Metodo-Vogel-Prof-Erasmo

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Uma técnica para resolução de problemas de transporte é conhecida como Método 
de Aproximação de Vogel (VAM – Vogel Approximation Method), que através de um 
algoritmo de cálculos consegue atingir uma solução próxima da solução ideal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Primeiro Passo 
Na matriz acima, verifica-se que as 03(três) Fábricas ofertam respectivamente 39, 
48 e 33 toneladas de um produto, tendo 04 (quatro) Depósitos demandando 40, 37, 18 e 25 
toneladas. 
As Fábricas poderão enviar suas produções para os clientes que são os Depósitos 
apresentados na figura. 
Levantam-se os custos de transporte para cada trecho a ser percorrido. Exemplo: 
Fabrica 1 para os Depósitos D1, D2, D3, D4 e assim sucessivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Segundo Passo 
 
 
Elaborar a Matriz de Custos conforme se encontra acima, colocando os dados 
das origens (Fábricas), isto é, na horizontal, aqui representado na Cor Rosa e dos 
Depósitos na vertical, definidos na Cor Azul. Ao centro serão lançados os custos de 
transporte, levantado pela equipe logística. 
 
Neste exemplo, os custos são representativos R$ 1, R$ 2, R$ 3 etc. para 
melhor entendimento e facilidade dos cálculos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Terceiro Passo - 1ª Interação 
 
1. Realizar a diferença entre os dois menores custos e colocá-la no campo diferença. 
2. Exemplo: Fábrica 1. Custos 1 e 1 = 0; Fábrica 2. Custos 4 e 1 = 3; Fábrica 3. Custos 
5 e 4 = 1; Depósito 1. Custos 2 e 1 = 1; Depósito 2. Custos 4 e 3 = 1; Depósito 3. 
Custos 4 e 1 = 3; e Depósito 4. Custos 5 e 1 = 4 
3. Trabalhar em cima da maior diferença, que neste caso foi 4 e selecionar o menor 
custo da coluna do depósito 4, que é 1. 
4. O custo 1 corresponde a Fábrica 1 e ao Depósito 4. Observe que a Fábrica 1 com 39 
toneladas irá atender à demanda do Depósito 4 que necessita de 25 toneladas. Esta 
Fábrica permanece ainda com 14 toneladas para ofertar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Método de Vogel
Erasmo de A Souza Filho 20 / 29
Destinos
Oferta Dif.1
D -1 D -2 D -3 D -4
Origens
F – 1 2 3 1 1 -25 39-14 0
F - 2 1 4 7 6 48 3
F - 3 8 9 4 5 33 1
Demanda 40 37 18 25 120
Dif.1 1 1 3 4
 
 
Método de Vogel
Erasmo de A Souza Filho 21 / 29
Destinos
Oferta Dif.2
D -1 D -2 D -3 D -4
Origens
F – 1 2 3 1 14 1
F - 2 1 4 7 48 3
F - 3 8 9 4 - 18 33 - 15 4
Demanda 40 37 18 95
Dif.2 1 1 3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quarto Passo - 2ª Interação 
 
1. Com o atendimento da necessidade do Depósito 4, realizar novamente a 
diferença entre os dois menores custos e colocá-la no campo diferença. 
2. Exemplo: Fábrica 1. Custos 2 e 1 = 1; Fábrica 2. Custos 4 e 1 = 3; Fábrica 3. 
Custos 8 e 4 = 4; Depósito 1. Custos 2 e 1 = 1; Depósito 2. Custos 4 e 3 = 1; e 
Depósito 3. Custos 4 e 1 = 3 
3. Trabalhar em cima da maior diferença, que neste caso foi 4 e selecionar o menor 
custo da linha da Fábrica 3, que é 4. 
4. O custo 4 corresponde a Fábrica 3 e ao Depósito 3. Observe que a Fábrica 3 com 
33 toneladas irá atender à demanda do Depósito 3 que necessita de 18 toneladas. 
Esta Fábrica permanece ainda com 15 toneladas para ofertar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Método de Vogel
Erasmo de A Souza Filho 22 / 29
Destinos
Oferta Dif.3
D -1 D -2 D - 3 D -4
Origens
F – 1 2 3 14 1
F - 2 1 -40 4 48 - 8 3
F - 3 8 9 15 1
Demanda 40 37 77
Dif.3 1 1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quinto Passo - 3ª Interação 
 
1. Com o atendimento das necessidades dos Depósitos 3 e 4, realizar novamente 
a diferença entre os dois menores custos e colocá-la no campo diferença. 
2. Exemplo: Fábrica 1. Custos 3 e 2 = 1; Fábrica 2. Custos 4 e 1 = 3; Fábrica 3. 
Custos 9 e 8 = 1; Depósito 1. Custos 2 e 1 = 1; Depósito 2. Custos 4 e 3 = 1 
3. Trabalhar em cima da maior diferença, que neste caso foi 3 e selecionar o 
menor custo da linha da Fábrica 2, que é 1. 
4. O custo 1 corresponde a Fábrica 2 e ao Depósito 1. Observe que a Fábrica 2 
com 48 toneladas irá atender à demanda do Depósito 1 que necessita de 40 
toneladas. Esta Fábrica permanece ainda com 8 toneladas para ofertar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Método de Vogel
Erasmo de A Souza Filho 23 / 29
Destinos
Oferta Dif.4
D -1 D -2 D - 3 D -4
Origens
F – 1 3 - 14 14-0
F - 2 4 8
F - 3 9 15
Demanda 37-23 37
Dif.4 1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sexto Passo - 4ª Interação 
 
1. Com o atendimento das necessidades dos Depósitos 1,3 e 4, realizar 
novamente a diferença entre os dois menores custos e colocá-la no campo 
diferença. 
2. Exemplo: Depósito 2. Custos 4 e 3 = 1 
3. Trabalhar em cima da única diferença, que neste caso foi 1 e selecionar o 
menor custo da coluna do Depósito 2, que é 3. 
4. O custo 3 corresponde a Fábrica 1 e ao Depósito 2. Observe que a Fábrica 1 
com 14 toneladas irá atender parcialmente à demanda do Depósito 2 que 
necessita de 37 toneladas. Esta Fábrica zera sua oferta e o Depósito 2 
permanece ainda com uma demanda de 23 toneladas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Método de Vogel
Erasmo de A Souza Filho 24 / 29
Destinos
Oferta Dif.5
D -1 D -2 D - 3 D -4
Origens
F - 1
F - 2 4 - 8 8 – 8=0
F - 3 9 15
Demanda 23-15 23
Dif.5 5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sétimo Passo - 5ª Interação 
 
1. Com o atendimento das necessidades dos Depósitos 1,3 e 4 e de toda a oferta 
da Fábrica 1, realizar novamente a diferença entre os dois menores custos e 
colocá-la no campo diferença. 
2. Exemplo: Depósito 2. Custos 9 e 4 = 5 
3. Trabalhar em cima da única diferença, que neste caso foi 5 e selecionar o 
menor custo da coluna do Depósito 2, que é 4. 
4. O custo 4 corresponde a Fábrica 2 e ao Depósito 2. Observe que a Fábrica 2 
com 8 toneladas irá atender parcialmente à demanda do Depósito 2 que 
necessita de 23 toneladas. Esta Fábrica zera sua oferta e o Depósito 2 
permanece ainda com uma demanda de 15 toneladas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Método de Vogel
Erasmo de A Souza Filho 25 / 29
Destinos
Oferta Dif.6
D -1 D -2 D -3 D -4
Origens
F - 1
F - 2
F - 3 9 -15 15-15 =0
Demanda 15 15
Dif.5 5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Oitavo Passo - 6ª Interação 
 
1. Com o atendimento das necessidades dos Depósitos 1,3 e 4 e de toda a oferta 
das Fábricas 1 e 2, selecionar agora o único custo da coluna do Depósito 2, 
que é 9. 
2. O custo 9 corresponde a Fábrica 3 e ao Depósito 2. Observe que a Fábrica 3 
com 15 toneladas irá atender totalmente o resto da demanda do Depósito 2 
que necessita de 15 toneladas. Esta Fábrica zera a sua oferta e o Depósito 2 é 
plenamente atendido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matriz Solução Básica
Erasmo de A Souza Filho 27 / 29
Destinos
Oferta Dif.1
D -1 D -2 D -3 D -4
Origens
F – 1 2 3 - 14 1 1 -25 39
F - 2 1 - 40 4 - 8 7 6 48
F - 3 8 9 - 15 4 - 18 5 33
Demanda 40 37 18 25 120
Dif.1Resumo da Matriz de Solução Básica 
 
 
1. A Fábrica 1 com produção total de 39 toneladas enviou ao Depósito 2, 14 
toneladas ao custo de R$ 3 e ao Depósito 4, 25 toneladas ao custo de R$ 1. 
2. A Fábrica 2 que produziu 48 toneladas enviou ao cliente Depósito 1, 40 
toneladas e ao cliente Depósito 2, 8 toneladas aos custos de R$ 1 e R$ 4, 
respectivamente. 
3. A Fábrica 3 que ofertava 33 toneladas encaminhou ao Depósito 2, 15 
toneladas ao custo de R$ 9 e ao Depósito 3, 18 toneladas ao custo de R$ 4. 
4. Por fim, o custo de transporte para 120 toneladas das Fábricas aos Depósitos 
clientes foi: 
 
 
 
Erasmo de Albuquerque Souza Filho 
Prof Logística