2013.1 P2 ADM02004 MATEMATICA I T1

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MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2013 - P2 - TIPO 1 
Página 1 
FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS 
Programa de Certificação de Qualidade 
Curso de Graduação em Administração 
 
PROVA DE MATEMÁTICA I 
1º Semestre / 2013 - P2 - TIPO 1 
 
 DADOS DO ALUNO: 
Nome: 
 
 
 
_____________________ 
Assinatura 
 
INSTRUÇÕES: 
Você receberá do professor o seguinte material: 
1. Um caderno de prova com um conjunto de páginas numeradas sequencialmente, contendo 20 (vinte) questões. 
2. Um cartão-resposta, com seu nome e número de matrícula e demais informações da disciplina a que se refere esta prova. 
 
Atenção: 
• Confira o material recebido, verificando se a numeração das questões e a paginação estão corretas. 
• Confira se o seu nome no cartão-resposta está correto. 
• Leia atentamente cada questão e assinale no cartão uma única resposta para cada uma das 20 (vinte) questões. 
• Observe que o cartão-resposta deve ser preenchido até o número correspondente de questões da prova, ou seja, 20 (vinte) 
questões. 
• O cartão-resposta não pode ser dobrado, amassado, rasurado ou conter qualquer registro fora dos locais destinados às respostas. 
Caso tenha necessidade de substituir o cartão-resposta, solicite um novo cartão em branco ao professor, e devolva juntos os dois 
cartões quando finalizar a prova. A não devolução de ambos os cartões acarretará a anulação de sua prova, gerando grau zero. 
• No cartão-resposta, a marcação das letras correspondentes às respostas deve ser feita cobrindo a letra e preenchendo todo o 
retângulo, com um traço contínuo e denso. 
Exemplo: A B C D E 
• Deve-se usar caneta azul ou preta. 
• Marcar apenas 1 (uma) alternativa por questão. 
• A leitora não registrará marcação de resposta onde houver falta de nitidez. 
• Se você precisar de algum esclarecimento, solicite-o ao professor. 
• Você dispõe de duas horas para fazer esta prova. 
• Após o término da prova, entregue ao professor o cartão-resposta e esta página devidamente preenchida e assinada. 
• Não se esqueça de assinar o cartão-resposta, assim como a lista de frequência. 
Fórmula de cálculo: [ ]10Nota= nº de questões certas
nº de questões da prova
×
 
ATENÇÃO: 
Confira se o tipo de prova marcado em seu cartão-resposta corresponde 
ao tipo indicado nesta prova. 
 
 
 
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Formulário 
 
Polinômio do 1º Grau Polinômio do 2º Grau 
 
0y mx b para m= + ≠ 2( )f x ax bx c= + + 
 
1 1( )y y m x x− = − 
a
acbb
x
2
42 −±−
= 
 
2 1 1
2 1 1
y y y y
x x x x
− −
=
− −
 
 
 
Funções Logarítmicas Análise Combinatória 
 
log ( ) log logb b bxy x y= + ( )
!A
!
p
n
n
n p
=
−
 
log log logb b b
x
x- y
y
 
= 
 
 P A !nn n n= = 
log lognb bx n x= 
A !C
P !( )!
p
p n
n
n
n
p n p
= =
−
 
1log log 0nb bx x, n
n
= > ( )PC 1 !n n= − 
b
x
x
b
b
b
1
1
log
log
log =
 
AR p pn n=
 
1
( 1)!CR C
!( 1)!
p p
n n p
n p
p n + −
+ −
= =
−
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA I 
 
 
1 
Uma empresa participou de 50 processos de licitação para 
venda de produtos ou para prestação de serviços. Desse total, 
30 processos foram de venda e em 15 não venceu a licitação. 
 
Se ganhou 8 processos de licitação de prestação de serviço, o 
número de licitações para venda em que não foi selecionado 
foi: 
(A) 3. 
(B) 8. 
(C) 10. 
(D) 20. 
(E) 40. 
 
 
2 
Dados os conjuntos { }1,2,3A = , { }3,4,5B = , { }2,4,6C = e 
{ }1,2,3,4,5,6,7,8,9,10D = , podemos concluir que 
( ) ( )A C B C D− ∪ − ∩ é igual a: 
(A) { } 
(B) { }1 
(C) { }2 
(D) { }1,3 
(E) { }1,3,5 
 
 
3 
Uma casa tem terreno retangular, com 15 metros de frente e 
área total de 450m
2
. O proprietário comprou um terreno 
retangular ao lado, com mais 5 metros de frente e o mesmo 
comprimento, de maneira que o terreno final ficou com 20 
metros de frente. 
 
Então, a razão entre a área aumentada e a área reduzida é 
aproximadamente: 
(A) 1,0. 
(B) 1,2. 
(C) 1,3. 
(D) 1,5. 
(E) 1,7. 
 
 
4 
A fórmula para produzir certo tipo de tinta requer quatro 
componentes. A base da tinta deve compor exatamente 30%. 
O solvente deve compor 20%. Para concluir a fórmula dilui-se 
pigmento e fixador. Eles devem estar presentes numa 
proporção de 1 parte de fixador para cada 4 partes de 
pigmento. 
 
A porcentagem de fixador na tinta é igual a: 
(A) 5. 
(B) 10. 
(C) 12. 
(D) 15. 
(E) 20. 
 
 
5 
A solução da inequação ( )4 8 5 2x x− ≤ − é: 
(A) ] ]; 2−∞ 
(B) [ [; 2−∞ 
(C) [ [2;∞ 
(D) ] [2;∞ 
(E) ] [; 2−∞ 
 
 
Caso 1 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 6,7 e 8. 
 
Uma indústria produz aparelhos de televisão com custos 
unitários de R$750,00 de matéria-prima, R$350,00 de mão de 
obra e R$100,00 de avaliação e embalagem do produto. As 
despesas mensais fixas com instalações e administração dão 
um total de R$500 mil. Os aparelhos são vendidos por 
R$1.500,00. 
 
 
6 
A expressão que determina o custo total, em milhares de 
reais, de produção de x aparelhos de televisão em um mês é: 
(A) C(x) = 500 - 1,2x 
(B) C(x) = 1,2x - 500 
(C) C(x) = 1,5x + 600 
(D) C(x) = 500 + 1,2x 
(E) C(x) = 600 - 1,2x 
 
 
7 
A quantidade mínima de aparelhos de televisão que devem 
ser produzidos por mês para não ter prejuízo é de: 
(A) 417. 
(B) 334. 
(C) 1.200. 
(D) 1.500. 
(E) 1.667. 
 
 
 
 
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Por motivos sindicais, a indústria opera em exatos 20 dias do 
mês, todos os meses. 
 
Para ter um lucro mensal de R$1 milhão, a indústria deve 
produzir e vender por dia, em média, quantos aparelhos de 
televisão? 
(A) 1.000. 
(B) 600. 
(C) 300. 
(D) 250. 
(E) 100. 
 
 
9 
Seja 2( ) 5 3 2f x x x= + + e 3 2( )
1
xg x
x
+
=
−
. 
 
A expressão para ( )f g x� é: 
(A) ( )
2
2
56 53 16
1
x x
x
+ +
−
 
(B) ( )
256 53 16
1
x x
x
+ +
−
 
(C) ( )
252 60 16
1
x x
x
+ +
−
 
(D) ( )
2
2
52 60 16
1
x x
x
+ +
−
 
(E) ( )
252 63 16
1
x x
x
+ +
−
 
 
 
10 
O lucro operacional na venda de certo produto foi estimado 
por meio de uma curva que é ( ) 21 50 100
25
l x x x= − + + , 
onde l é o lucro e x é a quantidade produzida. 
 
Qual a quantidade que, se produzida, deve trazer o maior 
lucro operacional? 
(A) 625. 
(B) 1.500. 
(C) 676. 
(D) 1.252. 
(E) 15.725. 
 
 
11 
O radar do aeroporto de Patópolis funciona com um plano 
cartesiano centralizado no próprio aeroporto, e foi 
considerado que o Norte é o semieixo positivo das ordenadas 
e o Sul, o negativo. E que o Leste é o semieixo positivo das 
abcissas e o Oeste, o negativo. Desconsidera-se a curvatura da 
terra. 
 
Um avião está trafegando, e foi visto um minuto atrás no 
ponto de coordenadas 10km a Oeste e 25Km ao Sul, e agora 
foi visto no ponto de coordenadas 15km a Leste e 25km ao 
Norte, seguindo uma linha reta. 
 
Sendo assim, é correto afirmar que, quando este avião estava 
a 6km a Leste, ele passou pelo ponto de coordenadas 
cartesianas: 
(A) (6, 5) 
(B) (6, 6) 
(C) (6, 7) 
(D) (5, 6) 
(E) (7, 6) 
 
 
12 
Sobre o gráfico da função ( ) 2
2
xf x = − , pode-se afirmar que 
é uma reta: 
(A) paralela ao eixo horizontal. 
(B) paralela ao eixo vertical. 
(C) que passa pela origem dos eixos. 
(D) que cruza o eixo horizontal em (2 , 0). 
(E) que cruza o eixo vertical em (0 , 2). 
 
 
13 
Sendoas funções 2 5( ) xf x e += e 2 1( ) xg x
x
−
= , o valor de 
1
4
f g    
  
 é igual a: 
(A) 0 
(B) 1 
(C) e 
(D) 12e 
(E) 2e 
 
 
 
 
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Sobre a função 
2 5( ) 3
2 2
xf x x= − + , a única alternativa 
INCORRETA é: 
(A) 
seu gráfico é uma parábola que intercepta o eixo 
horizontal em dois pontos. 
(B) seu domínio é ( ),−∞ + ∞ . 
(C) sua imagem é [ 1, )− + ∞ . 
(D) 
seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada 
para cima. 
(E) seu gráfico tem como eixo de simetria a reta x = 2,5. 
 
 
15 
O resultado da expressão 
0,125 1000
102 3
1log log ln
e
−
 
+ +  
 
 é: 
(A) 4. 
(B) 3. 
(C) 2. 
(D) 1. 
(E) 0. 
 
 
16 
Se 7 5a = + e 48 8 35b = + , então: 
(A) a b= 
(B) a b= − 
(C) a b= 
(D) 2a b= 
(E) 2a b= 
 
 
17 
Um hospital estimou sua receita mensal como 
2( ) 30 6000R x x x= − + e que o custo mensal é 
( ) 1200 8000C x x= + , sendo x a quantidade de 
pacientes atendidos. 
 
Então, o lucro máximo ocorre para a venda de quantas 
unidades? 
(A) 40. 
(B) 80. 
(C) 120. 
(D) 160. 
(E) 200. 
 
 
18 
Luiza investe R$1.000,00 a uma taxa anual de juros compostos 
de 6% ao mês durante 1 ano. 
 
Considerando 1,06
12
= 2,0122, o montante que ela terá no 
momento do resgate, em R$, será igual a: 
(A) 1.720,00. 
(B) 2.012,20. 
(C) 12.000,00. 
(D) 1.930,72. 
(E) 4.024,40. 
 
 
19 
A inequação 5 2 1x − ≤ determina que x está no 
intervalo: 
(A) ] ] [ [, 0,2 0,6 ,−∞ ∪ ∞ 
(B) [ ]0,2 , 0,6 
(C) ] [0,2 , 0,6 
(D) ] [ ] [, 0,2 0,6 ,−∞ ∪ ∞ 
(E) [ [ ] ], 0,2 0,6 ,−∞ ∪ ∞ 
 
 
20 
Em um banco de questões estão disponíveis 20 questões. 
 
Considerando que uma alteração na ordem das questões não 
representa uma nova prova, de quantas formas diferentes é 
possível montar uma prova com 3 questões? 
(A) 252. 
(B) 504. 
(C) 756. 
(D) 1.140. 
(E) 2.016.