20132 p2 adm02004 matematica i t1

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MATEMÁTICA I - 2º Semestre / 2013 - P2 - TIPO 1 
Página 1 
FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS 
Programa de Certificação de Qualidade 
Curso de Graduação em Administração 
 
PROVA DE MATEMÁTICA I 
2º Semestre / 2013 - P2 - TIPO 1 
 
 DADOS DO ALUNO: 
Nome: 
 
 
 
_____________________ 
Assinatura 
 
INSTRUÇÕES: 
Você receberá do professor o seguinte material: 
1. Um caderno de prova com um conjunto de páginas numeradas sequencialmente, contendo 20 (vinte) questões. 
2. Um cartão-resposta, com seu nome e número de matrícula e demais informações da disciplina a que se refere esta prova. 
 
Atenção: 
• Confira o material recebido, verificando se a numeração das questões e a paginação estão corretas. 
• Confira se o seu nome no cartão-resposta está correto. 
• Leia atentamente cada questão e assinale no cartão uma única resposta para cada uma das 20 (vinte) questões. 
• Observe que o cartão-resposta deve ser preenchido até o número correspondente de questões da prova, ou seja, 20 (vinte) 
questões. 
• O cartão-resposta não pode ser dobrado, amassado, rasurado ou conter qualquer registro fora dos locais destinados às respostas. 
Caso tenha necessidade de substituir o cartão-resposta, solicite um novo cartão em branco ao professor, e devolva juntos os dois 
cartões quando finalizar a prova. A não devolução de ambos os cartões acarretará a anulação de sua prova, gerando grau zero. 
• No cartão-resposta, a marcação das letras correspondentes às respostas deve ser feita cobrindo a letra e preenchendo todo o 
retângulo, com um traço contínuo e denso. 
Exemplo: A B C D E 
• Deve-se usar caneta azul ou preta. 
• Marcar apenas 1 (uma) alternativa por questão. 
• A leitora não registrará marcação de resposta onde houver falta de nitidez. 
• Se você precisar de algum esclarecimento, solicite-o ao professor. 
• Você dispõe de duas horas para fazer esta prova. 
• Após o término da prova, entregue ao professor o cartão-resposta e esta página devidamente preenchida e assinada. 
• Não se esqueça de assinar o cartão-resposta, assim como a lista de frequência. 
Fórmula de cálculo: [ ]10Nota= nº de questões certas
nº de questões da prova
×
 
ATENÇÃO: 
Confira se o tipo de prova marcado em seu cartão-resposta corresponde 
ao tipo indicado nesta prova. 
 
 
 
MATEMÁTICA I - 2º Semestre / 2013 - P2 - TIPO 1 
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FORMULÁRIO 
 
Polinômio do 1º Grau Polinômio do 2º Grau 
 
0y mx b para m= + ≠ 2( )f x ax bx c= + + 
 
1 1( )y y m x x− = − 
a
acbb
x
2
42 −±−
= 
 
2 1 1
2 1 1
y y y y
x x x x
− −
=
− −
 
 
 
Funções Logarítmicas Análise Combinatória 
 
log ( ) log logb b bxy x y= + ( )
!A
!
p
n
n
n p
=
−
 
log log logb b b
x
x- y
y
 
= 
 
 P A !n
n n
n= = 
log lognb bx n x= 
A !C
P !( )!
p
p n
n
n
n
p n p
= =
−
 
1log log 0nb bx x, n
n
= > ( )PC 1 !n n= − 
b
x
x
b
b
b
1
1
log
log
log =
 
AR p p
n
n=
 
1
( 1)!CR C
!( 1)!
p p
n n p
n p
p n + −
+ −
= =
−
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I - 2º Semestre / 2013 - P2 - TIPO 1 
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MATEMÁTICA I 
 
 
1 
Um muro precisa ser pintado, e a tinta custa R$10,00 por 
metro quadrado. A mão de obra para essa pintura custa 
R$15,00 por metro linear de extensão. A extensão do muro é 
dez metros maior do que cinco vezes sua altura. 
 
Se a altura desse muro é de 3 metros, então o custo total, em 
R$, para realizar a pintura é igual a: 
(A) 25. 
(B) 75. 
(C) 100. 
(D) 750. 
(E) 1.125. 
 
 
2 
Sabe-se que 
2( ) 1( )
A x
x x
B x
= + + . 
 
Se 
3 2( ) 2 3 3 1A x x x x= + + + , então ( )B x é igual a: 
(A) 2 1x + 
(B) 1x − 
(C) 2 1x − 
(D) 1x + 
(E) 2 1x− + 
 
 
3 
Sejam os conjuntos: 
{ }| é múltiplo de 5A x x= ∈ℕ , 
{ }| é múltiplo de 7B x x= ∈ℕ e 
{ }| 0 20C x x= ∈ < ≤ℕ . 
 
Então, o conjunto de ( )A B C∪ ∩ é igual a: 
(A) { }5,10,15, 20 
(B) { } 
(C) { }5,7,10,14,15,20
 
(D) { }5,7 
(E) { }5,7,10,14,15 
 
 
4 
A quantidade de anagramas (combinação de letras que não 
necessariamente tem sentido) diferentes com três letras que 
se pode formar combinando sem repetir as letras A, N, O é 
igual a: 
(A) 3. 
(B) 1. 
(C) 4. 
(D) 6. 
(E) 12. 
 
Caso 1 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 5 e 6. 
 
Para produzir certo produto, a indústria gasta R$3,00 com 
mão de obra e R$2,00 com outros insumos de produção 
(matéria-prima, energia e água). As instalações físicas desta 
indústria custam um total de R$250 mil. A indústria vende 
este produto por R$10,00, e os custos relativos à instalação 
física devem ser pagos por este produto. 
 
 
5 
A função que determina o lucro de um lote com x produtos é 
( )f x =
 
(A) 25 250.000x − 
(B) 5 250.000x − 
(C) 
250.0005x
x
− 
(D) 5x 
(E) 
250.00010
5
x
x
− 
 
 
6 
A menor quantidade que deve ser vendida de forma que a 
indústria tenha lucro (lucro > 0) é: 
(A) 49.999. 
(B) 50.000. 
(C) 50.001. 
(D) 250.001. 
(E) 5. 
 
 
 
 
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7 
A prefeitura de uma cidade precisa dimensionar a quantidade 
de crianças em idade escolar fundamental, de forma a 
planejar a rede escolar municipal. Uma empresa de 
consultoria estimou que o número de crianças em idade 
escolar fundamental desta cidade daqui a t anos é dado pela 
expressão 0,2( ) 1.500 2 tN t = × . 
 
Nessas condições, daqui a quantos anos a cidade terá 24.000 
crianças em idade escolar fundamental? 
(A) 1,6. 
(B) 0,4. 
(C) 4. 
(D) 16. 
(E) 20. 
 
 
8 
De acordo com a equipe de modelagem financeira, uma 
indústria estima a receita total de 2( ) 200 3R x x x= − e o 
custo total de 2( ) 200 500C x x x= − + , sendo x a quantidade 
produzida. 
 
Nessas condições, o lucro máximo deve ocorrer produzindo 
quantas unidades? 
(A) 50. 
(B) 100. 
(C) 150. 
(D) 200. 
(E) 500. 
 
 
9 
O gasto com a folha de pagamentos de uma empresa foi 
modelada como 2( ) 5500F x ax bx= + + para produzir x 
unidades de um determinado produto. 
 
Se o gasto mínimo com a folha ocorre para um nível de 
produção de x = 100 unidades, então os valores de a e b são, 
respectivamente, iguais a: 
(A) 1 e 200. 
(B) 2 e -200. 
(C) 2 e -400. 
(D) 2 e 400. 
(E) 2 e 200. 
 
 
10 
Se 2 5a = , então o valor da expressão ( )
22 5
2
a a
a
− ×
 é: 
(A) 5. 
(B) 10. 
(C) 15. 
(D) 20. 
(E) 25. 
 
 
11 
Se 
3 9b =
 
e 
3 243a = , então o logaritmo b na base a é igual 
a: 
(A) 0. 
(B) 0,4. 
(C) 1. 
(D) 1,4. 
(E) 2,5. 
 
 
12 
Se a e b são números naturais, sendo a ≤ 5 e b ≥ 10, então o 
maior valor possível para 
a
b
 é: 
(A) 0. 
(B) 0,5. 
(C) 1. 
(D) 2. 
(E) 2,5. 
 
 
13 
Uma empresa de consultoria tem em seu corpo de 
funcionários fixos 4 analistas financeiros e 7 analistas de 
processos. Um contrato foi assinado e é necessário destacar 4 
analistas ao todo, 2 de cada tipo. 
 
De quantas formas é possível montar uma equipe como essa, 
nessas condições? 
(A) 126. 
(B) 224. 
(C) 84. 
(D) 46. 
(E) 28. 
 
 
14 
O par ordenado ( ),x y que resolve o sistema 
2log
4
y x y
x y
= +
+ =
 é igual a: 
(A) (1,3) 
(B) (3,1) 
(C) (2,2) 
(D) (0,4) 
(E) (4,0) 
 
 
 
 
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Uma indústria siderúrgica tem 2 reservatórios de combustível, 
um para etanol e outro para gasolina. O reservatório de 
etanol é consumido a uma taxa média de 20 mil litros por dia. 
O reservatório de gasolinaé consumido a uma taxa média de 
10 mil litros por dia. O reservatório de etanol está atualmente 
com 160 mil litros e o de gasolina com 100 mil litros. Está 
havendo uma greve nos transportadores de combustível e por 
conta disso não haverá reposição dos reservatórios pelos 
próximos dias. 
 
Em quantos dias as quantidades de combustível nos 2 
reservatórios serão iguais? 
(A) 5. 
(B) 6. 
(C) 7. 
(D) 8. 
(E) 9. 
 
 
16 
A reta 5 1y x= + é perpendicular à reta y mx b= + . 
 
Sabendo que esta reta passa no ponto (1,1), então o valor de 
m b+ é igual a: 
(A) 0. 
(B) 1. 
(C) 2. 
(D) 3. 
(E) 4. 
 
 
17 
Um terreno de 450m
2
 foi vendido, mas na hora de fazer o 
muro o novo proprietário percebeu que as dimensões 
propostas inicialmente não estão disponíveis. Para garantir a 
mesma metragem, o antigo proprietário propôs reduzir três 
metros de largura e aumentar 5 metros de profundidade. O 
novo proprietário aceitou a proposta, porque viu que, de fato, 
o tamanho total se mantinha em 450m
2
. 
 
Assim sendo, é correto afirmar que a largura e a profundidade 
da proposta inicial eram respectivamente: 
(A) 9 e 50. 
(B) 10 e 45. 
(C) 15 e 30. 
(D) 18 e 25. 
(E) 25 e 18. 
 
 
18 
Se a função quadrática y = ax
2
 + bx - 2, com x ∈ℝ , assume 
um mínimo y = -10 no ponto x = 1, então o valor de a + b é 
igual a: 
(A) 0. 
(B) -4. 
(C) -8. 
(D) -12. 
(E) 8. 
 
 
19 
As quantidades ofertadas (Qd) e demandadas (Qs) para um 
determinado produto são modeladas assim: 
6 3
2 5
d
s
Q P
Q P
= −
= − + 
Numa situação de equilíbrio, as quantidades ofertadas e 
demandadas são iguais, ou seja, d sQ Q= . A receita total 
do produtor é igual ao produto entre quantidade 
demanda/ofertada e o preço do produto. 
 
Na situação de equilíbrio, a receita total do produtor é igual a: 
(A) 1. 
(B) 2. 
(C) 3. 
(D) 6. 
(E) 9. 
 
 
20 
Uma indústria de aparelhos de celular concentrou neste mês 
toda sua capacidade produtiva em um único aparelho. Esse 
aparelho é vendido por R$200,00 e tem custo unitário de 
produção de R$120,00. 
 
Para cobrir as despesas fixas de R$432mil, a indústria deve 
produzir e vender no mínimo quantas unidades desse 
produto? 
(A) 3.200. 
(B) 3.400. 
(C) 4.200. 
(D) 4.500. 
(E) 5.400.