2012.1 P2 Matematica I T1

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MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2012 - P2 - TIPO 1 
Página 1 
FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS 
Programa de Certificação de Qualidade 
Curso de Graduação em Administração 
 
PROVA DE MATEMÁTICA I 
1º Semestre / 2012 - P2 - TIPO 1 
 
 DADOS DO ALUNO: 
Nome: 
 
 
 
_____________________ 
Assinatura 
 
INSTRUÇÕES: 
Você receberá do professor o seguinte material: 
1. Um caderno de prova com um conjunto de páginas numeradas sequencialmente, contendo 20 (vinte) questões. 
2. Um cartão-resposta, com seu nome e número de matrícula e demais informações da disciplina a que se refere esta prova. 
 
Atenção: 
• Confira o material recebido, verificando se a numeração das questões e a paginação estão corretas. 
• Confira se o seu nome no cartão-resposta está correto. 
• Leia atentamente cada questão e assinale no cartão uma única resposta para cada uma das 20 (vinte) questões. 
• Observe que o cartão-resposta deve ser preenchido até o número correspondente de questões da prova, ou seja, 20 (vinte) 
questões. 
• O cartão-resposta não pode ser dobrado, amassado, rasurado ou conter qualquer registro fora dos locais destinados às respostas. 
Caso tenha necessidade de substituir o cartão-resposta, solicite um novo cartão em branco ao professor, e devolva juntos os dois 
cartões quando finalizar a prova. A não devolução de ambos os cartões acarretará a anulação de sua prova, gerando grau zero. 
• No cartão-resposta, a marcação das letras correspondentes às respostas deve ser feita cobrindo a letra e preenchendo todo o 
retângulo, com um traço contínuo e denso. 
Exemplo: A B C D E 
• Deve-se usar caneta azul ou preta. 
• Marcar apenas 1 (uma) alternativa por questão. 
• A leitora não registrará marcação de resposta onde houver falta de nitidez. 
• Se você precisar de algum esclarecimento, solicite-o ao professor. 
• Você dispõe de duas horas para fazer esta prova. 
• Após o término da prova, entregue ao professor o cartão-resposta e esta página devidamente preenchida e assinada. 
• Não se esqueça de assinar o cartão-resposta, assim como a lista de frequência. 
Fórmula de cálculo: [ ]10Nota= nº de questões certas
nº de questões da prova
×
 
ATENÇÃO: 
Confira se o tipo de prova marcado em seu cartão-resposta corresponde 
ao tipo indicado nesta prova. 
 
 
 
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Formulário 
 
Polinômio do 1º Grau Polinômio do 2º Grau 
 
0y mx b para m= + ≠ 2( )f x ax bx c= + + 
 
1 1( )y y m x x− = − 
a
acbb
x
2
42 −±−
= 
 
2 1 1
2 1 1
y y y y
x x x x
− −
=
− −
 
 
 
Funções Logarítmicas Análise Combinatória 
 
log ( ) log logb b bxy x y= + ( )
!A
!
p
n
n
n p
=
−
 
log log logb b b
x
x- y
y
 
= 
 
 P A !nn n n= = 
log lognb bx n x= 
A !C
P !( )!
p
p n
n
n
n
p n p
= =
−
 
1log log 0nb bx x, n
n
= > ( )PC 1 !n n= − 
b
x
x
b
b
b
1
1
log
log
log =
 
AR p pn n=
 
1
( 1)!CR C
!( 1)!
p p
n n p
n p
p n + −
+ −
= =
−
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA I 
 
 
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A tabela a seguir informa a preferência de meninos e meninas 
por frutas. 
 
Frutas/Sexos Rapazes Garotas Total 
Maça x y 
Pera 5 7 
Banana x y 
Laranja 15 20 
Total 3y 28 
 
O número total de jovens (rapazes + garotas) que preferem 
maça é: 
(A) 8. 
(B) 10. 
(C) 12. 
(D) 18. 
(E) 20. 
 
 
2 
Considere que o polinômio 
baxxxxxP +++−= 346 6103)( seja divisível por 
13)( 2 −= xxD . 
 
Assim, temos que a + b é igual a: 
(A) 1. 
(B) -2. 
(C) -1. 
(D) 0. 
(E) 2. 
 
 
3 
Suponha que um fabricante tenha um custo mensal fixo de 
R$2.500,00 com as instalações para realizar a confecção de 
frascos de plástico e que, além disso, o custo unitário de 
produção seja de R$1,50. O preço de venda de cada frasco é 
de R$5,20. 
 
Se a produção mensal de frascos de plástico é de 800 
unidades e tudo que é produzido é vendido, então o lucro 
mensal faturado com a venda dos frascos de plástico, em R$, 
é de: 
(A) 460. 
(B) 1.300. 
(C) 100. 
(D) 2.500. 
(E) 2.860. 
 
 
4 
Um empregado de uma loja tem um salário fixo de R$500,00. 
Entretanto, por uma cláusula contratual, foi definido que 
qualquer reclamação que o gerente receba dele, em relação a 
seu atendimento, será descontado R$50,00 do salário do 
empregado, não podendo, entretanto, haver salário negativo. 
 
A função S que expressa o salário desse funcionário, em 
função da quantidade x de reclamações que ele possa ter, 
tem a seguinte expressão: 
(A) 50050)( += xxS 
(B) 50050)( +−= xxS 
(C) 50550)( −= xxS 
(D) 50500)( += xxS 
(E) 50500)( −= xxS 
 
 
5 
Seja a função :f →R R tal que ( ) 21 1f x x= + . 
 
Se 0x ≠ , uma expressão para 1f
x
 
 
 
 é: 
(A) 2 1 x + 
(B) 
2
2
1
 
x
x
+
 
(C) 2
1
 
1x +
 
(D) 
2
2 1
x
x +
 
(E) 2
1
 
x
 
 
 
6 
Considere os números a seguir: 
 
a = 0,171717.... 
b = 0,313113111311113... 
c = 0,424224222422224... 
d = 0,897638976389763... 
e = 3 
 
É correto afirmar que é(são) racional(is): 
(A) nenhum. 
(B) apenas a e d. 
(C) apenas e. 
(D) apenas a, d e e. 
(E) apenas b e c. 
 
 
 
 
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O lucro mensal de uma empresa é dado por L(x)=-x²+10x-16, 
em que x é a quantidade vendida. 
 
O lucro é nulo se a quantidade vendida for igual a: 
(A) 2 unidades ou 8 unidades. 
(B) 1 unidade ou 12 unidades. 
(C) 5 unidades ou 6 unidades. 
(D) 3 unidades ou 8 unidades. 
(E) 4 unidades ou 6 unidades. 
 
 
8 
Uma livraria pode obter um atlas de uma editora por um 
preço de R$10,00 o exemplar e estima-se que, se vender o 
atlas a x reais o exemplar, aproximadamente (440-20x) 
exemplares serão vendidos por mês. 
 
O lucro mensal (L) da livraria com a venda dos atlas em função 
do preço (x) é L(x)= 
(A) -20x²+640x–4400 
(B) 200x–4400 
(C) -20x²-430x 
(D) - 20x²+240x–4400 
(E) 440 – 10x 
 
 
9 
Sabe-se que o polinômio P(x), ao ser dividido por 
2�� − 4� + 5, resulta em 3�� + � − 1 e não tem resto. 
 
Nesse caso, qual é o valor de P(2)? 
(A) 65. 
(B) 12. 
(C) 35. 
(D) 8. 
(E) 16. 
 
 
10 
Considere a função receita dada por 
��� = 1000� − ��, 
onde x é o número de unidades vendidas, e a função custo 
dada por ���� = 100� + 42500, 
 
Nesse caso, o conjunto de valores de x para o qual a empresa 
possui lucro positivo é: 
(A) 100 < x < 425. 
(B) 50 < x < 850. 
(C) 425 < x < 1000. 
(D) 50 < x < 1000. 
(E) 425 < x < 850. 
 
 
11 
Suponha que você deseje ampliar uma foto, que 
originalmente possui 12 centímetros de largura por 15 
centímetros de altura, de maneira proporcional nas duas 
dimensões. A ampliação deve ajustar a foto para os 18 
centímetros de largura de uma faixa de propaganda. 
 
Em centímetros, a altura da foto depois de ampliada será 
igual a: 
(A) 20. 
(B) 21. 
(C) 21,5. 
(D) 22,5. 
(E) 22. 
 
 
12 
Um criador de canários possui um viveiro tipo gaiola com 90 
canários – 40% amarelos e 60% machos. 
 
Se 25% das fêmeas são amarelas, quantos canários desse 
viveiro são machos e não são amarelos? 
(A) 9. 
(B) 36. 
(C) 18. 
(D) 27. 
(E) 54. 
 
 
13 
Resolvendo a potência 343
0,333... 
, o valor encontrado é: 
(A) 4. 
(B) 7. 
(C) 10. 
(D) 13. 
(E) 16. 
 
 
14 
O conjunto solução da inequação 2x 3 2+ ≤ é: 
(A) {x IR | 5 x 1}∈ − < < − 
(B) {x IR | 5 x 1}∈ − ≤ ≤ − 
(C) 
5 1{x IR | x }
2 2
− −
∈ ≤ ≤ 
(D)5 1{x IR | x }
2 2
− −
∈ < < 
(E) {x IR | 2 x 2}∈ − ≤ ≤ − 
 
 
 
 
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Em uma empresa, o presidente dispõe de dez pessoas, das 
quais somente quatro são advogados, para formar um único 
grupo com sete jurados. 
 
O número de formas de compor o grupo, com pelo menos um 
advogado, é igual a: 
(A) 160. 
(B) 108. 
(C) 120. 
(D) 140. 
(E) 128. 
 
 
16 
Uma criança diverte-se observando um grupo de pombos 
entrando e saindo de suas casas. Ela percebe que, quando em 
cada casa entra um pombo, fica um pombo sem casa; quando 
em cada casa entram dois pombos, fica uma casa sem 
pombos. 
 
Assim, pode-se concluir que a diferença entre o número de 
pombos e o número de casas é igual a: 
(A) 1. 
(B) 2. 
(C) 3. 
(D) 4. 
(E) 5. 
 
 
17 
Todas as alternativas sobre os conjuntos numéricos estão 
corretas, EXCETO: 
(A) todo número natural n tem o seu sucessor n+1. 
(B) todo número racional possui um simétrico. 
(C) nem todo número natural é inteiro. 
(D) 
entre dois números racionais distintos sempre existe 
outro número racional. 
(E) se n é um inteiro ímpar, então 
2n também é ímpar. 
 
 
18 
O ponto de equilíbrio para a produção de um bem ocorre 
quando a receita total é igual ao custo total. Os custos fixos 
de uma cantina são R$1.000,00 por semana. As refeições 
custam R$5,00 cada e são vendidas ao preço de R$9,00 cada. 
 
A quantidade de refeições referente ao ponto de equilíbrio é 
igual a: 
(A) 200. 
(B) 250. 
(C) 235. 
(D) 220. 
(E) 265. 
 
 
19 
Um comerciante compra objetos ao preço unitário de R$4,00, 
gasta com sua condução diária R$60,00 e vende cada unidade 
a R$7,00. A função Lucro Médio (Lm) ou Lucro Unitário (Lu) é 
obtida dividindo-se a função Lucro (L) pela quantidade. 
 
Assim, Lm(200), em R$, é igual a: 
(A) 2,20. 
(B) 2,70. 
(C) 2,90. 
(D) 3,10. 
(E) 3,20. 
 
 
20 
Os alunos do primeiro semestre do curso de Administração 
distribuíram fichas numeradas de 1 a 10 para seus colegas 
irem a uma festa. Os alunos organizadores estabeleceram que 
só poderiam entrar na festa grupos de três em três alunos e 
tal que a soma de suas fichas fossem números maiores ou 
iguais a 9. 
 
O número de grupos possíveis de serem formados e que 
podem participar da festa é: 
(A) 120. 
(B) 119. 
(C) 118. 
(D) 117. 
(E) 116.