PO A9 PESQUISA OPERACIONAL

Prévia do material em texto

A9_201201355818 Matrícula: 201201355818 
Aluno(a): ELISEU DA SILVA ANDRE Data: 05/06/2016 21:23:25 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201202094333) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A empresa Importex fabrica bolsas de vários modelos para mulheres. 
Ela possui dois armazéns, A e B com 100 e 50 unidades de bolsas, a 
qual devem ser transportadas para três mercados consumidores M1, 
M2 e M3 que necessitam de respectivamente 80, 30 e 40 unidades 
dessas bolsas. Na tabela abaixo podemos visualizar os custos de 
transporte dos armazéns para os centros consumidores. Marque a 
alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para a 
empresa Importex. 
 
 
M1 M2 M3 
A 5 3 2 
B 4 2 1 
 
 
 Min Z = 5x11 + 2x22 + x23 
x11 + x12 + x13 = 100 
x21 + x22 + x23 = 50 
x11 + x21 = 80 
x12 + x22 = 30 
x13 + x23 = 40 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23 
Sujeito a: 
x11 = 100 
x21 + x22 + x23 = 50 
x11 + x21 = 80 
x12 = 30 
x13 + x23 = 40 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 Min Z = 5x11 + 3x12 - 2x13 + 4x21 - 2x22 + 10x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 100 
x21 + x22 + x23 = 50 
x11 + x21 = 80 
x12 + x22 = 30 
x13 + x23 = 40 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 100 
x21 + x22 + x23 = 50 
x11 + x21 = 80 
x12 + x22 = 30 
 
 
 Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 100 
x21 + x22 + x23 = 50 
x11 + x21 = 80 
x12 + x22 = 30 
x13 + x23 = 40 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202094340) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A AL Auto tem três fábricas: uma em São Paulo, uma em Belo Horizonte e 
outra na Bahia, e duas grandes centrais de distribuição: uma em Santa Catarina 
e outra no Rio de Janeiro. As capacidades das três fábricas para o próximo 
trimestre são 1000, 1500 e 1200 carros. As demandas trimestrais nas duas 
centrais de distribuição são 2300 e 1400 carros. A empresa transportadora 
encarregada do transporte dos carros deseja minimizar o custo no transporte dos 
carros. Ela apresentou na tabela abaixo o custo unitário de cada 
transporte.Marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de 
transporte. 
 
 
Curitiba Rio de Janeiro 
SP 80 215 
BH 100 108 
BAHIA 102 68 
 
 
 Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 
Sujeito a: 
x11 + x12 = 2300 
x21 + x22 = 1400 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 1000 
x12 + x22 + x32 = 1500 
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 
 Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 
Sujeito a: 
x21 + x22 = 1500 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 2300 
x12 + x22 + x32 = 1400 
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 
 Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 
Sujeito a: 
x11 + x12 = 1000 
x21 + x22 = 1500 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 2300 
x12 + x22 + x32 = 1400 
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 
 Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 
Sujeito a: 
x11 + x12 = 1000 
x21 + x22 = 1500 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 2300 
 Min Z = 80x11 + 215x12 + x21 + 108x22 + x31 + x32 
Sujeito a: 
x11 + x12 = 1000 
x21 + x22 = 1500 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 2300 
x12 + x22 + x32 = 1400 
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202094339) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere um problema de escala de produção, onde a função objetivo estar 
relacionada com o custo mínimo de produção. As restrições estão relacionadas 
com as capacidades de produção no período e de entrega, atendimento de 
demanda ou pedidos para cada período. Cada mês de produção é uma filial e a 
demanda de cada mês é um cliente. De acordo com as informações dos quadros 
I e II, marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte 
para um problema de escala de produção. 
 
 
 
 Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x12 + x13 ≤ 2500 
x22 + x32 ≤ 2500 
x33 ≤ 2000 
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3 
 Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x22 + x32 ≤ 2500 
x33 ≤ 2000 
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3 
 Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x21 + 3000x22 + 3000x23 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x12 + x13 ≤ 2500 
x22 + x32 ≤ 2500 
x33 ≤ 2000 
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3 
 Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x12 + x13 ≤ 2500 
x22 + x32 ≤ 2500 
x33 ≤ 2000 
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3 
 Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x12 + x13 ≤ 2500 
x22 + x32 ≤ 2500 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201201637008) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 
 
 Max C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33 
 Min C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33 
 Min C = 10x11 - 15x12 + 20x13 - 12x21 + 25x22 - 18x23 + 16x31 - 14x32 + 
24x33 
 Max C = -10x11 - 15x12 -20x13 -12x21 -25x22 -18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33 
 
 Min C = -10x11 - 15x12 - 20x13 - 12x21 - 25x22 - 18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201201957482) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Três indústrias ( A1,A2, A3)abastecem três pontos de distribuição(P1,P2,P3).O quadro abaixo mostra os custos, 
a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
A1 10 21 25 30 
A2 8 35 24 24 
A3 34 25 9 26 
Necessidades 20 30 40 
A partir daí, determine o modelo de transporte: 
 
 
Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=33 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
x41+x42+x43=8 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
x14+x24+x34=10 
Xij>=0 para i=1,...,4 e j=1,...,4 
 
Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=33 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
x14+x24+x34=10 
Xij>=0 para i=1,...,3 e j=1,...,4 
 
 Min Z= 10x11+ 2x12+25x13+34x21+35x22+20x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=33 
X21+x22+x23=24 
x41+x42+x43=8 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
x14+x24+x34=10 
Xij>=0 para i=1,...,3 e j=1,...,4 
 
 Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=30 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X41+x42+x43=10 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20Xij>=0 para i=1,...,4 e j=1,...,3 
 
 
Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=30 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
Xij>=0 para i=1,...,3 e j=1,...,3 
 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202094336) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma empresa tem duas filiais de entrega de suplementos alimentares, A e B e 
deve entregar esses produtos a três clientes, C1, C2 e C3. Existe uma demanda 
máxima para cada cliente de 200, 150 e 50, respectivamente. Considerando a 
capacidade da filial A e da filial B de 300 e 100, respectivamente e os custos 
de transporte de R$7,00, R$2,00 e R$3,00 para a filial A e de R$4,00, R$5,00 e 
R$8,00 para a filial B, marque a alternativa que apresenta corretamente o 
modelo de transporte para a empresa. 
 
 Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x21 = 200 
x12 + x22 = 150 
 Min Z = 7x11 + 2x12 + 5x22 + 8x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x21 = 200 
x12 + x22 = 150 
x13 + x23 = 50 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x22 + 5x23 + 8x24 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x21 = 200 
x12 + x22 = 150 
x13 + x23 = 50 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x21 = 200 
x12 + x22 = 150 
x13 + x23 = 50 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 Max Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x21 = 200 
x12 + x22 = 150 
x13 + x23 = 50 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3