Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Matemática 1 EDUARDO WAGNER COLEÇÃO FGV UNIVERSITÁRIACOLEÇÃO FGV UNIVERSITÁRIA Exercícios de Sumário Apresentação 4 Capítulo 1 | Conjuntos 5 Exercícios A 5 Exercícios B 10 Questões conceituais 12 Gabarito 13 Capítulo 2 | Potências, raízes e produtos notáveis 14 Exercícios A 14 Exercícios B 20 Questão conceitual 22 Gabarito 22 Capítulo 3 | Polinômios e equações 24 Exercícios A 24 Exercícios B 37 Gabarito 41 Capítulo 4 | Funções 42 Exercícios A 42 Exercícios B 49 Gabarito 50 Capítulo 5 | Funções algébricas e inequações 51 Exercícios A 51 Exercícios B 57 Gabarito 59 Capítulo 6 | Funções exponenciais e logarítmicas 60 Exercícios A 60 Exercícios B 68 Gabarito 70 Capítulo 7 | Progressões e matemática financeira 71 Exercícios A 71 Exercícios B 78 Gabarito 80 Capítulo 8 | Funções trigonométricas 81 Exercícios A 81 Exercícios B 91 Gabarito 94 Capítulo 9 | Plano cartesiano 95 Exercícios A 95 Exercícios B 103 Gabarito 105 Capítulo 10 | Matrizes e sistemas lineares 106 Exercícios A 106 Exercícios B 115 Gabarito 117 Capítulo 11 | Combinatória 118 Exercícios A 118 Exercícios B 125 Gabarito 128 Apresentação Este CD contém os exercícios do livro Matemática 1. São quase 1000 exercícios cobrindo o material dos 11 capítulos do livro. Em cada capítulo há dois grupos de exercícios: A e B. O primeiro contém o material de treinamento, com grande número de questões abordando todos os tópicos da teoria do capítulo; o segundo, questões mais difíceis e desafiadoras. Recomenda-se que o leitor, em cada capítulo, leia cuidadosamente a teoria e os exercícios resolvidos antes de tentar resolver os exercícios propostos. Com a parte teórica estudada, o leitor deverá resolver uma grande quantidade A para ganhar segurança. Como são muitas questões, não é necessário tentar resolvê-las em ordem. Variar um pouco pode ser bom para não ficar muito tempo resolvendo exercícios do mesmo tipo (que costumam estar juntos). Depois que estiver familiarizado com o assunto, sentindo segurança e até certa facilidade, o leitor poderá abordar os exercícios B. O gabarito está no fim de cada capítulo. Exercícios A 1 Conjuntos 1 Sejam I o conjunto dos números naturais ímpares e A = {x ∈ I ; 12 < x < 46}. O número de elementos de A é: A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 2 Seja A = {1, 2, 3, ..., 20}. O conjunto B ⊂ A é tal que todo elemento de B é um número primo. O número de elementos de B é: A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 3 Considere os conjuntos A = {divisores de 12}, B = {divisores de 18} e as afirmações: A ⊂ B 4 ∈ B {2, 3, 4, 6} ⊂ B B ⊂ A 6 ∈ A ∩ B 9 ∈ A ∪ B 4 ∈ A {2, 3, 4, 6} ⊂ A n(A) = n(B) O número de afirmações corretas é: A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 4 Seja X um conjunto tal que {1, 2} ⊂ X ⊂ {1, 2, 3, 4, 5}. O número de possibilidades diferentes para o conjunto X é: A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 5 Seja A = {1, 2, 3, 4, 5}. Sabe-se que B é um subconjunto de A que possui 2 elementos. O número de possibilidades para o conjunto B é: A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 6 O conjunto A é formado pelos múltiplos positivos de 15 que possuem 2 algarismos. O número de subconjuntos de A é: A) 12 B) 16 C) 32 D) 36 E) 64 7 Uma sala possui 4 lâmpadas diferentes e cada uma pode estar acesa ou apagada. O número de modos distintos para iluminar esta sala é: A) 7 B) 8 C) 9 D) 15 E) 16 6 Matemática 1 8 O número de subconjuntos de A = {1, 2, 3, 4} que contém o elemento 2 é: A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 Enunciado para as questões 9 a 14. Considere os conjuntos: A = {0, 3, 5, 6, 8, 9} B = {1, 3, 4, 7, 8, 9} C = {1, 2, 3, 5, 9} 9 O número de elementos do conjunto A Ç B é: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 10 O conjunto B − A é: A) {4, 7} B) {4, 7, 8} C) {1, 4, 7} D) {1, 4, 6, 8} E) {4, 7, 9} 11 O conjunto (A ∩ C ) ∪ ( B ∩ C ) é: A) {3, 9} B) {1, 3, 9} C) {5, 3, 9} D) {1, 2, 3, 5} E) (1, 3, 5, 9} 12 A soma dos elementos do conjunto B − (A ∪ C ) é: A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 13 O número de elementos do conjunto (A − C ) ∪ ( B − C) é: A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 14 A soma dos quadrados dos elementos do conjunto (A ∪ C ) ∪ B é: A) 91 B) 155 C) 179 D) 191 E) 65 15 Dados os conjuntos: A = {a, b, c}, B = {b, c, d}, C = {c, d, e}, o conjunto (A − B) ∪ (B − C) ∪ (C − A) é: A) {a, b} B) {a, b, d} C) {a, b, e} D) {b, d, e} E) {a, b, d, e} 16 Sejam os conjuntos C = {1, 2, 3, 4} e A = {1, 2}. O conjunto B tal que B ∩ A = {1} e B ∪ A = C é: A) f B) {1} C) {1, 2} D) {1, 3, 4} E) {1, 2, 3, 4} Enunciado para as questões17 e 18. Sejam A e B subconjuntos de U = {1, 2, 3, ..., 10} e sejam A e B seus complementos em U. Sabe-se que A = {3, 4, 6, 9, 10} e que B = (1, 4, 6, 7, 8, 9}. 17 O conjunto A ∪ B é: A) {3} B) {5, 9} C) {3, 10} D) {5, 10} E) {2, 3, 6, 10} 7 Conjuntos 18 O número de elementos do conjunto (A − B ) ∪ (B − A ) é: A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 19 Seja A o conjunto dos números naturais maiores que zero e menores que 13. Seja B o subconjunto de A formado pelos números naturais que são múltiplos de 2 ou de 3. O número de elementos do conjunto A − B é: A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 20 Seja C o conjunto dos números naturais maiores que 1 e menores que 40. O conjunto A é formado pelos elementos de C que deixam resto 1 quando divididos por 3. O número de elementos do conjunto A é: A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 21 Seja C o conjunto dos números naturais maiores que 1 e menores que 40. O conjunto A é formado pelos elementos de C que deixam resto 1 quando divididos por 3 e o conjunto B é formado pelos elementos de C que deixam resto 3 quando divididos por 4. O conjunto A ∩ B é: A) {10, 23, 31} B) {7, 16, 25, 34} C) {19, 35} D) {7, 23, 31} E) {7, 19, 31} Enunciado para as questões 22 e 23. Os conjuntos A, B e C de números naturais são tais que: A ∪ B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8} A ∩ B = {1, 5, 6} A ∩ C = {4, 5, 7} B ∩ C = {5, 8} C − ( A ∪ B) = f A − B = {3, 4, 7} 22 O produto dos elementos do conjunto B é: A) 240 B) 280 C) 300 D) 360 E) 480 23 O conjunto X é formado pelos elementos de A ∪ B ∪ C que pertencem a, pelo menos, dois desses três conjuntos. O número de elementos de X é: A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 24 Os elementos do conjunto A são números inteiros positivos menores que 500, e cada um deles é múltiplo de 12 e também de 20. O número de elementos do conjunto A é: A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 25 O conjunto Z+ é o conjunto dos inteiros positivos com o zero incluído. Se A = {x ∈ Z; −3 < x ≤ 1} e B = {x ∈ Z+; x2 < 16}, então (A ∪ B) − (A ∩ B) é o conjunto: A) {−2, −1, 0, 1, 2, 3} B) {−2, −1, 2, 3} C) {−3, −2, −1, 0} D) {0, 1, 2, 3} E) {0, 1} 8 Matemática 1 26 Considere os conjuntos: A = { x | x é múltiplo de 3 e 1< x < 20} B = { x | x − 1 é primo e 1 < x < 20} A soma dos elementos do conjunto A ∩ B é: A) 33 B) 36 C) 44 D) 52 E) 60 27 Se A = [0, 4) e B = [2, 6), então A B∩ é o intervalo: A) [0, 6) B) [2, 4] C) (2, 4] D) (2, 4) E) [2, 4) 28 Se A = (−∞, 1] e B = (0, 3], então B A− é o intervalo: A) (1, 3] B) [1, 3] C) (1, 3) D) (−∞, 0) E) (−∞, 0] 29 Considere os seguintes intervalos de números reais: A = [1, 6), B = [2, 7), C = (0, 4]. O intervalo ( )A B C∩ − é: A) [2, 6) B) [4, 6] C) (4, 6] D) [4, 6) E) (4, 6) 30 Considere os intervalos: A = [15, 53), B = [6, 20), C = [0, 27]. Seja X o conjunto dos números inteiros que pertencem ao intervalo ( )A C B∪ − . O número de elementos de X é:A) 37 B) 38 C) 39 D) 40 E) 41 31 0 4444, ... é igual a: A) 0,2222... B) 0,3333... C) 0,5555... D) 0,6666... E) 0,8888... 32 A fração equivalente a 1,23333... é: A) 7/6 B) 13/12 C) 17/15 D) 37/30 E) 77/60 33 O resultado da operação 5 ⋅ 0,4525252… é: A) 2,131313... B) 2,6242424... C) 2,3626262... D) 2,2626262... E) 2,6262626... 34 Sejam x = 0 36666, e y = 0 181818, A diferença x y− é representada por uma fração irredutível a b . O valor de a b+ é: A) 391 B) 383 C) 379 D) 351 E) 337 35 Se A, B e A B∩ são conjuntos com 90, 50 e 30 elementos, respectivamente, então o número de elementos de A B∪ é: A) 10 B) 70 C) 110 D) 130 E) 170 9 Conjuntos 36 Dois conjuntos A e B são tais que A tem 76 elementos, A B∪ tem 100 elementos e A B∩ tem 40 elementos. O número de elementos de B é: A) 64 B) 56 C) 74 D) 86 E) 136 37 Em certa prova havia duas questões discursivas. Em uma turma de 40 alunos, 10 acertaram as duas, 25 acertaram a primeira e 18 acertaram a segunda. Quantos alunos não acertaram nenhuma delas? A) 7 B) 8 C) 10 D) 12 E) 13 38 Consultadas 500 pessoas sobre suas preferências a respeito das emissoras A e B de televisão, obteve-se o seguinte resultado: 280 pessoas assistem ao canal A, 270 assistem ao canal B e 70 não assistem nem A nem B. O número de pessoas que assistem ao canal A mas não assistem ao canal B é: A) 30 B) 150 C) 160 D) 200 E) 210 39 Analisando-se as carteiras de vacinação de 84 crianças de uma creche, verificou-se que 68 receberam a vacina Sabin, 50 receberam a vacina contra sarampo e 12 não foram vacinadas. O número de crianças que receberam as duas vacinas é: A) 46 B) 18 C) 22 D) 23 E) 11 40 Em uma turma de 40 alunos, um professor falava de cinema e fez perguntas a respeito dos filmes A e B: — Quem viu os dois filmes? Levantaram a mão 4 alunos. — Quem viu somente o filme A? Levantaram a mão x alunos. — Quem viu somente o filme B? Levantaram a mão 20 alunos. — Quem não viu nenhum dos dois filmes? Levantaram a mão x alunos. A porcentagem dos alunos que viram pelo menos um filme é: A) 60% B) 72% C) 80% D) 85% E) 90% 41 Em uma turma com 36 alunos foi feita uma pesquisa sobre o filme Shrek 2. Considere as seguintes afirmações: • 10 meninos viram o filme • 8 meninas não viram o filme • Na turma há 4 meninas a mais que meninos O número de pessoas desta turma que viram o filme é: A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24 42 Seja A o conjunto dos naturais x, menores que 41, tais que x − 3 é primo, e seja B o conjunto formado pelos elementos de A que são múltiplos de 5 ou de 4. O número de elementos de B é: A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 10 Matemática 1 Exercícios B 43 Considere os intervalos A = [5, 42] e B = (27, 55). O número de elementos inteiros do intervalo A B− é: A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25 44 Considere os conjuntos: A = {1, 2, 5, 7}, B = {1, 3, 5, 6}, C = {1, 4, 6, 7}. O conjunto ( ) ( ( ))A B B A C− ∪ − ∪ é: A) {2, 7} B) {2, 4, 7} C) {2, 3} D) {2, 3, 7} E) {2, 3, 4, 7} 45 Dados os conjuntos: A x x= ∈ −{ | { }}3 0NN e B x x x= ∈ <{ | }Z e 40Z , o número de elementos de A B∩ é: A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 46 Considere os conjuntos: A = { x | x deixa resto 3 quando dividido por 4, e 6 < x < 40} B = {x | x é primo e 6 < x < 40} O conjunto B A− é: A) {11, 15, 39} B) {13, 29, 37, 39} C) {11, 13, 17, 27, 35} D) {13, 17, 29, 37} E) {7, 13, 19, 31, 39} 47 O número inteiro n é tal que n 3 pertence ao intervalo [ , )2 13 . O número de valores que n pode assumir é: A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 48 O número de subconjuntos de A = { , , , }1 2 3 4 que contém ou o elemento 2 ou o elemento 3 é: A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10 49 Sejam n∈{ , , , }1 2 3 e M n( ) o conjunto dos múltiplos naturais de n, ou seja, M n n n n( ) { , , , }= 2 3 . O número de elementos do conjunto M M( ) ( )3 5∩ que são menores que 100 é: A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 50 Em um colégio, todo aluno estuda pelo menos uma das línguas — espanhol, francês e inglês. Sabe-se que 29 alunos estudam espanhol, 50 estudam francês, 66 estudam inglês, 10 estudam espanhol e francês, 12 estudam inglês e francês e 6 estudam espanhol e inglês. Sabendo-se ainda que o colégio tem 119 alunos, o número de alunos que estudam os três idiomas é: A) 2 B) 5 C) 9 D) 12 E) 14 ... 11 Conjuntos Enunciado para as questões 51 a 54. O tipo sanguíneo de uma pessoa é classificado se- gundo a presença no sangue dos antígenos A e B. Os tipos são os seguintes: • tipo A: pessoas que só têm o antígeno A • tipo B: pessoas que só têm o antígeno B • tipo AB: pessoas que têm os antígenos A e B • tipo O: pessoas que não têm nem A nem B Em 60 amostras de sangue observou-se que 20 apresentaram o antígeno A, 18 apresentaram o antígeno B e 6 apresentaram ambos os antígenos. 51 O número de amostras de sangue que apresentaram somente o antígeno A foi: A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 52 O número de amostras de sangue que apresentaram somente o antígeno B foi: A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 53 O número de amostras de sangue do tipo AB foi: A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 54 O número de amostras de sangue do tipo O foi: A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 55 Em uma turma de 40 alunos, um professor falava de cinema e fez perguntas a respeito dos filmes A e B: — Quem viu os dois filmes? Levantaram a mão 4 alunos. — Quem viu somente o filme A? Levantaram a mão x alunos. — Quem não viu nenhum dos dois filmes? Levantaram a mão x alunos. O número máximo de alunos que viram o filme A é: A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26 Enunciado para as questões 56 e 57. Em uma turma de 50 funcionários de uma empresa o instrutor pergunta: — Quem entregou o relatório A? Levantaram a mão 38 pessoas. — Quem terminou o trabalho B? Levantaram a mão 25 pessoas. 56 O número mínimo de funcionários que cumpriram as duas tarefas foi: A) 13 B) 15 C) 11 D) 17 E) 20 57 O número máximo de funcionários que não cumpriram nenhuma das duas tarefas é: A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 14 12 Matemática 1 58 Certo dia, na FGV de São Paulo, foi feita uma pesquisa com as primeiras 120 pessoas que entraram na Fundação, para saber qual dos dois jornais mais importantes da cidade — Folha de S.Paulo e O Estado de S. Paulo — era o mais lido. Soube-se que metade das pessoas pesquisadas era leitora da Folha e 2/3 das pessoas pesquisadas eram leitoras do Estadão. Sabendo que 48 pessoas liam o Estadão, mas não a Folha, quantas pessoas pesquisadas não liam nenhum dos dois jornais? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 59 Em uma festa compareceram 200 pessoas, e metade era menor de idade. Os homens eram 40% e verificou-se que 60% das mulheres eram menores de idade. Determine quantos homens maiores de idade havia na festa. A) 52 B) 54 C) 56 D) 58 E) 60 60 Os conjuntos A, B e C são tais que A B C A B C∪ ∩ = ∪ ∩( ) ( ) . Podemos concluir que: A) A = φ B) A B∩ = φ C) A C∩ = φ D) A B− = φ E) A C− = φ Questões conceituais 1 Sendo U o conjunto universo e representando por A o complemento do conjunto A, complete: a) A A∪ = j) φ = b) A A∩ = k) A A∪ = c) A A− = l) A A∩ = d) A ∪ =φ m) A A− = e) A ∩ =φ n) A A B∩ ∪ =( ) f ) A − =φ o) A A B∪ ∩ =( ) g) φ − =A p) =A A B− ∩( ) h) A = q) A B∩ = i) U = r) A B∪ = 2 Verifique se cada uma das afirmativas abaixo é verdadeira ou falsa: a) x x x= ⇒ − =1 2 12 b) c) x x x2 1= ⇒ = d) (x é múltiplo de 5) ⇒ (o algarismo das unidades de x é0 ou 5) e) Para que um polígono seja um quadrado, é necessário que ele tenha quatro lados iguais f ) Para que um polígono seja um quadrado, é suficiente que ele tenha quatro lados iguais g) Existe um número real x tal que x 2 1= − h) Existe um número inteiro x tal que x x3 = i) Para todo número natural n, tem-se n n2 > x x x2 2 1 1− = ⇒ = 13 Conjuntos Capítulo 1. Gabarito 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B E E E D B D C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 E A C B E D C B B D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 E E D B B A E A E C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D D D A C A A C A C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B C D E D D B B A 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 E C A D C A D B A E Questões conceituais 1 a) A g) φ m) A b) A h) A n) A c) φ i) φ o) A d) A j) U p) A − B e) φ k) U q) A − B f ) A l) φ r) A B∩ 2 a) V f ) F b) F g) F c) F h) V d) V i) F e) V 2 Potências, raízes e produtos notáveis Exercícios A 1 O valor de ( )− − − − 2 4 2 2 6 2 0 2 é: A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64 2 O resultado de 2 22 2 33 − ( ) é: A) 0 B) 8 C) 64 D) 128 E) 196 3 Calculando 48 360 540 1500 72 2 3 ⋅ ⋅ ⋅ , encontramos: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 4 O valor de 8 90 666 0 5, ... ,− é: A) 1 B) 2 C) −2 D) 2 3− E) 2 3− 5 Se 2x b= , então 2 2 3− + x vale: A) 3 2b B) b 3 C) b 3 4 D) 4b E) 2 3b 6 O número 6 8 96 8 9⋅ ⋅ é igual ao número 2 3a b⋅ . O valor de a b− é: A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 7 Simplificando 2 2 2 20 19 18 + , encontra-se: A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 221 8 A velocidade da luz no vácuo é de 300 mil quilômetros por segundo e a distância média do planeta Júpiter ao Sol é de 780 milhões de quilômetros. Nesta situação, o tempo que a luz emitida do Sol demora para chegar a Júpiter é de: A) cerca de 8 minutos B) 12 minutos e 40 segundos C) 43 minutos e 20 segundos D) 55 minutos e 30 segundos E) 1 hora e 8 minutos 15 Potências , raízes e produtos notáveis 9 Se x = 2 e y = − −98 32 8 , então: A) y x= 4 B) y x= 3 C) y x= 2 D) y x= E) x y= 2 10 Se a2 699= , b3 799= e c 4 899= , então ( )abc 12 é: A) 9912 B) 9921 C) 9948 D) 9988 E) 9999 11 Se a = 8 e b = 2 , então a b− −+1 1 é: A) 3 2 4 B) 2 C) 2 2 D) 2 E) 2 4 12 Desenvolvendo ( )( )2 3 5 42x x x− − + , obtemos uma expressão cujo termo em x tem coeficiente igual a: A) 13 B) 17 C) 19 D) 21 E) 23 13 Desenvolvendo ( )( )a a a a2 21 1+ + − + , encontramos: A) a a4 2 1+ + B) a a4 2 1− + C) a a a a4 3 2 1+ + + + D) a a a a4 3 2 1− + − + E) a4 1+ 14 Entre os números abaixo, o maior é: A) 231 B) 414 C) 811 D) 168 E) 326 15 A quarta parte de 4 27 13− é: A) 256 B) 512 C) 1024 D) 2048 E) 4096 16 O valor de ( ) ( ) 3 2 7 2 52 13 8 20 19 4 2 ⋅ + ⋅ ⋅ é: A) 1 B) 1 2 C) 1 4 D) 1 8 E) 1 16 17 Sabendo que x x + =1 4 , o valor de x x 2 2 1+ é: A) 12 B) 14 C) 16 D) 20 E) 24 18 Dois números reais a e b são tais que a b+ = 6 e 1 1 4 5a b + = . Então, a b2 2+ é igual a: A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 24 19 Os números reais a e b são tais que a b− =2 4 e a b2 4 40− = . O valor de a é: A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 20 Sejam x e y números reais tais que x y+ = 3 e x y2 2 19+ = . O valor de x y3 3+ é: A) 62 B) 72 C) 78 D) 82 E) 88 16 Matemática 1 21 Sejam a e b números reais tais que a b ab2 2 6+ = . Um valor possível para a razão a b é: A) 2 3+ B) 2 3 2+ C) 3 3+ D) 3 2 2+ E) 3 2 3+ 22 O valor de x na equação 237 5 2382 2+ =x é: A) 95 B) 96 C) 97 D) 98 E) 99 23 Seja N = ⋅ ⋅3 4 54 8 15 . O número de algarismos de N é: A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 24 Desenvolvendo e simplificando a expressão ( ) ( ) ( )2 2 3 23 2 2− − − − +x x x x , encontramos: A) −1 B) 1 C) 2x D) x − 1 E) x2 − 1 25 A expressão x x x x x x 4 3 2 2 1 1 1 + − − − + +( )( ) é igual a: A) −1 B) 1 C) x D) −x E) 0 26 O valor de ( )( )3 2 2 2 3 2+ − é: A) 3 2 2+ B) 3 4 3− C) 3 2 3+ D) 2 3 6+ E) 3 2 6+ 27 O número 3 1 2 3 − − é igual a: A) 1 3+ B) 2 3− C) 2 3+ D) 3 2 3− E) − +1 3 28 Na igualdade 6 43 3= x , o valor de x é: A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 E) 24 29 Na igualdade 7 5 7 5 + − = +a b , o valor de a b2 − é: A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 7 30 O número 2 3 57 4 3⋅ ⋅ é igual a: A) 720 2 B) 720 10 C) 360 6 D) 360 30 E) 7200 31 Racionalizando 30 22504 , obtemos: A) 2404 B) 3004 C) 3604 D) 4204 E) 4804 32 A expressão a a⋅ 23 é igual a: A) a B) a a⋅ 3 C) a43 D) a a⋅ 6 E) a56 17 Potências , raízes e produtos notáveis 33 A expressão a a⋅ 34 é igual a: A) a B) a a⋅ 4 C) a58 D) a78 E) a a⋅ 8 34 O maior entre os números abaixo é: A) 6 53⋅ B) 8 23⋅ C) 2 1303⋅ D) 7 33⋅ E) 10103 35 Considere os números: a = −2 33 , b = −4 35 4 e c = −31 103 . Os sinais de a, b e c são, respectivamente: A) + , − , + B) + , + , − C) − , − , − D) − , − , + E) − , + , − 36 O resultado de b a b a b a a b⋅ + ⋅ − ⋅33 43 6 432 é: A) 0 B) a C) b D) ab E) b a 37 O resultado de ( )( )4 6 5 2 2 3 7 2 3 + − + é: A) 1 4 B) 1 2 C) 1 D) 2 E) 4 38 O resultado de 16 4 2 4 54 3 1 2 5 43 3 3 3 3+ +( ) + é: A) 128 B) 196 C) 234 D) 288 E) 306 39 Calculando 2 1 2 1 3 4 3 4 8 a x a x − − , obtemos: A) 32a B) 64b C) 128 D) 256 E) 256ab 40 Calculando 3 9 81 273 6 4+ −( ) , obtemos: A) 34 B) 324 C) 334 D) 3 E) 354 41 O resultado de 2 3 2 3 2 + + −( ) é: A) 2 B) 3 C) 6 D) 9 E) 12 42 Simplificando 18 25 2 +( ) , encontramos: A) 2 B) 4 C) 2 D) 25 E) 45 43 Calculando 2 2 234 , encontramos: A) 48 B) 88 C) 168 D) 328 E) 2 44 O número 3 8+ é igual a: (Sugestão: veja a questão conceitual 1 no fim deste capítulo.) A) 2 B) 2 C) 3 2 D) 1 2+ E) 2 2+ 18 Matemática 1 45 O número 6 2 5+ é igual a: (Sugestão: veja a questão conceitual 1 no fim deste capítulo.) A) 3 2 B) 3 5 C) 2 5+ D) 3 5+ E) 1,24 46 O número 10 2 21− é igual a: (Sugestão: veja a questão conceitual 1 no fim deste capítulo.) A) 7 3 B) 3 7 C) 7 3− D) 2 3 7− E) 1 21+ 47 O número 11 4 7 11 4 7+ − − é igual a: A) 2 B) 4 C) 6 D) 7 E) 10 48 Racionalizando o denominador de 4 2 2 3 −( ) , encontramos: A) 3 4 2+ B) 5 3 2+ C) 8 6 2+ D) 10 7 2+ E) 12 5 2+ 49 Simplificando 2 7 4 3 2 7 4 3+ + − , encontramos: A) 7 B) 14 C) 21 D) 28 E) 35 50 O número que se deve somar a 1562 para obter 1572 é: A) 212 B) 252 C) 282 D) 313 E) 333 51 Sendo 2 3 3 4 +( ) = +a b , então a − b é: A) 23 B) 35 C) 41 D) 47 E) 55 52 Simplificando ( ) ( )a a a + − − + 2 2 3 4 3 3 2 , obtemos: A) 1 B) 2 C) 4 D) a E) 2a 53 Sabendo que x y+ = 8 e que xy =14 , o valor de x y2 2+ é: A) 26 B) 30 C) 32 D) 36 E) 38 54 Sabendo que x y+ = 6 e que x y3 3 144+ = , o valor de xy é: A) 3 2 B) 2 C) 3 D) 10 3 E) 4 55 O número de valores inteiros de n tais que 6 3 10< <n é: A) 61 B) 63 C) 65 D) 67 E) 69 56 Se x = + + −4 10 4 10 , o valor de x 2 2 16−( ) é igual a: A) 6 B) 10 C) 16 D) 20 E) 24 19 Potências , raízes e produtos notáveis 57 O número x = + − −3 5 3 5 é igual a: A) 1 B) 2 C) 2 1− D) 3 E) 3 1− 58 O valor de 50 46 48 442 2 2 2+ − − é: A) 376 B) 384 C) 392 D) 408 E) 416 59 A diferença entre a média aritmética e a média geométrica dos números 8 e 18 é: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 60 O produto de dois números positivos x e y é 90. O valor mínimo de z x y= +2 5 é: A) 28 B) 40 C) 60 D) 72 E) 100 61 O valor de 3 51 10 2 3 108 9, ,⋅ + ⋅− − é: A)5 81 10 8, ⋅ − B) 5 81 10 9, ⋅ − C) 3 74 10 7, ⋅ − D) 3 74 10 8, ⋅ − E) 3 74 10 9, ⋅ − 62 Simplificando x y z x z − − − − 2 2 1 3 4 3 , obtemos: A) x y z3 6 9 B) x y z3 9 6 C) x y z6 6 9 D) x y z6 9 3 E) x y z6 3 9 63 Calculando ( )( )x y x y3 4 2 3 1 3 1 4− , encontramos: A) x y5 76 B) x y5 712 C) x y5 1112 D) x y 4 56 E) xy2 64 Calculando x y y x 2 3 1 4 2 3 1 2 , obtemos: A) y x B) y x 4 C) x y D) x y 4 E) x y4 65 Calculando x y− −( )2 3 2 3, encontramos: A) x x y B) y x x C) x x y 3 D) y y x 3 E) y x x 3 66 O resultado de ( )( )( )x x x x + − + +1 1 1 1 é: A) 1 B) x C) −x D) x + 1 E) x − 1 20 Matemática 1 67 Calculando ( )( )x x x x 1 3 2 3 1 31 1 1 + − + + , encontramos: A) 1 B) x C) −x D) x + 1 E) − 1 68 Calculando 6 33 , encontramos o resultado n6 . O valor de n é: A) 12 B) 18 C) 24 D) 30 E) 36 69 O resultado de 4 8 243 ⋅ ⋅ é: A) 2 23 B) 2 43 C) 2 26 D) 2 212 E) 2 224 70 Calculando ( ) ( ) ( )a b a b a b+ + − + − + +1 2 12 2 , encontramos: A) − 1 B) 0 C) 1 D) a E) b 71 Se 4 4 4 6 4 + + = +a b , então a b+ é igual a: A) 20 B) 24 C) 26 D) 30 E) 34 Exercícios B 72 Calculando y = −2 4 8 30 14 9 , encontramos: A) 2 B) 4 C) 6 D) 12 E) 16 73 O valor da expressão 4 2 2 16 10 17 17 4 − − é: A) 4 B) 6 C) 12 D) 14 E) 16 74 Sabendo que x x + =1 4 , o valor de x x 3 3 1+ é: A) 32 B) 36 C) 40 D) 48 E) 52 75 Calculando a expressão 4 2 8 73 2x x x+ − + para x = +3 1 2 , encontramos: A) 10 B) 12 C) 15 D) 20 E) 24 76 Os números x e y são reais tais que x y xy= + . Então, o valor de x y y x xy+ − é: A) 1 B) 2 C) x D) y E) x + y 21 Potências , raízes e produtos notáveis 77 Considere as afirmativas: I. Para todo número real x, tem-se x x2 = II. Para todo número real x, tem-se x x2 > III. 20 80 180+ = IV. A quantidade de números naturais de 100 algarismos é 9 10100⋅ São verdadeiras: A) Nenhuma B) Apenas uma C) Apenas duas D) Apenas três E) Todas 78 O número de quadrados perfeitos compreendidos entre 74 e 47 é: A) 30 B) 52 C) 64 D) 78 E) 90 79 Sabendo que x x y y+ +( ) + +( ) =2 21 1 1, o valor de x y+ é: A) 0 B) 1 C) 2 D) 2 2 E) 4 80 O produto P = + + + − − + − + +( )( )( )( )1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 é igual a: A) 2 2 B) 3 2 C) 2 3 D) 4 2 E) 3 81 Sejam x a b c d= + +( )( )2 2 2 2 e y ad bc ac bd= − + +( ) ( )2 2 . Então: A) x y= B) x y= 2 C) y x= 2 D) x y abcd= + 2 E) x y abcd= − 2 82 O número 34 24 2+ é igual a: (Sugestão: veja a questão conceitual 1 no fim deste capítulo.) A) 6 2+ B) 6 2 2+ C) 4 2 2+ D) 4 3 2+ E) 2 6 2+ 83 A população de uma pequena cidade era, certa época, um quadrado perfeito. No ano seguinte, teve um aumento de 100 habitantes e passou a ser uma unidade a mais que um quadrado perfeito. Um ano após, a população teve outro aumento de 100 habitantes e passou a ser novamente um quadrado perfeito. A população inicial estava entre: A) 1500 e 2000 habitantes B) 2000 e 2500 habitantes C) 2500 e 3000 habitantes D) 3000 e 3500 habitantes E) 3500 e 4000 habitantes 84 O número 17 4 9 4 5− + é igual a: (Sugestão: veja a questão conceitual 1 no fim deste capítulo.) A) 5 B) 5 2 C) 5 2− D) 5 1+ E) 5 2+ 85 Se x = + − −7 5 2 7 5 23 3 , então x2 é igual a: A) 2 B) 4 C) 8 D) 12 E) 16 22 Matemática 1 86 Racionalizando o denominador de 22 1 3 5+ + , encontramos: A) 2 3 3 5 15+ + − B) 4 2 3 5 3 15− + + C) 6 2 3 3 5 15+ − + D) 2 3 2 5 15− + + E) 4 3 3 5 2 15+ + − Questão conceitual 1 Prove a seguinte fórmula que transforma um radical duplo numa soma de radicais simples: Se C A B= −2 , então: A B A C A C± = + ± − 2 2 Essa fórmula é interessante quando A B2 − é um quadrado perfeito. Exemplo: Escrever x = +7 2 10 como soma de dois radicais simples. Solução: x = + = +7 2 10 7 40 C = − = =7 40 9 3 2 x = + + − = +7 3 2 7 3 2 5 2 Capítulo 2. Gabarito 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 E E E A C D C C D D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A E A C D D B D C B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D A C A B D A D A B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D D C E A B C D E 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A B D C C B D D D 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C C D E B E B A A C 23 Potências , raízes e produtos notáveis Questão conceitual 1 Se C A B= −2 , então C A B2 2= − , ou seja, C A B2 2− = . Seja agora X A C A C= + ± − 2 2 . Vamos provar que essa expressão é igual a A B± . Observe inicialmente que C A B= −2 é positivo e, portanto, X é positivo, pois: A C A C+ > − 2 2 Elevando ao quadrado, temos: X A C A C A C A C A C A C2 2 2 2 2 2 2 4 = + ± − = + + − ± + −( )( ) X A A C A B2 2 2= ± − = ± Assim, X A B= ± 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 D A C B C B A C D A 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D C D E A B B D A D 81 82 83 84 85 86 A D B C C E 3 Polinômios e equações Exercícios A Fatoração 1 Fatorando x x xy y2 − + − , encontramos: A) ( )( )x y x+ −1 B) ( )( )x y x− −1 C) ( )( )x y x− +1 D) ( )( )x y y+ −1 E) ( )( )x y x+ −1 2 Fatorando bx by ax ay+ − − , encontramos: A) ( )( )b a x y+ − B) ( )( )b a x y− + C) ( )( )b x a y+ − D) ( )( )a b x y− + E) ( )( )a b y x+ − 3 Fatorando ax a x− − +1, encontramos: A) ( )( )x a+ −1 1 B) ( )( )x a+ − −1 1 C) ( )( )x a− −1 1 D) ( )( )x a− +1 1 E) ( )( )x a− − +1 1 4 Fatorando x x x3 23 2 6+ + + , obtemos: A) ( )( )x x+ +3 2 B) ( )( )x x2 3 2+ + C) ( )( )x x+ +3 22 D) ( )( )x x+ +6 12 E) ( )( )x x+ +1 62 5 Simplificando 6 24 24 3 6 2x x x + + + , encontramos: A) x +1 B) x + 2 C) 2 2x + D) 2 4x + E) 3 6x + 6 Simplificando 4 6 2 3 2 4 3 2 5 2 3 a b a b ab a b + + , obtemos: A) 2ab B) 2 2b a C) 2a b D) 2 2a b E) 2 2 2 a b 7 Fatorando x x x4 2 1− − − , encontramos: A) ( )( )x x x− − +1 13 B) ( )( )x x x− − +1 13 2 C) ( )( )x x x+ − −1 13 D) ( )( )x x x+ − −1 13 2 E) ( )( )x x x+ + −1 13 2 8 Fatorando ( ) ( )a a+ − +1 13 3 , encontramos: A) 3 1a a( )+ B) 3 1a a( )− C) 3 1 1( )( )a a+ − D) 3 12( )a + E) a a( )3 1+ 25 Polinômios e equações 9 Fatorando a a a a10 8 6 4− + − , encontramos: A) a a a4 4 21 1( )( )+ − B) a a a4 2 21 1( ) ( )+ − C) a a a a 4 4 1 1 1( )( )( )+ + − D) a a a a a2 4 21 1 1 1( )( )( )( )+ + + − E) a a a a2 4 2 21 1 1( )( )( )+ + − Equações do primeiro grau 10 A raiz da equação ( )x x+ = +1 172 2 é: A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 11 A solução da equação 2 3 2 3 4 x x + = é: A) 2/3 B) 1 C) 4/3 D) 5/3 E) 2 12 A soma das raízes da equação ( )( )x x− + =3 2 5 0 é: A) 1 2 B) 1 C) 3 2 D) 2 E) 5 2 13 A raiz da equação 3 4 7 2 5 3 2 0( ) ( ) ( )a x x a x a a− + − − + + = é: A) a B) −a C) 0 D) 2a E) −2a 14 A equação 6 2 3 3 2 132x x x x x+ − = + − + +( ) ( )( ) : A) tem como única raiz x = 1 B) tem como única raiz x = 2 C) tem exatamente duas raízes D) é indeterminada E) é impossível 15 A solução da equação 3 2 3 4 2 2 3 5 6 2x x x x− − − + = − + é: A) x = 1 2 B) x = 1 3 C) x = 1 4 D) x = 1 5 E) x = 1 6 16 Se ( ) ( )3 2 9 02 2x y y− + − = , então x y+ é: A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 17 A solução da equação x x x 2 2 1 2 1 13 17 − + + = é: A) 6 B) 6,5 C) 7 D) 7,5 E) 8 18 Resolvendo a equação x − − −+( ) =1 1 12 1 2 , encontramos: A) −1 B) 0 C) 3 D) 2 E) 2 5 26Matemática 1 19 Resolvendo a equação 3 1 3 1 2 + + = x , encontramos: A) x =1 B) x = 3 C) x = 3 2 D) x = 5 E) x = 3 5 20 A raiz da equação x x x x x x 2 2 1 1 1 1 − − − + + = é: A) 1 2 B) 1 3 C) 1 4 D) 2 3 E) 3 4 21 A raiz da equação 6 2 2 2 4 2 2+ + + − = −x x x x x é: A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 2 22 A solução da equação 1 1 1 2 1 1 2 1 6x x x x+ + + − + + = ( )( ) é: A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 10 23 O valor de x na equação x x x+ + −( ) = −3 3 3 52 é: A) 2,4 B) 2,6 C) 2,8 D) 3 E) 3,2 24 A raiz positiva da equação ( ) ( )x x+ − − =1 1 503 3 é: A) 1 2+ B) 1 3+ C) 2 2 D) 2 3 E) 3 2 25 A soma das raízes da equação x − =3 5 é: A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 26 O conjunto solução da equação 2 6x x+ = é: A) {2} B) {2, 6} C) {−2, 6} D) {2, −6} E) {−2, −6} 27 A equação x x− =10: A) possui duas raízes, ambas positivas B) possui duas raízes, ambas negativas C) possui uma única raiz, que é positiva D) possui uma única raiz, que é negativa E) não possui raiz 28 A equação x x− + =2 2 7: A) possui três raízes B) possui duas raízes, ambas positivas C) possui x = 3 como única raiz D) possui duas raízes cuja soma é 8 E) não possui raiz 29 A soma das raízes da equação x x+ = −2 2 2 é: A) 1 3 B) 2 3 C) 6 D) 14 3 E) 20 3 27 Polinômios e equações 30 A equação x x− + =3 1: A) possui duas soluções cuja soma é 5 B) possui x = −2 como única solução C) possui x = 2 como única solução D) possui duas soluções, uma positiva e outra negativa E) não possui solução Sistemas do primeiro grau 31 Se ( , )x y é solução de x y x y + = − = 2 5 4 2 , então x y+ é igual a: A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0 32 No sistema 2 3 8 3 3 3 x y x y + = + = , o valor de y é: A) 1 B) 2 C) 3 D) −1 E) − 3 33 A solução do sistema 2 3 9 3 2 11 x y x y + = + = é: A) (1, 3) B) (3, 1) C) (4, 1/3) D) (0, 3) E) (−3/2, 4) 34 No sistema 0 3 1 2 2 4 0 5 0 8 0 9 , , , , , , x y x y + = − = − , o valor de x é: A) 1 B) −1 C) 0 D) 2 E) 2/3 35 No sistema 1 2 3 3 1 4 x y x y + = − = a razão x y é igual a: A) 3 2 B) 4 3 C) 5 4 D) 7 5 E) 11 6 36 Considere o sistema x y x y 10 3 9 4 3 13 − = + = O valor de x y+ é: A) 18 B) 22 C) 34 D) 40 E) 49 37 Considere o sistema x y y z z x + = + = + = 7 9 4 O valor de y é: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 38 Considere o sistema x y z x y z + + = = = 120 3 5 7 O valor de x é: A) 18 B) 24 C) 30 D) 36 E) 42 x y z x y z + + = = = 120 3 5 7 2 3 8 3 3 3 x y x y + = + = 2 3 9 3 2 11 x y x y + = + = 0 3 1 2 2 4 0 5 0 8 0 9 , , , , , , x y x y + = − = − 28 Matemática 1 Problemas do primeiro grau 39 Marcelo saiu de casa com algum dinheiro. Comprou um livro por R$ 30,00 e gastou a quarta parte do dinheiro restante com um sanduíche, voltando para casa com a terça parte da quantia inicial. Marcelo saiu de casa com: A) R$ 54,00 B) R$ 60,00 C) R$ 63,00 D) R$ 66,00 E) R$ 72,00 40 Uma indústria produziu 8000 artigos que foram vendidos da seguinte forma: 2000 ao preço unitário de R$ 15,00 e 6000 ao preço unitário de R$ 20,00. O preço médio unitário foi de: A) R$ 17,50 B) R$ 18,00 C) R$ 18,25 D) R$ 18,50 E) R$ 18,75 41 Um fazendeiro repartiu 240 reses entre seus três filhos da seguinte forma: o primeiro recebeu 2/3 do que recebeu o segundo e o terceiro tanto quanto os dois primeiros juntos. O primeiro herdeiro recebeu: A) 40 reses B) 44 reses C) 48 reses D) 50 reses E) 52 reses 42 Um elevador pode levar 20 adultos ou 24 crianças. Se 15 adultos já estão no elevador, o número de crianças que ainda podem entrar é: A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 43 A porcentagem de fumantes de uma cidade é de 32%. Se 3 em cada 11 fumantes deixarem de fumar, o número de fumantes será de 12800. O número de habitantes da cidade é: A) 44000 B) 46200 C) 49500 D) 52800 E) 55000 44 O numerador de uma fração é 5 unidades menor que o denominador. Se somarmos 17 ao numerador e 2 ao denominador, obteremos uma fração que é a inversa da primeira. A primeira fração é: A) 3 8 B) 4 9 C) 6 11 D) 7 12 E) 8 13 45 Paula saiu de casa e fez compras em três lojas. Em cada loja, gastou a metade do que possuía e, após cada compra, pagou R$ 3,00 de estacionamento. Se chegou em casa com R$ 23,00, a quantia que Paula tinha ao sair de casa era de: A) R$ 218,00 B) R$ 226,00 C) R$ 234,00 D) R$ 242,00 E) R$ 256,00 46 Dois números são tais que a soma deles é 156 e a razão entre eles é 2,5. O menor desses números é: A) 16 B) 18 C) 2 D) 28 E) 32 29 Polinômios e equações 47 Em um teste de 25 questões, cada resposta certa vale 4 pontos e cada resposta errada vale −1 ponto. Se um aluno conseguiu 70 pontos, o número de questões que ele acertou foi de: A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21 48 Numa fazenda há galinhas e porcos, num total de 50 animais e 164 patas. O número de porcos é: A) 30 B) 32 C) 34 D) 36 E) 38 49 Uma torneira enche um tanque em 5 horas e um ralo o esvazia em 6 horas. Estando o tanque vazio e abrindo-se a torneira e o ralo, o tanque ficará cheio em: A) 12 B) 18 C) 24 D) 30 E) 36 50 João dá a Pedro tantos reais quantos Pedro possui. Em seguida, Pedro dá a João tantos reais quantos João possui. Se terminaram ambos com R$ 16, então no início João tinha: A) R$ 12 B) R$ 15 C) R$ 18 D) R$ 20 E) R$ 22 51 A quantia de R$ 810 deve ser repartida entre as pessoas A, B e C de forma que B receba a metade do que A recebeu mais R$ 100 e C receba a metade do que B recebeu mais R$ 100. Então, B recebeu: A) R$ 320 B) R$ 260 C) R$ 240 D) R$ 230 E) R$ 220 52 Um número inteiro positivo N, de dois algarismos, é tal que, ao se inverterem os algarismos, o novo número assim formado excede N em 27 unidades. Se a soma dos algarismos de N é igual a 11, então N: A) é primo B) é maior que 70 C) está compreendido entre 50 e 70 D) é par E) é múltiplo de 7 53 Pai e filho, com 100 fichas cada um, começam um jogo. O pai passa 6 fichas ao filho a cada partida que perde e recebe dele 4 fichas quando ganha. Depois de 20 partidas, o número de fichas do filho é três vezes o do pai. O número de partidas ganhas pelo filho é de: A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 Polinômios 54 Se P x x x x( ) = − + +3 25 3 6, então P( )4 é igual a: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 55 Se P x x x( ) = + +2 6 11, então P a( )− 3 é igual a: A) a2 2+ B) a a2 2 2+ + C) a a2 2− D) a a2 2+ E) a2 2− 30 Matemática 1 56 Seja P x x x x( ) = − − +5 3 27 8 20. O valor de P( )3 é: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 57 Seja P x x x( ) = − −2 2 2 . O valor de P( )1 3+ é: A) −1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 58 Seja P x x x x k( ) = − − +3 23 6 . Se x = +2 5 é uma raiz de P x( ), então k é igual a: A) 5 B) 1 5+ C) 1 5− D) − +1 5 E) − −1 5 59 Sendo P x x x x( ) = − + −4 10 6 13 2 , então P 1 2 é igual a: A) 1 B) 2 C) −1 D) −2 E) 0 Enunciado para as questões 60 a 64. Sejam P x x x( ) = − +2 1 e Q x x x( ) = + −2 1 . 60 O polinômio P Q+ é: A) 1 B) x C) x2 D) 2x2 E) 2x2 + 2x 61 O polinômio Q − P é: A) 0 B) 2 C) −2x + 2 D) 2x + 2 E) 2x − 2 62 O polinômio PQ é: A) x x x4 22 1− + − B) x x x4 2 2 1+ − − C) x x x4 2 2 1− + − D) x x x4 3 2 1+ − − E) x x x4 22 1+ − − 63 O restoda divisão de P 2 por x −1 é: A) −3 B) −1 C) 1 D) 2 E) 3 64 O resto da divisão de P por Q é: A) 2x + 2 B) −2x + 2 C) 2x − 2 D) 2 E) −2x 65 O quociente da divisão de 5 3 2 14 2x x x− + + por x x2 2 3− + é: A) 5 5 12x x+ + B) 5 10 12x x− + C) 5 2 102x x+ − D) 5 10 22x x+ + E) 5 10 52x x− + 66 O quociente da divisão de x x x3 2 10 8+ − + por x − 2 é um polinômio cujas raízes são: A) 1 e 4 B) −1 e 4 C) −4 e 1 D) 1 e 3 E) −3 e 1 31 Polinômios e equações 67 O polinômio P x x ax ax( ) = − + −3 2 15 é divisível por x − 3 . Então, o coeficiente a é: A) −2 B) −1 C) 1 D) 2 E) 3 68 O quociente da divisão de P x x x( ) = − +5 33 8 por x + 2 é o polinômio Q(x). A soma dos coeficientes de Q(x) é: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 69 O quociente de P x x x x x x( ) = − + − + −5 4 3 2 1 por x −1 é: A) x x x x4 3 2 1− + − + B) x x x4 3 1− + − C) x x x4 2− + D) x x4 2 1− + E) x x4 2 1+ + 70 O polinômio P x x x x ax b( ) = − + + +4 3 23 5 é divisível por D x x x( ) = − −2 2. O valor de a b+ é: A) −11 B) −9 C) −4 D) −1 E) 0 71 O quociente da divisão de 2 5 23 2x x x− + + por 2 1x + é um polinômio Q x( ) . As raízes da equação Q x( ) = 0 são: A) −1 e 1 B) −1 e 2 C) −1 e −2 D) −2 e 1 E) 1 e 2 72 Sejam P x x x x x x( ) = − + − + −5 4 3 2 1 e D x x x x( ) = − + −3 2 1 . Na divisão de P x( ) por D x( ) o quociente e o resto são, respectivamente: A) x2 e x + 1 B) x2 e x − 1 C) x2 + 1 e x + 1 D) x2 + 1 e x − 1 E) x2 − 1 e x − 1 Enunciado para as questões 73 e 74. O polinômio P x x x k( ) = − +6 30 é divisível por D x x( ) = − 2 e o quociente é Q x( ). 73 O valor de k é: A) −4 B) −2 C) 0 D) 2 E) 4 74 A soma dos coeficientes de Q x( ) é: A) 9 B) 15 C) 21 D) 27 E) 33 Enunciado para as questões 75 e 76. O polinômio P x x x x ax x b( ) = − + + − +5 4 3 22 3 6 é divisível por D x x( ) ( )= −1 2 e o quociente é Q x( ) . 75 Os valores de a e b são, respectivamente: A) 0 e 2 B) 2 e 0 C) 0 e 4 D) 4 e 0 E) 2 e 4 76 O polinômio Q x( ) é: A) x x3 22 4− + B) x x3 22 4+ − C) x x3 2 4− + D) x x3 2 4+ + E) x x x3 22 4+ + 32 Matemática 1 Equações do segundo grau 77 Colocando-se em ordem crescente as quatro raízes da equação ( )( )x x x2 24 9 0− − = , a terceira raiz é: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 78 A diferença entre a maior raiz e a menor raiz da equação x x2 6 16 0− − = é: A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 1 79 A maior raiz da equação x x2 8 4 0− + = é aproximadamente igual a: A) 5,4 B) 6,2 C) 6,9 D) 7,5 E) 8,3 80 Seja m a maior raiz da equação 3 4 2 02x x− − = . O valor de ( )3 2 2m − é: A) 5 B) 6 C) 10 D) 14 E) 15 81 Sabe-se que m é um número inteiro maior que 5 e que a equação x x m2 10 0− + = tem duas raízes reais distintas. O número de valores possíveis para m é: A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15 82 A soma dos quadrados das raízes da equação x x2 6 2 0− + = é: A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32 83 A soma das raízes da equação ( )( ) ( )x x x x+ − + − − − =3 2 2 3 10 02 é: A) −1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 84 O conjunto solução da equação x x x− + + = −3 4 2 3 6 11 12 2 é: A) {−3, 4} B) {−2, 4} C) {−1, 8} D) {1, 6} E) {2, 4} 85 A equação 6 1 2 1 2 4 12x x x x− − − = − + + possui: A) duas raízes distintas, ambas positivas B) duas raízes distintas, ambas negativas C) duas raízes distintas de sinais contrários D) uma única raiz, que é positiva E) uma única raiz, que é negativa 86 A diferença dos quadrados das raízes da equação 2 3 2 2 3 2 02x x+ − − =( ) é: A) 1 4 B) 1 2 C) 3 4 D) 1 E) 5 4 33 Polinômios e equações 87 A raiz positiva da equação x x2 1 3 0 4 0− + =, , é igual a: A) 0,5 B) 0,6 C) 0,8 D) 1 E) 1,2 88 O conjunto solução da equação ax a x a2 2 1 0− + + =( ) é: A) a a, /1{ } B) −{ }a a, /1 C) a a, /−{ }1 D) − −{ }a a, /1 E) −{ }1 1, / a 89 A equação x bx c2 0+ + = possui raízes 3 e 5. Então, b c+ é igual a: A) 7 B) 10 C) 15 D) 19 E) 23 90 Na equação x bx c2 0+ + = , b e c são inteiros e há uma raiz igual a 3 2+ . Então, b c+ é: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 91 A maior raiz da equação x x4 29 20 0− + = é: A) 2 B) 3 C) 3 D) 5 E) 4 92 A maior raiz da equação 4 37 9 04 2x x− + = é: A) 1 4 B) 1 2 C) 1 3 D) 1 6 E) 2 3 93 Uma equação cujas raízes são −2 e 6 é: A) x x2 4 12 0+ + = B) x x2 4 12 0+ − = C) x x2 4 12 0− − = D) x x2 12 4 0− − = E) x x2 12 4 0− + = 94 Uma equação cujas raízes são 4 6+ e 4 6− é: A) x x2 8 10 0+ + = B) x x2 8 10 0− + = C) x x2 8 10 0+ − = D) x x2 8 10 0− − = E) x x2 10 8 0+ + = 95 Se ax bx c2 0+ + = possui raízes −3 e 3, então: A) c >1 B) a = 0 C) b = 0 D) ac > 0 E) a > 0 96 Uma equação cujas raízes são −3 e −6 é: A) x x2 3 9 0+ + = B) x x2 9 18 0− + = C) 2 18 36 02x x− + = D) 3 9 27 02x x+ + = E) 4 36 72 02x x+ + = 97 Se m e n são as raízes da equação x x2 6 10 0− + = , então 1 1 m n + vale: A) 6 B) 2 C) 1 D) 3 5 E) 1 6 98 Se m e n são as raízes da equação x x2 4 7 0− − = , então m n2 2+ é igual a: A) 1 B) 2 C) 3 D) 30 E) 31 34 Matemática 1 99 Se m e n são as raízes da equação x x2 10 8 0+ + = , então m n n m + é igual a: A) 9 B) 10,5 C) 12 D) 14,5 E) 16 100 As raízes da equação x x2 9 13 0+ + = são m e n. Uma equação cujas raízes são m +1 e n +1 é: A) x x2 7 6 0+ + = B) x x2 11 27 0+ + = C) x x2 7 1 0− + = D) x x2 11 24 0− + = E) x x2 7 14 0+ + = 101 As raízes da equação x x2 3 5 0− − = são m e n. Uma equação cujas raízes são 1 m e 1 n é: A) 3 5 02x x− + = B) 3 5 1 02x x+ − = C) 5 3 02x x+ − = D) 5 3 1 02x x− + = E) 5 3 1 02x x+ − = 102 A média aritmética das raízes da equação 2 100 321 02x x− − = é: A) 10 B) 25 C) 50 D) 100 E) 200 103 Na equação x bx c2 0+ + = , os coeficientes b e c são inteiros. Se uma raiz é 3 2+ , o valor de b c+ é: A) −1 B) 1 C) 3 D) 7 E) 11 Enunciado para as questões 104 a 106. Considere a equação 2 1 2 3 02x m x m− − − − =( ) ( ) . 104 Se as raízes são simétricas, o valor de m é: A) −2 B) −1 C) 0 D) 1 E) 2 105 Se uma raiz é o inverso da outra, o valor de m é: A) 1 2 B) 1 C) 3 2 D) 2 E) 5 2 106 Se uma raiz é nula, então m é igual a: A) 1 2 B) 1 C) 3 2 D) 2 E) 5 2 107 O conjunto solução da equação 3 1 1x x+ = − é: A) {0, 5} B) {5} C) {2, 5} D) {0} E) φ 108 O conjunto solução da equação x x+ = +2 2 7 é: A) {−1, 3} B) {−3} C) {−3, 1} D) {1} E) φ 109 O conjunto solução da equação x x+ = +5 7 é: A) {−6, −3} B) {−3} C) {−3, 1} D) {−6} E) φ 35 Polinômios e equações 110 A raiz da equação x x− + + =2 3 5 é: A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 111 A raiz da equação x x+ + =3 1 3 é: A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 112 A equação x x− = −17 169 2 : A) possui uma raiz no intervalo [1, 5] B) possui uma raiz no intervalo [5, 10] C) possui uma raiz no intervalo [10, 15] D) possui uma raiz no intervalo [15, 20] E) não possui raiz 113 A soma dos quadrados das raízes da equação x a x a2 5 4 0+ − − + =( ) ( ) é igual a 17. O valor de a é: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 114 O produto das raízes da equação ( ) ( )m x x m+ + − + =2 4 1 02 é − 3 4 . A soma das raízes é: A) −2 B) −1 C) 1 D) 3 E) 4 115 As raízes da equação 2 5 32x x k− + = são m e n. Sabendo que 1 1 4 3m n + = , o valor de k é: A) 3 4 B) − 4 3 C) 27 4 D) − 16 3 E) 1 Sistemas do segundo grau 116 No sistema x y xy − = = 4 96 , o valor de x y+ é: A) −4 B) −2 C) 8 D) 12 E) 20 117 No sistema x y x y + = + = 6 502 2 , o valor de x y+ 3 é: A) 4 ou 12 B) 6 ou 20 C) 3 ou 16 D) 4 ou 40 E) 6 ou 16 118 Resolvendo o sistemax y x y 2 1 5 − = − = − encontramos 3 2x y+ igual a: A) −1 ou 20 B) 0 ou 2 C) 1 ou 30 D) 2 ou 12 E) 3 ou 24 119 O conjunto solução do sistema x xy y x y 2 2 39 7 − + = − = é: A) {( , ),( , )}6 1 1 6− − B) {( , ),( , )}5 2 2 5− − C) {( , ),( , )}4 3 3 4− − D) {( , ),( , )}8 1 1 8− − E) {( , ),( , )}9 2 2 9− − x y xy − = = 4 96 x y x y + = + = 6 502 2 x xy y x y 2 2 39 7 − + = − = x y x y 2 1 5 − = − = − 36 Matemática 1 120 Sendo x > 0 e y > 0 , a solução do sistema 6 5 0 3 0 2 2x y y x y + − = + = é tal que vale: A) −1 B) 1 C) 2 D) 3 E) −3 121 No sistema x y a x a y + = − + = 2 2 22 2 2 o valor de x y− é: A) 1 B) 2 C) a D) 2a E) 2 2a + 122 No sistema x y x y − = − = 8 2 o valor de x y+ é: A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 123 No sistema 1 1 2 1 1 162 2 x y x y − = − = o valor de x y é: A) 2 3 B) 1 4 C) 3 4 D) 2 5 E) 3 5 124 No sistema 3 7 3 2 2x y x y + = + = , sabe-se que x <1. Então, o valor de y é: A) 1 2 B) 1 C) 3 2 D) 5 2 E) 7 2 Problemas do segundo grau 125 A soma de dois números é 27 e o produto é 180. A diferença entre eles é: A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 126 A soma de dois números é 10, o produto é −5 e a diferença entre eles é n. O valor de n é: A) 50 B) 60 C) 80 D) 90 E) 120 127 A área de um retângulo é igual a 108 cm2 e sua diagonal mede 15 cm. O perímetro desse retângulo é igual a: A) 28 cm B) 36 cm C) 42 cm D) 44 cm E) 48 cm 6 5 0 3 0 2 2x y y x y + − = + = x y a x a y + = − + = 2 2 22 2 2 x y x y − = − = 8 2 3 7 3 2 2x y x y + = + = 1 1 2 1 1 162 2 x y x y − = − = 37 Polinômios e equações 128 Em uma fração irredutível, a soma do numerador com o denominador é 16. Somando 2 ao numerador e subtraindo 2 do denominador, obtém-se a inversa da fração original. A diferença entre o denominador e o numerador da fração inicial é: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 129 Francisco percorre uma distância de 150 km com velocidade constante. Se diminuísse a velocidade em 10 km/h, gastaria 1/2 hora a mais para completar a viagem. Então, se diminuísse a velocidade em mais 10 km/h, o tempo de percurso seria aumentado em mais: A) 15 minutos B) 30 minutos C) 40 minutos D) 45 minutos E) 60 minutos 130 Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10 e a diferença entre os dois catetos é igual a 4. A área desse triângulo é: A) 15 B) 20 C) 21 D) 24 E) 25 131 Os n alunos de uma turma de colégio alugaram um ônibus para um passeio por R$ 840,00. Porém, no dia do passeio 5 alunos faltaram e, com isso, cada aluno presente teve que contribuir com mais R$ 4,00. O valor de n é: A) 25 B) 28 C) 30 D) 35 E) 38 132 Um barco a motor desce um rio por 150 km e retorna ao ponto de partida em 16 horas. Se a velocidade do barco em água parada é de 20 km/h, a velocidade da corrente do rio é de: A) 3 km/h B) 4 km/h C) 5 km/h D) 6 km/h E) 10 km/h Exercícios B 133 A equação 4 3 5 1 3 − − = + − x x x : A) tem raiz x = 0 B) tem raiz x = 3 2 C) tem raiz x = 3 D) possui uma infinidade de raízes E) não possui raiz 134 Simplificando a a a a 4 3 2 1 1 − − + − , obtemos: A) a +1 B) a −1 C) a a 2 1 1 + − D) a a 2 1 1 − + E) a a a 2 1 1 + + − 135 Simplificando x x x x x 2 2 9 27 1 3 18 27 ( ) ( )− + − − + , obtemos: A) x −1 B) x − 3 C) 3 1x − D) x −1 3 E) x 3 1− 38 Matemática 1 136 Fatorando x x4 23 4+ + , encontramos: A) ( )( )x x x2 22 2+ − + B) ( )( )x x x2 21 2 4+ − + C) ( )( )x x x x2 22 2+ + − + D) ( )( )x x x x2 24 1+ + − + E) ( )( )x x x x2 22 2+ − − − 137 Fatorando x y x y2 2 4 6 5− + + − , obtemos: A) ( )( )x y x y+ − − +1 5 B) ( )( )x y x y+ + − −1 5 C) ( )( )x y x y− − + +1 5 D) ( )( )x y x y− + + −1 5 E) ( )( )x y x y+ + + −1 5 138 Se a, b e c são três reais distintos, o valor de a a b a c b b c b a c c a c b( )( ) ( )( ) ( )( )− − + − − + − − é: A) 0 B) 1 C) abc D) a b c+ + E) a b c2 2 2+ + 139 Se x x x3 23 3 1 0+ + − = , então x é igual a: A) 2 13 − B) 2 13 + C) 1 23− D) 3 13 − E) 3 13 + 140 Se 1 1 3 2 + = x , então x x 3 3 1+ é igual a: A) −3 B) −1 C) 0 D) 1 E) 3 141 A raiz da equação x x x3 215 75 116 0− + + = é: A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) 14 142 O conjunto solução da equação x x+ + − =3 1 6 é: A) {2} B) {2, 4} C) {−4, 2} D) {−2, 4} E) {−4, −2} 143 O conjunto solução da equação x x x+ + − = +2 5 2 1 é: A) {2} B) {3} C) {2, 3} D) {−2, 3} E) {−3, 2} 144 O valor de m para que o sistema x y x y x my + = + = + = − 1 3 2 4 2 1 tenha solução é: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 145 A média aritmética de 50 números é 38 e, entre eles, há os números 36 e 64. Se estes números forem eliminados, a média aritmética dos números restantes será de: A) 34 B) 35,5 C) 37 D) 37,5 E) 39 146 João consegue fazer certo muro em 10 horas. Porém, tendo trabalhado apenas 1 hora, passou a receber ajuda de Pedro e em mais 4 horas terminaram o trabalho. Se Pedro tivesse que construir o muro sozinho, ele levaria: A) 6 horas B) 8 horas C) 10 horas D) 12 horas E) 15 horas x y x y x my + = + = + = − 1 3 2 4 2 1 39 Polinômios e equações 147 Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens. Quando tiveres a idade que tenho, teremos juntos 99 anos. Minha idade é: A) 40 anos B) 42 anos C) 44 anos D) 46 anos E) 48 anos 148 Em uma corrida de d metros, os corredores A, B e C competiram aos pares e o resultado foi o seguinte: A venceu B com 20 m de frente, B venceu C com 10 m de frente e A venceu C com 28 m de frente. Se os três correram com a mesma velocidade nas corridas de que participaram, o valor de d é: A) 80 m B) 100 m C) 120 m D) 150 m E) 180 m 149 Um estudante em férias observou, durante n dias, que: I. Choveu 7 vezes, de manhã ou de tarde II. Quando chovia de manhã, não chovia de tarde; quando chovia de tarde, não chovia de manhã III. Houve 5 tardes de sol IV. Houve 6 manhãs de sol O valor de n é: A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 Enunciado para as questões 150 e 151. O polinômio P x x x x ax b( ) = + − + +4 3 22 2 é divisível por D x x( ) ( )= +1 2 . 150 O valor de a é: A) −1 B) −3 C) −6 D) −9 E) 0 151 A única raiz positiva do polinômio P x( ) é: A) 1 B) 2 C) 2 D) 3 E) 6 152 O polinômio P x( ), quando dividido por x − 2, deixa resto 6 e, quando dividido por x + 3, deixa resto 1. O resto da divisão de P x( ) por D x x x( ) ( )( )= − +2 3 é: A) 6 B) x + 2 C) x + 3 D) x + 4 E) x + 6 153 As funcionárias de um departamento resolveram dividir igualmente entre si um presente para o diretor, que fazia aniversário. O presente custava R$ 120,00, mas, na hora de pagar, três funcionárias faltaram e, com isso, cada uma das presentes teve que dar mais R$ 2,00. O número de funcionárias do departamento era: A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24 154 Na equação 3 8 2 3 02x x k− + − =( ) , uma raiz é o triplo da outra. O valor de k é: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 155 O produto das raízes da equação ( ) ( )m x x m+ + − + =2 4 1 02 é − 3 4 . A maior raiz desta equação é: A) − 1 2 B) 14 C) 1 2 D) 3 4 E) 1 40 Matemática 1 156 As raízes da equação x bx2 47 0+ + = são inteiras. Podemos afirmar que: A) a diferença entre as raízes tem módulo 46 B) b = ±2 C) b > 0 D) o módulo da soma das raízes é 94 E) b < 0 157 A equação 4 8 2 3 2x x+ − = − possui duas raízes reais. A soma delas é: A) 20 B) 28 C) 36 D) 40 E) 44 158 A única solução da equação x x x x + + − + − − =1 1 1 1 3 pertence ao intervalo: A) (1, 2] B) (2, 3] C) (3, 4] D) (4, 5] E) (5, 6] 159 O conjunto solução do sistema 4 1 5 1 1 4 5 2 0 x y x y − − + = + − = é: A) {( , ),( , )}− −15 5 3 4 B) {( , ),( , )}− −15 5 3 4 C) {( , ),( , )}− −15 3 5 4 D) {( , ),( , )}15 5 3 4− − E) {( , ),( , )}15 5 3 4− − 160 Sendo p > 0, sabe-se que as equações x x p2 11 0+ + = e x x p2 17 2 0+ + = têm uma raiz em comum. O valor de p é: A) 14 B) 22 C) 30 D) 34 E) 36 161 A maior raiz da equação ( )x x x x2 2 27 10 7 10 0− + − + − = é: A) 3 B) 5 C) 2 13 D) 7 13 2 + E) 5 26 2 + 162 Sendo p > 0, sabe-se que a diferença das raízes da equação 2 1 1 02x p x p− − + + =( ) ( ) é igual a 1. O valor de p é: A) 1 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11 163 O conjunto solução da equação 28 2 21 1+ − + =x x é: A) {−2, 4} B) {−4, 12} C) {−12} D) {4} E) φ 164 No sistema x y y x xy y 2 2 2 2 10 20 0 2 0 + − + = − + = , o valor de x y+ é: A) −2 B) −1 C) 0 D) 1 E) 2 165 Três máquinas, P, Q e R, juntas, fazem um trabalho em x horas. Sozinha, P necessita de 6 horas adicionais para fazer o trabalho. Sozinha, Q necessita de 1 hora adicional para fazer o trabalho. Sozinha, R necessita de x horas adicionais para fazer o trabalho. O valor de x é: A) 1 3 B) 1 2 C) 2 3 D) 3 4 E) 1 4 1 5 1 1 4 5 2 0 x y x y − − + = + − = x y y x xy y 2 2 2 2 10 20 0 2 0 + − + = − + = 41 Polinômios e equações Capítulo 3. Gabarito 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C C D C D A C D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A B D E D D E D A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B E C C C D D C E E 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B B A D E E B A E 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B E D B C C B D D 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B A D B A C B B E D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 E C A B D C A B E A 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 E B A E C D D E D C 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 B E A C D A C A A A 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 D B C B C E D D B A 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 E B A D A C B D B D 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 C E D B C E D B B C 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 B A E D B E C B D B 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 D C E B E C A A A C 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 E C B E D B C B C C 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 D D B E C A C A B C 161 162 163 164 165 D E D E C 4 Funções Função — conceito 1 O domínio da função real f x x x( ) = + −2 1 é: A) x > 0 B) x ≥ 0 C) x ≥1 D) x > 2 E) x ≥ 2 2 O domínio da função real f x x x ( ) = − − 1 3 é o conjunto: A) ( , ] ( , )−∞ ∪ +∞1 3 B) [ , )1 +∞ C) [1, 3] D) [1, 3) E) ( , )3 +∞ 3 O domínio da função real f x x x x ( ) = − + − − 2 4 1 é o conjunto: A) (1, 2] B) (1, 4] C) [2, 4] D) [ , )2 +∞ E) [ , )4 +∞ 4 Se f x x x ( ) = +12 , então f 1 2 é igual a: A) 5 2 B) 5 C) 2 3 D) 13 E) 13 2 5 Seja f : ( , )− →1 1 RR definida por f x x x ( ) = −1 . O valor de f − 1 2 é: A) 1 2 B) 1 4 C) − 1 2 D) −1 E) −2 6 Se f x x( ) = +3 2 , então f f( ) ( )2 2 2 + − é igual a: A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 Exercícios A 43 Funções 7 Se f x x x( ) = +2 3 e g x f x f x ( ) ( ) ( ) = − 2 , então g( )3 é igual a: A) 7 B) 8 C) 9 D) 34 5 E) 36 5 8 Seja f uma função real tal que, para todo x real, vale que f x x x( )− = − −3 6 102 . O valor de f ( )5 é: A) −15 B) −2 C) 6 D) 10 E) 15 9 Se f x x x x ( ) = − − 2 2 1 , então para todo a diferente de zero o valor de f a( )+1 é: A) a B) a a + 1 C) a a − 1 D) 1 1 a − E) 1 a a− 10 Considere a função f : N N→ N → N tal que f ( )0 2= e f n f n( ) ( )+ = +1 3 para todo n∈N N. O valor de f ( )10 é: A) 29 B) 32 C) 35 D) 38 E) 41 11 Considere a função f : N N→ N → N tal que f ( )0 0= e f n f n n( ) ( )+ = + +1 1 para todo n∈N N. O valor de f ( )4 é: A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 13 12 Considere a função f : N N→ N → N tal que f f( ) ( )0 1 1= = e f n f n f n( ) ( ) ( )+ = + +2 1 para todo n∈N N. O valor de f ( )10 é: A) 34 B) 55 C) 71 D) 89 E) 103 13 A função f : R R→ N → N é tal que f ( )2 3= e, para quaisquer a b, ∈R R, vale que f a b f a f b ab( ) ( ) ( )+ = + + . O valor de f ( )3 é: A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 14 Sendo A = { , , , , , }0 1 2 3 90 , considere a função f A A: → , onde f x( ) é a soma dos algarismos de x. O número de elementos da imagem de f é: A) 10 B) 15 C) 17 D) 18 E) 20 15 Sendo A = { , , , , , }0 1 2 3 90 , considere a função f A A: → , onde f x( ) é a soma dos algarismos de x. O número de elementos do conjunto C x A f x= ∈ ={ ; ( ) }12 é: A) 90 B) 12 C) 11 D) 10 E) 7 16 Uma função f : N N→ N → N associa a cada natural n a raiz quadrada do menor quadrado perfeito maior ou igual a n. O valor de f f f( ) ( ) ( )40 169 520+ + é: A) 40 B) 42 C) 44 D) 45 E) 49 44 Matemática 1 17 Seja A = { , , , }1 2 3 4 e f A A: → uma função injetora. O número de funções diferentes que podem ser definidas é: A) 4 B) 8 C) 12 D) 18 E) 24 18 Seja f : R R→ + R → R+ definida por f x x ( ) = + 6 22 . A imagem desta função é o intervalo: A) [0, 3] B) (0, 3] C) [0, 6] D) (0, 6] E) [1, 3] 19 Seja f : R R→ + R → R+ definida por f x x ( ) = + 6 22 . O menor valor inteiro de x tal que f x( )< 1 39 é: A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 20 Seja A = { , , }1 2 3 . Quantas funções f A A: → existem? A) 3 B) 6 C) 9 D) 18 E) 27 21 Seja A = { , , }1 2 3 . Quantas funções bijetoras f A A: → existem? A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 9 22 Para cada x real, a função f multiplica esse número por 2, em seguida subtrai 3 e eleva o que sobrou ao quadrado. Este resultado é f x( ) . O valor de f ( )−1 é igual a: A) f ( )1 B) f ( )2 C) f ( )3 D) f ( )4 E) f ( )5 23 Seja A = − −{ , , , , , , , }2 1 0 1 2 3 20 . Para cada x A∈ , a função f multiplica esse número por 2, em seguida subtrai 3 e eleva o que sobrou ao quadrado. Este resultado é f x( ) . O número de elementos da imagem de f é: A) 18 B) 19 C) 20 D) 22 E) 23 Função composta 24 Sendo f x x( ) = +2 3 e g x x( ) = − 3, o valor de g f( ( ))3 é: A) −1 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 25 Se f x x ( ) = − 1 1 , o valor de f f( ( ))2 : A) é igual a 2 B) é igual a 1 C) é igual a 0 D) é igual a −1 E) não existe 26 Sejam f x x( ) = −1 2 e g x x( ) = −2 1 . O valor de g f g ( )−2 é: A) 21 B) 23 C) 17 D) −11 E) −17 45 Funções 27 Se f x x( ) = +2 3 e g x x x( ) = − +2 4 1, então g f x( ( )) é a função: A) 2 8 52x x− + B) 2 2 12x x+ − C) 4 2 42x x− + D) 4 4 22x x+ − E) 4 4 22x x− + 28 Se f x x( ) = +2 3 e g f x x( ( )) = +1, então g x( ) é: A) 2 3 1x + B) 3 2 1x − C) x −1 2 D) x +1 2 E) x + 3 2 29 Sendo A = { , , }1 2 3 e f A A: → tal que f ( )1 2= , f ( )2 3= e f ( )3 1= , o conjunto solução da equação f f f x ( ) = 3 é: A) {1} B) {2} C) {3} D) {2, 3} E) φ 30 Se f x x ( ) = − 2 1 , a raiz da equação f f x ( ) =10 é: A) 1/3B) 4/3 C) 5/3 D) 7/3 E) 8/3 31 A função f é tal que para todo x real tem-se f x x 3 7 2 132+ = − . O valor de f ( )4 é: A) 3 B) 6 C) 9 D) 10 E) 12 32 Considere a função f x x x x x ( ) = − > + ≤ 20 2 5 3 1 5 se se O valor de f f f ( )6 é: A) 2 B) 4 C) 8 D) 13 E) −7 33 Sabendo que f x x( )2 1 4 82− = + , o valor de f ( )0 é: A) − 1 2 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0 34 Se f x x( ) = + 4, g x x( ) = −2 7 e g x h f x( ) ( )= , então a função h x( ) é: A) x − 7 B) 2 15x − C) x +13 D) 2 11x − E) 2 3x + 35 Seja f x x ( ) = − − 1 2 1 . O valor de f f f f ( )2 , onde a letra f aparece 100 vezes, é: A) −1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 Função inversa 36 Se f x x( ) = +1 2 , então a função f x−1( ) é: A) 2 1+ x B) 2 1x − C) 2 1x + D) 2 1 2 x − E) x −1 2 46 Matemática 1 37 Se f x x( ) = −3 2 5 , então a função f x−1( ) é: A) 5 2 3 x + B) 2 5 3 x − C) 2 3 5 x + D) 5 3 2 x − E) 5 3 2 x + 38 Se f x x( ) = −3 2 5 , então a função f x−1( ) é: A) 5 2 3 x + B) 2 5 3 x − C) 3 5 2 x + D) 5 3 2 x − E) 2 3 5 x + 39 Se f x x x ( ) = − + 2 3 4 , então sua inversa é: A) x x + − 2 3 4 B) x x + − 2 1 3 C) 4 2 1 3 x x + − D) 4 2 1 3 x x − + E) 2 1 1 3 x x − + 40 Se f x x( ) = +3 1, então f x−1( ) é a função: A) x3 B) x3 1+ C) x3 1− D) x +13 E) x −13 41 Dada a função f :[ , ) [ , )3 2+∞ → +∞ definida por f x x( ) = + −2 3, a função inversa f − +∞ → +∞1 2 3:[ , ) [ , ) é dada por: A) x x2 2 3+ + B) x x2 2 7− + C) x x2 4 7− + D) x x2 4 1− + E) x x2 4 7+ − 42 Dada a função f x x( ) = + 2 3 , x ≥ 4 , sua inversa é: A) f x x− = −1 3( ) , x ≥ 4 B) f x x− = −1 2 6( ) , x ≥ 4 C) f x x− = −1 2 6( ) , x ≥ 5 D) f x x− = +1 2 6( ) , x ≥ 4 E) f x x− = +1 2 6( ) , x ≥ 5 43 O conjunto imagem da função f x x x ( ) = + − 2 3 1 é: A) R B) R − {0} C) R − {1} D) R − {2} E) R − {3} 44 O conjunto imagem da função f x x ( ) = +3 2 é: A) R B) R − {0} C) R − {1} D) R − {2} E) R − {3} 45 O conjunto imagem da função y x = + 3 1 , x ≥ 0 , é: A) R − {−1} B) R − {0} C) (0, 3] D) [0, 3] E) [1, 3] 46 O conjunto imagem da função y x x= − + −1 4 , é: A) [ , )0 + ∞ B) [ , )2 + ∞ C) [ , )1 + ∞ D) [ , )4 + ∞ E) [ , )3 + ∞ x + x + 1 2 3 6 5x + 6 10 10 5x – 3 6 5 6x – 3 5 10 3x + 6 10 5 6x + 3 5 5 47 Funções 47 O conjunto imagem da função y x x = − − 2 1 4 é: A) R − {0} B) R − {1} C) R − {2} D) R − {3} E) R − {4} 48 O conjunto imagem da função y x= −5 3 , x ≥1 , é: A) [ , )2 +∞ B) ( , ]−∞ 2 C) [ , )5 +∞ D) ( , ]−∞ 5 E) [ , )3 +∞ 49 Dada a função f x x x ( ) = + − 3 1 7 , o valor de f −1 5( ) é igual a: A) 18 B) 16 C) 15 D) 13 E) 12 Enunciado para as questões 50 e 51. Considere o trapézio retângulo da figura abaixo. Sabe-se que CD x= > 0, AD x= + 2 e AB x= +2 1. Seja f : ( , )0 ∞ → RR a função tal que f x( ) é a área do trapézio ABCD. 50 Se f x( ) = 56, a altura do trapézio é igual a: A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 51 A diferença f x f x( ) ( )+ −1 é igual a: A) 3 5x + B) 3 3x + C) 3 1x + D) 2 3x + E) 3 6x + Gráficos de funções 52 Considere o gráfico abaixo, que representa a função f :[ , ]− →1 3 RR definida por f x x x( ) = − + 3 23 2 2 Examine as afirmativas: I. f é crescente no intervalo [ , ]−1 0 II. f é decrescente no intervalo [ , ]0 2 III. A imagem de f é o intervalo [ , ]−1 1 IV. Uma das raízes é aproximadamente x = 2 73, O número de afirmativas verdadeiras é: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 53 O gráfico da função f :[ , )0 + ∞ → RR definida por f x x x ( ) = + + 6 1 está representado a seguir: A B CD −1 1 2 3 −1 1 x yY X −1 1 2 3 −1 −1 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 x yY X 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 48 Matemática 1 Examine as afirmativas: I. f é decrescente II. O valor máximo de f x( ) é 6 III. f é injetora IV. A imagem de f é o intervalo ( , ]0 6 V. f ( ) ,19 1 25= O número de afirmativas verdadeiras é: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 54 Observe o gráfico: Ele representa a função: A) y x= +1 B) y x= −2 1 C) y x x= + +2 2 1 D) y x x= − +2 2 1 E) y x= −2 1 55 Observe o gráfico: Ele representa a função: A) y x x= + +3 2 2 B) y x x= + −3 2 2 C) y x x= − −3 2 2 D) y x x= − + −3 2 2 E) y x x= − − +3 2 2 56 Observe o gráfico: Ele representa a função: A) y x x= − + +3 3 2 B) y x x= − + +3 23 2 C) y x x= − − +3 3 2 D) y x x= − + +3 2 3 E) y x x= − +3 23 2 57 Observe o gráfico: Ele representa parte da função: A) y x x = − + 1 3 B) y x x = + − 2 1 3 C) y x x = − + 2 1 2 D) y x x = − + 2 1 3 E) y x x = − + 3 1 2 −2 −1 1 2 1 2 3 x y X Y −2 −1 1 2 3 2 1 X Y −3 −2 −1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 X Y −3 −2 −1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 −1 −2 X Y −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 2 1 −1 −2 −3 −4 −1 −2 49 Funções 58 A função f x x x x x ( ) = < − ≥ 2 1 1 1 se se tem seu gráfico representado a seguir. Considere as seguintes afirmativas a respeito da equação f x c( ) = : I. A equação f x( ) = 2 tem duas soluções II. A equação f x c( ) = tem uma única solução para c >1 III. A equação f x c( ) = tem duas soluções IV. A equação f x c( ) = tem três soluções para 0 1< <c O número de afirmativas verdadeiras é: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 59 O gráfico da função f x x x x x ( ) = + < − > 2 1 2 3 2 se se é: A) B) C) D) E) Exercícios B 60 Se f x x x ( ) = − + 3 1 , então f f f x ( ) é igual a: A) x B) x x + − 3 1 C) x x + − 2 1 D) x x − + 1 3 E) 3 x 61 Se f x x x3 2 3 3− = + −( )( ), então f x( ) é a função: A) x x( )− 3 B) 2 3x x( )+ C) 4 3x x( )− D) 4 3x x( )+ E) 2 3x x( )− X Y −1 1 2 3 2 1 −1 X Y 1 2 3 4 2 1 −1 X Y 1 2 3 4 2 1 X Y 1 2 3 4 2 1 X Y 1 2 3 4 2 1 −1 X Y 1 2 3 4 1 −1 −2 50 Matemática 1 62 Seja f : Z Q→Z → Q tal que f ( )1 2= e, para todo inteiro x, f x f x f x ( ) ( ) ( ) + = + − 1 1 1 . O valor de f ( )47 é: A) 0 B) 2 C) −3 D) − 1 2 E) 1 3 63 A função f : R R→ R → R é tal que f ( )2 3= e, para quaisquer a, b ∈ R, vale que f a b f a f b ab( ) ( ) ( )+ = + + . O valor de f ( )−1 é: A) −2 B) −1 C) 0 D) 1 E) 2 64 Seja f : { }N N− →0N − {0} → N onde f n( ) é número de divisores positivos de n. Então, f ( )72 é igual a: A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 36 Capítulo 4. Gabarito 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D E B D D A C C B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D C D E C E B C E 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D D B E E A D C C E 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 E D B B D B A A C E 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C D E C E C B A C 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A E D C B A D D A A 61 62 63 64 C E C D 5 Funções algébricas e inequações Função afim e função quadrática 1 Seja f uma função afim (polinomial do primeiro grau). Se f ( )3 1= e f ( )7 9= , então f ( )20 é igual a: A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45 2 O gráfico de f x ax b( ) = + contém os pontos ( , )1 4 e ( , )3 2− . O valor de a b+ é: A) 2 B) 3 C) 4 D)5 E) 6 3 Observe o gráfico: Ele corresponde à função: A) y x= +1 B) y x= +2 1 C) y x= +1 3 D) y x= + 3 1 E) y x= + 2 2 4 Considere as funções f x x( ) = + 2 3 e g x x( ) = + 3 7 . O menor valor inteiro de x tal que f x g x( ) ( )> é: A) 13 B) 15 C) 19 D) 22 E) 25 5 Uma caixa-d’água tem 440 litros de água ao meio-dia de uma segunda-feira. Por ter um pequeno furo no fundo, ela vaza constantemente e, às 6 horas da tarde desse dia, só tinha 392 litros. Em que momento ela terá 160 litros? A) 19h de terça-feira B) 21h de terça-feira C) 23h de terça-feira D) 1h de quarta-feira E) 3h de quarta-feira 6 A função f x ax b( ) = + é tal que f ( )3 2= e f f( ) ( )4 2 2= ⋅ . O valor de f ( )24 é: A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 2 1 −1 −3 −2 −1 1 2 3 Y X Exercícios A 52 Matemática 1 Enunciado para as questões 7 e 8. O gráfico da função f é a reta abaixo. 7 O valor de f (65) é: A) 40 B) 41 C) 42 D) 43 E) 44 8 O valor de f f f ( ) ( )− +30 0 é: A) 0 B) 2 C) 4 D) −6 E) −4 9 Dada a função f x x kx( ) = − −2 11, se f ( )7 3= , então f ( )−3 é igual a: A) 9 B) 13 C) 15 D) 18 E) 21 10 A função f x x x( ) = − + +2 10 16 possui máximo para x igual a: A) 5 B) 10 C) −8 D) 8 E) −5 11 O valor mínimo da função f x x x( ) ( )( )= + −5 1 3 é: A) −40 B) −20 C) −10 D) −4 E) 1 12 O valor máximo da função f x x x( ) ( )= −3 8 2 é: A) −16 B) 16 C) 32 D) 48 E) 72 13 A função f x x x( ) ( )( )= − −3 1 9 possui mínimo para x igual a: A) 3 B) 5 C) 5/3 D) 10 E) 10/3 14 O valor mínimo da função f x x x( ) ( )( )= − −3 1 9 é: A) −10 B) −18 C) −30 D) −36 E) −48 15 O valor mínimo da função y x x= − +2 2 7 é: A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 16 Sabe-se que f é uma função quadrática com zeros −2 e 3 e tal que f ( )− =1 8 . Então, f ( )0 é: A) 10 B) 2 C) 4 D) 8 E) 12 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6−2 −1 X Y 53 Funções algébricas e inequações 17 A função y x mx= − +2 6 possui valor mínimo igual a − 1 4 . O valor de m é: A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 18 O valor máximo de y x x= − + −2 2 8 é: A) −8 B) −7 C) −3 D) 1 E) 3 19 O lucro mensal de uma empresa na fabricação de certo produto é dado por L x x x( ) ( )( )= − −100 10 2 , onde x é a quantidade desse produto vendida nesse mês. Podemos afirmar que: A) o lucro é positivo qualquer que seja x B) o lucro é positivo somente para x >10 C) o lucro é positivo para x entre 2 e 10 D) o lucro é máximo para x =10 E) o lucro é máximo para x = 2 20 O maior valor de m para o qual o gráfico de y x m x m= + − + −2 2 2 1( ) ( ) é tangente ao eixo X é: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 21 A imagem da função y x x= − +2 6 5 é: A) [ , )− +∞1 B) [ , )− +∞2 C) [ , )− +∞4 D) ( , ]−∞ 4 E) ( , ]−∞ 2 22 Seja f :[ , ]− →1 4 RR definida por f x x x( ) = − −2 2 3 f x x x( ) = − −2 2 3. A imagem de f é o intervalo: A) [ , ]0 3 B) [ , ]0 5 C) [ , ]−2 3 D) [ , ]−2 5 E) [ , ]−4 5 23 Um modesto hotel tem 50 quartos individuais e cobra R$ 40,00 pela diária. Como em geral está cheio, o dono do hotel resolveu aumentar o preço da diária para também aumentar seu lucro. Mas reparou que, para cada R$ 2,00 de aumento na diária, ele perdia um hóspede. O preço que ele deve cobrar pela diária para que sua receita seja a maior possível deve ser: A) R$ 50,00 B) R$ 56,00 C) R$ 62,00 D) R$ 70,00 E) R$ 75,00 24 Dada a função f x x x c( ) = − +2 4 , sabe-se que f ( 2 3+ ) é igual ao menor número natural primo com dois algarismos. O valor de c é: A) 12 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18 25 Para produzir um objeto, uma pequena empresa gasta R$ 1,20 de material e mão de obra e consegue vendê-lo por R$ 2,00. Se a empresa tem uma despesa fixa mensal de R$ 4.000,00, o número mínimo de objetos que deve vender por mês para que não tenha prejuízo é: A) 3000 B) 3500 C) 4000 D) 4500 E) 5000 26 O gráfico da função y x bx= + −1 2 3 2 2 é: 2 1 −1 −2 −2 −1 1 2 3 4 X Y 54 Matemática 1 O valor de b é: A) −1 B) 1 C) 2 D) 3 E) 6 27 Observe o gráfico da função y ax bx c= + +2 : Os sinais de a, b e c são, respectivamente: A) − − +, , B) + − +, , C) + − −, , D) − + +, , E) − − −, , 28 O gráfico da função y x bx c= + +2 contém os pontos ( , )2 5 e (5,17). O valor de b c+ é: A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10 Outras funções 29 O gráfico abaixo representa a função y x= . A soma das áreas dos dois retângulos sombreados é: A) 7 2 B) 8 2 C) 10 2 D) 12 2 E) 14 2 30 Observe o gráfico: Ele representa a função: A) f x x x( ) = − +3 4 3 B) f x x x( ) = + +3 4 3 C) f x x x( ) = + −3 4 3 D) f x x x( ) = − +3 3 4 E) f x x x( ) = − −3 3 4 Enunciado para as questões 31 e 32. A função f cujo gráfico está abaixo é um polinômio do 4o grau. 1 −1 −2 X Y −4 −3 −2 −1 1 3 2 1 −1 X Y −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 5 4 3 2 1 X Y −3 −2 −1 1 2 3 1 −1 −2 −3 −4 X Y −1 1 2 3 4 55 Funções algébricas e inequações 31 A soma das raízes é: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 32 Considere as afirmativas: I. f ( )5 0< II. f x( ) > 0 , para todo x∈( , )0 1 III. f x( ) é decrescente para todo x∈( , )1 2 IV. x f x⋅ >( ) 0 , para todo x∈ −( , )1 0 O número de afirmativas verdadeiras é: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Inequações (primeiro grau) 33 A solução da inequação 3 2 4 2 3+ − <x x x é: A) x <1 4/ B) x >1 4/ C) x > 4 D) x > −4 E) x < 4 34 O conjunto solução da inequação 2 3 1 1x x x+ − − < +( ) é: A) [ , )1 +∞ B) [ , )− +∞1 C) ( , ]−∞ 0 D) R E) φ 35 O conjunto solução da inequação 3 5 2 1 3x x x+ − + ≤ +( ) é: A) [ , )1 +∞ B) [ , )− +∞1 C) ( , ]−∞ 0 D) R E) φ 36 Resolvendo o sistema 2 4 0 20 4 0 x x − > − < encontramos: A) x > 2 B) x > 5 C) 2 5< <x D) x < 2 ou x > 5 E) x < 2 e x > 5 37 O número de valores inteiros de x que satisfazem a 1 7 3 2 4< − <x é: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 38 O conjunto solução da inequação ( )( )x x− − ≥3 7 0 é: A) [ , ]3 7 B) [ , )3 +∞ C) [ , )7 +∞ D) ( , ] [ , )−∞ ∪ +∞3 7 E) φ 39 O domínio da função y x x = − − 2 6 1 é o conjunto: A) [ , )1 3 B) ( , )1 +∞ C) ( , ]1 3 D) ( , ) [ , )−∞ ∪ +∞1 3 E) R − {1} 40 Resolvendo x x x ( )4 2 0− + ≥ , obtemos: A) x ≤ −2 ou 0 4≤ ≤x B) x ≤ −4 ou 0 2≤ ≤x C) x < −2 ou x ≥ 0 D) x < −2 ou x ≥ 4 E) x < −2 ou 0 4≤ ≤x 41 O conjunto solução da inequação x x + − ≥2 1 02( ) é: A) [ , )−2 1 B) ( , ] ( , )−∞ − ∪ +∞2 1 C) ( , ]−∞ −2 D) ( , )1 +∞ E) [ , ) { }− +∞ −2 1 56 Matemática 1 42 A solução da inequação 2 1 1 x − < é: A) x < 0 B) x > 3 C) x <1 ou x > 3 D) x >1 E) 1 3< <x 43 O conjunto solução da inequação 3 1 5 2x x − + < é: A) ( , )5 9 B) ( , )−5 3 C) ( , )0 7 D) ( , ) ( , )−∞ ∪ +∞5 7 E) ( , )−5 11 Inequações (segundo grau) 44 A solução da inequação x 2 2 7− < é: A) x < 3 B) x < ±3 C) x > −3 D) − < <3 3x E) 0 3< <x 45 A solução da inequação x x2 4≥ é: A) x ≥ 4 B) x ≤ 4 C) 0 4≤ ≤x D) x ≤ 0 ou x ≥ 4 E) x ≥ 0 46 Se x x2 3 4 0− − < , então: A) 1 4< <x B) − < <1 4x C) − < <4 1x D) − < < −4 1x E) x < −1 ou x > 4 47 Se x x2 9 6+ > , então: A) x é qualquer número real B) x é certamente maior que 3 C) x é certamente menor que 3 D) x é qualquer número real diferente de 3 E) não há valor possível para x 48 A desigualdade x x2 1 0+ + > : A) só é verdadeira se 0 1< <x B) só é verdadeira se x ≥ 0 C) só é verdadeira se x ≤1 D) nunca é verdadeira E) é verdadeira para qualquer x real 49 O conjunto solução da inequação ( )( )x x2 9 1 0− − ≤ é: A) ( , ] [ , ]−∞ − ∪3 1 3 B) [ , ] [ , )− ∪ +∞3 1 3 C) [ , ]−3 3 D) [ , )1 +∞ E) ( , ]−∞ 3
Compartilhar