TOPOGRAFIA – AULA 4

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Curso de Arquitetura e Urbanismo
Prof. Lauro Pessoa – Geógrafo / Mestre em Geografia
Aula 04 – Terraplenagem e 
Cálculo de Volumes
TOPOGRAFIA – CCE 0381
Terraplenagem
Conjunto de operações necessárias à remoção de
terra dos locais nos quais ocorre em excesso, para a
sua alocação em locais onde há falta, visando à
regularização do terreno destinado a receber
determinado projeto.
Volumetria pelo método das alturas ponderadas
Corresponde à determinação dos volumes de corte e
aterro mediante a decomposição do terreno em
sólidos regulares.
Quadriculação do terreno e cálculo das cotas dos vértices da
malha retangular.
Volumetria pelo método das alturas ponderadas
Corresponde à determinação dos volumes de corte e
aterro mediante a decomposição do terreno em
sólidos regulares.
Determinação dos volumes dos sólidos individuais.
Plano final: nível da superfície resultante do processo
de corte.
Cota do plano final: 35 m
36,823
37,142
37,416
37,951
5 m
𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒆 =
σ 𝒂𝒓𝒆𝒔𝒕𝒂𝒔
𝟒
.Á𝐫𝐞𝐚
Arestas:
36,823 - 35 = 1,823
37,142 - 35 = 2,142
37,951 - 35 = 2,951
37,416 - 35 = 2,416
25 m2
𝑉 =
1,823 + 2,142 + 2,951 + 2,416
4
. 25
𝑉 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 = 𝟓𝟖, 𝟑𝟐𝟓𝒎
𝟑
Exercício: determinar o volume de corte para um
plano final que possua a cota de 15,35 metros.
15,763 15,851 15,917
15,614 15,778 15,862
15,630 15,795
10 m
1
0
 m
Exercício: determinar o volume de corte para um
plano final que possua a cota de 15,35 metros.
0,413 0,501 0,567
0,264 0,428 0,512
0,28 0,445
10 m
1
0
 m
𝑽𝟏 =
1,606
4
. 100 = 𝟒𝟎, 𝟏𝟓
𝑽𝟐 =
2,008
4
. 100 = 𝟓𝟎, 𝟐
𝑽𝟑 =
1,665
4
. 100 = 𝟒𝟏, 𝟔𝟐𝟓
𝑽 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒆 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟏𝟑𝟏, 𝟗𝟕𝟓𝒎
𝟑
Modo alternativo para a obtenção do volume de corte:
𝑽 =
0,413 + 𝟎, 𝟓𝟎𝟏 𝒙 𝟐 + 0,567 +
0,264 + 𝟎, 𝟒𝟐𝟖 𝒙 𝟑 + 𝟎, 𝟓𝟏𝟐 𝒙 𝟐 +
0,28 + 0,445
4
. 100 = 𝟏𝟑𝟏, 𝟗𝟕𝟓𝒎𝟑
0,413 0,501 0,567
0,264 0,428 0,512
0,28 0,445
10 m
1
0
 m
O volume de corte
integral pode ser obtido
diretamente, ao se
multiplicar o valor das
arestas repetidas no
cálculo pela quantidade
de vezes em que se
repetem.
Exercício: determinar o volume de corte para um
plano final que possua a cota de 100,85 metros.
100,973 101,072 101,096
101,061 101,098 101,105
101,123 101,114
6 m
6
 m
101,091
101,189
101,120
Exercício: determinar o volume de corte para um
plano final que possua a cota de 100,85 metros.
0,123 0,222 0,246
0,211 0,248 0,255
0,273 0,264
6 m
6
 m
0,241
0,339
0,27
0,123 + 0,222 𝑥 2 + (0,241 𝑥 2) + 0,246
0,211 + 0,248 𝑥 3 + 0,339 𝑥 4 + 0,255 𝑥 2 +
0,273 + 0,27 𝑥 2 + 0,264
4
. 36 =
𝑽 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒆 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟒𝟔, 𝟕𝟑𝟕𝒎
𝟑
A cota definida para o plano final pode determinar a
ocorrência de volumes de corte e de aterro.
Arestas negativas
(cota do ponto - cota do plano)
O resultado final do cálculo
corresponde ao saldo de
movimentação de terra no
terreno considerado. Caso o
valor seja positivo, indica que
o saldo geral resultou em
sobra de material (volume de
corte excedente); caso seja
negativo, indicará que o saldo
resultante corresponde a um volume de aterro não preenchido.
A lógica também é válida para cada quadrícula individual, de tal
forma que o resultado final corresponde ao somatório dos
valores de saldos positivos ou negativos de cada quadrícula.
Exercício: determinar o saldo de movimentação de
terra para um plano final de cota igual a 10 metros.
09,253 11,108
08,021 10,057
09,275
7,5 m
7
,5
 m
10,046
09,264
08,032
−0,747 + 0,046 𝑥 2 + 1,108 +
−1,979 + −0,736 𝑥 3 + 0, 057 𝑥 2 +
−1,968 + −0,725
4
. 56,25 = − 𝟖𝟖, 𝟕𝟕𝟕𝒎𝟑
O saldo de movimentação de
terra negativo indica que o
volume de aterro é maior
que o de corte. Portanto, para
que se aterre o terreno até a
cota de 10 metros ainda são
necessários 88,777 m3 de
material.
Quando a predefinição de uma cota não é obrigatória,
pode-se definir um plano médio para o terreno.
A cota do plano médio define o exato volume de corte
para o aproveitamento nas áreas de aterro, sem a
necessidade de importação ou exportação de material.
Portanto, o saldo de movimentação será igual a zero,
podendo diferir desse valor em função do
arredondamento da cota calculada para o plano médio.
O plano médio é determinado a partir de um plano
de referência, inferior à cota mais baixa do projeto.
21,432
21,621
21,056
21,273
4 m
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 =
1,056 + 1,273 + 1,432 + 1,621
4
. 16 = 𝟐𝟏, 𝟓𝟐𝟖𝒎𝟑
Plano de referência: 20 m
(arbitrário)
Plano 
médio: 
???
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 =
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 =
21,528
16
= 𝟏, 𝟑𝟒𝟔𝐦
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 + 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 1,346 + 20 = 𝟐𝟏, 𝟑𝟒𝟔𝒎
Altura
Exercício: determinar o plano médio para o terreno
apresentado a seguir.
43,583 43,982
43,415 43,816
43,771
3 m
3
 m
43,719
43,656
43,528
𝑉 =
3,583 + 3,719 𝑥 2 + 3,982 +
(3,415 𝑥 2) + 3,656 𝑥 4 + 3,816 𝑥 2 +
3,374 + 3,528 𝑥 2 + 3,771
4
. 9 = 𝟏𝟑𝟏, 𝟏𝟓𝟐𝟓𝒎𝟑
43,374
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 =
131,1525
36
= 𝟑, 𝟔𝟒𝟑𝐦
𝑃𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 3,643 + 40 =
𝟒𝟑, 𝟔𝟒𝟑𝒎
𝑂𝑏𝑠. : 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 = 40 𝑚