20142 ps adm02004 matematica i t1

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MATEMÁTICA I - 2º Semestre / 2014 - PS - TIPO 1 
Página 1 
FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS 
Programa de Certificação de Qualidade 
Curso de Graduação em Administração 
 
PROVA DE MATEMÁTICA I 
2º Semestre / 2014 - PS - TIPO 1 
 
 DADOS DO ALUNO: 
Nome: 
 
 
 
_____________________ 
Assinatura 
 
INSTRUÇÕES: 
Você receberá do professor o seguinte material: 
1. Um caderno de prova com um conjunto de páginas numeradas sequencialmente, contendo 20 (vinte) questões. 
2. Um cartão-resposta, com seu nome e número de matrícula e demais informações da disciplina a que se refere esta prova. 
 
Atenção: 
• Confira o material recebido, verificando se a numeração das questões e a paginação estão corretas. 
• Confira se o seu nome no cartão-resposta está correto. 
• Leia atentamente cada questão e assinale no cartão uma única resposta para cada uma das 20 (vinte) questões. 
• Observe que o cartão-resposta deve ser preenchido até o número correspondente de questões da prova, ou seja, 20 (vinte) 
questões. 
• O cartão-resposta não pode ser dobrado, amassado, rasurado ou conter qualquer registro fora dos locais destinados às respostas. 
Caso tenha necessidade de substituir o cartão-resposta, solicite um novo cartão em branco ao professor, e devolva juntos os dois 
cartões quando finalizar a prova. A não devolução de ambos os cartões acarretará a anulação de sua prova, gerando grau zero. 
• No cartão-resposta, a marcação das letras correspondentes às respostas deve ser feita cobrindo a letra e preenchendo todo o 
retângulo, com um traço contínuo e denso. 
Exemplo: A B C D E 
• Deve-se usar caneta azul ou preta. 
• Marcar apenas 1 (uma) alternativa por questão. 
• A leitora não registrará marcação de resposta onde houver falta de nitidez. 
• Se você precisar de algum esclarecimento, solicite-o ao professor. 
• Você dispõe de duas horas para fazer esta prova. 
• Após o término da prova, entregue ao professor o cartão-resposta e esta página devidamente preenchida e assinada. 
• Não se esqueça de assinar o cartão-resposta, assim como a lista de frequência. 
Fórmula de cálculo: [ ]10Nota= nº de questões certas
nº de questões da prova
×
 
ATENÇÃO: 
Confira se o tipo de prova marcado em seu cartão-resposta corresponde 
ao tipo indicado nesta prova. 
 
 
 
MATEMÁTICA I - 2º Semestre / 2014 - PS - TIPO 1 
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FORMULÁRIO 
 
Polinômio do 1º Grau Polinômio do 2º Grau 
 
0y mx b para m= + ≠ 2( )f x ax bx c= + + 
 
1 1( )y y m x x− = − 
a
acbb
x
2
42 −±−
= 
 
2 1 1
2 1 1
y y y y
x x x x
− −
=
− −
 
 
 
Funções Logarítmicas Análise Combinatória 
 
log ( ) log logb b bxy x y= + ( )
!A
!
p
n
n
n p
=
−
 
log log logb b b
x
x- y
y
 
= 
 
 P A !nn n n= = 
log lognb bx n x= 
A !C
P !( )!
p
p n
n
n
n
p n p
= =
−
 
1log log 0nb bx x, n
n
= > ( )PC 1 !n n= − 
b
x
x
b
b
b
1
1
log
log
log =
 
AR p pn n=
 
1
( 1)!CR C
!( 1)!
p p
n n p
n p
p n + −
+ −
= =
−
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA I 
 
 
1 
O gráfico que melhor representa o conjunto resultado da 
operação ( ) ( )A C B D∩ ∪ ∩ é: 
(A) 
 
(B) 
 
(C) 
 
(D) 
 
(E) 
 
 
 
2 
O gráfico que melhor representa o conjunto resultado da 
operação ( ) ( )( ) ( ) ( )( )A C B D A B C D∩ ∪ ∩ − ∩ ∪ ∩ é: 
(A) 
 
(B) 
 
(C) 
 
(D) 
 
(E) 
 
 
 
3 
Considere que as áreas delimitadas pelos quatro círculos na 
figura a seguir representam os elementos de quatro conjuntos 
– A, B, C e D –, conforme indicado. 
 
 
 
A região sombreada na figura pode ser descrita como: 
(A) ( )A B C D∩ ∩ ∩ 
(B) ( ) ( )A C B D∩ ∪ ∩ 
(C) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )A C B D A B C D∩ ∪ ∩ − ∩ ∪ ∩ 
(D) ( ) ( )B C A D∩ ∪ ∩ 
(E) ( ) ( ) ( )B C A D A B C D∩ ∪ ∩ − ∩ ∩ ∩ 
 
 
 
 
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Uma final de ginástica olímpica tem 8 candidatas às medalhas 
de ouro, prata e bronze. 
 
Considerando que não haverá empate, a quantidade de 
resultados diferentes que se poderá obter é: 
(A) 240. 
(B) 56. 
(C) 336. 
(D) 120. 
(E) 42. 
 
 
5 
Considere os seguintes conjuntos: A = {homens com mais de 
20 anos}, B = {pessoas com mais de 20 anos}, C = {mulheres} e 
( )D B A C= − ∩ . 
 
O conjunto D é igual a: 
(A) {homens com até 20 anos} 
(B) {mulheres com até 20 anos} 
(C) {mulheres} 
(D) {mulheres com mais de 20 anos} 
(E) ∅ 
 
 
6 
Se 22 4 33 2
A
x x
x x
= − +
− +
 e resto 1x − é porque A é igual 
a: 
(A) 2 5 6x x− + 
(B) 4 3 27 17 16 5x x x x+ − + − 
(C) 4 3 27 17 17 6x x x x− + − + 
(D) 4 3 27 17 16 5x x x x− + − + 
(E) 217 15 6x x− + 
 
 
7 
O resultado da expressão ( )log 5 ln log 2 ln 3
3
e 
+ + + 
 
, onde 
log sem indicação explícita de base representa o logaritmo na 
base 10 e ln representa o logaritmo natural, é: 
(A) 4. 
(B) e. 
(C) 10. 
(D) 2. 
(E) 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso 1 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 8 e 9. 
 
O êxodo rural é um fenômeno social em que os indivíduos 
abandonam as áreas rurais e procuram grandes centros 
urbanos. O êxodo rural foi muito intenso no Brasil na segunda 
metade do século passado. 
Considere um município rural que em determinado momento 
tinha 5000 habitantes e que apresentava uma taxa anual de 
decrescimento de 5%. Considere ainda que essa taxa se 
mantivesse constante. 
 
 
8 
A expressão que corretamente modela a quantidade de 
habitantes desse município após x anos é: 
(A) 5000 1,05x− 
(B) 5000 0,95x× 
(C) ( )5000 1,05 x 
(D) ( )5000 0,95 x 
(E) 5000 0,95x− 
 
 
9 
A quantidade de habitantes que esse município teria depois 
de 10 anos seria aproximadamente: 
(A) 2000. 
(B) 2234. 
(C) 2994. 
(D) -2934. 
(E) 2439. 
 
 
10 
Sabemos que o custo médio de um determinado produto é 
obtido como o custo total de produzir esse produto dividido 
pela quantidade produzida. 
Uma indústria tem um custo fixo de R$25 mil e um custo 
variável de produção de 3( ) 1000C x x= − , sendo x a 
quantidade produzida, em milhares de unidades, e o Custo C 
dado em milhares de reais. 
 
Nessas condições, o custo médio de produzir 5 mil unidades, 
em milhares de reais, é igual a: 
(A) 875. 
(B) 175. 
(C) 155. 
(D) 180. 
(E) 90. 
 
 
 
 
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A fração geratriz da dízima periódica 0,452323... é: 
(A) 452.323/1.000.000 
(B) 1/452323 
(C) 4,070907/9 
(D) 44,779977/99 
(E) 4478/9900 
 
 
12 
Considere que as funções ( ) 2 1f x x= − e 2( )g x x bx c= + + 
têm interseções quando 1x = e quando 2x = . 
 
Nessas condições, o valor de ( (2))f g é: 
(A) -1. 
(B) 1. 
(C) 3. 
(D) 5. 
(E) 4. 
 
 
13 
Analisando os desempenhos de seus vendedores na última 
hora, o gerente percebeu que Antonio e Pedro fizeram 25 
abordagens a clientes, mas nem todas as abordagens foram 
bem-sucedidas. Algumas abordagens são efetivadas em venda 
e outras não. Antonio conseguiu efetivar 5 vendas depois de 
abordar 10 clientes e Pedro conseguiu efetivar 8 vendas. 
 
Quantos clientes Pedro abordou sem conseguir efetivar a 
venda? 
(A) 4. 
(B) 6. 
(C) 7. 
(D) 10. 
(E) 14. 
 
 
14 
A solução de 2 5 5 1x x− + < é o intervalo: 
(A) ( ;2) (3; )−∞ ∪ ∞ 
(B) ( ;1) (2;3) (4; )−∞ ∪ ∪ ∞ 
(C) (1;4) 
(D) (1;2) (3;4)∪ 
(E) (2;3) 
 
 
15 
Uma editora recebeu uma proposta para participar de um 
congresso acadêmico vendendo livros,mas ela teria que 
pagar uma franquia para poder participar. A editora acredita 
que seja uma oportunidade interessante, porque seriam 
vendas que ela não realizaria se não estivesse presente nesse 
congresso. Ela estima que conseguirá vender um total de 500 
unidades. Os livros serão vendidos no congresso a um preço 
promocional de R$100,00. 
 
Considerando que o custo unitário desses livros seja de 
R$60,00, o valor máximo que a editora poderia pagar pela 
franquia, considerando que ela quer uma rentabilidade de, no 
mínimo, 20% sobre a receita total (venda total), é, em mil R$, 
de: 
(A) 5. 
(B) 10. 
(C) 15. 
(D) 20. 
(E) 25. 
 
 
16 
Uma empresa de transporte rodoviário disputa com uma 
concorrente os passageiros de uma pequena cidade que 
diariamente se transportam para a capital do estado. A 
empresa sabe, com base em dados dos próprios clientes, que 
ela costuma levar 20 passageiros a mais do que a 
concorrente. 
 
Se ela leva 60 passageiros, então o total de passageiros que 
são transportados pelas duas empresas é: 
(A) 20. 
(B) 40. 
(C) 80. 
(D) 100. 
(E) 140. 
 
 
 
 
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A alternativa que melhor representa o gráfico da função 
( ) | 2 1 | 2f x x= − − é: 
(A) 
 
(B) 
 
(C) 
 
(D) 
 
(E) 
 
 
 
18 
O conjunto { | 0,5 1}x x∈ − ≤ ≤R� é equivalente a: 
(A) | 1,25 | 0,75x − < 
(B) | 0,75 | 1, 25x − < 
(C) | 1,25 | 0,75x − ≤ 
(D) | 0,25 | 0,75x − ≤ 
(E) | 0,75 | 1,25x − ≤ 
 
Caso 2 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 19 e 20. 
 
Uma indústria alimentícia de produtos natalinos está se 
preparando para o fim de ano e concentrará todos os seus 
produtos em uma cesta. Ela opera com um custo fixo de 
$5.000 e um custo variável de $75. 
 
 
19 
Se ela espera vender essa cesta por $100, então a expressão 
que melhor representa o lucro dessa indústria é: 
(A) 100 5000x − 
(B) 25 5000x − 
(C) 75 5000x − 
(D) 75 5000x + 
(E) 100 5000x + 
 
 
20 
Suponha que a indústria: 
• consiga, por restrições de seus fornecedores, 
produzir apenas 100 unidades; 
• consiga vender tudo o que produz; 
• deseje uma rentabilidade mínima de 25% sobre o 
preço de venda. 
 
Considerando ainda que o preço deve estar em uma 
quantidade inteira de reais (sem centavos), nesse caso, o 
preço deve ser no mínimo $: 
(A) 100. 
(B) 123. 
(C) 133. 
(D) 167. 
(E) 200.