclinação do gráfico � × � fornece a velocidade média do
corpo. Como a inclinação desse gráfico é variável infere-se que a
velocidade é variável, tratando de um movimento com
aceleração.
• A inclinação do gráfico � × � fornece a aceleração
média da partícula.
• Quando a velocidade do corpo aumenta, o gráfico
� × � tem inclinação crescente e consequentemente
a aceleração positiva, descrevendo um movimento
acelerado. Já quando a inclinação desse gráfico é
decrescente, temos um movimento de frenagem,
com desaceleração, significando diminuição de
velocidade, denominado movimento retardado.
Aceleração instantânea
���	
 =	 lim
∆
→�
∆�
∆�
���	
 =
���
���
=
��
��
Exemplo 02: Uma partícula desloca-se no eixo x de acordo com a função
x(t) = 4 – 2t + t³, com todas unidades no S.I.
(a) Determine a equação da velocidade e da aceleração para a partícula.
(b) A velocidade da partícula é constante ou variável? Justifique.
(c) A aceleração da partícula é constante ou variável? Justifique.
(d) Em que instante a velocidade da partícula é nula?
Vetor posição
Representado por: �� = ��̂ + ��̂ + ���
Velocidade e Aceleração em notação 
de vetores unitários
• Velocidade
�� =
���
��
�� =
��
��
�̂ +
��
��
�̂ +
��
��
��
• Aceleração
�� =
����
���
=
���
��
�� =
�²�
��²
�̂ +
�²�
��²
�̂ +
�²�
��²
��
• Exemplo 03: Uma partícula possui um vetor
posição dado por �� = 30� �̂ + (40� − 5��)�,̂
com todas unidades no S.I.
Determine, em notação de vetores unitários, no
instante t = 2,0 s:
(a) a velocidade instantânea da partícula, seu
módulo e seu ângulo em relação ao eixo x.
(b) a aceleração instantânea da partícula, seu
módulo e seu ângulo em relação ao eixo x.
Equações horárias para os movimentos
Movimento Retilíneo uniforme (MRU)
• Equação horária da posição para o MRU
� = �� + �. �
� – posição da partícula
�� – posição inicial da partícula 
� – velocidade da partícula
� – instante
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
(MRUV)
• Equação horária da velocidade para o MRUV
� = �� + �. �
� – velocidade da partícula
�� – velocidade inicial da partícula
� – aceleração da partícula
� – instante
Gráfico 
• A área do gráfico � × � é numericamente igual
à distância percorrida pela partícula.
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
• Equação horária da posição para o MRUV
∆� = ��. � + �.
��
2
� − �� = ��. � + �.
��
2
� = �� + ��. � + �.
��
2
∆� – distância percorrida
� – posição da partícula
�� – posição inicial da partícula 
� – velocidade da partícula
� – instante
• Exemplo 04: Em um certo instante, uma
partícula tinha velocidade de 4 m/s no sentido
negativo de x, e 3,5 s depois sua velocidade
era de 9 m/s no sentido oposto.
(a) Qual a aceleração média da partícula durante
esse intervalo?
(b)Qual o deslocamento da partícula durante
esse intervalo?
• Exemplo 05: Um automóvel move-se em uma
estrada, sem atrito, com velocidade de 80
km/h e deve frear à taxa constante de 3,98
m/s².
(a) Quanto tempo o automóvel leva até parar?
(b)Quanto ele se desloca nesse intervalo?
• Exemplo 06: Um carro de corrida move-se
inicialmente a 223 km/h e encontra-se a 120
m de uma barreira, quando o motorista aciona
os freios. O carro bate na barreira após 6
segundos.
(a) Qual é o módulo da aceleração constante do
carro antes do impacto?
(b)Qual a velocidade do carro no momento do
impacto?
• Exemplo 07: Uma partícula move-se
incialmente a 2 m/s e passa pela origem
sofrendo aceleração de 2 m/s². Outra partícula
incialmente a 500 m distante da primeira, sai
com velocidade constante de 20 m/s.
Determine o instante que as partículas se
encontram e em que posição isso acontece.
Equação de Torricelli
• Relaciona a velocidade da partícula com a
distância percorrida.
�² = �*
� + 2. �. ∆�
Exemplo 08: Um automóvel trafega a 108 km/h
e desacelera à taxa constante de 5 m/s² até
parar. Qual a distância percorrida pelo
automóvel nessa frenagem?
Resumo das Equações
� =
∆+
∆
; ���	
 =
,+
,
; � =
∆�
∆
; ���	
 =
,-+
,
-
=
,�
,
;
�� = ��̂ + ��̂ + ���; �� =
,+
,
�̂ +
,.
,
�̂ +
,/
,
��;
�� =
,²+
,
²
�̂ +
,².
,
²
�̂ +
,²/
,
²
��; � = �� + �. �;
� = �� + �. �; ∆� = ��. � + �.
-
�
; 
� = �� + ��. � + �.
-
�
; �² = �*
� + 2. �. ∆�;