Lista 6 - ANA MARIA

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO - Campus Diadema 
Departamento de Ciências Exatas e da Terra 
 
 
Rua Profº. Arthur Riedel, 275 - Eldorado - Diadema - SP - CEP: 09972-270 
Tel.: +55 11 4049-3300 Fax: 4049-6428 
 
 
Cálculo II - Prof. Ana Maria do Espírito Santo 
 
Lista de exercícios 6 – Integrais Multiplas 
 
Esboce a região de integração e calcule as integrais iteradas 
 
1) 
( )∫ ∫ −
3
0
2
0
2
4 dxdyy
 2) 
( )∫ ∫
−
−
2
1
2
1
32
812 dxdyxxy
 
 
3) 
( )∫ ∫
1
0 0
3
2
3
y
xy dydxey
 4) ∫ ∫
−
2
1 1
2
x
x
dxdyyx
 
 
5) 
( )∫ ∫ −
2
0
2
2
4
y
y
dydxyx
 
 
Expresse a integral dupla, sobre a região R indicada, como uma integral iterada e ache o 
seu valor. 
 
6) 
( )∫∫
R
dAxy 2
a região retangular de vértices (0,0), (3,1), (-2,1) 
7) ∫∫
R
dAxyx cos3
a região delimitada pelos gráficos de y = x2 , y = 0 e x = 2 
 
Inverta a ordem de integração e calcule a integral resultante (teorema de Fubini 1e 
teorema de Fubini 2) 
 
8) ∫ ∫
−1
0
24
2
x
dxdy
 9) ∫ ∫
1
0
y
y
dydx
 
 
 
10) ∫ ∫
−2
3
0
49
0
2
16
x
dxdyx
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO - Campus Diadema 
Departamento de Ciências Exatas e da Terra 
 
 
Rua Profº. Arthur Riedel, 275 - Eldorado - Diadema - SP - CEP: 09972-270 
Tel.: +55 11 4049-3300 Fax: 4049-6428 
 
RESPOSTAS 
 
1) 16 
 
 
2 -36 
 
 
3) e-2 
 
 
4) 163/120 
 
 
5) -36/5 
 
 
6) ∫ ∫ =
1
0
3
2
2
2
1y
y
dydxxy
 
 
 
7) 
( )∫ ∫ ≈−=
2
0 0
3
2
38,08cos1
2
1
cos
x
dydxxyx
 
 
 
**8) 
( )
∫ ∫
−
4
2
2
4
0
2
y
dydxxy
 
 
 
**9) ∫ ∫
1
0
2
2
x
x
dxdyxy
 
 
 
**10) 
( )
∫ ∫
9
2
2
9
0
16
y
dydxx