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3 a prova de F 128 – Diurno 1 29/06/2015 Nome:____________________________________RA:______________Turma:____ Esta prova contém 14 questões de múltipla escolha e 1 questão discursiva. Coloque nome, registro acadêmico (RA) e turma nesta página e na folha de respostas. Não se esqueça de passar as respostas das questões de múltipla escolha para a folha de respostas. Todo o seu material, incluindo celular desligado, deve ser colocado na frente da sala de aula. NÃO É PERMITIDO O USO DE CALCULADORA Obs: Na solução desta prova, considere g = 10 m/s 2 quando necessário. QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA Momentos de inércia úteis Anel uniforme (massa M, raio R) em relação ao eixo que passa pelo centro de massa e é perpendicular ao plano do anel. 𝐼𝐶𝑀 = 𝑀𝑅 2 Disco uniforme (massa M, raio R) em relação ao eixo que passa pelo centro de massa e é perpendicular ao plano do disco. 𝐼𝐶𝑀 = 1 2 𝑀𝑅2 Barra uniforme (massa M, comprimento L) em relação ao eixo que passa pelo centro de massa e é perpendicular ao comprimento da barra. 𝐼𝐶𝑀 = 1 12 𝑀𝐿2 Esfera uniforme (massa M, raio R) 𝐼𝐶𝑀 = 2 5 𝑀𝑅2 Casca esférica uniforme (massa M, raio R) 𝐼𝐶𝑀 = 2 3 𝑀𝑅2 Cilindro oco uniforme (massa M, raio externo R, raio interno r) 𝐼𝐶𝑀 = 1 2 𝑀(𝑅2 + 𝑟2) Questão 1: Um disco gira a uma velocidade angular de 3 rad/s, quando, em determinado instante, começa a sofrer uma aceleração angular de -1.5 rad/s 2 . Calcule o deslocamento angular do disco deste instante até o instante em que o disco inverte o sentido de sua velocidade angular. a) 2 radianos b) 3 radianos c) 1,5 radianos d) 4 radianos e) 0,5 radianos Questão 2: Uma criança gira horizontalmente uma pequena bola de massa M amarrada em um barbante de comprimento L, a uma velocidade angular constante ω, como mostra a figura. Avalie as sentenças abaixo: I. a aceleração angular é constante, dada por 2L. II. a aceleração centrípeta é constante, de módulo 2L. III. o vetor velocidade linear é paralelo ao vetor velocidade angular. São corretas as alternativas: a) somente I b) I e II c) somente II d) II e III e) somente III Questão 3: O movimento de um balanço de parque é bem parametrizado por uma posição angular da forma 𝜃(𝑡) = 𝜃0 cos(𝐴𝑡), onde é o ângulo que o balanço faz com a vertical. Assinale a alternativa incorreta: a) O valor máximo da velocidade angular é A, quando o balanço está em sua posição mais baixa. b) A amplitude angular do movimento é de 2. c) A aceleração do sistema é centrípeta, ou seja, sempre aponta para o centro do movimento circular. d) A velocidade angular aponta na mesma direção da aceleração angular. e) O módulo da aceleração angular é máximo quando o balanço encontra-se nas posições mais altas. 3 a prova de F 128 – Diurno 2 Questão 4: Uma estrutura de massa total M é formada por duas hastes rígidas de comprimento L ligadas entre si em uma extremidade e ligadas a um arco de circunferência de abertura angular = 1 rad na outra extremidade, como mostra a figura. A densidade linear de massa do material é a mesma nas hastes e no arco. Calcule o momento de inércia do conjunto em torno de um eixo que passa pelo ponto de ligação das hastes, e é perpendicular ao plano do objeto. a) 4ML 2 /9 b) 5ML 2 /9 c) 6ML 2 /9 d) 7ML 2 /9 e) 8ML 2 /9 Questão 5: Um disco de momento de inércia I e raio R, fixo em um eixo que passa pelo seu centro, é posto para girar através de uma força F que atua em sua borda, fazendo um ângulo com a direção que tangencia o disco, conforme figura. A força exercida pelo eixo fixo no disco e a aceleração angular no disco são, respectivamente: a) zero e FR / I b) zero e FRcos/I c) F e FRcos/I d) Fsen e FRsen/I e) Fsen e FRcos /I Questão 6: Sobre uma mesa horizontal totalmente lisa, sem atrito, um objeto de massa m desliza até chocar-se em uma barra que está deitada sobre a mesa, a uma distância D do centro da barra. Considerando que a colisão é totalmente inelástica, e o objeto gruda na barra, assinale a alternativa correta: a) Energia cinética, momento linear e momento angular se conservam. b) O momento angular não se conserva, pois não é possível definir um eixo de rotação do sistema na configuração final. c) O momento linear não se conserva por causa das forças dissipativas atuando na colisão. d) O momento angular e momento linear se conservam, por não haver forças ou torques externos. e) nenhuma das anteriores. Questão 7: Um disco de raio R=10 cm e massa M=0,2 kg está fixado em um teto, quando uma massa m=0,10kg é grudada em sua extremidade direita, conforme figura. Calcule a velocidade máxima adquirida pela massa. a) 1 m/s b) 1.5 m/s c) √2 m/s d) 2 m/s e) 2√2m/s Questão 8: Duas rodas rolam lado a lado sem escorregar com a mesma velocidade linear. O raio da roda 2 é duas vezes maior que o raio da roda 1. A velocidade angular da roda 2 é: a) duas vezes maior que a velocidade angular da roda 1. b) igual à velocidade angular da roda 1. c) metade da velocidade angular da roda 1. d) mais de duas vezes maior que a velocidade angular da roda 1. e) menos de metade da velocidade angular da roda 1. Questão 9: Um bloco de massa M está preso a um fio inextensível de massa desprezível enrolado em uma polia de massa M na forma de um cilindro oco de raio externo R e raio interno r=R/2 (o raio interno é totalmente preenchido pelo eixo de rotação), conforme a figura. Sabendo que o momento de inércia do eixo é desprezível e que a força de atrito entre a polia e o eixo tem módulo F=Mg/2, a aceleração do bloco vale: a) 6,5 m/s 2 b) 5,4 m/s 2 c) 4,6 m/s 2 d) 8,0 m/s 2 e) 10,0 m/s 2 3 a prova de F 128 – Diurno 3 Questão 10: Um ioiô está apoiado em uma superfície sem atrito. Quando a força F mostrada na figura é aplicada, o ioiô: a) começa a se mover para a esquerda, girando no sentido anti-horário. b) começa a se mover para a direita, girando no sentido anti-horário. c) começa a se mover para a esquerda, girando no sentido horário. d) começa a se mover para a direita, girando no sentido horário. e) começa a se mover para a direita, sem girar . Questão 11: Uma partícula de massa m realiza, em um dado referencial inercial, um movimento retilíneo uniforme. Sobre o momento angular da partícula, podemos afirmar que: a) é igual a zero. b) não é conservado. c) depende da posição da origem do referencial. d) é paralelo ao vetor posição da partícula. e) nenhuma das outras alternativas. Questão 12: Quando um homem que está de pé em uma plataforma giratória sem atrito estende os braços horizontalmente, sua energia cinética de rotação: a) aumenta. b) diminui. c) permanece a mesma. d) pode aumentar ou diminuir, dependendo da velocidade angular inicial. e) pode aumentar ou diminuir, dependendo da aceleração angular. Questão 13: Um carrossel de parquinho tem raio R e momento de inércia I. Quando o brinquedo está parado, uma criança de massa mcorre com velocidade v ao longo de uma reta tangente à borda do carrossel e pula no brinquedo. Quando isso acontece, a velocidade angular do carrossel passa a ser: a) mv/I b) v/R c) mRv/I d) 2mRv/I e) mRv/(mR 2 +I) Questão 14: Dois pêndulos estão pendurados no mesmo ponto. Um deles é composto por uma corda de comprimento L e massa desprezível e um corpo puntiforme de massa m preso à extremidade da corda. O outro pêndulo é composto por uma haste homogênea também de comprimento L e massa M. O pêndulo formado pela corda e pela massa puntiforme é afastado do equilíbrio até uma altura L/2 e liberado de modo a colidir com o outro pêndulo ao atingir a posição vertical. A colisão é elástica. Considerando as leis de conservação relevantes do problema, quanto deve valer m para que, após a colisão, a massa puntiforme permaneça em repouso? a) M/3 b) M c) M/12 d) 3M e) M/2 3 a prova de F 128 – Diurno 4 QUESTÃO DISCURSIVA Dois blocos, de massa M1 e M2, estão ligados por um fio inextensível e sem massa passando por uma polia em forma de um anel uniforme de raio R e massa M. O fio não escorrega sobre a polia. Os blocos se deslocam sobre uma cunha de ângulo θ com a horizontal, conforme mostrado na figura. O coeficiente de atrito cinético para o bloco de massa M1 na superfície horizontal é μ. No plano inclinado, não há atrito entre o bloco de massa M2 e a superfície, como indicado na figura. Suponha que θ e μ são tais que o sistema entra em movimento conforme indicado na figura e que M2=3M1 e M=2M1. a) Faça o diagrama de corpo livre dos dois blocos e da polia, indicando as forças que atuam sobre cada um deles. b) aplique a 2ª lei de Newton para o movimento de translação de cada um dos blocos e escreva as equações correspondentes. c) aplique a 2ª lei de Newton para o movimento de rotação da polia e escreva a equação correspondente. d) determine a aceleração dos dois blocos (dê sua resposta em termos das grandezas dada, ou seja, g, θ, μ e M1). e) determine a tração no fio em cada lado da polia (dê sua resposta em termos das grandezas dada, ou seja, g, θ, μ e M1). f) especifique qual é a direção e o sentido do vetor momento angular da polia durante o movimento dos blocos. 3 a prova de F 128 – Diurno 5 Gabarito Questão 1 B 2 C 3 C 4 B 5 E 6 D 7 A 8 C 9 C 10 B 11 C 12 B 13 E 14 A
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