2011.1 P2 MATEMÁTICA I T1

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MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2011 - P2 - TIPO 1 
Página 1 
FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS 
Programa de Certificação de Qualidade 
Curso de Graduação em Administração 
 
PROVA DE MATEMÁTICA I 
1º Semestre / 2011 - P2 - TIPO 1 
 
 DADOS DO ALUNO: 
Nome: 
 
 
 
_____________________ 
Assinatura 
 
INSTRUÇÕES: 
Você receberá do professor o seguinte material: 
1. Um caderno de prova com um conjunto de páginas numeradas sequencialmente, contendo 20 (vinte) questões. 
2. Um cartão-resposta, com seu nome e número de matrícula e demais informações da disciplina a que se refere esta prova. 
 
Atenção: 
• Confira o material recebido, verificando se a numeração das questões e a paginação estão corretas. 
• Confira se o seu nome no cartão-resposta está correto. 
• Leia atentamente cada questão e assinale no cartão uma única resposta para cada uma das 20 (vinte) questões. 
• Observe que o cartão-resposta deve ser preenchido até o número correspondente de questões da prova, ou seja, 20 (vinte) 
questões. 
• O cartão-resposta não pode ser dobrado, amassado, rasurado ou conter qualquer registro fora dos locais destinados às respostas. 
Caso tenha necessidade de substituir o cartão-resposta, solicite um novo cartão em branco ao professor, e devolva juntos os dois 
cartões quando finalizar a prova. A não devolução de ambos os cartões acarretará a anulação de sua prova, gerando grau zero. 
• No cartão-resposta, a marcação das letras correspondentes às respostas deve ser feita cobrindo a letra e preenchendo todo o 
retângulo, com um traço contínuo e denso. 
Exemplo: A B C D E 
• Deve-se usar caneta azul ou preta. 
• Marcar apenas 1 (uma) alternativa por questão. 
• A leitora não registrará marcação de resposta onde houver falta de nitidez. 
• Se você precisar de algum esclarecimento, solicite-o ao professor. 
• Você dispõe de duas horas para fazer esta prova. 
• Após o término da prova, entregue ao professor o cartão-resposta e esta página devidamente preenchida e assinada. 
• Não se esqueça de assinar o cartão-resposta, assim como a lista de frequência. 
Fórmula de cálculo: [ ]10Nota= nº de questões certas
nº de questões da prova
×
 
ATENÇÃO: 
Confira se o tipo de prova marcado em seu cartão-resposta corresponde 
ao tipo indicado nesta prova. 
 
 
 
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b 
r 
a θ 
Formulário 
 
Polinômio do 1º Grau Funções Trigonométricas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Polinômio do 2º Grau Funções Logarítmicas 
 
 
 
a
acbb
x
2
42 −±−
=
 
 
b
x
x
b
b
b
1
1
log
log
log =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b
a
tan
r
b
cos
 
r
a
sen
=θ
=θ
=θ0≠+= mparabmxy
)( 11 xxmyy −=−
1
1
12
12
xx
yy
xx
yy
−
−
=
−
−
log ( ) log log
log log log
log log
1log log 0
b b b
b b b
n
b b
n
b b
xy x y
x
x- y
y
x n x
x x, n
n
= +
 
= 
 
=
= >
cbxaxxf ++= 2)(
 
 
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MATEMÁTICA I 
 
Caso 1 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 1 e 2. 
 
O departamento de Recursos Humanos vai estabelecer uma 
parceria que possa oferecer aos funcionários da empresa 
descontos e outras vantagens, de forma a criar uma opção 
barata de diversão e recreação. Foram consideradas três 
parcerias diferentes: um clube, uma rede de cinemas e uma 
rede de lanchonetes. Para decidir a parceria, foi feita uma 
pesquisa com os funcionários, na qual eles deveriam sinalizar 
se usariam ou não cada um dos três possíveis parceiros. 
Dentre os 200 entrevistados, todos escolheram pelo menos 
uma parceria, e descobriu-se que: 
 
• 90 funcionários usariam o clube; 
• 50 funcionários usariam cinema, mas não usariam o 
clube ou a lanchonete; 
• 50 funcionários usariam o cinema ou a lanchonete; 
• 50 funcionários usariam o clube ou a lanchonete; 
• 40 funcionários usariam o clube ou o cinema; 
• 30 funcionários usariam as três opções. 
 
 
1 
A quantidade de funcionários que usariam a lanchonete, mas 
não usariam o clube ou o cinema, representa do total: 
(A) 55%. 
(B) 40%. 
(C) 35%. 
(D) 20%. 
(E) 10%. 
 
 
2 
Considere os seguintes conjuntos: 
• Cl = Conjunto de funcionários que disseram que usariam 
o clube. 
• Ci = Conjunto de funcionários que disseram que usariam 
o cinema. 
• L = Conjunto de funcionários que disseram que usariam 
a lanchonete. 
 
O conjunto de funcionários que usariam a lanchonete, mas 
não usariam o clube ou o cinema, pode ser representado por: 
(A) ( ) L Cl Ci− ∩ 
(B) ( ) L Cl Ci− ∪ 
(C) ( ) L Cl Ci− − 
(D) L Cl Ci∩ ∩ 
(E) L Cl Ci∪ ∪ 
 
 
3 
Chico desejava comprar um terreno quadrado para aumentar 
o tamanho de sua horta. Na hora de fechar o negócio, Chico 
viu que teria que comprar um terreno menor do que 
planejara: teria que ter 2 metros a menos de comprimento. O 
vendedor deu como compensação 2 metros a mais de largura. 
 
Nestas condições, a área total que Chico comprará será: 
(A) menor que a área original em 4 
2
m . 
(B) menor que a área original em 2 
2
m . 
(C) igual à área original. 
(D) maior que a área original em 2 
2
m . 
(E) maior que a área original em 4 
2
m . 
 
 
4 
Na expansão do produto notável 
7( )a b+ existem 8 termos. 
 
O somatório dos coeficientes desses termos é igual a: 
(A) 62 
(B) 64 
(C) 126 
(D) 128 
(E) 254 
 
 
5 
Dentre os números naturais que são menores ou iguais a 
1.000, quantos são múltiplos de 6 ou têm o último algarismo 
igual a 6? 
(A) 16 
(B) 123 
(C) 132 
(D) 233 
(E) 252 
 
 
 
 
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6 
Uma certa empresa tem em sua folha de pagamentos um 
forte componente variável, em função do desempenho total 
da empresa. Sabe-se que, sendo v o valor total da folha, e x o 
volume de vendas, ambos expressos em milhões de reais, 
tem-se: 
2
15
4.000 40
x x
v = − + 
Por outro lado, sabe-se também que a quantidade total de 
funcionários gira conforme o volume total de vendas. Sendo q 
a quantidade de empregados e x o volume de vendas, 
expresso em milhões de reais, tem-se 
200q x= + 
 
O salário médio dessa empresa pode ser descrito como: 
(A) 
3
4000 40
x
− 
(B) 
3 30
4000 40
x
− + 
(C) 
3 30
4000 40 200
x
x
− +
+
 
(D) 
3 30
4000 40
x
− + + 
(E) 
3 30
4000 40 200
x
x
− + +
+
 
 
 
7 
A Good Month é uma indústria de pneus e sabe que, quando 
o mercado de seu principal produto está praticando um preço 
x, ela deve ofertar � = 50� + 20.000 produtos. Um estudo 
econômico apontou que a demanda de mercado por este 
produto é 	 = 50.000 − 100� produtos, onde x é o preço. 
 
Considerando que apenas a Good Month fabrica este 
produto, o maior preço praticado no mercado de modo que a 
Good Month consiga vender toda a sua produção é: 
(A) R$20,00. 
(B) R$50,00. 
(C) R$100,00. 
(D) R$150,00. 
(E) R$200,00. 
 
 
8 
Um investidor tem uma opção de investimento livre de risco 
que lhe dá 20% em um ano. A ele está sendo oferecida uma 
oportunidade de fazer um investimento que lhe dará uma 
rentabilidade anual de 10% do capital mais uma remuneração 
fixa de R$100 mil. 
 
O valor investido na oportunidade para dar uma rentabilidade 
maior ou igual à opção livre de risco deve ser qualquer valor: 
(A) até R$ 1 mil. 
(B) até R$ 100 mil. 
(C) até R$ 1 milhão. 
(D) a partir de R$ 1 mil. 
(E) a partir de R$ 100 mil. 
 
 
9 
Se uma função é definida como ( ) 2
3 2
xf x
x x
+
=
− −, então 
seu domínio real será: 
(A) [ [ ] [1; 2 ;1 1;
2
 
−∞ − +∞ ∪ ∪ 
 
(B) [ ] ] [1; 2 ;1 1;
2
 
−∞ − ∪ ∪ +∞  
 
(C) ] [1 ;1 1;
2
 

∪ +∞
 
(D) ] [1 12; ;1 1;
2 2
   
− +∞   
∪
  
∪ 
(E) ] [1 12; ;1 1;
2 2
   
− ∪ +∞   ∪   
 
 
 
 
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Caso 2 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 10 e 11. 
 
Observe o gráfico a seguir, cuja função é f
x� = x� − 4x� + 2. 
-2
-2 2
2
-1 1 x
y
1
-1
 
 
 
10 
Considere o exposto a seguir: 
 
I. No Domínio D = [-2 ; 2], esta função possui exatamente 
4 raízes diferentes. 
II. No Domínio D = (-1 ; 2), esta função possui exatamente 
2 raízes diferentes. 
III. No Domínio D = [-2 ; 2], esta função apresenta Imagem 
I = [-2 ; 2]. 
IV. No Domínio D = (-1 ; 2), esta função apresenta Imagem 
I = [-2 ; 2]. 
 
Está(ão) correta(s) apenas a(s) sentença(s): 
(A) I. 
(B) II. 
(C) I e III. 
(D) I, III e IV. 
(E) II, III e IV. 
 
 
11 
Sendo o domínio D = [-2 ; 2] e Imagem I = [-2 ;2], considere o 
exposto a seguir: 
 
I. A função é injetora. 
II. A função é sobrejetora. 
III. A função é bijetora. 
 
Está(ão) correta(s) apenas a(s) sentença(s): 
(A) I. 
(B) I e II. 
(C) I e III. 
(D) II. 
(E) I, II e III. 
 
Caso 3 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 12 e 13. 
 
A função f é linear e a função g é quadrática. Seus gráficos 
podem ser vistos a seguir: 
 
y
x
5
3
2
21
f (x)
g (x)
 
 
 
12 
As expressões que definem f(x) e g(x) são respectivamente: 
(A) ( ) 32
2
f x x= + e ( ) 2 3 2g x x x= − + 
(B) ( ) 3f x x= + e ( ) 2 3 2g x x x= − + 
(C) ( ) 3f x x= + e ( ) 2 3 2g x x x= + + 
(D) ( ) 32
2
f x x= + e ( ) 2 3 2g x x x= + − 
(E) ( ) 3f x x= + e ( ) 2 3 2g x x x= + − 
 
 
 
 
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13 
O gráfico da função gof(x) é: 
(A) 
 
(B) 
 
(C) 
 
(D) 
 
(E) 
 
 
 
14 
Uma loja de animais de estimação recebe semanalmente 60 
filhotes de hamster. A R$25,00 cada, é possível vender todos 
os filhotes. Para melhorar a receita total, o gerente decide 
estudar qual o melhor preço unitário. Ele observou que, para 
cada R$1,00 a mais, 2 filhotes deixariam de ser vendidos. 
 
Assumindo que a relação entre preço e demanda seja linear, o 
preço pelo qual a loja deve vender os filhotes e a quantidade 
que será vendida por semana são respectivamente: 
(A) R$25,00 e 60. 
(B) R$30,00 e 55. 
(C) R$27,50 e 60. 
(D) R$27,50 e 55. 
(E) R$30,00 e 60. 
 
 
15 
A base de clientes de uma empresa de softwares para 
celulares e tablets dobra a cada ano. 
 
Em quantos anos esta empresa terá uma base 8 vezes maior 
do que a que ela tem hoje? 
(A) 3 
(B) 7 
(C) 8 
(D) 10 
(E) 16 
 
 
16 
Um transportador de produtos químicos cobra R$200,00 por 
quilo transportado, mas dá um desconto progressivo de 
R$5,00 para cada quilo a mais, ou seja, para transportar 2 
quilos cobra R$195,00 por quilo e assim por diante (o 
desconto vale proporcionalmente). O departamento 
financeiro sugeriu que a receita total do frete seja maior que 
R$101,25. 
 
Para quais pesos a tabela de descontos garante essa receita 
mínima? 
(A) Abaixo de 0,5 ou acima de 40,5 quilos. 
(B) Acima de 0,5 e abaixo de 40,5 quilos. 
(C) Acima de 40,3 quilos. 
(D) Abaixo de 0,5 quilos. 
(E) Acima de 0,5 quilos. 
 
 
17 
A população de uma cidade cresceu 125% nos últimos 2 anos. 
 
O crescimento médio anual foi de: 
(A) 25%. 
(B) 37,5%. 
(C) 50%. 
(D) 62,5%. 
(E) 75%. 
 
 
 
 
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18 
O departamento de recursos humanos propôs que fosse 
criado um grupo de pessoas para serem os guardiões da 
cultura organizacional. Ficou definido que o grupo deveria ter 
3 pessoas. O processo de seleção das pessoas será por 
candidatura, a partir de um grupo que tenha um período 
mínimo de contratação. 
 
Considerando que a empresa tenha 10 funcionários que 
podem participar e que as chances de candidatura sejam 
iguais, as chances de que um determinado grupo preferido 
pelo gerente seja formado é de uma em: 
(A) 3 
(B) 10 
(C) 30 
(D) 40 
(E) 120 
 
 
19 
Um restaurante tem no seu cardápio 5 opções de entrada, 10 
pratos principais e 4 sobremesas. 
 
Um cliente que não queira repetir a opção de almoço pode ir 
quantas vezes ao restaurante? 
(A) 4 
(B) 5 
(C) 10 
(D) 19 
(E) 200 
 
 
20 
Um grupo de 6 pessoas deve ocupar os 6 lugares numa mesa 
de reuniões redonda. Os acentos são livres, exceto o líder do 
grupo e a secretária, que já têm lugar cativo. 
 
De quantas maneiras diferentes essas pessoas podem se 
acomodar? 
(A) 4 
(B) 6 
(C) 24 
(D) 120 
(E) 720