2 lista calc II

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UNISUAM - Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral lI - Professor Anildo Gonçalves 
 
Lista de exercícios 
 
 
1) Calcule as integrais definidas abaixo: 
a) 

2
1
4dxx6
 R: 
5
198
 
b) 

 
2
1 
34 )85( dxxx
 R: 
24
37
 
c) 

2
0 
)2( dxxsen
 R: 0 
d) 
 





2
2
2
3
dx1x7x2
3
x
 R: - 6,667 
e) 
 
4
0 
)12( dxx
 R: 8,667 
f) 
 
2
1 
)16( dxx
 R: 8 
g) 
 
2
1
3 dx)x1(x
 R: 
10
81
 
 
2) Determine a área da região que se encontra entre a parábola y = x
2
 e o eixo x, para x variando no 
intervalo [-2, 2]. 
3) Represente graficamente e calcule a área do conjunto limitado pelas retas x = 0 , x = 1 , y = 0 e pelo 
gráfico de f(x) = x
2
. 
4) Calcule a área do conjunto 







2
2 10 21/),(
x
yexyxA
. 
5) Represente geometricamente e calcule a área da região limitada pelo gráfico de f(x) = x3, pelo eixo x 
e pelas retas x = -1 e x = 1. 
6) Represente geometricamente e calcule a área da região limitada pelas retas x = 0, x = 1, y = 2 e pelo 
gráfico de y = x
2
. 
7) Represente geometricamente e calcule a área do conjunto de todos os pontos (x, y) tais que 
xyx 2
. 
8) Represente geometricamente e calcule a área da região compreendida entre os gráficos de y = x e y = 
x
2
, no intervalo 
20  x
. 
 
Sólido de Revolução 
 
1. Determine o volume V do sólido S gerado pela revolução da região R sob o gráfico da 
função 
,)( 3xxf 
 no intervalo 
,21  x
 em torno do eixo x. Trace o gráfico de f e do sólido 
gerado. (R= 
3
7
127
u
) 
2. Calcule o volume do sólido S gerado pela revolução da região R, pelo eixo y, pela linha 
4y
 e pelo gráfico de 
2)( xxf 
 para 
0x
, em torno do eixo y. Trace tanto R como S. (R= 
38 u
) 
3. Determine o volume V do sólido gerado pela revolução da região R sob o gráfico da função 
,3)( 2xxf 
 no intervalo 
,31  x
 em torno do eixo x. (R= 
3
5
2196
u
) 
4. Nos 3 problemas abaixo, determine o volume do sólido S gerado pela revolução da região 
limitada pelos gráficos das equações dadas em torno do eixo y. 
a. 
0,8,3  xyxy
 (R= 
3
5
96
u
) 
b. 
0,4,42  xyxy
 (R= 
3
5
64
u
) 
c. 
0,8,32  xyxy
 (R= 
3
7
384
u
) 
5. Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região sombreada em torno do eixo 
dado. 
a. Em torno do eixo x (R= 
3
3
2
u
) b. Em torno do eixo y (R= 
36 u
) 
 
 
6. Determine o volume V do sólido S gerado pela revolução da região R em torno do eixo x, 
onde R é limitada pelas curvas 
2xy 
 e 
2 xy
 (R= 
3
5
72
u
) 
x+2y = 2 
x 
y 
2 0 
1 
x = 
2
3y
 
x 
y 
3 0 
2 
7. Determine o volume V do sólido S gerado pela revolução da região R em torno do eixo y, 
onde R é a região limitada à direita pelo gráfico de 
2x
, à esquerda pelo gráfico de 
3xy 
 
e abaixo pelo eixo x. Trace R e S. (R= 
3
5
64
u
) 
8. Nos 2 problemas abaixo, determine o volume do sólido S gerado pela revolução da região 
limitada pelas curvas dadas em torno do eixo indicado. 
a. 
ixoxemtornodoexeyxy ,22 
 (R= 
3
15
64
u
) 
b. 
ixoyemtornodoexeyxy ,2 
 (R= 
3
6
u

) 
 
Frações Parciais 
 
1 - 
 

dx
xx
x
7
212
2
 Resposta: 
Cxx  ln37ln5
 
 
2 - 
dx
xxx
xx
 

3910
117114
23
2 Resposta: 
Cxxx  3lnln313ln2
 
 
3 - 
 

dx
xxx
xx
245
4846
23
2 Resposta: 
Cxxx  3ln3ln28ln4
 
 
4 - 
 
dx
x
x
1
2 Resposta: 
Cxx
x
 1ln
2
2 
 
5 - 
 

dx
x
x
1
1
2
2 Resposta: 
Cxxx  1ln1ln
 
 
6 - 
    
dx
xx 15
1
2
 Resposta: 
C
x
xx 



6
)5(
5ln
36
1
1ln
36
1 1
 
 
7 - 
 

dx
xx
xx
23
2
2
235
 Resposta: 
C
x
xx 
1
ln22ln3
 
 
8 - 
  24 xx
dx
 Resposta: 
C
x
xx 
1
1ln
2
1
1ln
2
1
 
 
9 - 
 

dx
xx
xx
2
2
)1(
34
 Resposta: 
Cxxx  1)1(81ln2ln3
 
 
10 - 
 

dx
xx
x
1356
153
2
 Resposta: 
Cxx  15ln
4
5
9ln
4
7
 
 
 
COMPRIMENTO DE UM ARCO 
1. O comprimento de arco de f(x) = entre (8, 3) e (27, 8) Resp: 19,65 
2. O comprimento de arco de f(x) = entre (0, 0) e (4, 8). Resp: 
3. Estabeleça uma integral para determinar o comprimento do arco da equação 
03  xyy
 de 
)1,0( A
 
e 
)2,6(B
. 
4. Calcule o comprimento de arco da curva dada pela função 
3
3
2
xy 
 no intervalo [0, 1]. 
 
Integrais trigonométricas por substituição. 
a
 
dx
x 5
1
2
 b
 
dx
x24
5
 c
 
dx
x223
2
 
d
 

dx
x
x
9
1
2
 e
 
dx
x
x
41
 f
dxx 
21