optica introducao e ondulatoria

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Espectro da radiação electromagnética
Espectro da radiação electromagnética
A Natureza da Luz
Carácter corpuscular
Isaac Newton (1643-1727)
Carácter ondulatório
Christiaan Huygens(1629-1695) 
Carácter corpuscular não explica 
Thomas Young 
(1773-1829)
Difracção
Augustin Fresnel
(1788-1827)
Interferência
Dualidade onda-corpúsculo - carácter ondulatório não explica…
Efeito fotoeléctrico
maxCf EhhE  
Explicado por 
Einstein em 1905
Observado por 
Hertz em 1887
Fenómenos relacionados com a Luz
Reflexão
Refracção
Interferência
Difracção
Dispersão
Polarização
Difusão
Fenómenos relacionados com a Luz
Reflexão
Refracção
Interferência
Difracção
Dispersão
Polarização
Difusão
Fenómenos relacionados com a Luz
Reflexão
Refracção
Interferência
Difracção
Dispersão
Polarização
Difusão
Fenómenos relacionados com a Luz
Reflexão
Refracção
Interferência
Difracção
Dispersão
Polarização
Difusão
Fenómenos relacionados com a Luz
Reflexão
Refracção
Interferência
Difracção
Dispersão
Polarização
Difusão
Fenómenos relacionados com a Luz
Reflexão
Refracção
Interferência
Difracção
Dispersão
Polarização
Difusão
Fenómenos relacionados com a Luz
Reflexão
Refracção
Interferência
Difracção
Dispersão
Polarização
Difusão
Fenómenos relacionados com a Luz
Reflexão
Refracção
Interferência
Difracção
Dispersão
Polarização
Difusão
Espectros contínuo e discretos
Princípio de Huygens
Cada ponto da frente de onda primária 
pode ser considerado como uma fonte 
secundária de ondas esféricas que se 
propagam com a mesma velocidade e 
frequência de frente do onda primária.
A frente de onda primária num instante 
posterior é constituída pela envolvente 
das ondas secundárias
Princípio de Huygens
Cada ponto da frente de onda primária 
pode ser considerado como uma fonte 
secundária de ondas esféricas que se 
propagam com a mesma velocidade e 
frequência de frente do onda primária.
A frente de onda primária num instante 
posterior é constituída pela envolvente 
das ondas secundárias
Princípio de Huygens e refracção
Princípio de Fermat
O caminho percorrido pela luz entre dois pontos é 
aquele que minimiza o tempo de percurso
Pierre de Fermat (1601-1665)
 
  0.
.
1
.
1






drrn
drrn
c
c
c
cc
tt
b
a
b
a
k
k kk k
k
k
k



Reflexão e Refracção
O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência
Índice de Refracção do meio m
m
m
c
c
n 
1n
2n
Lei de Snell - Descartes
2211 sinsin  nn 
1n
2n
Reflexão especular
Reflexão difusa
Ângulo crítico de reflexão total
c
Ângulo Crítico de Reflexão Total
12
1
2
21
sin
º90sinsin
nn
n
n
nn
c
c





Fibra Óptica 
Feixe de 
Fibras Ópticas
Luz
Luz 
Ar mais quente junto ao solo
Efeito de Miragem
Efeito de Miragem
Princípio de Fermat e Lei de Reflexão
PBAAPB '
Logo Pmin corresponde a
A’PminB segundo uma linha recta
Âng. Incidência = Âng. Reflexão
Princípio de Fermat e Lei de Refracção
Princípio de Fermat e Lei de Refracção
2211
2
2
1
1
sinsin
sin
1
sin
1


nn
vv


 
 
0
22
2
22
1




 xdbv
xd
xav
x
 
 






0
2
22
1
22
2
2
1
1
dx
td
v
xdb
v
xa
v
L
v
L
t
Princípio de Fermat e Lei de Refracção
Dispersão
Resulta da variação da 
velocidade de 
propagação com o 
comprimento de onda
Dispersão → separação espectral
Construção do percurso de raios de luz paralelos incidentes numa gota 
de água esférica para diferentes distâncias relativas à direcção diametral
O ângulo máximo, 
correspondente ao raio 
7 é próximo de 42º
Direcção dos
Raios solares
Direcção dos raios solares
Sol
Observador
Gotas
de água
Polarização da Luz
      yyxx ezktEezktEtzE

...cos...cos, 00  
     zkteEeEtzE
k
yyxx ..cos...,
0
00 




xE0
yE0
x
y
Campo
Eléctrico
Campo
Magnético
Polarização linear
Polarização da Luz
      yyxx ezktEezktEtzE

...cos...cos, 00  
      yx
yx
ezktEezktEtzE
EEEk

...sin...cos,
 ;
2
00
000




xE0
yE0
x
y
Polarização circular
Direcção de 
propagação
Direcção de 
propagação
Campo
Eléctrico
Diferença de 
fase de 90º
Polarização da Luz
      yyxx ezktEezktEtzE

...cos...cos, 00  
     zkteEeEtzE
k
yyxx ..cos...,
0
00 




      yx
yx
ezktEezktEtzE
EEEk

...sin...cos,
 ;
2
00
000




      yyxx
yx
ezktEezktEtzE
EEk

...sin...cos,
 ;
2
00
00




   
  yy
xx
yx
ezktE
ezktEtzE
EE


...cos 
...cos,
geral) (caso ;arbitrário 
0
0
00






xE0
yE0
x
y
xE0
yE0
x
y
xE0
x
y
yE0
xE0
x
y
yE0
Polarização da Luz
      yyxx ezktEezktEtzE

...cos...cos, 00  
     zkteEeEtzE
k
yyxx ..cos...,
0
00 




      yx
yx
ezktEezktEtzE
EEEk

...sin...cos,
 ;
2
00
000




      yyxx
yx
ezktEezktEtzE
EEk

...sin...cos,
 ;
2
00
00




      yyxx
yx
ezktEezktEtzE
EE

...cos...cos,
geral) (caso ;arbitrário 
00
00




xE0
yE0
x
y
xE0
yE0
x
y
xE0
x
y
yE0
xE0
x
y
yE0
Linear
Circular
Elíptica
Polarização por transmissão
Lei de Malus
20 cosII 
2EI 
Extinção da luz por polarizadores cruzados
Polarização por Reflexão
Ângulo de Brewster
Raio incidente
não polarizado
Raio reflectido
polarizado
Raio transmitido
parcialmente
polarizado
 
1
2
21
21
221
tan
cossin
º90sinsin
sinsin
n
n
nn
nn
nn
p
pp
pp
p








Extinção de raio reflectido
quando o raio incidente se
encontra polarizado
no plano de incidência 
(campo E|| =0)
Ângulo de Brewster
Raio incidente
polarizado
Ausência de
raio reflectido
Raio transmitido
polarizado
 
1
2
21
21
221
tan
cossin
º90sinsin
sinsin
n
n
nn
nn
nn
p
pp
pp
p







 pº90 
Polarização por Reflexão
Determinação do ângulo de Brewster a partir das fórmulas de Fresnel:
 
 
 
sin
sin
 
ti
tir





 
 
 
tan
tan
 ||
ti
tir





 
 
sin
cossin2
 
ti
itt




   
 
cossin
cossin2
 ||
titi
itt 



 
 
 0
sin
sin
 R
2
2 







 
ti
tir


 
 
    







 titi
ti
tir 

tan:º90para 0
tan
tan
 R
2
2
||||
Esta condição verifica-se quando o raio reflectidofaz um ângulo de 90º com o raio 
refractado. Neste caso, a componente da onda luminosa polarizada paralelamente 
ao plano de incidência (não confundir com superfície de separação) não é 
reflectida. A componente perpendicular ao plano de incidência (paralela à 
superfície de separação) reflecte-se sempre
Polarização por Reflexão
Polarizador orientado de modo a 
eliminar ao máximo os reflexos
Óptica Geométrica
Fenómenos que podem ser descritos 
essencialmente em termos de frentes 
de onda e raios luminosos.
Óptica Ondulatória
Fenómenos que evidenciam a 
natureza ondulatória da luz.
Propagação rectilínea
Reflexão
Refracção
Dispersão
Interferência
Difracção
Polarização
Óptica Quântica
Fenómenos que evidenciam a 
natureza quântica da luz (fotões).
Efeitos que envolvem 
orbitais atómicas
Efeito fotoeléctrico
Emissão estimulada
Laser, etc
Óptica Geométrica
Fenómenos que podem ser descritos 
essencialmente em termos de frentes 
de onda e raios luminosos.
Óptica Ondulatória
Fenómenos que evidenciam a 
natureza ondulatória da luz.
Propagação rectilínea
Reflexão
Refracção
Dispersão
Interferência
Difracção
Polarização
Óptica Quântica
Fenómenos que evidenciam a 
natureza quântica da luz (fotões).
Efeitos que envolvem 
orbitais atómicas
Efeito fotoeléctrico
Emissão estimulada
Laser, etc
Diferença de fase devido a diferença de percurso óptico




 3602 
rr
rk

-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
-1
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
-1
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
-1
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
-1
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
-1
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
-1

( = 2)
r





 
 

 2
r
Radiação coerente
A luz reflectida numa superfície de separação com um meio no qual a velocidade de 
propagação é menor (do que aquela do meio de propagação da luz incidente) 
apresenta um diferença de fase de 180º relativamente à luz incidente.
Diferença de fase por reflexão
Eincidente
Ereflectido
Meio 1 Meio 2
c1 c2
21
21
nn
cc


Radiação coerente
 
 
 
sin
sin
 
ti
tir





 
 
 
tan
tan
 ||
ti
tir





 
 
sin
cossin2
 
ti
itt




   
 
cossin
cossin2
 ||
titi
itt 



Fórmulas de Fresnel
(atenção à definição da direcção de E no caso de E||, neste caso, de acordo com a 
definição adoptada, r||>0 significa que as fases de Ei e Er são opostas)
Interferência – Experiência da dupla fenda de Young
Ecrã
Interferência – Experiência da dupla fenda de Young
Ecrã
Interferência – Experiência da dupla fenda de Young
 md máxsin 
m = 0, 1, 2, . . .
Interferência construtiva
(máximos)
Ecrã
Interferência – Experiência da dupla fenda de Young
 md máxsin 
m = 0, 1, 2, . . .
Interferência construtiva
(máximos)
Ecrã
Interferência destrutiva
(mínimos)
 






2
1
sin mín md
Interferência – Experiência da dupla fenda de Young
 
ym  m
L
d
 md máxsin 
d
m
L
y
d
m m  msin 
Máximos de interferência
Interferência – Experiência da dupla fenda de Young
 I  4I0 cos
2 1
2
Intensidade em função da diferença de fase 
   
    rktrktEEEE
rktEErktEE


.cos.cos
.cos ; .cos
021
0201









 





 

2
cos.
2
cos2coscos








2
.cos
2
cos2 0
 rktEE 

L
dyd
rk
.
..2sin.2
. 


 
Difracção por uma fenda
Intensidade
Difracção por uma fenda
Mínimos da figura de difracção
2
sin
2
 ... ;
2
sin
6
 ;
2
sin
4
 ; 
2
sin
2




m
a
aaa
 ... 3, 2, 1, ; sin  mma 
Difracção por uma fenda
Mínimos da figura de difracção
 ... 3, 2, 1, ; sin  mma 
Ecrã
L
y1
1tan 
 
I  I0
sin 12
1
2 






2



sin.2 a

 
I  I0
sin 12
1
2 






2
Difracção por uma fenda



sin.2 a

y=0
y=a/2
y= a/2
R

r
y. sin
sinyRr 
 
   

2
2
sin..sin
.sin
a
a
L
L
dyyRkt
R
e
E
dyrkt
R
e
dE


  
 
  
    
 
 
2
2
02
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
sin
sin.
2
1
sin.
2
1
sin
2
1
sin
sin.
2
1
sin.
2
1
sin
sinsin
2
sin2
sin
2
.
2sinsin2
sin
sin
2
 ; ; coscos
sin
sin.
2
.cossin.
2
.cos
sin
sin..cos
sin
sin..sinsin
sin
sin..sin




































































































I
ak
ak
R
ae
EIkRt
ak
ak
R
ae
E
kRt
a
k
a
kR
a
e
kR
e
E
a
kkRωtα
kR
e
E
a
kRkt
a
kRkt
kR
e
E
kyRkt
kR
e
E
dykyRktk
kR
e
E
dyyRkt
R
e
E
LL
L
L
L
L
a
a
L
a
a
L
a
a
L
 
I  4I0
sin 12 
1
2






2
cos
2 1
2

Padrão de interferência / difracção por duas fendas



sin.2 a

Termo de
Interferência
Termo de
Difracção
L
dyd
.
..2sin.2



 
Rede de difracção
 md msin 
Interferência construtiva
(máximos)
 ... 2, 1, ,0m
Duas fontes
Três fontes
Quatro fontes