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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Simulado: CCE0044_SM V.1 Aluno(a): Matrícula: Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 30/03/2016 08:19:08 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201407074089) Pontos: 0,1 / 0,1 Sabendo que f é uma função definida pelo gráfico abaixo tal que f' (-2) = 3/5 e f (3) = 8/5 e r é uma reta tangente ao gráfico de f em x = -2 e x = 3, determine f' (3)/f (-2) -3/5 1 3/5 -3/7 7/3 2a Questão (Ref.: 201407078614) Pontos: 0,1 / 0,1 A derivada do produto de duas funções pode ser calculada pela fórmula: (UV)' = UV' + U'V. Sejam U = sec(2x) e V = tg(3x). Calcule a derivada do produto dessas duas funções. 2sec(3x)tg(3x)tg(2x) + tg(2x)sec(3x) 2sec(3x)tg(3x)tg(2x) + 3sec(3x)tg²(2x) sec(2x)tg(3x) + tg(2x)sec(3x) 3sec(3x)tg²(2x) + tg(2x)sec(3x) 2sec(2x)tg(2x)tg(3x) + 3sec(2x)sec²(3x) 3a Questão (Ref.: 201407069433) Pontos: 0,1 / 0,1 Qual a interpretação geométrica para derivada em um ponto onde x = x0? é a reta tangente no ponto onde x = x0 é a inclinação da reta tangente no ponto onde x = x0 é o próprio ponto onde x = x0 que calculamos a derivada através de uma regra é a tangente no ponto onde x = x0 é um ponto que tem reta tangente igual a x0 4a Questão (Ref.: 201407069434) Pontos: 0,1 / 0,1 Esboce o gráfico da função x3-3x 5a Questão (Ref.: 201407075726) Pontos: 0,1 / 0,1 Considere duas funções f e g tais que g(x) = f(x2-3⋅x+2) Sabendo-se que a equação da reta tangente ao gráfico de f em x = 2 éy=3x - 2 ,determine a equação da reta r, tangente ao gráfico de gem x = 0. y=2x+1 y=3x -6 y=6+4x y=4+3x y=4 -9x CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Simulado: CCE0044_SM V.1 Aluno(a): Matrícula: Desempenho: 0,4 de 0,5 Data: 08/04/2016 09:15:07 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201407075711) Pontos: 0,1 / 0,1 Considere a funçãof(x)=x3+4⋅x2-5. Encontre a equação da reta normal ao gráfico da função no ponto de abcissa x=-1. 5y-x+9=0 5y+2x+9=0 y+5x-3=0 5y-x+1=0 y+5x+7=0 2a Questão (Ref.: 201407072959) Pontos: 0,1 / 0,1 Uma indústria de calçados fabrica um certo tipo de sandálias de couro. Após observação, por parte do departamento de vendas, conclui-se que o lucro de produção de x unidades deste produto é descrito pela função f(x)= -6(x + 3)(x - 67). Para que a fábrica obtenha lucro máximo nas vendas das sandálias, podemos afirmar que o total unidades a ser vendido deve ser igual a 156 210 185 unidades 169 unidades 213 unidades 3a Questão (Ref.: 201407069431) Pontos: 0,1 / 0,1 Se f(x) = x2 e g(x) = (x + 1). Encontre a derivada da função composta f ( g(1) ). 5 4 2 3 0 4 a Questão (Ref.: 201407069435) Pontos: 0,0 / 0,1 Encontre a derivada em relação a variável x da função f(x)= x+ex , com x > 0 x x2x.ex x2x.(ex+2x) x.(ex+1) x2x.(ex+1) 5a Questão (Ref.: 201407069589) Pontos: 0,1 / 0,1 Uma população de tâmias se transfere para uma nova região no tempo t = 0. No instante t a população é dada por P(t) = 100 (1 + 0,3t + 0,04 t2). Podemos então afirmar que a taxa de crescimento da população quando P = 200 é dada por: 40 tâmias por mês 50 tâmias por mês 70 tâmias por mês 30 tâmias por mês 60 tâmias por mês CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Simulado: CCE0044_SM V.1 Aluno(a): Matrícula: Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 23/05/2016 23:25:10 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201407223772) Pontos: 0,1 / 0,1 Calcule a derivada de y=x3 e indique a única alternativa correta. 92x - 32x 12x 72x 32x 2a Questão (Ref.: 201407069586) Pontos: 0,1 / 0,1 Podemos afirmar que taxa de variação do volume V de um cubo em relação ao comprimento x de sua aresta é igual a: A metade da área da superfície do cubo A área da superfície do cubo A área do quadrado de lado x A área do triânculo equilátero de lado x A área da circunferência de raio x 3a Questão (Ref.: 201407073608) Pontos: 0,1 / 0,1 Uma escada com 10 metros de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada desliza, afastando-se da parede a uma taxa de 1m/seg. Quão rápido o topo da escada está escorrendo para baixo na parede quando a base da escada está a 6 metros da parede? 2 m/seg 4 m/seg - 4 m/seg - 3 m/seg -3/4 m/seg 4 a Questão (Ref.: 201407069432) Pontos: 0,1 / 0,1 f(f(a)) está no eixo y = 0 f(f(a)) está no eixo x > 0 f(f(a)) está no eixo y > 0 f(f(a)) está no eixo y < 0 f(f(a)) está no eixo x = 0 5a Questão (Ref.: 201407072037) Pontos: 0,1 / 0,1 Considere as afirmativas abaixo sendo f uma função derivável e x=c um ponto interior ao domínio de f . (i) Se f'(c) = 0 ou f'(c) não existe então f possui um ponto crítico quando x=c (ii) Se f'(c) = 0 e f''(c)<0 então f possui um mínimo local quando x=c e Se f'(c) = 0 e f''(c)>0 então f possui um máximo local quando x=c (iii) Se f'(c) = 0 e f''(c)>0 então f possui um mínimo local quando x=c e Se f'(c) = 0 e f''(c)<0 então f possui um máximo local quando x=c (iv) Se f'(c) = 0 e f''(c)= 0 nada se conclui a priori (i) e (iii) são verdadeiras; (ii) e (iv) são falsas. (i) é verdadeira; (ii) , (iii) e (iv) são falsas. (i) e (iv) são verdadeiras; (ii) e (iii) são falsas. (i), (iii) e (iv) são verdadeiras; (ii) é falsa. (i), (ii) e (iv) são verdadeiras; (iii) é falsa. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Simulado: CCE0044_SM V.1 Aluno(a): Matrícula: Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 23/05/2016 23:32:11 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201407074665) Pontos: 0,1 / 0,1 Você faz parte da equipe de planejamento de vendas. Suponha que a receita de venda de uma mercadoria seja dada por meio de uma função r(t) = -t2/100 + 8t + 200, na qual t é o tempo medido em meses. Quanto se arrecadou após 2 anos? R$ 60.257,92 R$ 50.257,92 R$ 40.257,92 R$ 30.257,92 R$ 70.257,92 2 a Questão (Ref.: 201407072037) Pontos: 0,1 / 0,1 Considere as afirmativas abaixo sendo f uma função derivável e x=c um ponto interior ao domínio de f . (i) Se f'(c) = 0 ou f'(c) não existe então f possui um ponto crítico quando x=c (ii) Se f'(c) = 0 e f''(c)<0 então f possui um mínimo local quando x=c e Se f'(c) = 0 e f''(c)>0 então f possui um máximo local quando x=c (iii) Se f'(c) = 0 e f''(c)>0 então f possui um mínimo local quando x=c e Se f'(c) = 0 e f''(c)<0 então f possui um máximo local quando x=c (iv) Se f'(c) = 0 e f''(c)= 0 nada se conclui a priori (i) é verdadeira; (ii) , (iii) e (iv) são falsas. (i), (iii) e (iv) são verdadeiras; (ii) é falsa. (i), (ii) e (iv) são verdadeiras; (iii) é falsa. (i) e (iii) são verdadeiras; (ii) e (iv)são falsas. (i) e (iv) são verdadeiras; (ii) e (iii) são falsas. 3a Questão (Ref.: 201407071986) Pontos: 0,1 / 0,1 A integral indefinida ∫dxxcos(lnx) tem sua solução através da utilização de uma substituição para reduzí-la à forma padrão. Marque a opção correspondente à forma padrão (fórmula) utilizada na resolução ∫secu du=ln|secu+tg u|+C ∫ cosec u du= -ln|cosec u+cotg u|+C ∫duu =ln|u|+C ∫cosu du=senu + C ∫un du = un+1n+1 + C 4a Questão (Ref.: 201407074689) Pontos: 0,1 / 0,1 Um ponto de tangente horizontal ao gráfico de y = f(x) é tal que a derivada de f em relação a x é igual a zero, isto é, f '(x) = 0. Considerando a função y=x+1x é possível afirmar que Os pontos de tangente horizontal ao gráfico da função possuem coordenadas iguais a (1, 2) e (-1, -2). O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a (1, 2). O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a (-1, -2). O gráfico da função não possui pontos de tangente horizontal Existem três pontos de tangente horizontal ao gráfico da função. 5a Questão (Ref.: 201407075732) Pontos: 0,1 / 0,1 Seja f(x)= lnxx. Determine as equações: da reta r tangente ao gráfico de f em x = e da reta s normal ao gráfico de f em x = 1 r: y=e s: y=1x r: y=1e s: y=1 -x r: y=e s: y=1 -x r: y=e s: y=1-x r: y=1e s: y=1 +x
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