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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA DEXA 1 01.Resolva as seguintes integrais: 1.1) dx x x∫ ⎟⎠⎞⎜⎝⎛ +− 452 23 1.2) ∫ ⎟⎠⎞⎜⎝⎛ − dxxx 3 1.3) ∫ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − dx x x 12 1.4) dxx)3sen(∫ 1.5) dxxx cossen∫ 1.6) dx sec25∫ xxtg 1.7) ∫ + dxxx 21 1.8) ∫ xxdxln 1.9) ∫ + 52 2xdx 1.10) ∫ + dxxx 41 1.11) ∫ + dxx xarctg 2 3 1 1.12) ∫ dxxx cos5sen 1.13) ∫ dxe x 3 1.14) ∫ xedx3 1.15) dxe e x x∫ − 24 1.16) ( )∫ xsendx32 1.17) ( )∫ xdx7cos2 1.18) ∫ − xdx25 1.19) ∫ dxxtg 2 1.20) dxeeg xx∫ )]([cot 1.21) dssgstg∫ ⎟⎠⎞⎜⎝⎛ − )4( cot)4( 1.22) ∫ ⎟⎠⎞⎜⎝⎛ + dxxx 12 1.23) ∫ + dxx x 32 2 1.24) ∫ + dxx x 13 2 125) ∫ dxxx3cossen 1.26) ∫ − dxx2916 1 1.27) ∫ ++ )1( )1(cos2 xtgx dx 1.28) ( )dx x x∫ ++11ln 1.29) ( )∫ + dxxx 22cos1 2sen 1.30) ∫ + dxx x 2sen1 2sen 1.31) ∫ dx x x 3 4 3cos 3sen 1.32) ∫ − dxx x 2 2 1 arccos 1.33) ∫ dxx x)cos(ln 1.34) dx x e x∫ 1.35) dxxe x sencos∫ 1.36) dxxa x 2∫ 1.37) ( )∫ dxe x 22 1.38) dxee x x∫ + 2 2 2 1.39) ∫ − dxe e x x 21 1.40) dx x x∫ +1 1.41) ∫ +++ dxxxx )2(3 )34( 2 1.42) ∫ + xxdx 22 cos3sen2 1.43) dxxx 12∫ + 1.44) ∫ xdxx 2cos 1.45) ∫ dxxe x3 1.46) ∫ xdx5ln 1.47) ∫ − dx x x 2 3 1 1.48) dxsexx 2)(cos∫ 1.49) dttgttt ))((sec∫ 1.50) ∫ xdxx ln2 1.51) ∫ dxex x22 DISCIPLINA CÁLCULO GERAL II EXA 191 LISTA 01 PROF. EDUARDO SALES 15) 14)13) 12') 11) 10) 9) 8) 7) 5) 4) 3) 2)1 4. ∫ 2 1.52) ∫ xdxex cos 1.53) ∫ dxxarctg )3( 1.54) ∫ + dxexx x)2( 2 1.55) ∫ − dxxarcsen )2( 1.56) ∫ dxx)arccos( 1.57) ∫ dxx)cos(ln 02. Determine uma função f sabendo que f ’(x) é contínua e que: 2.1) f(π ) = 2 e satisfaz a equação Cxcosxsendxtgx)x('f +−=∫ 3 ,sendo C uma constante real. 2.2) f (0) = 5 e satisfaz a equação ∫ += Cxdxx )x('farctg 3 , sendo C uma constante real. 2.3) f (0) = 1 e satisfaz a equação ∫ +=+ Cxdx)x('f)x( 1 2 ,sendo C uma constante real. 03. Em cada ponto da curva y = f(x), tem-se )(22 2 xtg dx yd = . Sabendo-se que a reta tangente a essa curva no ponto (0,1) é paralela ao eixo Ox, determinar a equação da mesma. Resolva as seguintes integrais: +− 5x6x dx) 2 dxx x∫ + + 12 1 ∫ +++ )5)(3)(1( xxx xdx ∫ −− )2()1( 2 xx dx dx xxx x∫ +− − 44 8 23 ∫ dxxsen )(3 ∫ dxxxsen )(cos)( 32 ∫ dxx)2sec( ∫ dxxsen )3(2 ∫ dxxxsen )((cos).( 22 ∫ dxxtg )(3 n(3x).dx sen(5x).se∫ ∫ (5x).dxsen(x).cos ∫ dxxxg )(seccos)(cot 35 ∫ dxxxtg )(sec)( 43 RESPOSTAS 01. 1.1) (x4 /2) + (5/x) + 4x + c 1.2) (2/3)x3/2 – 3ln|x| + c 1.3) (x2/2) – ln|x| + c 1.4) cx +− 3 )3cos( 1.5) cx +3sen)3/2( 1.6) (tgx)6/6 + c 1.7) (1/2)ln|1 + x2| + c 1.8) ln|lnx| + c 1.9) cxarctg +)5/2()52/2( 1.10) (1/2) arctgx2 + c 1.11) cxarctg +4 4 1 1.12) c x + 5ln 5sen 1.13) 3ex/3 + c 1.14) ce x +− − 3 3 1.15) arcsen(ex/2) + c 1.16) – cotg(3x)/3 + c 1.17) (tg7x)/7 + c 1.18) (–1/2)ln|5 – 2x| + c 1.19) (–1/2)ln|cos2x| + c 1.20) ln|sen(ex)| + c 1.21) css +−− )4/sen(ln4)4cos(ln)4/1( 1.22) cx ++ ])1[( 3 1 2/32 1.23) 2 )32( 2 12 +x + c 1.24) cx ++ ])1(2[ 3 1 2/13 1.25) c x +2cos2 1 1.26) cxarcsen +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ 4 3 3 1 6) 3 15) 14)13) 12) 10) 9) 8) 7)6) 5) 4) 3) 2) 1) 4. 2.2) 1.27) cxtg ++ )1(2 1.28) cx ++ )1(ln 2 1 2 1.29) c x ++ )2cos1(2 1 1.30) cx ++ 2sen12 1.31) c x + 3/1)3(cos 1 1.32) cx +− 3 arccos3 1.33) cx +)sen(ln 1.34) 2e cx + 1.35) − +e cxcos 1.36) c a a x + ln2 2 1.37) ce x + 4 4 1.38) 2 2ln 2xe+ + c 1.39) ce x +)arcsen( 1.40) ( ) c x1 3 4 2/3 ++ 1.41) c xx + ++ 3ln2 3 )34( 2 1.42) ctgxarctg +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 3 2 6 6 1.43) ( ) ( ) ( ) cxxx ++++−+ 2/32/52/7 1 3 21 5 41 7 2 1.44) cxxsenx ++ 2cos 4 12 2 1.45) cexe xx +− 33 9 1 3 1 1.46) x ln(5x) – x + c 1.47) cxxx +−−−− 3222 )1( 3 21 ou ( ) cxx +−+−− 322 1 3 11 1.48) –x cotgx + ln|senx| + c 1.49) t sect – ln|sec t + tg t| + c 1.50) cxx +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − 3 1ln 3 3 1.51) cexeex xxx ++− 2222 4 1 2 1 2 1 1.52) ( ) cxsenxe x ++ cos 2 1 1.53) xarctg(3x) – 6 1 ln(9x2 + 1) + c 1.54) x2 ex + c 1.55) (x – 2)arcsen(x – 2) + cxx +−+− 342 1.56) xarccos(x) – cx +− 21 1.57) cxxsenxx ++ ))(ln( 2 1))cos(ln( 2 1 02. 2.1) f(x) = – cos3x + senx 53 6 1 2 +−= xcosln)x(f 2.3) f(x) = arctgx + 1 03. 1)cos(ln2 2 +−− xx C x x +− − 1 5ln 4 1 Cxx +++ 12ln 4 1 2 1 C xx x +++ + )1()5( )3(ln 8 1 5 6 C x x x +− −+− 1 2ln 1 1 C x x x +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+− 22ln 2 3 Cxsenx +− 12 )6( 2 Cxsenx +− 32 )4( 8 Cxxtg ++ )cos(ln 2 )(2 Cxsenxsen +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − 4 )8()2( 4 1 Cxx ++− 8 )4cos( 12 )6cos( xxx −+− 357 ))sec((cos 3 1))sec((cos 5 2))sec((cos 7 1 Cxtgxtg ++ 64 ))(( 6 1))(( 4 1 Cxx +− )cos()(cos 3 1 3 Cxsenxsen +− )( 5 1)( 3 1 53
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