Prova AV2.2016.2docx

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Avaliação: CCE1134_AV2_201504294033 » CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 201504294033 - MARCIA JOSE DE FREITAS BRAGA
	Professor:
	MATHUSALECIO PADILHA
	Turma: 9001/ES
	Nota da Prova: 5,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 01/06/2016 19:23:48
	
	 1a Questão (Ref.: 201504381541)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	r (t) é a posição de uma partícula no espaço no instante t. Encontre o ângulo entre o vetores aceleração e velocidade no instante t = 0 para r(t) = (ln(t2+1))i + (tg-1 t)j + (t2 + 1)1/2k 
		
	
Resposta: v= (2t / t^2+1)i - (-sec ^2t )j + (t / ( t^2 + 1) ^1/2)k a = (2(t^2 + 1) - 4t )/ ( t^2+1)^2 + sec^2 (t) tg^2(t) j +(t^2+1) - (2t^2)/ (t^2 +1) ~^2
	
Gabarito:
v = (2t/t2+1)i + (1/t2+1)j + t(t2+1)-1/2k
a=[-2t2+2/(t2+1)2]i - [2t/(t2+1)2]j +[1/(t2+1)3/2]k
v(0) = j  e a(0) = 2i+k
módulo v(0) = raiz (5)
módulo a(0) = 0
cos(α) =0 implica em α = 90o
Resposta: ângulo α = 90o
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201505089212)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Dada a função w(x,y,z) = x2y3+xyz-y2z encontre o gradiente em (1,1,1).
		
	
Resposta: dw/dx = 2xy^3 + yz dw/dy = 3y^2
	
Gabarito: O gradiente de w é ∇w = fxi + fyj + fzk. Então, ∇w = (2xy^3 + yz)i + (3x^2 y^2+ xz - 2yz )j+(xy - y^2)k. O valor do gradiente ∇w(1,1,1)=3i+2j -0k
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201504377854)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Calcule a integral da função vetorial:
[∫01dt1-t2]i+[∫01dt1+t2]j+[∫01dt]k
 
		
	
	π2+1
	 
	π
	
	3π2 +1
	 
	3π4+1
	
	π4+1
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201504498407)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t),  indicando a única resposta correta. 
		
	
	(sect,-cost,1)
	 
	(-sent, cost,1)
	
	(sent,-cost,0)
	
	(sent,-cost,2t)
	
	(sent,-cost,1)
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201504381592)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k
		
	
	(-sen t)i + (cos t)j - k
	 
	(-sen t)i + (cos t)j
	
	(-sen t)i - (cos t)j
	
	(-sen t)i + (cos t)j + k
	
	(-sen t - cos t)i + (cos t)j
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201504577132)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja f(x,y,z) = ( x^(2) * y^(1/3) ) / z. Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [8 , 27] e z varia no intervalo [1 , e].
		
	 
	845/2
	
	845/3
	
	455/3
	
	455/4
	
	455/2
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201504383289)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere uma função  de três variáveis z=f(x,y,z).
Seja z=sen(xy)+xseny .
 Encontre∂z∂uquando u=0 ;  v=1  ; x=u2 +v2   e   y=u.v.                 
		
	
	   -1
	 
	 2   
	
	 -2  
	
	1   
	 
	0 
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201504577258)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere a função F(x,y,z) = ( x^(3) * y^(1/2) ) / z. Calcular o gradiente da função F(x,y,z)
		
	 
	( 3* x^(2) * y^(1/2) ) /z (i) + ( x^(3) / (2 * y^(1/2) * z ) ) (j) - ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
	
	( x^(2) * y^(1/2) ) / (2 * z) (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ z^(2) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / (2 * z^(2)) (k)
	
	( 3 * x^(2) * y^(1/2) ) / z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ (2 *z) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
	
	( 3 * x^(2) * y^(1/2) ) / z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ z^(2) (j) - ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
	
	( x^(2) * y^(1/2) ) /z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ (2 * z ) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201504381642)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Calcule ∫14∫0x32eyxdydx
		
	
	7e
	 
	 7e-7
	
	e7
	
	e-1
	
	7
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201504377886)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Calcule a integral  de linha  ∫C (xy+2y-z)ds  ao longo da curvar(t)=2ti+tj+(2-2t)k sendo  0≤t≤1.
		
	
	3
	 
	2
	
	0
	 
	4
	
	1