CM - ESTRUTURA CRISTALINA

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Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos. O deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e direções de maior densidade atômica.
Por que estudar direções e planos?
. Módulo de elasticidade  Fe ccc possui um maior módulo de elasticidade na direção da diagonal do cubo do que na direção da aresta.
. Permeabilidade magnética.
. Índice de refração.
VIDEO
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Posições Atômicas
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Posições atômicas
 As posições são representadas por números inteiros ou não separados por virgulas.
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O que veremos hoje:
 Direções e planos cristalográficos
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Para indicarmos uma direção cristalográfica...
 Desenhamos um vetor-direção ou uma linha unindo 2 pontos a partir de uma origem.
y
 Observamos as coordenadas do ponto. Essas são os índices da direção. 
 Os índices são representados entre colchetes [ ], sem vírgulas.
 Os índices da direção OR são [110].
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Outro exemplo:
Direção [100]
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Quando as coordenadas são frações:
Devemos reduzi-las a um número inteiro. 
Projeção sobre o eixo y (b)
Projeção sobre o eixo x (a/2)
(1/2 , 1, 0)
OT  (1/2, 1, 0). Multiplicando por 2  [120] 
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Também podem existir índices negativos
b
c
a
y
x
z
-a
-y
P
Direção [110]
É representado pela colocação de uma barra sobre o índice.
 Exemplo: [1 1 0], componente na direção -y.
O
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Direções para o sistema CCC
No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo, que corresponde a família de direções <111>.
Então, a direção <111> é a de maior empacotamento atômico.
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Direções para o sistema CFC
No sistema CFC os átomos se tocam ao longo da diagonal da face, que corresponde a família de direções <110>.
Então, a direção <110> é a de maior empacotamento atômico. 
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Planos cristalográficos
Para identificar planos cristalográficos utilizamos os índices de Miller.
Índices de Miller são definidos como sendo os inversos das interseções fracionárias que o plano faz com os eixos cristalográficos x, y e z coincidentes com 3 arestas não paralelas da célula unitária cúbica.
Os índices de Miller são representados entre parênteses, sem vírgulas: ( ).
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Como determinar os índices de Miller?
(i) Esse plano intercepta os eixos x,y e z às distâncias 1, , .
(ii) Vamos tomar os inversos dessas interseções que são 1, 0, 0.
(iii) Logo, os índices de Miller deste plano são (100).
Plano (100)
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y
Outro exemplo
(i) Esse plano intercepta os eixos x,y e z às distâncias 1, 1, .
(ii) Vamos tomar os inversos dessas interseções que são 1, 1, 0.
(iii) Logo, os índices de Miller deste plano são (110).
Plano (110)
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Quando as interseções são fracionárias:
z
y
x
(i) Esse plano intercepta os eixos x,y e z às distâncias 1/3, 2/3, 1.
(ii) Vamos tomar os inversos dessas interseções que são 3, 3/2, 1.
(iii) Como são fracionárias, vamos multiplicar por 2 para eliminar a fração 3/2. Assim, temos: 6,3,2.
(iv) Logo, os índices de Miller deste plano são (632).
Plano (632)
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 Quando as intersecções com os eixos não são óbvias, deve-se deslocar o plano até obter as intersecções corretas.
Exemplos: 
O plano (010) é o plano que corta o eixo y em 1 e o eixo x e z no , ou seja;1/, 1/1, 1/  (010)
O plano (110) é o plano que corta o eixo de x e y em 1 e z no , ou seja; 1/1, 1/1, 1/  (110).
O plano (111) é o plano que corta o eixo x, y e z em 1, ou seja; 1/1, 1/1, 1/1  (111)
O plano (100) é o plano que corta o eixo x em 1, y e z no , ou seja; 1/1, 1/, 1/  (100)
RESUMO
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Família de planos {110}
É paralelo a um eixo
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Sistema CCC
 A família de planos {110} é a de maior densidade atômica. Conhecido por plano compacto ou denso.
 Isto porque os planos contêm o maior número de átomos.
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Sistema CFC
 A família de planos {111} é a de maior densidade atômica.
 Isto porque os planos contêm o maior número de átomos.
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Resumo
Posições atômicas = , , 
Direções atômicas = [ ] 
Família de direções = < > 
Plano = ( ) 
Família de planos = { } 
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Determine os índices para as direções mostradas na seguinte célula unitária cúbica:
Esboce dentro da célula unitária cúbica os seguintes planos: (011), (111), (110), (100). 
 _ 
 Esboce dentro da célula unitária cúbica as seguintes direções: [100], [011], [111], [110].
EXERCÍCIOS
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