PROBABILIDADE E ESTATISTICA - Aula_02

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
LUIZ ROBERTO
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
AULA 02 
Apresentação e Organização de dados não agrupados
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Na aula 01 vimos que a primeira etapa para termos uma melhor visibilidade dos dados brutos extraídos de um fenômeno coletivo é a construção de um rol. 
Distribuição de Frequências
É uma tabela que viabiliza a extração rápida de uma grande quantidade de informações sobre um problema aplicado.
Vamos resolver o último exercício da Aula 1.
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150, 166, 170, 152, 152, 156, 153, 152, 166, 153, 160, 152, 170, 160, 150, 160, 152, 165, 160, 153, 152, 150, 150, 152, 152 
Rol
AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Exemplo: Sejam as alturas de 25 atletas. 
Determine o Rol e a distribuição de frequências.
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Vamos construir uma tabela de distribuição de freqüências considerando o seguinte exemplo:
A tabela representa os dados brutos sobre as vendas diárias de um aparelho TV 32”, durante um mês:
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
O rol para estas informações pode ser descrito por uma série numérica ordenada de forma crescente do tipo:
 
{10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 16, 17}
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
{10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 16, 17}
Pelo rol observamos que as vendas de 11, 12, 13, 14, 15 aparelhos ocorreram em 3, 4, 5, 7 e 2 dias no mês, respectivamente, e, as vendas de 10, 16 e 17 aparelhos ocorreram em apenas em um dia. 
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
{10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 16, 17}
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Frequências Simples ou absoluta
Denotada por fi , representa o número de repetições com que o dado coletado i aparece no rol. 
O dado i = 1 é igual a 10 e a frequência é f1 =1; 
O dado i = 2 é igual a 11 e a frequência é f2 = 3;
O dado i = 3 é igual a 11 e a frequência é f2 = 4;
E assim por diante.
Acrescentando a coluna das freqüências fi na tabela:
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Tabela de Frequências Simples
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Para facilitar a análise dos dados podemos inserir mais duas outras colunas, uma com os dados relativos ao tamanho da amostra e outra expressos percentuais.
Novas colunas:
Frequências Relativas ( fri ): razão entre a frequência simples e o tamanho da amostra.
Frequências Relativas Percentuais (fri %): são escritas em forma percentual.
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Podemos responder às questões?
a. No mês, qual o % de vendas diárias de 12 aparelhos?
Frequência relativa percentual do dado 3, fr3 % = 17%, isto é, em 17% dos dias no mês foram vendidos 12 aparelhos.
b. Em quantos dias no mês foram vendidos 15 aparelhos?
Basta analisar a frequência simples do dado 6, f6 = 2 dias.
c. Qual o dado que aparece mais frequentemente na tabela ? 
Veja o dado com a maior frequência simples, x5 = 14 aparelhos.
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Gráficos: Histograma 
Cada linha vertical indica uma frequência.
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Gráficos: Diagrama de colunas
Cada barra vertical indica uma frequência.
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Gráficos: Diagrama ou gráfico de barras
Apresenta as freqüências simples ou relativas sob a forma de barras horizontais. 
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Gráfico ou Diagrama de Setores
 
Representa as frequências simples ou relativas sob a forma de setores circulares. Aponta os dados mais representativos da distribuição de frequências. 
Vendas diárias de um 
aparelho de TV 32”
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Vendas diárias de um 
aparelho de TV 32”
O setor circular de maior área está associado a 14 aparelhos que é o dado com a maior freqüência simples 30%), seguido por 13 aparelhos (20%). 
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Exercício1: Em um determinado período alguns números sorteados (Xi) apresentaram as seguintes repetições (fi). Complete a distribuição de frequências.
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Frequência acumulada = Fi
Frequência porcentual acumulada = Fi%
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Exercício 2: A distribuição a seguir indica o n° de acidentes ocorridos com 70 motoristas.
Quantos motoristas sofreram pelo menos 5 acidentes?
Resp: 9
b) Quantos sofreram no mínimo 2 e no máximo 4 acidentes?
Resp: 31
c) Qual a % de motoristas que sofreram no máximo 2 acidentes?
Resp: 46 / 70 = 65,7% 
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Exercício 3: A parcela da população convenientemente escolhida para representá-la é chamada de:
 
( ) variável.
( ) rol.
(x) amostra.
( ) dados brutos.
( ) Nada podemos afirmar, a informação é incompleta.
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Exercício 4: Ao nascer, os bebês são pesados e medidos, para se saber se estão dentro das tabelas de peso e altura esperados. Estas duas variáveis são:
( ) qualitativas.
( ) ambas discretas.
(x) ambas contínuas.
( ) continua e discreta, respectivamente.
( ) discreta e contínua, respectivamente.
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Exercício 5: O rol é uma sequência ordenada de valores referentes a uma mesma variável. Dadas as sequências da mesma variável x:
I. -2, 4, 5, 6, 7.
II. 1, 3, 3, 6, 7.
III. 8, 7, 5, 2, 1.
IV. 5, 4, 4, -1.
podemos afirmar que:
 
( x ) Todas constituem rol.
( ) Apenas I constitui rol.
( ) A sequência III não é um rol mas as outras sim.
( ) apenas I e IV não são rol.
( ) somente a sequência III é um rol, as demais não.
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Exercício 6: O método estatístico tem como objetivo:
 
( x ) estudar os fenômenos estatísticos.
( ) estudar qualidades concretas dos indivíduos que formam grupos.
( ) determinar qualidades abstratas dos indivíduos que formam grupos.
( ) determinar qualidades abstratas de grupos de indivíduos.
( ) estudar fenômenos numéricos. 
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Exercício: Complete os dados que faltam na distribuição de frequência:
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Exercício: Complete os dados que faltam na distribuição de frequência:
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AULA 02 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Exercício: Dada a distribuição de frequência:
Taxa de juros
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Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros