Exerc. Gerais cap. I e II RESMAT I

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EXERCÍCIOS - Resistência dos Materiais I 
 
Revisão Estática 
1. Uma força vertical de 450 N é aplicada na extremidade de uma alavanca que está 
ligada ao eixo em O. 
Determine: 
a) O momento da força em relação a O; 
b) A força horizontal aplicada em A que gera o mesmo momento; 
c) A força mínima aplicada em A que gera o mesmo momento; 
d) A posição de uma força vertical de 1.080 N para que ela gere o mesmo momento; 
e) Se alguma das forças obtidas nas partes b, c e d é equivalente à força original. 
 
2. Determine as reações de apoio em A e C da estrutura: 
 
3. Determine as reações de apoio em A e B da estrutura mostrada: 
 
4. Um guindaste fixo tem massa de 1.000 kg e é usado para suspender um caixote 
de 2.400 kg. Ele é mantido no lugar por um pino em A e um suporte basculante 
em B. O centro de gravidade do guindaste está localizado em G. Determine os 
componentes das reações em A e B. 
 
5. Determinar a posição do centróide da seção transversal abaixo. 
 
 
6. Calcular as forças que atuam em cada barra da figura abaixo. Dizer se essas 
forças são de tração ou compressão. 
 
 
7. O guindaste da figura foi projetado para 5kN. Determinar a força atuante na haste 
do cilindro e a reação na articulação A. 
 
8. Determinar a reação no apoio A e a força normal na barra 1, na viga carregada 
conforme a figura dada. Qual o ângulo α que RA forma com a horizontal? 
 
9. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em C. 
 
10. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em B do 
cano. A massa do cano é de 2 kg/m e ele está sujeito a uma força vertical de 50 N 
e a um momento de 70 N·m em sua extremidade ao final de A. O tubo está preso 
a uma parede em C. 
 
 
 
TENSÃO/TENSÕES ADMISSÍVEIS - PROJETO 
 
11. A coluna está sujeita a uma carga axial de 10 kN aplicada no centroide da área da 
seção transversal. Qual a tensão normal média, em MPa, que age na seção a-a? 
Considere na figura a = 75 mm e b = 14 mm. 
 
 
12. O mancal de encosto está sujeito às cargas mostradas. Determine a tensão normal 
média desenvolvida nas seções transversais que passam pelos pontos B, C e D. 
Considere a = 68 mm, b = 143 mm e c = 104 mm. 
 
13. A prancha de madeira está sujeita a uma força de tração F = 375 N. Determine a 
tensão de cisalhamento média e a tensão normal média desenvolvidas nas fibras 
de madeira orientadas ao longo da seção a-a. α = 15° em relação ao eixo da 
prancha. Considere a = 24 mm e b = 72 mm. 
 
14. Os dois cabos de aço AB e AC são usados para suportar a carga. Se ambos tiverem 
uma tensão de tração admissível σadm = 200 MPa, determine o diâmetro exigido 
para cada cabo se a carga aplicada for P = 5 kN. 
 
 
15. Determine a área da seção transversal exigida para o elemento BC e os diâmetros 
exigidos para os pinos em A e B se a tensão normal admissível for 24 MPa e a 
tensão de cisalhamento admissível for 31 MPa. Considere P = 11 kN, a = 0,6 m e 
b = 1,2 m. 
 
 
16. As tiras A e B devem ser coladas com a utilização de duas tiras C e D. Determine 
a espessura exigida t para C e D, de modo que todas as tiras falhem 
simultaneamente. A largura das tiras A e B é 1,5 vezes a largura das tiras C e D. 
Considere P = 41 N e e = 27 mm. 
 
17. A barra tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm. Determine a 
tensão normal média máxima na barra quando ela é submetida à carga mostrada. 
 
 
18. A peça fundida mostrada é feita de aço, cujo peso específico é γaço = 80 KN/m3. 
Determine a tensão de compressão média que age nos pontos A e B. 
 
 
 
19. O elemento inclinado está submetido a uma força de compressão de 3.000 N. 
Determine a tensão de compressão média ao longo das áreas de contato lisas 
definidas por AB e BC e a tensão de cisalhamento média ao longo do plano 
horizontal definido por EDB. 
 
 
20. O arganéu da âncora suporta uma força de cabo de 3kN. Se o pino tiver diâmetro 
de 6 mm, determine a tensão média de cisalhamento no pino. 
 
21. Os dois elementos de aço estão interligados por uma solda de topo angulada de 
60º. Determine a tensão de cisalhamento média e a tensão normal média suportada 
no plano da solda. 
 
22. Os grampos estão colados de modo que a tensão de cisalhamento máxima que a 
cola pode suportar é 84 kPa. Determine a força mínima que deve ser aplicada para 
extrair um grampo por cisalhamento. e=1,25 mm 
 
23. As hastes AB e CD são feitas de aço cuja tensão de ruptura por tração é σrup = 
510 MPa. Usando um fator de segurança de 1,75 para tração , determine o menor 
diâmetro das hastes de modo que elas possam suportar a carga mostrada. A viga 
está acoplada em pinos por A e C. 
 
24. Durante uma corrida, o pé de um homem com massa 75 kg é submetido 
momentaneamente a uma força equivalente a 5 vezes o seu peso. Determine a 
tensão normal média desenvolvida na tíbia T da perna desse homem na seção 
média a-a. A seção transversal pode ser considerada circular, com diâmetro 
externo de 45 mm e diâmetro interno de 25 mm. Considere que a fíbula F não está 
suportando nenhuma carga. 
 
25. A luminária de 250 N é sustentada por três hastes de aço interligadas por um anel 
em A. Determine o ângulo de orientação θ de AC de modo que a tensão normal 
média na haste AC seja duas vezes a tensão normal média na haste AD. Qual é a 
intensidade da tensão em cada haste? O diâmetro de cada haste é dado na figura. 
 
26. Cada uma das barras da treliça tem área de seção transversal de 780 mm2. 
Determine a tensão normal média em cada elemento resultante da aplicação da 
carga P = 40 kN. Indique se a tensão é de tração ou de compressão. 
 
27. O tampão é utilizado para vedar a extremidade do tubo cilíndrico que está sujeito 
a uma pressão interna P = 650 Pa. Determine a tensão de cisalhamento média que 
a cola exerce sobre os lados do tubo necessária para manter o tampão no lugar. 
 
 
28. O guindaste giratório está preso por um pino em A e suporta um montacargas de 
corrente que pode deslocar-se ao longo do flange inferior da viga, 0,3 m ≤ x ≤ 3,6 
m. Se a capacidade de carga nominal máxima do guindaste for 7,5 kN, determine 
a tensão normal média máxima na barra BC de 18 mm de diâmetro e a tensão de 
cisalhamento média máxima no pino de 16 mm de diâmetro em B. 
 
29. A junta está presa por dois parafusos. Determine o diâmetro exigido para os 
parafusos se a tensão de ruptura por cisalhamento para os parafusos for 350 MPa. 
Use um fator de segurança para cisalhamento FS = 2,5. 
 
30. O parafuso de olhal é usado para sustentar a carga de 25 kN. Determine seu 
diâmetro d com aproximação de múltiplos de 5 mm e a espessura exigida h do 
suporte de modo que a arruela não penetre ou cisalhe o suporte. A tensão normal 
admissível para o parafuso é de 150 MPa e a tensão de cisalhamento admissível 
para o material do suporte é de 35 MPa. 
 
 
31. O conjunto de pendural é usado para suportar um carregamento distribuído w = 
12 kN/m. Determine a tensão de cisalhamento média no parafuso de 10 mm de 
diâmetro em A e a tensão de tração média na haste AB, com diâmetro de 12 mm. 
Se a tensão de escoamento por cisalhamento para o parafuso for de 175 MPa e a 
tensão de escoamento por tração para a haste for de 266 MPa, determine o fator 
de segurança em relação ao escoamento em cada caso. 
 
32. A estrutura está sujeita a carga de 8 kN. Determine o diâmetro exigido para os 
pinos em A e B se a tensão de cisalhamento admissível para o material for de 42 
MPa. O pino A está sujeito a cisalhamento duplo, ao passo que o pino B está 
sujeito a cisalhamento simples. 
 
 
33. Um posto circular sólido ABC (veja a figura)sustenta uma carga P1 = 7120 N 
agindo no topo. Uma segunda carga P2 está uniformemente distribuída ao redor 
do chanfro em B. Os diâmetros das partes superior e inferior do poste são d AB = 
30,48 mm. e dBC = 60,96 mm, respectivamente. 
a) Calcule a tensão normal σ AB na parte superior do poste. 
b) Se for desejável que a parte inferior do poste tenha a mesma tensão de compressão 
que a parte superior, qual deveria ser a magnitude da carga P2? 
 
34. Um suporte de espessura t = 12 mm é fixado ao rebordo de uma coluna por dois 
parafusos de 15 mm de diâmetro. Uma carga distribuída uniformemente age na 
face superior do suporte com uma pressão p = 2,0 MPa. A face superior do suporte 
tem cumprimento L = 150 mm e largura b = 60 mm. 
a) Determine a tensão de cisalhamento média nos parafusos (Desconsidere o atrito 
entre suporte e a coluna). 
 
 
35. Uma viga ABC de perfil U duplo de comprimento L é sustentada na extremidade 
A por um pino de 20 mm de diâmetro. que passa através da viga e de seus pedestais 
de sustentação (veja a figura). O suporte rolante em B está localizado a uma 
distância L/3 da extremidade A. 
a) Determine a tensão de cisalhamento média no pino devido à carga P igual a 10 
kN. 
 
 
36. Duas peças de madeira com área de seção transversal de 80 mm x 140 mm foram 
coladas de acordo com a representação da figura abaixo. Quando aplicada uma 
força P de 16 KN nas extremidades dessas peças, calcule a tensão normal e 
cisalhante atuando no plano da cola quando θ = 30°. Calcule as mesmas tensões 
para um θ = 60°. 
 
37. Duas peças de madeira com área de seção transversal de 5 cm x 5 cm foram 
coladas de acordo com a representação da figura abaixo. Calcule a máxima carga 
de compressão P que podemos aplicar na placa, sabendo que a tensão normal 
máxima de compressão vale 9 MPa e a tensão máxima de cisalhamento é de 1,8 
MPa. 
 
 
 
38. A barra 1 da figura é de aço, possui A1 = 400 mm2 (área de secção transversal, e 
o seu comprimento é L1 = 800 mm. Determinar para a barra 1: 
a) F1; 
b) Tensão normal (σ1) 
 
 
 
 
 
 
 
39. Uma plataforma de aço suporta restos de maquinaria pesados sob quatros suportes 
cilíndricos, vazados e curtos, feitos de ferro fundido (veja a figura). A resistência 
última do ferro fundido em compressão é de 345 MPa. O diâmetro externo dos 
suportes é d = 114,3 mm. e a espessura da parede é t = 10,16 mm. Usando um 
fator de segurança de 4,0 em relação à resistência última, determine a carga total 
que pode ser suportada pela plataforma. 
 
40. Uma viga horizontal AB de seção transversal retangular e comprimento 2,4 m é 
sustentada por um suporte inclinado CD. O suporte, que consiste de duas barras 
achatadas, é conectado à barra na junta C por um parafuso de diâmetro d=16 mm. 
A distância vertical entre os suportes A e D é 0,9 m. Se a tensão de cisalhamento 
admissível no parafuso é de 90 MPa, qual é o valor admissível da carga P agindo 
na junta B? 
 
 
41. A haste AB será construída em aço na qual a tensão normal de ruptura é de 450 
MPa. Determine a área da seção transversal de AB admitindo um FS = 3,5. 
 
42. Duas barras de alumínio AB e AC têm, respectivamente, diâmetros de dAB = 10 
mm e dAC = 8 mm. Determinar a maior força P que pode ser aplicado ao 
conjunto da figura. Considere que a σadm Al = 150 MPa. 
 
43. Determinar o diâmetro da barra 1 da construção representada na figura. O material 
da barra é um aço ABNT 1010L com σe = 220 MPa, e o fator de segurança 
indicado para o caso é FS = 2. 
 
44. Dimensionar a barra 1 da construção, representada na figura. O material a ser 
utilizado é um aço ABNT 1020 com σe = 280 N/mm2 e o coeficiente de segurança 
indicado para o caso é FS ≥ 2. 
 
 
 
 
DEFORMAÇÃO 
 
45. Uma chapa é deformada até a forma representada pelas linhas tracejadas 
mostradas na figura ao lado. Se, nessa forma deformada, as retas horizontais na 
chapa permanecerem horizontais e seus comprimentos não mudarem, determine 
(a) a deformação normal ao longo do lado AB e (b) a deformação por cisalhamento 
média da chapa em relação aos eixos x e y. 
 
46. O diâmetro da parte central do balão de borracha é d = 100 mm. Se a pressão do 
ar em seu interior provocar o aumento do diâmetro do balão até d = 125 mm, 
determine a deformação normal média na borracha. 
 
47. Os dois cabos estão interligados em A. Se a força P provocar um deslocamento 
horizontal de 2 mm no ponto em A, determine a deformação normal desenvolvida 
em cada cabo. 
 
 
48. A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a carga 
P aplicada à viga provocar um deslocamento de 10 mm para baixo na extremidade 
C, determine a deformação normal desenvolvida nos cabos CE e BD. 
 
49. Parte de uma ligação de controle para um avião consiste em um elemento rígido 
CBD e um cabo flexível AB. Se uma força for aplicada à extremidade D do 
elemento e provocar uma deformação normal no cabo de 0,0035 mm/mm, 
determine o deslocamento do ponto D. Em sua posição original, o cabo não está 
esticado. 
 
 
50. Originalmente, o cabo de ancoragem AB de uma estrutura de edifício não está 
esticado. Devido a um terremoto, as duas colunas da estrutura inclinam-se até um 
ângulo θ = 2º. Determine a deformação normal aproximada do cabo quando a 
estrutura estiver nessa posição. Considere que as colunas são rígidas e giram ao 
redor de seus apoios inferiores. 
 
51. Um tubo circular de alumínio de comprimento L = 400 mm é carregado em 
compressão por forças P (veja a figura). Os diâmetros externo e interno têm 60 
mm e 50 mm, respectivamente. Um medidor de deformação é colocado na 
superfície externa da barra para medir deformações normais na direção 
longitudinal. 
a. Se a deformação medida é Є = 540 x 10 -6, qual é o encurtamento δ da 
barra? 
b. Se a tensão de compressão na barra deve ser de 40 MPa, qual deveria ser 
a carga P?