Matemática I 2012 2 Seção (2)

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2012/2
Seção 2
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Matemática I
Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D.
2012/2
Seção 2
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Número Reais
Operações e Propriedades
Potências
Propriedades
Raízes
Fatores Racionalizantes
Produtos Notáveis
Triângulo de Pascal
Conteúdo da Seção
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Adição
	
 Multiplicação
	
Números Operações no Conjunto dos Reais
Subtração	
	
 Divisão (se b  0)
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Propriedade Comutativa
Propriedade Associativa
Números - Propriedades
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Propriedade Distributiva
Elemento neutro
na adição:
na multiplicação:
Números - Propriedades
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Existência de Simétrico ou Oposto
	
	Todo número real tem oposto.
Existência de Inverso ou Recíproco
Números - Propriedades
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Elevar um número real a, a diferente de zero à potência n (pertencente a * e n ≥ 2), significa multiplicar a por ele mesmo n vezes:
Exemplo:
Potência de Expoente Natural
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Por definição:
Exemplos:
Potência de Expoente Natural
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Seja a um número real diferente de zero, n e m inteiros, então:
Exemplo:
Potência de Expoente Natural - Propriedades
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Seja a um número real diferente de zero, n e m naturais, então:
Exemplo:
Potência de Expoente Natural - Propriedades
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Seja a, b e c um número real diferente de zero, n um número natural, então:
Exemplo:
Potência de Expoente Natural - Propriedades
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Sejam a e b números reais, com b diferente de zero, então:
Exemplo:
Potência de Expoente Natural - Propriedades
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 Seja a um número real diferente de zero, então:
Potência de Expoente Inteiro Negativo - Propriedades
 Exemplos:
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Se , a raiz quadrada de a é o número positivo b tal que b2 = a. 
Observação:
Raiz Quadrada
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Se a e b são números positivos, então:
Raiz Quadrada - Propriedades
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A raiz de índice n de um número real a é representada e definida por:
Se n é par, e se a é positivo, é o número positivo b tal que .
Se n é ímpar, e se a é positivo, é o número b tal que 	 .
Se a é positivo, então b é um número positivo.
Se a é negativo, então b é um número negativo.
Outras Raízes - Propriedades
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Generalização da Potenciação (expoente racional).
Seja a um número real positivo e n um número inteiro positivo, então:
Exemplo:
Radiciação
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Sejam a e b números positivos, n e m são números naturais não nulos, então:
Radiciação
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 Determine os valores das potências abaixo:
a)
b)
c)
Potenciação e Radiciação - Exercícios
d)
e)
f)
g)
h)
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A LCL Cartonagem S.A. fabrica uma embalagem especial, utilizada na indústria eletrônica. Devido ao peso das peças que são acondicionadas nessa embalagem, o fundo é preparado com uma base metálica e as laterais e a tampa são feitas de papelão. A matéria-prima utilizada no fundo tem um custo de R$200,00 por m2, a das laterais e da tampa R$80,00 por m2. Sabendo-se que a embalagem deve ser um cubo de 50cm de lado, calcule o custo da matéria-prima utilizada nessa embalagem. 
Caso LCL Cartonagem S.A.
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Caso LCL Cartonagem S.A.
50cm
50cm
50cm
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Chamamos de racionalizante de uma expressão que contém radicais a uma outra expressão que, multiplicada por ela, dá um resultado sem radicais.
Racionalização - 1º caso
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Vocês se lembram...
	
Produtos Notáveis
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Desenvolva os seguintes produtos notáveis:
Produtos Notáveis - Exercícios
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Produtos Notáveis - Soluções dos Exercícios
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Seja n um número inteiro positivo. 
O fatorial de n representado por n! é dado por:
Por definição o fatorial de 0 (zero) é igual a 1.
Fatorial
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Em valores o triângulo de Pascal pode ser escrito como: 
Triângulo de Pascal
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Esses valores do triângulo de Pascal podem ser obtidos facilmente: 
Triângulo de Pascal
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Podemos expandir um produto notável utilizando as linhas do triângulo de Pascal como os coeficientes do polinômio.
Exemplo:
Triângulo de Pascal e Produtos Notáveis
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O racionalizante da expressão
	
	é a sua expressão conjugada
	já que
Racionalização - 2º caso
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CD-ROM do Livro-texto 1 – Matemática I
Capítulo 2 – Potências, Raízes e Produtos Notáveis 
Exercícios: 1 – 86
Exercício Conceitual: 2-1
Exercícios
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Respostas:
a)1/4
b)6
-81
9
1
½
2
4/25
Respostas:
a)1/4
6
TROCAR NO SUBTÍTULO: “EXEMPLOS” PARA “EXERCÍCIOS”
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a) x2+8x+16
b) x2+3x-3x-9= x2 – 9
c) (x-2)(x-2)2=(x-2)(x2-4x+4)=x3-4x2+4x-2x2+8x-8=x3-6x2+12x-8
d) x2-4x+5x-20= x2+ x – 20
e) 4x2-6x+(9/4)
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a) x2+8x+16
b) x2+3x-3x-9= x2 – 9
c) (x-2)(x-2)2=(x-2)(x2-4x+4)=x3-4x2+4x-2x2+8x-8=x3-6x2+12x-8
d) x2-4x+5x-20= x2+ x – 20
e) 4x2-6x+(9/4)
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