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Cálculo 1 - Avaliando o Aprendizado de 1 a 4 - 08-06-16

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
 
Simulado: CCE0044_SM V.1 
Aluno(a): Matrícula: 
Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 30/03/2016 08:19:08 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407074089) Pontos: 0,1 / 0,1 
Sabendo que f é uma função definida pelo gráfico abaixo tal que f' (-2) 
= 3/5 e f (3) = 8/5 e r é uma reta tangente ao gráfico de f em x = -2 
e x = 3, determine f' (3)/f (-2) 
 
 
 -3/5 
 1 
 3/5 
 -3/7 
 7/3 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407078614) Pontos: 0,1 / 0,1 
A derivada do produto de duas funções pode ser calculada pela fórmula: (UV)' = UV' + U'V. 
Sejam U = sec(2x) e V = tg(3x). Calcule a derivada do produto dessas duas funções. 
 
 
2sec(3x)tg(3x)tg(2x) + tg(2x)sec(3x) 
 
2sec(3x)tg(3x)tg(2x) + 3sec(3x)tg²(2x) 
 
sec(2x)tg(3x) + tg(2x)sec(3x) 
 
3sec(3x)tg²(2x) + tg(2x)sec(3x) 
 2sec(2x)tg(2x)tg(3x) + 3sec(2x)sec²(3x) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407069433) Pontos: 0,1 / 0,1 
Qual a interpretação geométrica para derivada em um ponto onde x = x0? 
 
 
é a reta tangente no ponto onde x = x0 
 é a inclinação da reta tangente no ponto onde x = x0 
 
é o próprio ponto onde x = x0 que calculamos a derivada através de uma regra 
 
é a tangente no ponto onde x = x0 
 
é um ponto que tem reta tangente igual a x0 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407069434) Pontos: 0,1 / 0,1 
Esboce o gráfico da função x3-3x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407075726) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Considere duas funções f e g tais que g(x) = f(x2-3⋅x+2) Sabendo-se que a 
equação da reta tangente ao gráfico de f em x = 2 éy=3x - 2 ,determine a equação da 
reta r, tangente ao gráfico de gem x = 0. 
 
 y=2x+1 
 
 
 y=3x -6 
 
 y=6+4x 
 
 
 y=4+3x 
 
 y=4 -9x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
 
Simulado: CCE0044_SM V.1 
Aluno(a): Matrícula: 
Desempenho: 0,4 de 0,5 Data: 08/04/2016 09:15:07 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407075711) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere a funçãof(x)=x3+4⋅x2-5. Encontre a equação da reta normal ao 
gráfico da função no ponto de abcissa x=-1. 
 
 
5y-x+9=0 
 
5y+2x+9=0 
 
y+5x-3=0 
 
 5y-x+1=0 
 
y+5x+7=0 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407072959) Pontos: 0,1 / 0,1 
Uma indústria de calçados fabrica um certo tipo de sandálias de couro. Após observação, por 
parte do departamento de vendas, conclui-se que o lucro de produção de x unidades deste 
produto é descrito pela função f(x)= -6(x + 3)(x - 67). Para que a fábrica obtenha lucro 
máximo nas vendas das sandálias, podemos afirmar que o total unidades a ser vendido deve 
ser igual a 
 
 
156 
 
210 
 
185 unidades 
 
169 unidades 
 213 unidades 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407069431) Pontos: 0,1 / 0,1 
Se f(x) = x2 e g(x) = (x + 1). Encontre a derivada da função composta f ( g(1) ). 
 
 
5 
 4 
 
2 
 
3 
 
0 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201407069435) Pontos: 0,0 / 0,1 
Encontre a derivada em relação a variável x da função f(x)= x+ex , com x > 0 
 
 x 
 x2x.ex 
 x2x.(ex+2x) 
 x.(ex+1) 
 x2x.(ex+1) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407069589) Pontos: 0,1 / 0,1 
Uma população de tâmias se transfere para uma nova região no tempo t = 0. No instante t a população é dada 
por P(t) = 100 (1 + 0,3t + 0,04 t2). Podemos então afirmar que a taxa de crescimento da população quando P 
= 200 é dada por: 
 
 
40 tâmias por mês 
 50 tâmias por mês 
 
70 tâmias por mês 
 
30 tâmias por mês 
 
60 tâmias por mês 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
 
Simulado: CCE0044_SM V.1 
Aluno(a): Matrícula: 
Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 23/05/2016 23:25:10 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407223772) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a derivada de y=x3 e indique a única alternativa correta. 
 
 92x 
 - 32x 
 12x 
 72x 
 32x 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407069586) Pontos: 0,1 / 0,1 
Podemos afirmar que taxa de variação do volume V de um cubo em relação ao comprimento x de sua aresta é 
igual a: 
 
 A metade da área da superfície do cubo 
 
A área da superfície do cubo 
 
A área do quadrado de lado x 
 
A área do triânculo equilátero de lado x 
 
A área da circunferência de raio x 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407073608) Pontos: 0,1 / 0,1 
Uma escada com 10 metros de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada desliza, 
afastando-se da parede a uma taxa de 1m/seg. Quão rápido o topo da escada está escorrendo para baixo na 
parede quando a base da escada está a 6 metros da parede? 
 
 
2 m/seg 
 
4 m/seg 
 
- 4 m/seg 
 
- 3 m/seg 
 -3/4 m/seg 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201407069432) Pontos: 0,1 / 0,1 
 
 
 
 
f(f(a)) está no eixo y = 0 
 
f(f(a)) está no eixo x > 0 
 f(f(a)) está no eixo y > 0 
 
f(f(a)) está no eixo y < 0 
 
f(f(a)) está no eixo x = 0 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407072037) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere as afirmativas abaixo sendo f uma função derivável e x=c um ponto interior ao domínio de f . 
(i) Se f'(c) = 0 ou f'(c) não existe então f possui um ponto crítico quando x=c 
(ii) Se f'(c) = 0 e f''(c)<0 então f possui um mínimo local quando x=c e Se f'(c) = 
0 e f''(c)>0 então f possui um máximo local quando x=c 
(iii) Se f'(c) = 0 e f''(c)>0 então f possui um mínimo local quando x=c e Se f'(c) = 
0 e f''(c)<0 então f possui um máximo local quando x=c 
(iv) Se f'(c) = 0 e f''(c)= 0 nada se conclui a priori 
 
 
(i) e (iii) são verdadeiras; (ii) e (iv) são falsas. 
 
(i) é verdadeira; (ii) , (iii) e (iv) são falsas. 
 
(i) e (iv) são verdadeiras; (ii) e (iii) são falsas. 
 (i), (iii) e (iv) são verdadeiras; (ii) é falsa. 
 
(i), (ii) e (iv) são verdadeiras; (iii) é falsa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
 
Simulado: CCE0044_SM V.1 
Aluno(a): Matrícula: 
Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 23/05/2016 23:32:11 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407074665) Pontos: 0,1 / 0,1 
Você faz parte da equipe de planejamento de vendas. Suponha que a receita de venda de uma mercadoria seja 
dada por meio de uma função r(t) = -t2/100 + 8t + 200, na qual t é o tempo medido em meses. Quanto se 
arrecadou após 2 anos? 
 
 
R$ 60.257,92 
 R$ 50.257,92 
 
R$ 40.257,92 
 
R$ 30.257,92 
 
R$ 70.257,92 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201407072037) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere as afirmativas abaixo sendo f uma função derivável e x=c um ponto interior ao domínio de f . 
(i) Se f'(c) = 0 ou f'(c) não existe então f possui um ponto crítico quando x=c 
(ii) Se f'(c) = 0 e f''(c)<0 então f possui um mínimo local quando x=c e Se f'(c) = 
0 e f''(c)>0 então f possui um máximo local quando x=c 
(iii) Se f'(c) = 0 e f''(c)>0 então f possui um mínimo local quando x=c e Se f'(c) = 
0 e f''(c)<0 então f possui um máximo local quando x=c 
(iv) Se f'(c) = 0 e f''(c)= 0 nada se conclui a priori 
 
 
(i) é verdadeira; (ii) , (iii) e (iv) são falsas. 
 (i), (iii) e (iv) são verdadeiras; (ii) é falsa. 
 
(i), (ii) e (iv) são verdadeiras; (iii) é falsa. 
 
(i) e (iii) são verdadeiras; (ii) e (iv)são falsas. 
 
(i) e (iv) são verdadeiras; (ii) e (iii) são falsas. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407071986) Pontos: 0,1 / 0,1 
 A integral indefinida ∫dxxcos(lnx) tem sua solução através da utilização de uma substituição para reduzí-la à 
forma padrão. 
Marque a opção correspondente à forma padrão (fórmula) utilizada na resolução 
 
 ∫secu du=ln|secu+tg u|+C 
 
∫ cosec u du= -ln|cosec u+cotg u|+C 
 
∫duu =ln|u|+C 
 
∫cosu du=senu + C 
 
∫un du = un+1n+1 + C 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407074689) Pontos: 0,1 / 0,1 
Um ponto de tangente horizontal ao gráfico de y = f(x) é tal que a derivada de f em relação a x 
é igual a zero, isto é, f '(x) = 0. Considerando a função 
y=x+1x 
é possível afirmar que 
 
 Os pontos de tangente horizontal ao gráfico da função possuem coordenadas iguais a (1, 2) e (-1, -2). 
 O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a (1, 2). 
 O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a (-1, -2). 
 O gráfico da função não possui pontos de tangente horizontal 
 Existem três pontos de tangente horizontal ao gráfico da função. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407075732) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja f(x)= lnxx. 
 Determine as equações: 
 da reta r tangente ao gráfico de f em x = e 
 da reta s normal ao gráfico de f em x = 1 
 
 
 r: y=e 
s: y=1x 
 
 
r: y=1e 
s: y=1 -x 
 r: y=e 
 s: y=1 -x 
 
 
 
 r: y=e 
 s: y=1-x 
 
 
 r: y=1e 
 s: y=1 +x

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