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Exercicios TG 4 (parte 3)

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28)	Considere	que	poligonal	representada	no	desenho	já	se	encontra	angularmente	ajustada	e	complete	a	tabela	
com	todos	os	valores	angulares	(OBSERVAÇÃO:	não	é	necessário	realizar	medições).	
	
	
Estação	 Ângulo	Interno	 Ângulo	externo	 Ângulo	deflexão	
A	 	 	 103°	
B	 82°	 	 	
C	 	 	 	
D	 	 	 	
E	 	 	 	
	
	
	
29)	A	seguir	se	apresenta	a	planta	de	uma	poligonal	de	4	vértices	 levantada	em	forma	expedita,	 sem	ainda	ter	
sido	ajustada.	Sabendo	que	o	método	gráfico	é	apropriado	para	compensar	os	erros	lineares	e	angulares	nos	
levantamentos	planimétricos	de	baixa	precisão,	faça	o	que	se	pede	a	seguir:	
• Realize	o	ajustamento	da	poligonal	aplicando	o	método	gráfico.		
• Determine	qual	foi	o	sentido	de	caminhamento	no	levantamento	da	poligonal.		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
30)	A	caderneta	corresponde	a	um	levantamento	planimétrico	expedito	(bússola	+	trena)	realizado	pelo	método	
de	caminhamento	em	sentido	horário,	faça	o	que	se	pede	a	partir	dos	dados	nela	contidos:	
Alinhamento	 Comprimento	 Azimute	
A-B	 340	m	 37,4°	
B-C	 475	m	 124,5°	
C-D	 270	m	 202°	
D-A’	 510	m	 293,5°	
	
• Represente	graficamente	os	alinhamentos	utilizando	uma	escala	de	1:5000	e	o	norte	verdadeiro	como	
referencia	de	orientação.	
• Realize	o	ajuste	gráfico	da	poligonal.	
	
 
17 
31)	Os	dados	planimétricos	fornecidos	na	tabela	correspondem	à	poligonal	de	4	vértices	representada	no	croqui.	
Sabendo	que	os	valores	angulares	já	estão	ajustados,	resolva	os	seguintes	itens:		
	
• Transforme	 todos	 os	 dados	 angulares	 para	 graus	
decimais.	
• Preencha	 a	 caderneta	 calculando	 os	 azimutes	 dos	
alinhamentos	(sem	fazer	medições).		
• Calcule	o	ângulo	de	deflexão	no	vértice	B.		
• Determine	 qual	 foi	 o	 sentido	 de	 caminhamento	 no	
levantamento	da	poligonal.		
	
	
Estação		 PV	 ÂH	corrigido	(°)	 ÂH	corrigido													(°	decimal)	
Azimute																								
(°	decimal)	
D	 A	 77°	01’	 77,017°	 312,000°	
A	 B	 111°	23’	
	 	
B	 C	 87°	54’	
	 	
C	 D	 83°	42’	
	 	
	
	
32)	 Os	 dados	 planimétricos	 fornecidos	 na	 tabela	 correspondem	 a	 uma	 poligonal	 de	 4	 vértices.	 Resolva	 os	
seguintes	itens	aplicando	os	procedimentos	de	poligonação:		
• Determine	o	sentido	de	caminhamento	usado	no	levantamento	da	poligonal.	
• Transforme	todos	os	dados	angulares	para	graus	decimais.	
• Calcule	o	erro	de	fechamento	angular.	
• Realize	o	ajustamento	angular	pelo	critério	dos	pesos.		
	
Estação		 ÂH	(°)	 ÂH		(°	decimal)	
Comprimento	dos	lados	(m)	
1/P	 Compensação	(°)	
ÂH	corrigido	
(°)	Vante	 Ré	 Médio	(P)	
A	 136°	10'	52"	 	 14.456	 26.185	 	 	 	 	
B	 119°	14'	12"	 	 12.764	 14.456	 	 	 	 	
C	 70°	51'	34"	 	 40.143	 12.764	 	 	 	 	
D	 33°	47'	59"	 	 26.185	 40.143	 	 	 	 	
Σ 		 	 		 		 	 	 	 	
	
	
• Sabendo	 que	 o	 alinhamento	 AB	 tem	 um	 azimute	 de	 68°	 35’	 45”,	 determine	 os	 azimutes	 dos	 outros	
alinhamentos	da	poligonal.		
	
Estação		 PV	 ÂH	corrigido	(°)	 Azimute	
A	 B	
	 	B	 C	
	 	C	 D	
	 	D	 A	
	 		
	
	
 
18 
33)	No	 seguinte	 desenho	 são	 apresentadas	 as	 configurações	 de	 campo	 do	 levantamento	 planimétrico	 de	 uma	
poligonal	fechada,	incluindo	as	medições	angulares	registradas	em	cada	vértice.		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Utilize	seus	conhecimentos	de	topografia	para	resolver	os	seguintes	itens:		
a) Complete	a	caderneta	de	campo	do	levantamento	a	partir	das	informações	contidas	no	croqui.	
	
Estação	 Tipo	de	visada	 Ponto	visado	 AH	 DH	
A	 	 	 	 	
	 	 	 	
B	 	 	 	 	
	 	 	 	
C	 	 	 	 	
	 	 	 	
D	 	 	 	 	
	 	 	 		
• Indique	o	sentido	de	caminhamento	do	levantamento.		
• Indique	qual	foi	tipo	de	ângulo	medido	nos	vértices	da	poligonal.		
• Determine	o	Azimute	de	referência	(AzAB).		
• Calcule	o	erro	de	fechamento	Angular.	
	
b) Complete	as	seguntes	cadernetas	realizando	a	compensação	angular	e	o	transporte	de	azimutes	
	
Estação		 ÂH	(°)	 ÂH		(°	decimal)	
Comprimento	dos	lados	(m)	
1/P	 Compensação	(°)	
ÂH	corrigido	
(°)	Vante	 Ré	 Médio	(P)	
A	 	 	 	 	 	 	 	 	
B	 	 	 	 	 	 	 	 	
C	 	 	 	 	 	 	 	 	
D	 	 	 	 	 	 	 	 	
	
Estação		 PV	 ÂH	corrigido	(°)	 Azimute	
A	 B	
	 	B	 C	
	 	C	 D	
	 	D	 A	
	 		
 
19 
34)	A	partir	dos	seguintes	dados	planimétricos	correspondentes	a	uma	poligonal	de	4	vértices,	faça	o	que	se	pede:		
• Calcule	as	projeções	naturais	de	cada	alinhamento	da	poligonal.	
• Calcule	os	erros	de	fechamento	linear	ΔX,	ΔY	e	ΔL.		
	
Estação		 PV	 Azimute	 DH	
Projeções	naturais	
X	 Y	
D	 A	 337°	 40,66	
	 	
A	 B	 255°	 51,85	
	 	
B	 C	 171°	 44,95	
	 	
C	 D	 70°	 62,20	
	 	
	
	
	
35)	A	partir	dos	dados	planimétricos	fornecidos	nas	tabelas	a)	e	b)	faça	o	que	se	pede	para	cada	uma	delas:	
• Desenhe	um	croqui	da	poligonal	para	esclarecer	a	configuração	dos	alinhamentos	no	terreno.	
• Transforme	todos	os	dados	angulares	para	graus	decimais.	
• Calcule	os	azimutes	dos	alinhamentos.	
• Calcule	as	projeções	naturais.	
• Determine	os	erros	de	fechamento	linear	em	X	e	Y.	Calcule	as	correções	e	corrija	as	projeções.	
• Calcule	as	coordenadas	totais	de	cada	vértice.		
• A	partir	das	coordenadas	calculadas	represente	a	poligonal	numa	planta	utilizando	uma	escala	adequada.	
• Calcule	a	área	da	poligonal.	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
a)	Poligonal	de	4	vértices	-	Caminhamento	anti-horário
Azimute
X Y X Y X Y X Y
D A 76°	45'	21'' 78,97 0,00 0,00
A B 97°	04'	50'' 237,2528° 59,53
B C 81°	44'	59'' 78,51
C D 104°	24'	50'' 51,13
Projeções	(m) Coordenadas	do	PV	(m)Correção Projeções	corrigidas
Estação	 PV
Ângulo	interno																	
(°)
DH	(m)
Ângulo	interno																	
(°	decimal)
b)	Poligonal	de	6	vértices	-	Caminhamento	anti-horário
X Y X Y X Y X Y
F A 117°	51'	20'' 78,008 200,000 200,000
A B 125°	24'	48'' 294,1600° 97,951
B C 121°	39'	08'' 79,681
C D 116°	35'	10'' 81,943
D E 118°	22'	43'' 100,163
E F 120°	05'	51'' 91,788
Estação	 PV
Ângulo	interno																	
(°)
Azimute DH	(m)
Ângulo	interno																	
(°	decimal)
Correção Projeções	corrigidasProjeções	(m) Coordenadas	do	PV	(m)
 
20 
36)	A	partir	 dos	dados	planimétricos	 fornecidos	 correspondentes	 a	uma	poligonal	de	4	 vértices	 levantada	 com	
sentido	de	caminhamento	HORÁRIO,	trabalhe	com	as	tabelas	de	CÁLCULOS	ANGULARES	E	LINEARES	fazendo	
o	que	se	pede:	
	
• Transforme	todos	os	dados	angulares	para	graus	decimais.	
• Realize	o	ajuste	angular	analítico	aplicando	o	critério	dos	pesos.	
• Desenhe	um	croqui	da	poligonal	para	esclarecer	a	configuração	dos	alinhamentos	no	terreno.	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
• Transfira	os	VALORES	Dos	ângulos	corrigidos	para	a	caderneta	de	cálculos	lineares.	
• Determine	os	azimutes	dos	alinhamentos	e	calcule	as	projeções	naturais.	
• Determine	os	erros	de	fechamento	linear	em	X	e	Y,	calcule	as	correções	e	corrija	as	projeções.	
• Determine	as	coordenadas	totais	de	cada	estação.		
• A	partir	das	coordenadas	calculadas	represente	a	poligonal	numa	planta	utilizando	uma	escala	adequada.	
• Calcule	a	área	da	poligonal.	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
37)	 Utilizando	 como	 base	 o	 levantamento	 planimétrico	 apresentado	 na	 questão	 anterior	 e	 assumindo	 que	 os	
ajustamentos	angulares	e	lineares	da	poligonal	já	foram	executados,	faça	o	que	se	pede	a	continuação:	
• Transfira	os	valores	de	referência	do	azimute	e	das	coordenadas	correspondentes	à	estação	C.	
• Transforme	todos	os	dados	angulares	para	graus	decimais.	
• Calcule	os	azimutes	das	irradiações	da	estação	C.		
• Calcule	as	coordenadas	totais	de	cada	ponto	irradiado.		
• Projete	os	pontos	irradiados	na	planta	da	questão	anterior.	
	
Irradiações	da	estação	C	
Coordenadas	Totais	da	estação	X:	______________Y:	______________		
Azimute	de	referência:	______________	
Ponto	
irradiado	 DH	 ÂH	(°)	
ÂH																												
(°	decimal)	 Azimute	
Coordenadas	totais	
X	 Y	
1	 23,652	 145°	38'	 	 	 	 	
2	 40,974	 56°19'	 	 	 	 	
3	 36,621	 259°	12'	 	 	 	 	
4	 18,947	 332°	24'	 	 	 	 	
	
	
Ajustamento	angular	analítico	(Critério	dos	pesos)
Inverso	do	peso
Vante Ré Médio	(P) 1/P
A 269°	48' 7,213 45,216
B 239°	18' 52,564 7,213
C 300°	37' 34,161 52,564
D 270°	06' 45,216 34,161
Σ
VerificaçãoErro	de	fechamento	angular	Ef
Ângulo	medido														
(°	decimal)
Vértice
Comprimento	dos	lados	(m)
Ângulo	medido	(°)
Compensação																		
(°	decimal)
Ângulo	corregido	
(°	decimal)
Transporte	de	azimutes	e	cálculos	lineares	(Projeções	naturais,	erros,	correções	e	coordenadas	totais).
X Y X Y X Y X Y
A B 28,0000° 7,213 10,000 10,000
B C 52,564
C D 34,161
D A 45,216
Perímetro ErroX Erro	Y
Σ
Verificação
Estação	
Coordenadas	PVÂngulo	corregido												
(°	decimal)
PV
Azimute								
(°	decimal)
DH
Projeções Correção Projeções	corrigidas
 
21 
	
38)	A	partir	dos	seguintes	dados	planimétricos	correspondentes	a	uma	poligonal	de	4	vértices,	faça	o	que	se	pede:		
• Transfira	os	dados	de	azimute	e	distância	horizontal	do	exercício	32	para	a	caderneta	a	seguir.	
• Calcule	as	projeções	naturais	de	cada	alinhamento	da	poligonal.	
• Calcule	os	erros	de	fechamento	linear	ΔX,	ΔY	e	ΔL.	
• Calcule	as	correções	e	corrija	as	projeções.	
• Calcule	as	coordenadas	totais	de	cada	vértice.		
• A	partir	das	coordenadas	calculadas	represente	a	poligonal	numa	planta	utilizando	uma	escala	adequada.	
• Calcule	a	área	da	poligonal.	
	
Est.		 PV	 Azimute	 DH	(m)	
Projeções	(m)	 Correção	 Projeções	corrigidas	 Coordenadas	do	PV	(m)	
x	 y	 x	 y	 x	 y	 X	 Y	 Pv	
A	 B	
	
		 		 		 		 		 		 		 		 		 B	
B	 C	 		 		 		 		 		 		 		 		 		 		 C	
C	 D	 		 		 		 		 		 		 		 		 		 		 D	
D	 A	 		 		 		 		 		 		 		 		 100,000	 1000,000	 A	
Σ 		 		 		 		 		 		 		 		 		 		
	
	 	 	
Perímetro	 Erro	X	 Erro	Y	
	 	
Verificação	
	 	 		
	
		
39)	 Utilizando	 como	 base	 o	 levantamento	 planimétrico	 apresentado	 na	 questão	 anterior	 e	 assumindo	 que	 os	
ajustamentos	 angulares	 e	 lineares	 da	 poligonal	 já	 foram	 executados,	 faça	 o	 que	 se	 pede	 a	 continuação	
utilizando	as	cadernetas	fornecidas:	
• Transfira	os	valores	de	referência	do	azimute	e	das	coordenadas	totais	para	cada	tabela.	
• Calcule	os	azimutes	das	irradiações	de	cada	estação.		
• Calcule	as	coordenadas	totais	de	cada	ponto	irradiado.		
• Projete	os	pontos	irradiados	na	planta	da	questão	anterior.	
	
ESTAÇÃO:	 A	 	
 	AZIMUTE	DE	REFERÊNCIA:	 	 	 	
COORDENADAS	TOTAIS:	
X	 Y	 	 	
100,000	 1000,000	 	 	
Irradiação	 ÂH	(°	decimal)	 Azimute	 DH	(m)	
Coordenadas	do	PV	(m)	
X	 Y	
1	 9,5667	
	
7,100	
	 	
2	 13,7194	
	
8,053	
	 	
3	 7,3250	
	
8,599	
	 	
4	 2,8611	
	
7,740	
	 	
5	 3,3222	
	
12,574	
	 	
6	 23,1583	
	
10,515	
	 	
7	 47,6056	
	
12,228	
	 	
8	 66,0444	
	
3,498	
	 	
9	 75,1917	
	
2,520	
	 	
10	 80,3528	
	
3,991	
	 	
11	 92,5917	
	
3,249	
	 	
	
	
	
 
22 
ESTAÇÃO:	 B	 	
 	AZIMUTE	DE	REFERÊNCIA:	 68,5958	 	 	
COORDENADAS	TOTAIS:	
X	 Y	 	 	
	 	
		 	
Irradiação	 ÂH	(°	decimal)	 Azimute	 DH	(m)	
Coordenadas	do	PV	(m)	
X	 Y	
12	 114,3833	
	
5,725	
	 	
13	 122,6806	
	
6,298	
	 	
14	 117,9028	
	
7,129	
	 	
15	 109,9278	
	
6,662	
	 	
16	 44,8278	
	
11,402	
	 	
17	 59,9000	
	
7,567	
	 	
	
	
	
ESTAÇÃO:	 C	 	
 	AZIMUTE	DE	REFERÊNCIA:	 	 	 	
COORDENADAS	TOTAIS:	
X	 Y	 	 	
	 	
		 	
Irradiação	 ÂH	(°	decimal)	 Azimute	 DH	(m)	
Coordenadas	do	PV	(m)	
X	 Y	
18	 29,7917	
	
6,790	
	 	
19	 47,2611	
	
2,585	
	 	
20	 57,0722	
	
9,878	
	 	
21	 61,9639	
	
17,360	
	 	
	
	
	
	
ESTAÇÃO:	 D	 	
 	AZIMUTE	DE	REFERÊNCIA:	 	 	 	 	
COORDENADAS	TOTAIS:	
X	 Y	 		 	
	 	 	 	
Irradiação	 ÂH	(°	decimal)	 Azimute	 DH	(m)	
Coordenadas	do	PV	(m)	
X	 Y	
22	 34,7250	
	
9,446	
	 	
23	 29,5556	
	
4,968	
	 	
24	 9,5889	
	
7,932	
	 	
25	 4,8750	
	
11,545	
	 	
26	 7,9639	
	
15,543	
	 	
	 	
 
23 
40)	 Realize	 a	 interpolação	 entre	 os	 pontos	 cotados	 com	 uma	 equidistância	 de	 50	 metros.	 Assumindo	 uma	
inclinação	constante	entre	os	dois	pontos,	desenhe	a	vista	lateral	com	uma	escala	vertical	de	1:5000.	
	
											724		 	 	 	 	 	 	 	 									897	
⋅ 			 	 	 	 	 	 	 	 											⋅ 	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
41)	A	partir	dos	pontos	cotados,	traçar	as	curvas	de	nível	de	70,	80,	90	e	100	m,	dentro	da	área	retangular.	
Qual	é	a	equidistância	da	planta	topográfica	realizada?	
Desenhe	o	perfil	topográfico	AB	utilizando	uma	escala	vertical	de	1:1.000	e	a	escala	horizontal	da	planta.	
	
		 		 	 	 												65					 	 	 	 	 	 			105	
	
	
	
	
	 	 	 				A	⋅ 			 	 	 	 	 	 						⋅ 	B	
	
	
	
 Escala 1:10000 
	
			75					 	 	 	 	 	 				95	
	
	
	
	
42)	Usando	como	base	a	seguinte	malha	realize	as	interpolações	entre	os	pontos	cotados	e	desenhe	as	curvas	de	
nível	de	210,	220,	230	e	240	metros.	
	
	
214	 	 205	 	 207	
	
	
	
	
	 	 	 	 	 	
	 	 	 	 	 222	 	 216	 	 213	
	
	
	
	
	 	 	 	 	 226	 	 234	 	 246	
	
 
24 
43)	Usando	como	base	a	seguinte	malha	realize	as	interpolações	entre	os	pontos	cotados	e	desenhe	as	curvas	de	
nível	de	10,	15	e	20	metros.	
	
22,4	 	 18,3	 	 16,7	 	 	17,9	
	
	
	
	
	 	 	 	 	 	
	 	 	 24,8	 	 		6,7	 	 13,2	 	 	18,6	
	
	
	
 
	 	 	 21,7	 	 16,9	 	 19,7	 	 	19,2	
	
	
44)	No	mapa	a	seguir	complete	o	desenho	das	curvas	de	nível	aplicando	a	técnica	de	interpolação	com	base	nos	
pontos	cotados.	
Uma	 vez	 finalizado	 o	mapa,	 desenhe	 um	perfil	 topográfico	 na	 posição	 e	 orientação	 da	 sua	 escolha	 (marque	 o	
traço	do	perfil	no	mapa	e	determine	seu	azimute).		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 
25 
45)	A	partir	da	seguinte	planta	topográfica	com	curvas	de	nível	resolva	os	itens	a	seguir:	
	
NV	
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 					B	
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	
	
						A	
	
	
	
	
Escala		
1/5000		 	 	 	 	 	 	 	 	 	
	
• Determine	o	azimute	e	o	rumo	do	alinhamento	AB	(Utilize	transferidor).		
• Determine	qual	é	a	equidistância	da	planta	topográfica.		
• Desenhe	o	perfil	topográfico	a	partir	do	alinhamento	AB,	utilizando	uma	escala	vertical	de	1:500	e	uma	
escala	horizontal	de	1:5000	(Utilize	esquadro,	régua	e/ou	escalímetro).		
	
	
	
46)	A	partir	da	planta	topográfica	com	curvas	de	nível	fornecida	resolva	os	itens	a	seguir:	
	
	
	
								·	p	
								A	·	
	
	
	
				
																
	
	
	
	
Escala		
			1/7500	 	 	 	 	 	 	 	 							B	·	
	
• Desenhe	 o	 perfil	 topográfico	 a	 partir	 do	 alinhamento	 A-B,	 utilizando	 uma	 escala	 vertical	 de	 1:750	 e	
mantendo	a	mesma	escala	horizontal	da	planta	(1:7500).		
• Determine	o	azimute	verdadeiro	e	o	rumo	verdadeiro	do	alinhamento	A-B.		
• Calcule	a	cota	do	ponto	p.		
• Calcule	a	área	da	região	mapeada.

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