Equilíbrio de um móvel num plano inclinado

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UNIVERSIDADE UNIGRANRIO
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL
PROFESSOR: LEONARDO
Prática 01: O equilíbrio de um móvel num plano inclinado
I - Introdução e Contexto
Um objeto tendo um peso P em um plano inclinado o qual tem um ângulo α de inclinação, exerce uma força Py contra o plano inclinado e uma força Px para baixo do plano. As forças Px e Py são vetores componentes para a força P. 
II - Objetivos Gerais
- Reconhecer os efeitos da força motora Px e sua equilibrante (tensão, compressão, atrito, etc) 
- Reconhecer os efeitos da componente ortogonal da força peso Py e sua equilibrante (força normal N);
- Reconhecer a dependência de Px e Py em função da massa envolvida e da aceleração gravitacional no local;
- Construir o diagrama de forças atuantes sobre um corpo.
III - Fundamentação Teórica
A Física envolve tanto o estudo dos movimentos dos objetos (como as acelerações) quanto o estudo da causa da aceleração dos objetos, ou seja, o estudo da força que age sobre o objeto fazendo sua velocidade ser alterada.
A força, principal enfoque desta experiência, está relacionada com as três leis de Newton.
Por ser uma grandeza vetorial, ou seja, dotada de módulo, direção e sentido, nós podemos calcular e representar duas ou mais forças que atuam num mesmo corpo como uma única força total, ou força resultante, quando procedemos somando vetorialmente essas forças.
Primeira Lei de Newton: "Se nenhuma força resultante atua sobre um corpo, sua velocidade não pode mudar, ou seja, o corpo não pode sofrer uma aceleração."
Isso quer dizer que, se um corpo está em repouso, ele tende a permanecer em repouso, e se está em movimento, tende a continuar com a mesma velocidade (módulo e orientação).
Matematicamente, representamos um corpo em equilíbrio segundo a equação
	
	res = 0
	(1)
Segunda Lei de Newton: "A força resultante que age sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela sua aceleração." 
Em termos matemáticos,
	
	res 
	(2)
Esta equação nos diz que se a força resultante que age sobre um corpo é nula, a aceleração do corpo = 0. Se o corpo está em repouso, permanece em repouso; se está em movimento, continua a se mover com velocidade constante. Em tais casos, as forças que agem sobre o corpo se compensam, e dizemos que o corpo está em equilíbrio.
Quando falamos sobre sistemas de corpos, onde estes estão rigidamente (de forma não elástica) ligados uns aos outros, podemos tratar o sistema como um único corpo, e a força resultante res a que está submetido este corpo é a soma vetorial das forças externas. Nesse caso, não incluímos as forças internas - as forças entre dois corpos pertencentes ao sistema. Como acontece no caso de um corpo só, podemos relacionar a força resultante externa que age sobre um sistema à aceleração do sistema através da segunda lei de Newton (equação 1), onde é a massa total do sistema.
Terceira Lei de Newton: "Quando dois corpos interagem, as forças que cada corpo exerce sobre o outro são sempre iguais em módulo e têm sentidos opostos."
Dizemos que dois corpos interagem quando empurram ou puxam um ao outro, ou seja, quando cada um exerce uma força sobre o outro.
Dessa maneira, a força gravitacional g exercida sobre um corpo é um tipo especial de atração que o segundo corpo (no caso, a Terra) exerce sobre o primeiro. Assim, quando falamos da força gravitacional que age sobre um corpo estamos nos referindo à força que o atrai na direção do centro da Terra, ou seja, verticalmente para baixo. Como nossos objetos de estudo são os "primeiros corpos", e por estarmos considerando o solo como sendo nosso referencial inercial, iremos ignorar a atração que o corpo exerce sobre a Terra.
O peso de um corpo é o módulo da força necessária para impedir que o corpo caia livremente, medida em relação ao solo.
Considerando um corpo que tenha uma aceleração nula em relação ao solo. Duas forças atuam sobre o corpo: a força gravitacional, dirigida para baixo, e uma força para cima, de módulo P, que a equilibra. Representando isso matematicamente, escrevemos a segunda lei de Newton para o eixo y vertical, com o sentido positivo para cima, na forma.
	
	g y
	
	
	g 
	
	
	g 
	
O peso de um corpo é igual ao módulog da força gravitacional que age sobre o corpo.
Substituindo g por , obtemos a equação
	
	
	(3)
que relaciona o peso de um corpo à sua massa.
Temos, ainda, a força normal, que é caracterizada pela "reação" das superfícies nos corpos que sobre elas exercem alguma força:
"Quando um corpo exerce uma força sobre uma superfície, a superfície (ainda que aparentemente rígida) se deforma e empurra o corpo com uma força normal N que é perpendicular à superfície."
Como é uma força de reação à compressão que a superfície sofre pelo corpo, então ela tem mesmo módulo e orientação que a força de compressão, e sentido contrário.
IV – Tabelas e Gráficos
Primeira medida: Segunda medida: Terceira medida: 
α = 10º : P = 0,32 N α = 10º : P = 0,46 N α = 10º : P = 0,46 N
α = 20º : P = 0,4 N  α = 20º : P = 0,44 N α = 20º : P = 0, 44 N
α = 30º : P = 0,5 N α = 30º : P = 0,52 N α = 30º : P = 0,50 N
α = 40º : P = 0,74 N α = 40º : P = 0,76 N α = 40º : P = 0,76 N
 
V – Descrição da Experiência Prática
O experimento foi divido em quatro etapas, cada etapa com um ângulo diferente escolhido aleatoriamente pelo professor, 10º, 20º, 30º e 40º. Após a determinação dos ângulos, iniciamos o experimento com a calibração do dinamômetro, uma vez calibrado podemos ter a certeza de que o valor medido não sofrerá variações, determinamos o peso P do móvel formado pelo conjunto de carro mais 02 massas de 25g acopladas medidos pelo dinamômetro, aonde vimos que seu peso corresponde à 1,52N.
Com peso definido, o equipamento foi montado e o dinamômetro preso a dois fixadores a cabeceira do plano inclinado ficando paralelo á rampa, em seguida elevamos o plano girando o manípulo do fuso e inclinando o plano articulável até o ângulo determinado (10º, 20º, 30º e 40º). 
VI - Resultados Obtidos
Com isto obtivemos o seguinte valor modular da tração T força aplicada pelo o dinamômetro: 
Obs¹: como foi visto no item IV (tabelas e gráficos), repetimos este procedimento três vezes, portanto o valor modular de tração T é uma média das medidas anteriores. Obs²: para uma boa leitura batemos levemente com o dedo na capa do dinamômetro, isto diminui a frenagem entre a escala e a capa. 
A tração T marcada pelo dinamômetro no ângulo de 10°: T = 0,413 N A tração T marcada pelo dinamômetro no ângulo de 20°: T = 0,426 N A tração T marcada pelo dinamômetro no ângulo de 30°: T = 0,506 N A tração T marcada pelo dinamômetro do ângulo de 40º: T = 0,753 N
Com isto podemos definir o diagrama de força de cada ângulo 10º, 20º, 30º e 40º, identificando cada força atuando sobre o móvel. E o diagrama com as características do vetor componente Px.
Com base neste diagrama podemos observar que, um objeto tendo um peso P em um plano inclinado o qual tem um ângulo α de inclinação, exerce uma força Py contra o plano inclinado e uma força Px para baixo do plano. As forças Px e Py são vetores componentes para a força P. O ângulo θ formado pela força Px e Py contra o plano inclinado e o peso P é igual ao ângulo de inclinação α. Desde que θ = α, Px = P sen(θ) e Py = P cos(θ). A força mínima necessária para manterum objeto em equilíbrio no plano inclinado tem a mesma magnitude de Fx, mas esta em direção oposta.
Para calcular o Px e Py do ângulo de 10°: Px = P.senθ Py = P.consθ Px = 1,52.sen10º Py = 1,52.cos10º Px = 0,264 N Py = 1,50 N
Para calcular o Px e Py do ângulo de 20º: Px = P.senθ Py = P.consθ Px = 1,52.sen20º Py = 1,52.cons20º Px = 0,52 N Py = 1,43 N
Para calcular o Px e Py do ângulo de 30º: Px = P.senθ Py = P.consθ Px = 1,52.sen30º Py = 1,52.cons30º Px = 0,76 N Py = 1,32 N
Para calcular o Px e Py do ângulo de 40º: Px = P.senθ Py = P.consθ Px = 1,52.sen40º Py = 1,52.cons40º Px = 0,98 N Py = 1,2 N
O percentual de erro do valor da força de tração T com o valor calculado para força componente Px, de cada ângulo (10°, 20°, 30° e 40º).
O percentual de erro entre Px e T para o ângulo de 10°: T = 0,413 N ------- x, logo Px = 0,264 N ----- 100%, x = 156,4%, portanto o percentual de erro é de 56,4%.
O percentual de erro entre Px e T para o ângulo de 20º: T = 0,426 N ------- x, logo Px = 0,52 N ------- 100%, x = 82,0%, portanto o percentual de erro é de 18%.
O percentual de erro entre Px e T para o ângulo de 30º: T = 0,506 N ------- x, logo Px = 0,76 N ------- 100%, x = 66,5%, portanto o percentual de erro é de 33,5%.
O percentual de erro entre Px e T para o ângulo de 40º: T = 0,753 N ------- x, logo Px = 0,98 N ------- 100%, x = 77%, portanto o percentual de erro é de 23%.
Sabendo-se que o somatório do diagrama de forças é igual a zero, podemos considerar que a força de tração T é igual a força componente Px e a força normal N é igual a força componente Py : Px = T e Py = N, portanto temos que para: θ = 10º : N = 1,5 N θ = 20º : N = 1,43 N θ = 30º : N = 1,32 N θ = 40º : N = 1,2 N
E o agente físico responsável por este deslocamento e a força peso P, com isto é correto dizer que a força peso P e o resultado da atração gravitacional exercida pela terra não somente sobre o objeto localizado sobre suas superfícies, mas atuando também a distâncias relativamente longas, por conta desta força podemos dizer que o móvel quando livre sofre um deslocamento ao longo do plano inclinado, mas s a Px > Fat, caso contrario Px < Fat a aceleração será nulo.
VII - Conclusão e Comentários
Ao realizar esse experimento a equipe pode observar que os detalhes os quais muitas vezes são considerados como “desprezíveis” na física teórica, são fatores que influenciam bastante em um resultado. Aprendemos a reconhecer cada força atuante sobre o móvel, como a força motora de Px e suas equilibrantes (Força de tensão, atrito e etc), componente do peso P perpendicular à rampa, Py e sua equilibrante (Força normal N), determinar a dependência de, Px e Py em função do ângulo de inclinação da rampa e Px e Py em função da massa envolvida e da aceleração gravitacional no local. Em relação percentual de erros entre Px e T, no experimento, poderemos fazer comparações entre os resultados teóricos e os práticos, possibilitando a aplicação da Teoria do erro absoluto que consiste na diferença entre o valor medido (prática) e o valor verdadeiro (teórico). Na verdade o trabalho possibilita analisarmos de forma mais coerente as Leis de Newton (1ª, 2ª e 3ª).
VIII - Bibliografia 
HALLIDAY, David, RESNIK Robert, KRANE, Denneth S. Física 1, volume 2, 5ª Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004.
NUSSENZVEIG, Herch Moysés – Curso de Física Básica vol. 1, 4ª Ed. São Paulo: Editora Blucher, 2002.