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Curso: Engenharia Civil; Prof: Marcos Vinicios 
 Disciplina: Resistência dos Materiais 2 
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 
 
 
As anotações, fotos, gráficos e tabelas contidas neste texto, 
foram retiradas dos seguintes livros: 
 
- RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - Ferdinand P. Beer 
 - E. Russel Johnston Jr. Ed. 
PEARSON - 3ª edição – 1995 
 
 
- RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - R. C. Hibbeler 
Ed. PEARSON - 5ª edição – 2004 
 
 
Parte 04: 
Flexão Pura 
- Definição; 
- Fórmula de flexão: Tensões e Deformações Normais por flexão 
no regime elástico; 
 
Cisalhamento na flexão 
- Definição; 
- Fórmula de cisalhamento: Tensões de cisalhamento no regime 
elástico; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Curso: Engenharia Civil; Prof: Marcos Vinicios 
 Disciplina: Resistência dos Materiais 2 
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1- Flexão Pura 
1.1 - Definição 
 Em elementos estruturais (vigas, eixos e barras) sob flexão pura a seção crítica 
(Momento fletor máximo) está localizada no trecho em que o esforço normal e o 
cortante são nulos. 
 Flexão pura � M ≠ 0 , N = 0; Q = 0; 
 
A seguir são apresentados alguns casos em que elementos estruturais (vigas, 
barras e eixos) estão submetidos à Flexão Pura. 
 
CASO 1: Elemento sob a ação de uma carga Momento ou com várias cargas momentos: 
 �TODAS AS SEÇÕES TRANSVERSAIS ESTÃO SOB FLEXÃO PURA; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L 
DN = 0; DQ =0 M 
A B DM 
Ex1 
M Seção crítica: todas as 
seções do trecho AB � Mmáx= M 
� Fibra inferior tracionada 
M L 
DN = 0; DQ =0 2M 
A B 
DM 
Ex2 
2M 
Seção crítica: todas as 
seções do trecho AB � Mmáx= 2M 
� Fibra superior tracionada 
L 
DN = 0; DQ =0 
A B C DM 
Ex3 
2M 
Seção crítica: todas as 
seções do trecho AC � Mmáx= 3M 
� Fibra inferior tracionada 
M L 
DN = 0; DQ =0 4M 
D 
DM 
Ex4 
4M 
Seção crítica: todas as 
seções do trecho CB � Mmáx= 4M 
� Fibra superior tracionada 
2M M 
3M 3M 
A B C 
5M 
4M 
M M 
3M 
2M 2M 
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CASO 2: Elemento sob a ação de uma carga distribuída uniforme (q): 
 
�APENAS A SEÇÃO TRANSVERSAL CENTRAL ESTÁ SOB FLEXÃO PURA; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L DN = 0; 
A B 
DM 
Ex1 
Mmáx = qL2/8 
Seção crítica: apenas a seção no meio 
do vão � Flexão pura: N=0; Q=0; M≠0 
� Mmáx= q.L2/8 
� Fibra inferior tracionada 
q (kN/m) 
R = q.L 
VA = q.L/2 VB = q.L/2 
DQ 
+ q.L/2 
- q.L/2 
L DN = 0; 
A B 
DM 
Ex2 
Mmáx = qL2/8 
Seção crítica: apenas a seção no meio 
do vão � Flexão pura: N=0; Q=0; M≠0 
� Mmáx= q.L2/8 
� Fibra superior tracionada 
q (kN/m) 
R = q.L 
VA = q.L/2 VB = q.L/2 
DQ 
- q.L/2 
+ q.L/2 
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CASO 3: Elemento sob a ação de carregamento simétrico: 
 
�APENAS AS SEÇÕES TRANSVERSAIS ENTRE O PAR INTERNO DE FORÇAS 
(força externa ou reação de apoio) ESTÃO SOB FLEXÃO PURA; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L 
DN = 0; A B 
DM 
Ex1 
Mmáx = P.d 
Seção crítica: todas as seções entre o 
par interno de forças 
� Flexão pura: N=0; Q=0; M≠0 
� Mmáx= P.d 
� Fibra inferior tracionada 
P P 
VA = P VB = P 
DQ 
+ P 
- P 
P 
d d 
P 
L 
DN = 0; A B 
DM 
Ex1 
Mmáx = P.d 
Seção crítica: todas as seções entre o 
par interno de forças 
� Flexão pura: N=0; Q=0; M≠0 
� Mmáx= P.d 
� Fibra superior tracionada 
P P 
VA = P VB = P 
DQ 
- P 
+ P 
P 
d d 
P 
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1.2 - Fórmula de flexão 
 Em qualquer seção transversal de um elemento estrutural (vigas, eixos e barras) 
sob a ação de um momento fletor resultante surge nesta seção transversal uma 
distribuição de tensão normal conforme ilustrado na figura a seguir, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando que o material do elemento estrutural trabalha no regime elástico a 
tensão normal em qualquer ponto p na seção transversal é definida por: 
� � �
�		.		�
�
			
��çã�	�; 								� � �
�		.		�
�
			��������ã�	�																													�� 
Em que: 
 σ � tensão normal; 
 M � momento fletor resultante que atua na seção analisada; 
 y � distância perpendicular do ponto p até a linha neutra da seção transversal; 
 I � Momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo centroidal; 
 
OBS1: 
 L. N � A linha neutra ou eixo neutro passa pelo CG (centro de gravidade) da 
seção transversal do elemento estrutural (vigas, eixos, barras), valendo lembrar que 
existem inúmeros tipos de seção transversal, conforme ilustrado a seguir 
 
 
 
 
 
OBS2: 
 Tensão Normal nula � Analisando a equação (1) verifica-se que pontos 
localizados sobre a Linha Neutra ( y = 0) possui tensão normal nula; 
OBS3: 
Tensão Normal máxima Absoluta em dada seção (σmáx) � Analisando a 
equação (1) verifica-se que pontos mais afastados da Linha Neutra, ou seja, y = ymáx. 
 
Deformação normal 
 Considerando um comportamento elástico, a lei de Hooke pode ser utilizada, o 
que permite escrever: 
� � �	. �			 → 										� �
�
�
																												�� 
 
Portanto, onde a tensão normal é máxima � a deformação normal é máxima 
 
P 
L.N. 
L.N. � Linha Neutra, ou, 
� eixo neutro 
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Exemplo1: A viga tem seção transversal retangular e está submetida ao momento 
indicado. Determine: 
a) O valor da máxima

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