Unidade 1 - Introdução à Estatística

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Estatística – Prof. Ricardo Luís Rocha
Introdução à Estatística
Unidade 1
Estatística – Prof. Ricardo Luís Rocha
Ementa:
1.1 – Coleta de Dados
1.2 – Amostragem
1.3 – Estatística Descritiva
1.4 – Medidas de Tendência Central
1.5 – Medidas de Dispersão
1.6 – Gráficos
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1.1 – Coleta de Dados
• É a fase inicial de muitos estudos sociais,
tecnológicos, econômicos ou biológicos.
• Trata-se da escolha das unidades de análise que
serão consideradas no estudo, na determinação das
características destas unidades que serão medidas e
da logística do trabalho de campo.
• Conforme as necessidades, os dados serão
coletados através de amostragem ou de métodos de
planejamento de experimentos.
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Dados primários e secundários
Dados primários são aqueles dados que são
coletados diretamente da fonte pelo pesquisador,
através de questionários de pesquisa, entrevistas, etc.
Dados secundários são dados que foram coletados
por outras pessoas com outros propósitos, que você
aproveita em sua pesquisa.
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Além da classificação entre primários e secundários,
relativas à origem dos dados, eles ainda podem ser
classificados como:
-Dados quantitativos: consistem de números que
representam contagens ou medidas.
-Dados qualitativos: são aqueles que podem ser
separados em diferentes categorias que se distinguem
por alguma característica não numérica.
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Os dados quantitativos são separados em:
Dados contínuos: possuem um número infinito de
valores que podem ser associados a pontos em uma
escala contínua de forma que não haja lacunas ou
interrupções entre um ponto e o próximo.
Dados discretos: possuem um número finito de
valores, sendo que não existem valores
intermediários entre dois valores seqüenciais.
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Os dados qualitativos são separados em:
Dados nominais: São caracterizados por dados que
consistem apenas em nomes, rótulos ou categorias.
Os dados não podem ser dispostos em ordem.
Dados Ordinais: São dados que podem ser dispostos
em ordem, mas as diferenças entre os valores não
podem ser determinados ou não têm sentido.
Dados intervalares: Semelhantes aos ordinais, onde
podemos determinar diferenças significativas entre os
dados. Todavia, não existe um ponto de partida zero
inerente, ou natural.
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Exemplos de classificação de dados:
Dados
Quantitativos
Discretos
Ovos postos por uma galinha.
Acidentes em uma estrada.
Contínuos
Peso de uma pessoa.
Comprimento de uma barra de aço.
Dados 
Qualitativos
Nominais
Sexo dos estudantes de estatística.
Respostas do tipo “sim”, “não” ou “indeciso”.
Ordinais
Classificação de livros entre excelente, bom e 
ruim.
Ordem de chegada em uma corrida.
Intervalares
Os anos. (O tempo não começou no ano zero. 
Portanto, 0 é arbitrário, e não um ponto de partida 
zero natural)
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– Tabelas de frequência
Vamos começar este tópico com um exemplo. Vamos
considerar as alturas em centímetros de 30 atletas do
sexo masculino de uma universidade:
168 172 170 181 169 173
164 175 182 177 176 173
170 186 183 170 168 166
169 180 175 164 181 179
172 169 174 171 178 166
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Estes dados são chamados de dados brutos, pois
ainda não sofreram nenhum tipo de tratamento. Do
jeito que estão têm pouca utilidade, passando-nos
somente a informação de que são 30 dados.
Colocando-os então em ordem crescente:
164 164 166 166 168 168
169 169 169 170 170 170
171 172 172 173 173 174
175 175 176 177 178 179
180 181 181 182 183 186
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Nesta forma, percebemos que o menor valor é 164 e o
maior 186, fazendo com que a amplitude do conjunto
de observações seja: 186-164 = 22cm.
Mesmo com esta separação, pode ser difícil
visualizar mais informações, principalmente se a
quantidade de observações for muito grande.
Neste caso, seria melhor agrupar os dados em um
certo número de classes, em uma tabela de
frequências.
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A tabela de frequências relaciona categorias (ou
classes) de valores, juntamente com contagens (ou
frequências) do número de valores que se enquadram
em cada categoria.
Os limites inferiores de classes são os menores
números que podem efetivamente pertencer às
diferentes classes.
Os limites superiores de classes são os maiores
números que podem efetivamente pertencer às
classes.
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As fronteiras de classes são os números usados para
separar as classes, mas sem as lacunas deixadas
pelos limites de classe. A fronteira de duas classes é a
média entre o limite superior de uma classe e o limite
inferior da classe subseqüente.
Marcas de classe são o ponto médio das classes,
encontrados calculando-se a média entre os limites
da classe.
Amplitude da classe é a diferença entre dois limites
inferiores consecutivos.
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Para agruparmos os dados em uma tabela de
frequência, seguimos os passos:
1 – Determinar o número de classes;
2 – Determinar a amplitude das classes;
3 – Escolher o limite inferior da primeira classe;
4 – Determinar os limites inferiores das demais
classes;
5 – Determinar os limites superiores;
6 – Realizar a contagem dos dados de cada classe.
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1 – Determinar o número de classes:
Não existe uma regra fixa para o número de classes.
Alguns autores defendem a tese de que este número
deve estar entre 5 e 25, sendo que normalmente são
utilizadas as seguintes fórmulas de cálculo:
Neste curso utilizaremos a primeira equação.
)log(32,31 nk
nk


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2 – Determinar a amplitude das classes
Para isso, devemos ter em mãos a amplitude do
conjunto de dados, e então fazemos:
O resultado encontrado deve ser arredondado para
cima, até um número conveniente. Isto garante que
todos os elementos do conjunto de dados estarão
incluídos na tabela.
classes de número
amplitude
 Classe da Amplitude 
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3 – Escolher o limite inferior da primeira classe
Deve-se tomar o menor valor do conjunto de dados
ou algum valor menor mais próximo.
Deve-se tomar o cuidado para que a amplitude de
todas as classes seja suficiente para receber todo o
conjunto de dados.
Se necessário, pode-se aumentar a amplitude de cada
classe ou mesmo o número de classes.
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4 – Determinar os limites inferiores das demais
classes:
Basta somar a amplitude das classes ao limite
inferior já encontrado.
Coloca-se cada limite inferior em uma linha da
tabela de frequência.
5 – Determine os limites superiores
Coloca-se na tabela os limites superiores, que são os
maiores números quepodem ser representados na
classe ou o limite inferior da próxima classe.
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6 – Realizar a contagem dos dados de cada classe
Conte os dados do conjunto de dados original,
separando-os por classe de acordo com seu valor.
Os valores totais da contagem serão a tabela de
frequência, que ainda pode se apresentar na forma
percentual, aplicando-se a seguinte fórmula:
elementos de Total
X Classe da Frequência
% F
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Exemplo:
Para os dados dos atletas:
Passo 1 – Número de classes:
164 164 166 166 168 168
169 169 169 170 170 170
171 172 172 173 173 174
175 175 176 177 178 179
180 181 181 182 183 186
classesk
nk
648,530 

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Passo 2 – Amplitude das classes
Arredondamos o valor para 4.
Passo 3 – Limite Inferior
O menor valor da tabela é 164. Se tomarmos ele
como limite inferior, no outro extremo da escala
teremos 6*4+164=188.
Para centralizarmos os dados na amplitude
calculada, dividimos a sobra (2cm) nos extremos da
tabela: Limite inferior = 163.
6666666,3
6
164-186
 Classe da Amplitude 
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4 – Limites inferiores das demais classes:
Tomando como base o primeiro limite inferior,
somamos 4 a cada limite para encontrarmos o
próximo. Assim:
Lim. 
Inferior
163
167
171
175
179
183
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Passo 5 – Limites superiores:
Basta buscar o limite inferior da classe seguinte. A
última classe é obtida somando-se 4 ao limite
superior da classe anterior.
Lim. 
Inferior
Lim.
Sup.
163 167
167 171
171 175
175 179
179 183
183 187
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Passo 6 – Contagem
Contamos os dados da tabela e os colocamos nas
classes correspondentes.
Lim. 
Inferior
Lim.
Sup.
n
163 167 | | | | 4
167 171 | | | | | | | | 8
171 175 | | | | | | 6
175 179 | | | | | 5
179 183 | | | | | 5
183 187 | | 2
Total 30
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Podemos também representar a tabela de frequências
em forma de percentual. Para isso, basta dividir cada
valor pelo número total de observações:
Lim. 
Inferior
Lim.
Sup.
n f (%)
163 167 | | | | 4 0,133
167 171 | | | | | | | | 8 0,267
171 175 | | | | | | 6 0,20
175 179 | | | | | 5 0,167
179 183 | | | | | 5 0,167
183 187 | | 2 0,067
Total 30 1,000
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Também podemos construir uma tabela de
frequências acumulada, fazendo cada linha igual à
soma de todas as anteriores:
Lim. 
Inferior
Lim.
Sup.
n f (%) fa(%)
163 167 | | | | 4 0,133 0,133
167 171 | | | | | | | | 8 0,267 0,400
171 175 | | | | | | 6 0,20 0,600
175 179 | | | | | 5 0,167 0,767
179 183 | | | | | 5 0,167 0,933
183 187 | | 2 0,067 1,000
Total 30 1,000
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Observe que, ao construir uma tabela de frequências,
os dados originais são codificados de tal forma que
não é mais possível restaurar os valores individuais
dos elementos.
Desta forma, considera-se que há perda de
informação ao gerar a tabela (mas ganha-se pela
compactação dos dados e visualização mais
harmônica do conjunto de dados).
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Exercício:
1) Trinta estudantes foram submetidos a um exame
de estatística, obtendo as seguintes notas:
Construa a tabela de distribuição de freqüências
absoluta e acumulada para este conjunto de
dados.
70 76 76 77 77 78 80 81 81 83
83 83 84 86 86 87 87 88 89 90
90 91 92 92 93 94 94 95 98 99
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1.2 – Amostragem:
Em estatística, define-se população como a coleção
de todas as observações potenciais sobre
determinado fenômeno.
O conjunto de dados realmente observados, ou
extraídos, constitui uma amostra da população. É
sobre a amostra que se desenvolvem os estudos,
visando à produção de inferências sobre a
população.
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População, Estatística e Amostra
Iniciaremos o estudo definindo formalmente alguns
conceitos básicos da estatística:
-População: É uma coleção completa de todos os
elementos (valores, pessoas, medidas, etc) a serem
estudados;
-Amostra: É uma sub coleção de elementos extraídos
de uma população;
-Censo: É uma coleção de dados relativos a todos os
elementos de uma população.
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-Parâmetro: É uma medida numérica que descreve
uma característica de uma população;
-Estatística: É uma medida numérica que descreve
uma característica de uma amostra.
População Amostra
Parâmetros
EstatísticasMédia
Desvio padrão
Proporção etc.
Média
Desvio padrão
Proporção etc.
Inferência
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Exemplos:
População Amostra
Altura de todos os alunos da faculdade. Altura dos alunos da sala 318.
Quantidade de carros que passam por
um cruzamento em um dia.
Número de carros que passam por um
cruzamento em 1 hora.
Produção mensal de uma fábrica. Produção de 1 dia de uma fábrica.
N° de notas fiscais emitidas em 2007. Notas fiscais emitidas em Julho/2007.
Ph de todos os vinhos produzidos no
Brasil em 2007.
Ph de 300 garrafas de vinho produzidas
no Brasil em 2007.
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Exercício:
Classifique os dados entre contínuos e discretos:
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1 – Número de jogadores convocados para a seleção brasileira
2 – Massa da terra
3 – Nº de alunos da sala
4 – Peso médio das mulheres da sala
5 – Número de faturas emitidas na semana pelo comércio
6 – Valor das faturas emitidas pelo comércio 
7 – Idade média da população de Ipatinga
8 – Número de carros emplacados em Ipatinga em 2003
9 – Volume de água despejado pelas chuvas de janeiro/2004
10 – Diâmetro de uma bola de futebol em centímetros
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1.3 – Estatística Descritiva
É a parte mais conhecida da Estatística.
Freqüentemente somos bombardeados com médias,
índices e gráficos na descrição de uma realidade
social ou econômica.
No entanto, seu conceito é mais amplo.
Na realidade, nunca devemos fazer análises
estatísticas baseadas em modelos sofisticados sem
uma prévia descrição dos dados.
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Exemplos:
- O INPC, construído pelo IBGE, é um índice da
maior importância em nossa sociedade. Sua
construção envolve a sintetização, em um único
número, dos aumentos dos produtos de uma cesta
básica. Seu processo de cálculo é um sucessivo
cálculo de médias.
- Anuário Estatístico Brasileiro, publicado a cada
ano pelo IBGE, sintetiza os mais diver-sos dados
sobre o Brasil em tabelas fáceis de se entender.
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1.4 – Medidas de Tendência Central
Uma medida de tendência central é um valor no
centro ou no meio de um conjunto de dados. Veremos
nesta seção as seguintes medidas de tendência
central:
- Média aritmética simples;
- Média aritmética ponderada;- Mediana;
- Moda.
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1.4.1 – Média Aritmética Simples
A média aritmética simples é, de modo geral, a mais
importante de todas as mensurações numéricas
descritivas. Ela é definida como o centro do conjunto
de dados, no sentido de que é um ponto de equilíbrio
dos mesmos.
2 4
3
+1-1
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Definição:
A média aritmética simples de um conjunto de dados
é o valor obtido somando-se todos eles e dividindo-se
o total pelo número de valores.
Esta definição é melhor expressa pela fórmula
abaixo:
ou
n
x
x
n
i
i
 1
n
x
x


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Uma distinção importante deve ser feita com relação
à representação das estatísticas e dos parâmetros.
Via de regra, os valores das estatísticas são
representados por letras do alfabeto latino, enquanto
que parâmetros populacionais são representados por
letras gregas. Exemplos:
População Amostra
Média µ x
Desvio Padrão σ s
Tamanho do conjunto de dados N n
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Exemplo:
1) Calcule a média aritmética simples da seguinte
amostra de dados:
10 29 26 28 15 23 17 25 0 20
Resolução:
Como se trata de uma amostra de dados, utilizamos
as representações da amostra:
3,19
10
193
10
20025172315282629101





x
n
x
x
n
i
i
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Outro conceito importante a ser abordado é o
arredondamento de valores. Sempre que for
necessário arredondar algum valor, valerão as
seguintes regras:
-Se o algarismo a se arredondar for menor que 5,
mantemos o penúltimo algarismo;
-Se o algarismo a se arredondar for maior que 5,
somamos 1 ao penúltimo algarismo;
-Se o algarismo a se arredondar for 5, fazemos com
que o penúltimo algarismo seja par.
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Exemplos:
Arredonde o valor 1,594066935 para:
a) 0 casas decimais:
1,594066935 → 2 (o penúltimo dígito tem que ser par
quando o último é 5)
b) 1 casa decimal:
1,594066935 → 1,6 (o último dígito é maior que 5)
c) 2 casas decimais:
1,594066935 → 1,59 (o último dígito é menor que 5)
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1.4.2 – Média aritmética ponderada
Em alguns casos, os valores dos dados têm graus de
importância diferentes, o que nos leva a calcular a
média ponderada destes dados. Esta média é também
uma média, mas afetada pelos diferentes pesos de
cada valor:
ou




n
i
i
n
i
ii
p
xp
x
1
1
).(



p
xp
x
).(
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Exemplo:
Dada a amostra abaixo, calcule a média das 5 notas
de prova abaixo, sabendo que as 4 primeiras têm
peso 15 e a última tem peso 40.
Notas: 85 90 75 80 95
Resolução:
5,87
100
8750
4015151515
95.4080.1575.1590.1585.15).(






x
p
xp
x
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1.4.3 – Mediana
A Mediana de um conjunto de valores é o valor do
meio deste conjunto, quando os valores estão
dispostos em ordem crescente (ou decrescente). A
Mediana é representada geralmente por . Para
calcular a Mediana:
- Coloque os dados em ordem crescente;
- Se o número de dados é ímpar, a mediana será o
valor do meio da lista.
- Se o número de dados é par, a mediara será a média
dos dois valores do meio da lista.
x~
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Exemplos: Calcule a Mediana dos conjuntos de
dados abaixo:
a) 10 29 26 28 15
b) 500 600 800 5000 1000 500
Resolução:
a) Colocando em ordem: 10 15 26 28 29
Como o número de dados é ímpar, a mediana será 26.
b) Em ordem: 500 500 600 800 1000 5000
Como o número de dados é par, a mediana será:
(600+800)/2 = 700.
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1.4.4 – Moda
A moda de um conjunto de dados é o valor que
ocorre com maior frequência. Quando dois valores
ocorrem com a mesma frequência máxima, cada um
deles é uma moda e o conjunto se diz bimodal. Se
mais de dois valores ocorrem com a mesma
frequência máxima, cada um deles é uma moda, e o
conjunto é multimodal. Quando nenhum valor é
repetido, o conjunto não tem moda. Costuma-se
denotar a moda por M.
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Exemplos:
Determine a moda nos conjuntos de dados abaixo:
a) 5 5 5 3 1 5 1 4 3 5
b) 1 2 2 2 3 4 5 6 6 6 7 9
c) 1 2 3 6 7 8 9 10
Solução:
a) A moda é 5 (ocorre 5 vezes)
b) As modas são 2 e 6 (3 vezes cada)
c) Não há moda.
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Exercício:
1) Trinta estudantes foram submetidos a um exame
de estatística, obtendo as seguintes notas:
Determine a média, mediana e moda destes dados.
70 76 76 77 77 78 80 81 81 83
83 83 84 86 86 87 87 88 89 90
90 91 92 92 93 94 94 95 98 99
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1.5 – Medidas de Variabilidade
Abordaremos a característica da variação em um
conjunto de dados. Os seguintes conceitos chave
serão apresentados:
-A variação se refere a quanto os valores diferem
entre si e pode ser medida;
-Conjuntos de dados com valores próximos entre si
possuem baixa medida de variação
-O desvio padrão é uma medida de variação
importante, e devemos saber calculá-lo e interpretá-
lo corretamente.
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Exemplo:
Atualmente, todos os bancos empregam a fila única
em seu atendimento ao invés de filas separadas por
caixa. Na época desta mudança, dois grandes bancos
americanos tiveram seus tempos de fila medidos,
sendo observados os seguintes valores:
Banco Jefferson Valley (fila única) 6,5 6,6 6,7 6,8 7,1 7,3 7,4 7,7 7,7 7,7
Banco da Providência (filas múltiplas) 4,2 5,4 5,8 6,2 6,7 7,7 7,7 8,5 9,3 10
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De acordo com estes dados, ambos os bancos têm a
mesma média de 7,15, a mesma mediana de 7,20 e a
mesma moda de 7,7. Com base apenas nestas
medidas de tendência central, podemos estabelecer
qual modelo é o melhor? Não.
Observando os dados individuais, vemos que o banco
Jefferson Valley possui tempos de espera com
variação menor que o banco da Providência.
Estudaremos agora justamente como medir esta
variação.
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1.5.1 – Amplitude, Range ou Intervalo
A amplitude é a diferença entre o maior e o menor
valor do conjunto de dados. Esta medida é
representada por A ou R.
O cálculo da amplitude é bastante fácil, mas como
ele depende apenas do maior e menor valor do
conjunto de dados, em geral ele não é tão bom
quanto outras medidas de variação.
No exemplo dos bancos, a amplitude seria:
Banco Jefferson Valley: A=7,7–6,5 = 1,2 min.
Banco da Providência: A = 10–4,2 = 5,8 min.
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1.5.2 – Desvio padrão
Se tomarmos o quadrado da diferença de cada valor
para a média, tirarmos a média entre estes valores e
em seguida tirar a raiz quadrada do valor obtido,
teremos umamedida importante da estatística
chamada de desvio padrão.
Ele é amplamente utilizado porque a sua unidade é
sempre a mesma unidade do conjunto de dados.
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A fórmula para o cálculo do desvio padrão de uma
amostra é:
Como alternativa, podemos reescrever a fórmula
acima da seguinte forma:
1
)( 2




n
xx
s
)1(
)()(. 22



 
nn
xxn
s
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Quando os dados se referem à população, devemos
calcular o desvio padrão com outra fórmula:
TOMAR CUIDADO: o valor no denominador é
diferente do cálculo do desvio padrão de uma
amostra. Muitas calculadoras trazem ambas as
formas de cálculo. Verificar no manual da sua qual a
forma correta.
N
x
2
)( 



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O desvio padrão é a medida de variabilidade mais
utilizada. Quanto maior o desvio padrão, maior será
a dispersão dos dados em torno da média.
s = 3
1 2 3 4 5 6 7
s = 1,0
1 2 3 4 5 6 7
s = 0,8
1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7
s = 0
7
6
5
4
3
2
1
0
O desvio-padrão cresce quando a dispersão dos dados aumenta
Unid.1 – Introdução à Estatística
Estatística – Prof. Ricardo Luís Rocha
Exemplo: Desvio padrão dos bancos:
Jefferson Valley
Tempo (x) x (x-x)2
6,5 7,15 0,4225
6,6 7,15 0,3025
6,7 7,15 0,2025
6,8 7,15 0,1225
7,1 7,15 0,0025
7,3 7,15 0,0225
7,4 7,15 0,0625
7,7 7,15 0,3025
7,7 7,15 0,3025
7,7 7,15 0,3025
Banco da Providência
Tempo (x) x (x-x)2
4,2 7,15 8,7025
5,4 7,15 3,0625
5,8 7,15 1,8225
6,2 7,15 0,9025
6,7 7,15 0,2025
7,7 7,15 0,3025
7,7 7,15 0,3025
8,5 7,15 1,8225
9,3 7,15 4,6225
10 7,15 8,1225
Unid.1 – Introdução à Estatística
Estatística – Prof. Ricardo Luís Rocha
Para o banco Jefferson Valley:
Para o banco da Providência:
Pode-se ver novamente que a dispersão dos dados do
banco da providência é muito maior.
min48,02272222,0
9
0450,2
110
3025,03025,03025,0...2025,03025,04225,0
1
)( 2








s
n
xx
s
min82,1318333333,3
9
8650,29
110
1225,86225,48225,1...0625,37025,8
1
)( 2








s
n
xx
s
Unid.1 – Introdução à Estatística
Estatística – Prof. Ricardo Luís Rocha
1.5.3 – Variância
A variância é simplesmente o quadrado do desvio
padrão. A razão para ela existir é que o desvio
padrão nos fornece um significado físico para a
dispersão, mas não um significado matemático. A
variância nos fornece um significado matemático
para a variação, sendo utilizada em diversas
equações, enquanto carece de um significado físico.
Unid.1 – Introdução à Estatística
Estatística – Prof. Ricardo Luís Rocha
As fórmulas para o cálculo da variância são as
mesmas do desvio padrão. Inclusive, a variância é
representada pela sigla s2 ou σ2, dependendo se o
conjunto de dados se refere a uma amostra ou
população.
1
)(
2
2




n
xx
s
)1(
)()(. 22
2



 
nn
xxn
s
N
x
2
2
)( 



Unid.1 – Introdução à Estatística
Estatística – Prof. Ricardo Luís Rocha
Exemplo: Variância dos bancos:
Jefferson Valley
Tempo (x) x (x-x)2
6,5 7,15 0,4225
6,6 7,15 0,3025
6,7 7,15 0,2025
6,8 7,15 0,1225
7,1 7,15 0,0025
7,3 7,15 0,0225
7,4 7,15 0,0625
7,7 7,15 0,3025
7,7 7,15 0,3025
7,7 7,15 0,3025
Banco da Providência
Tempo (x) x (x-x)2
4,2 7,15 8,7025
5,4 7,15 3,0625
5,8 7,15 1,8225
6,2 7,15 0,9025
6,7 7,15 0,2025
7,7 7,15 0,3025
7,7 7,15 0,3025
8,5 7,15 1,8225
9,3 7,15 4,6225
10 7,15 8,1225
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Estatística – Prof. Ricardo Luís Rocha
Para o banco Jefferson Valley:
Para o banco da Providência:
Pode-se ver novamente que a dispersão dos dados do
banco da providência é muito maior.
22
2
min2272222,0
9
0450,2
110
3025,03025,03025,0...2025,03025,04225,0
1
)(








s
n
xx
s
2
2
min318333333,3
9
8650,29
110
1225,86225,48225,1...0625,37025,8
1
)(








s
n
xx
s
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Estatística – Prof. Ricardo Luís Rocha
1.5.5 – Coeficiente de Variação
Por vezes, é conveniente exprimir a variabilidade em
termos relativos. Toma-se, então, uma medida
relativa de variabilidade, comparando-se o desvio
padrão com a média. Essa medida é o coeficiente de
variação.
Como o desvio padrão e a média possuem a mesma
unidade de medida, o coeficiente de variação é
adimensional.
x
s
CV 
Unid.1 – Introdução à Estatística
Estatística – Prof. Ricardo Luís Rocha
Exemplo:
Calcule o coeficiente de variação para os bancos do
início desta unidade.
Resolução: Para o Jefferson Valley, a média é 7,15 e
o desvio padrão 0,48:
Já no banco da providência:
%713,6ou 06713,0
15,7
48,0

x
s
CV
%5,452ou 2545,0
15,7
82,1

x
s
CV
Unid.1 – Introdução à Estatística
Estatística – Prof. Ricardo Luís Rocha
Unid.1 – Introdução à Estatística
Exercício:
1) Trinta estudantes foram submetidos a um exame
de estatística, obtendo as seguintes notas:
Determine a amplitude, variância, desvio padrão
e coeficiente de variação destes dados.
70 76 76 77 77 78 80 81 81 83
83 83 84 86 86 87 87 88 89 90
90 91 92 92 93 94 94 95 98 99
Estatística – Prof. Ricardo Luís Rocha
1.6 – Gráficos
Gráficos são representações pictóricas dos dados,
muito valiosas na visualização dos resultados. Nesta
unidade veremos:
-Histograma
-Gráfico de barras
Unid.1 – Introdução à Estatística
Estatística – Prof. Ricardo Luís Rocha
1.6.1 – Histograma
Utilizados para representar a distribuição de
frequências de dados contínuos.
Trata-se de um conjunto de retângulos com as bases
sobre um eixo dividido de acordo com o tamanho das
classes, centros nos pontos médios das classes e
áreas proporcionais às frequências.
Unid.1 – Introdução à Estatística
Estatística – Prof. Ricardo Luís Rocha
Exemplo: Com os dados das alturas dos atletas,
resumidos na tabela de frequência abaixo, construa o
histograma dos dados.
Lim. 
Inferior
Lim.
Sup.
n %
163 167 4 0,133
167 171 8 0,267
171 175 6 0,20
175 179 5 0,167
179 183 5 0,167
183 187 2 0,067
Total 30 1,000
Unid.1 – Introdução à Estatística
Estatística – Prof. Ricardo Luís Rocha
Solução:
Basta calcular os centros das classes e plotar as
barras com alturas proporcionais às contagens.
As barras se tocam entre as classes.
Com relação ao eixo vertical, podemos colocar tanto
os valores das contagens como os valores das
frequências (o gráfico não se altera por causa disso).
Unid.1 – Introdução à Estatística
Estatística – Prof. Ricardo Luís Rocha
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
165 169 173 177 181 185
Unid.1 – Introdução à Estatística
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1.6.2 – Gráfico em Barras
Por vezes, os dados consistem em contagens, tais
como o número de filhos em um conjunto de famílias,
o número de acidentes de trânsito por dia – e não em
mensurações em uma escala contínua. Se o número
de valores distintos não é muito grande, constrói-se
uma distribuição de frequência utilizando os próprios
valores individuais como “Classes”, em lugar de
intervalos de classes.
Neste gráfico, as barras não se tocam.
Unid.1 – Introdução à Estatística
Estatística– Prof. Ricardo Luís Rocha
Exemplo:
Construir o gráfico de barras das frequências
relativas do número de filhos por família em 25
domicílios de uma certa localidade.
N° de Filhos n f
0 1 0,04
1 4 0,16
2 10 0,40
3 6 0,24
4 2 0,08
5 2 0,08
Total 25 1,00
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 1 2 3 4 5
Unid.1 – Introdução à Estatística
Estatística – Prof. Ricardo Luís Rocha
Lim. Inf. da 
Classe
Lim. Sup. 
da Classe
n
Freq. relativa 
(%)
70 75 1 3,3
75 80 5 16,7
80 85 7 23,3
85 90 6 20,0
90 95 8 26,7
95 100 3 10,0
Totais 30 100,0
Unid.1 – Introdução à Estatística
Exercício: Construa o histograma para a tabela de
frequências abaixo.