Probabilidade e estatistica (UNISUL)

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Universidade do Sul de Santa Catarina
Palhoça
UnisulVirtual
2011
Probabilidade e Estatística
Disciplina na modalidade a distância
Créditos
Universidade do Sul de Santa Catarina | Campus UnisulVirtual | Educação Superior a Distância
Reitor
Ailton Nazareno Soares
Vice-Reitor 
Sebastião Salésio Heerdt
Chefe de Gabinete da Reitoria 
Willian Corrêa Máximo
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Pró-Reitor de Pesquisa, 
Pós-Graduação e Inovação
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Pró-Reitora de Administração 
Acadêmica
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Pró-Reitor de Desenvolvimento 
e Inovação Institucional
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Universitário de Tubarão
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Diretor do Campus Universitário 
da Grande Florianópolis
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Secretária-Geral de Ensino
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Diretora do Campus 
Universitário UnisulVirtual
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Diretor Adjunto
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Secretaria Executiva e Cerimonial
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Marcelo Fraiberg Machado
Tenille Catarina
Assessoria de Assuntos 
Internacionais 
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Assessoria de Relação com Poder 
Público e Forças Armadas
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Assessoria DAD - Disciplinas a 
Distância
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Carlos Alberto Areias
Cláudia Berh V. da Silva
Conceição Aparecida Kindermann
Luiz Fernando Meneghel
Renata Souza de A. Subtil
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Qualidade de EAD
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Felipe Fernandes
Felipe Jacson de Freitas
Jefferson Amorin Oliveira
Phelipe Luiz Winter da Silva
Priscila da Silva
Rodrigo Battistotti Pimpão
Tamara Bruna Ferreira da Silva
Coordenação Cursos
Coordenadores de UNA
Diva Marília Flemming
Marciel Evangelista Catâneo
Roberto Iunskovski
Auxiliares de Coordenação
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Camile Martinelli Silveira
Fabiana Lange Patricio
Tânia Regina Goularte Waltemann
Coordenadores Graduação
Aloísio José Rodrigues
Ana Luísa Mülbert
Ana Paula R.Pacheco
Artur Beck Neto
Bernardino José da Silva
Charles Odair Cesconetto da Silva
Dilsa Mondardo
Diva Marília Flemming
Horácio Dutra Mello
Itamar Pedro Bevilaqua
Jairo Afonso Henkes
Janaína Baeta Neves
Jorge Alexandre Nogared Cardoso
José Carlos da Silva Junior
José Gabriel da Silva
José Humberto Dias de Toledo
Joseane Borges de Miranda
Luiz G. Buchmann Figueiredo
Marciel Evangelista Catâneo
Maria Cristina Schweitzer Veit
Maria da Graça Poyer
Mauro Faccioni Filho
Moacir Fogaça
Nélio Herzmann
Onei Tadeu Dutra
Patrícia Fontanella
Roberto Iunskovski
Rose Clér Estivalete Beche
Vice-Coordenadores Graduação
Adriana Santos Rammê
Bernardino José da Silva
Catia Melissa Silveira Rodrigues
Horácio Dutra Mello
Jardel Mendes Vieira
Joel Irineu Lohn
José Carlos Noronha de Oliveira
José Gabriel da Silva
José Humberto Dias de Toledo
Luciana Manfroi
Rogério Santos da Costa
Rosa Beatriz Madruga Pinheiro
Sergio Sell
Tatiana Lee Marques
Valnei Carlos Denardin
Sâmia Mônica Fortunato (Adjunta)
Coordenadores Pós-Graduação
Aloísio José Rodrigues
Anelise Leal Vieira Cubas
Bernardino José da Silva
Carmen Maria Cipriani Pandini
Daniela Ernani Monteiro Will
Giovani de Paula
Karla Leonora Dayse Nunes
Letícia Cristina Bizarro Barbosa
Luiz Otávio Botelho Lento
Roberto Iunskovski
Rodrigo Nunes Lunardelli
Rogério Santos da Costa
Thiago Coelho Soares
Vera Rejane Niedersberg Schuhmacher
Gerência Administração
Acadêmica
Angelita Marçal Flores (Gerente)
Fernanda Farias
Secretaria de Ensino a Distância
Samara Josten Flores (Secretária de Ensino)
Giane dos Passos (Secretária Acadêmica)
Adenir Soares Júnior
Alessandro Alves da Silva
Andréa Luci Mandira
Cristina Mara Schauffert
Djeime Sammer Bortolotti
Douglas Silveira
Evilym Melo Livramento
Fabiano Silva Michels
Fabricio Botelho Espíndola
Felipe Wronski Henrique
Gisele Terezinha Cardoso Ferreira
Indyanara Ramos
Janaina Conceição
Jorge Luiz Vilhar Malaquias
Juliana Broering Martins
Luana Borges da Silva
Luana Tarsila Hellmann
Luíza Koing  Zumblick
Maria José Rossetti
Marilene de Fátima Capeleto
Patricia A. Pereira de Carvalho
Paulo Lisboa Cordeiro
Paulo Mauricio Silveira Bubalo
Rosângela Mara Siegel
Simone Torres de Oliveira
Vanessa Pereira Santos Metzker
Vanilda Liordina Heerdt
Gestão Documental
Lamuniê Souza (Coord.)
Clair Maria Cardoso
Daniel Lucas de Medeiros
Jaliza Thizon de Bona
Guilherme Henrique Koerich
Josiane Leal
Marília Locks Fernandes
Gerência Administrativa e 
Financeira
Renato André Luz (Gerente)
Ana Luise Wehrle
Anderson Zandré Prudêncio
Daniel Contessa Lisboa
Naiara Jeremias da Rocha
Rafael Bourdot Back 
Thais Helena Bonetti
Valmir Venício Inácio
Gerência de Ensino, Pesquisa e 
Extensão
Janaína Baeta Neves (Gerente)
Aracelli Araldi
Elaboração de Projeto
Carolina Hoeller da Silva Boing
Vanderlei Brasil
Francielle Arruda Rampelotte
Reconhecimento de Curso
Maria de Fátima Martins 
Extensão
Maria Cristina Veit (Coord.)
Pesquisa
Daniela E. M. Will (Coord. PUIP, PUIC, PIBIC)
Mauro Faccioni Filho (Coord. Nuvem)
Pós-Graduação
Anelise Leal Vieira Cubas (Coord.)
Biblioteca
Salete Cecília e Souza (Coord.)
Paula Sanhudo da Silva
Marília Ignacio de Espíndola
Renan Felipe Cascaes
Gestão Docente e Discente
Enzo de Oliveira Moreira (Coord.)
Capacitação e Assessoria ao 
Docente
Alessandra de Oliveira (Assessoria)
Adriana Silveira
Alexandre Wagner da Rocha
Elaine Cristiane Surian (Capacitação)
Elizete De Marco
Fabiana Pereira
Iris de Souza Barros
Juliana Cardoso Esmeraldino
Maria Lina Moratelli Prado
Simone Zigunovas
Tutoria e Suporte
Anderson da Silveira (Núcleo Comunicação)
Claudia N. Nascimento (Núcleo Norte-
Nordeste)
Maria Eugênia F. Celeghin (Núcleo Pólos)
Andreza Talles Cascais
Daniela Cassol Peres
Débora Cristina Silveira
Ednéia Araujo Alberto (Núcleo Sudeste)
Francine Cardoso da Silva
Janaina Conceição (Núcleo Sul)
Joice de Castro Peres
Karla F. Wisniewski Desengrini
Kelin Buss
Liana Ferreira
Luiz Antônio Pires
Maria Aparecida Teixeira
Mayara de Oliveira Bastos
Michael Mattar
Patrícia de Souza Amorim
Poliana Simao
Schenon Souza Preto
Gerência de Desenho e 
Desenvolvimento de Materiais 
Didáticos
Márcia Loch (Gerente)
Desenho Educacional
Cristina Klipp de Oliveira (Coord. Grad./DAD)
Roseli A. Rocha Moterle (Coord. Pós/Ext.)
Aline Cassol Daga
Aline Pimentel
Carmelita Schulze
Daniela Siqueira de Menezes
Delma Cristiane Morari
Eliete de Oliveira Costa
Eloísa Machado Seemann
Flavia Lumi Matuzawa
Geovania Japiassu Martins
Isabel Zoldan da Veiga Rambo
João Marcos de Souza Alves
Leandro Romanó Bamberg
Lygia Pereira
Lis Airê Fogolari
Luiz Henrique Milani Queriquelli
Marcelo Tavares de Souza Campos
Mariana Aparecida dos Santos
Marina Melhado Gomes da Silva
Marina Cabeda Egger Moellwald
Mirian Elizabet Hahmeyer Collares Elpo
Pâmella Rocha Flores da Silva
Rafael da Cunha Lara
Roberta de Fátima Martins
Roseli Aparecida Rocha Moterle
Sabrina Bleicher
Verônica Ribas Cúrcio
Acessibilidade 
Vanessa de Andrade Manoel (Coord.) 
Letícia Regiane Da Silva Tobal
Mariella Gloria Rodrigues
Vanesa Montagna
Avaliação da aprendizagem 
Claudia Gabriela Dreher
Jaqueline Cardozo Polla
Nágila Cristina Hinckel
Sabrina Paula Soares Scaranto
Thayanny Aparecida B. da Conceição
Gerência de Logística
Jeferson Cassiano A. da Costa (Gerente)
Logísitca de Materiais
Carlos Eduardo D. da Silva (Coord.)
Abraao do Nascimento Germano
Bruna Maciel
Fernando Sardão da Silva
Fylippy Margino dos Santos
Guilherme Lentz
Marlon Eliseu Pereira
Pablo Varela da Silveira
Rubens Amorim
Yslann David Melo Cordeiro
Avaliações Presenciais
Graciele M. Lindenmayr (Coord.)Ana Paula de Andrade
Angelica Cristina Gollo
Cristilaine Medeiros
Daiana Cristina Bortolotti
Delano Pinheiro Gomes
Edson Martins Rosa Junior
Fernando Steimbach
Fernando Oliveira Santos
Lisdeise Nunes Felipe
Marcelo Ramos
Marcio Ventura
Osni Jose Seidler Junior
Thais Bortolotti
Gerência de Marketing
Eliza B. Dallanhol Locks (Gerente)
Relacionamento com o Mercado 
Alvaro José Souto
Relacionamento com Polos 
Presenciais
Alex Fabiano Wehrle (Coord.)
Jeferson Pandolfo
Karine Augusta Zanoni
Marcia Luz de Oliveira
Mayara Pereira Rosa
Luciana Tomadão Borguetti
Assuntos Jurídicos
Bruno Lucion Roso
Sheila Cristina Martins
Marketing Estratégico
Rafael Bavaresco Bongiolo
Portal e Comunicação
Catia Melissa Silveira Rodrigues
Andreia Drewes
Luiz Felipe Buchmann Figueiredo
Rafael Pessi
Gerência de Produção
Arthur Emmanuel F. Silveira (Gerente)
Francini Ferreira Dias
Design Visual
Pedro Paulo Alves Teixeira (Coord.)
Alberto Regis Elias
Alex Sandro Xavier
Anne Cristyne Pereira
Cristiano Neri Gonçalves Ribeiro
Daiana Ferreira Cassanego
Davi Pieper
Diogo Rafael da Silva
Edison Rodrigo Valim
Fernanda Fernandes
Frederico Trilha
Jordana Paula Schulka
Marcelo Neri da Silva
Nelson Rosa
Noemia Souza Mesquita
Oberdan Porto Leal Piantino
Multimídia
Sérgio Giron (Coord.)
Dandara Lemos Reynaldo
Cleber Magri
Fernando Gustav Soares Lima
Josué Lange
Conferência (e-OLA)
Carla Fabiana Feltrin Raimundo (Coord.)
Bruno Augusto Zunino 
Gabriel Barbosa
Produção Industrial
Marcelo Bittencourt (Coord.)
Gerência Serviço de Atenção 
Integral ao Acadêmico
Maria Isabel Aragon (Gerente)
Ana Paula Batista Detóni
André Luiz Portes 
Carolina Dias Damasceno
Cleide Inácio Goulart Seeman
Denise Fernandes
Francielle Fernandes
Holdrin Milet Brandão
Jenniffer Camargo
Jessica da Silva Bruchado
Jonatas Collaço de Souza
Juliana Cardoso da Silva
Juliana Elen Tizian
Kamilla Rosa
Mariana Souza
Marilene Fátima Capeleto
Maurício dos Santos Augusto
Maycon de Sousa Candido
Monique Napoli Ribeiro
Priscilla Geovana Pagani
Sabrina Mari Kawano Gonçalves
Scheila Cristina Martins
Taize Muller
Tatiane Crestani Trentin
Avenida dos Lagos, 41 – Cidade Universitária Pedra Branca | Palhoça – SC | 88137-900 | Fone/fax: (48) 3279-1242 e 3279-1271 | E-mail: cursovirtual@unisul.br | Site: www.unisul.br/unisulvirtual
Palhoça
UnisulVirtual
2011
Revisão e atualização de conteúdo
Gabriel Oscar Cremona Parma 
Design instrucional
Karla Leonora Dahse Nunes
Sabrina Bleicher
2ª edição
Luiz Arthur Dornelles Júnior
Probabilidade e Estatística
Livro didático
Edição – Livro Didático
Professor Conteudista
Luiz Arthur Dornelles Júnior
Revisão e atualização de conteúdo
Gabriel Oscar Cremona Parma (2ª edição)
Designer Instrucional
Karla Leonora Dahse Nunes
Sabrina Bleicher (2ª edição)
Projeto Gráfico e Capa
Equipe UnisulVirtual
Diagramação
Fernanda Fernandes
Revisão
Contextuar 
Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Universitária da Unisul
Copyright © UnisulVirtual 2011
Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida por qualquer meio sem a prévia autorização desta instituição. 
519.5 
D75 Dornelles Júnior, Luiz Arthur 
Probabilidade e estatística : livro didático / Luiz Arthur Dornelles 
Júnior; revisão e atualização de conteúdo Gabriel Oscar Cremona Parma ; 
design instrucional Karla Leonora Dahse Nunes, Sabrina Bleicher. – 2. ed. – 
Palhoça: UnisulVirtual, 2011.
336 p. : il. ; 28 cm.
Inclui bibliografia.
1. Estatística. 2. Probabilidades. I. Parma, Gabriel Oscar Cremona. II. 
Nunes, Karla Leonora Dahse. III. Bleicher, Sabrina. IV. Título.
Sumário
Apresentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
Palavras do professor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
Plano de estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
UNIDADE 1 - Introdução à Estatística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
UNIDADE 2 - Distribuição de frequências e representação gráfica . . . . . . 43
UNIDADE 3 - Medidas de posição e dispersão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
UNIDADE 4 - Cálculo e distribuição de probabilidades . . . . . . . . . . . . . . . . 147
UNIDADE 5 - Amostragem e cálculo de estimativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
UNIDADE 6 - Regressão linear e gráficos de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Para concluir o estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
Sobre os professores conteudistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
Respostas e comentários das atividades de autoavaliação . . . . . . . . . . . . . 291
Anexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
Biblioteca Virtual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
7
Apresentação
Este livro didático corresponde à disciplina Probabilidade e 
Estatística.
O material foi elaborado visando a uma aprendizagem autônoma 
e aborda conteúdos especialmente selecionados e relacionados 
à sua área de formação. Ao adotar uma linguagem didática 
e dialógica, objetivamos facilitar seu estudo a distância, 
proporcionando condições favoráveis às múltiplas interações e a 
um aprendizado contextualizado e eficaz.
Lembre-se que sua caminhada, nesta disciplina, será 
acompanhada e monitorada constantemente pelo Sistema 
Tutorial da UnisulVirtual, por isso a “distância” fica 
caracterizada somente na modalidade de ensino que você optou 
para sua formação, pois na relação de aprendizagem professores 
e instituição estarão sempre conectados com você.
Então, sempre que sentir necessidade entre em contato; você tem 
à disposição diversas ferramentas e canais de acesso tais como: 
telefone, e-mail e o Espaço Unisul Virtual de Aprendizagem, 
que é o canal mais recomendado, pois tudo o que for enviado e 
recebido fica registrado para seu maior controle e comodidade. 
Nossa equipe técnica e pedagógica terá o maior prazer em lhe 
atender, pois sua aprendizagem é o nosso principal objetivo.
Bom estudo e sucesso!
Equipe UnisulVirtual.
Palavras do professor
Olá! Bem-vindo(a) à disciplina Probabilidade e Estatística.
Dentro desta disciplina você irá estudar o que os profissionais 
e cientistas chamam de probabilidade e estatística.
Tendo como base a matemática, esta disciplina trata da 
aplicação no cotidiano, em pesquisas e avaliações. Trata 
também de técnicas eficientes para organizar e analisar dados 
e tomar decisões.
Não é objetivo desta disciplina formar estatísticos e, sim, 
profissionais com conhecimento técnico para realizar análises 
e interpretação de dados, além de ter condições de argumentar, 
dar suporte e trocar ideias com outros profissionais.
Desta forma, o esperado é que ao final da disciplina você tenha 
em suas mãos uma verdadeira “caixa com várias ferramentas” 
para apoiar suas decisões.
Sinta-se, agora, convidado a estudar para obter todas as 
“ferramentas” que lhe serão apresentadas nesta disciplina, e 
cuide para ordenar as ferramentas na “caixa”, de modo a poder 
fazer uso delas quando for necessário.
Bons estudos!
Professor Luiz Arthur Dornelles Júnior
Plano de estudo
O plano de estudos visa a orientá-lo no desenvolvimento da 
disciplina. Ele possui elementos que o ajudarão a conhecer o 
contexto dadisciplina e a organizar o seu tempo de estudos. 
O processo de ensino e aprendizagem na UnisulVirtual leva 
em conta instrumentos que se articulam e se complementam, 
portanto, a construção de competências se dá sobre a 
articulação de metodologias e por meio das diversas formas de 
ação/mediação.
São elementos desse processo:
 „ o livro didático;
 „ o Espaço UnisulVirtual de Aprendizagem (EVA);
 „ as atividades de avaliação (a distância, presenciais e de 
autoavaliação); 
 „ o Sistema Tutorial.
Ementa
Conceitos gerais de população, amostra, parâmetro, estatística, 
tipos de dados, níveis de mensuração, planejamento de 
experimentos. Histogramas. Medidas de locação e de 
variabilidade. Boxplot. Ramo e folhas. Probabilidade e 
distribuições de probabilidade. Principais distribuições 
discretas. Principais distribuições contínuas. Estatísticas e 
distribuições amostrais. Estimação pontual de parâmetros de 
processos. Inferência estatística para uma amostra. Inferência 
estatística para duas amostras. Análise de variância com um 
único fator. Correlação e regressão linear. Gráficos de controle.
12
Universidade do Sul de Santa Catarina
Objetivos
Geral
Adquirir competências para pesquisar; coletar dados, organizar 
e analisá-los; e delinear conclusões, testando-as na solução de 
problemas, sob o ponto de vista da estatística e da probabilidade.
Específicos
 „ Compreender os conceitos, procedimentos e estratégias 
para uma pesquisa. 
 „ Identificar ferramentas que apoiem decisões nas áreas de 
conhecimento inerentes a sua profissão.
 „ Analisar e resolver situações que envolvam coleção de 
dados agrupados ou não. 
 „ Analisar e resolver situações que envolvam uma ou mais 
variáveis de estudo. 
 „ Identificar ferramentas para o cálculo de estimavas para 
uma ou mais variáveis. 
 „ Correlacionar duas variáveis.
Carga Horária
A carga horária total da disciplina é 60 horas-aula.
13
Probabilidade e Estatística
Conteúdo programático/objetivos
Veja, a seguir, as unidades que compõem o livro didático desta 
disciplina e os seus respectivos objetivos. Estes se referem aos 
resultados que você deverá alcançar ao final de uma etapa de 
estudo. Os objetivos de cada unidade definem o conjunto de 
conhecimentos que você deverá possuir para o desenvolvimento 
de habilidades e competências necessárias à sua formação. 
Unidades de estudo: 6 
Unidade 1 – Introdução à Estatística
É muito importante, antes de começar a ter contato com as técnicas 
estatísticas, conhecer bem os conceitos e definições de alguns termos 
que serão usados dentro desta disciplina. Por isso, nesta unidade você 
conhecerá alguns conceitos introdutórios da Estatística. 
Unidade 2 – Distribuição de frequências e representação gráfica
De posse dos dados de forma desorganizada, um primeiro 
passo seria organizá-los em tabelas para que possibilitem a 
primeira análise e uma série de interpretações. Nesta unidade, 
você poderá aprender como se organizam dados brutos e como 
pode ser analisada a distribuição de frequências. Após aprender 
como organizar os dados, você aprenderá como representá-los 
graficamente. Este assunto é importante porque o seu dia a 
dia está impregnado de informações representadas por gráficos 
e, nesta unidade, você poderá conhecer os tipos de gráficos e 
algumas dicas de como interpretá-los.
14
Universidade do Sul de Santa Catarina
Unidade 3 – Medidas de posição e dispersão
Você conhecerá, nesta unidade, como calcular algumas medidas, 
começando por média, mediana e moda, sendo que a medida 
mais importante dentro da Estatística é a média. Verá também 
outra medida importante, a de dispersão. Muitas vezes as 
medidas de posição por si só não bastam para analisar uma série 
de dados, então, se faz necessário trabalhar com medidas de 
dispersão. Dentre as medidas de dispersão, a mais importante 
delas que é o desvio padrão.
Unidade 4 – Cálculo e distribuição de probabilidades
Esta unidade é um marco que divide a Estatística em duas partes: 
a estatística descritiva e estatística indutiva. Dar-se-á início ao 
estudo sobre probabilidade, estimativas e cálculo do erro de 
estimativa. O estudo de probabilidade é a base fundamental para 
concretizar o conhecimento sobre estimativas. Além disso, você 
conhecerá que o estudo de probabilidades pode ser dividido em 
duas partes: probabilidade de variáveis discretas e probabilidade 
de variáveis contínuas. 
Unidade 5 – Amostragem e cálculo de estimativa
Tendo como base o estudo do cálculo de probabilidades, você 
poderá aprender, nesta unidade, como calcular o tamanho de 
uma amostra necessário para se obter um determinado erro 
de estimativa, bem como, descobrir maneiras de selecionar os 
elementos de uma amostra de forma que eles sejam realmente 
representativos da população objeto de pesquisa. 
Unidade 6 – Regressão linear e gráficos de controle
Nesta unidade, você irá estudar como analisar e comparar duas 
variáveis correlacionando-as; assim como também aprenderá a 
construir e trabalhar com gráfico de controle para verificar os 
erros em processos de controle de qualidade, dentre outros fins.
15
Probabilidade e Estatística
Agenda de atividades/Cronograma
 „ Verifique com atenção o EVA, organize-se para acessar 
periodicamente a sala da disciplina. O sucesso nos seus 
estudos depende da priorização do tempo para a leitura, 
da realização de análises e sínteses do conteúdo e da 
interação com os seus colegas e professor.
 „ Não perca os prazos das atividades. Registre no espaço 
a seguir as datas com base no cronograma da disciplina 
disponibilizado no EVA.
 „ Use o quadro para agendar e programar as atividades 
relativas ao desenvolvimento da disciplina.
Atividades obrigatórias
Demais atividades (registro pessoal)
1UNIDADE 1Introdução à Estatística
Objetivos de aprendizagem
 „ Identificar o processo estatístico de pesquisa.
 „ Diferenciar censo e estimação.
 „ Entender a importância de usar amostra estatística.
 „ Identificar variáveis. 
 „ Identificar dados absolutos e dados relativos.
 „ Classificar séries estatísticas.
Seções de estudo
Seção 1 Conceitos básicos da Estatística
Seção 2 Variáveis 
Seção 3 Dados 
Seção 4 Séries 
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Universidade do Sul de Santa Catarina
Para início de estudo
A cada dia, nossa sociedade se torna mais complexa. Convivemos 
com os indicadores econômicos, com a inflação, com a reforma 
da previdência, com o controle de qualidade, enfim, nos 
deparamos com situações e informações sempre mais complexas.
No que se refere à gestão das organizações, a situação não é 
diferente. Para se administrar uma empresa, seja pública ou 
privada, necessitamos de ferramentas para poder acompanhar a 
evolução da sociedade e, assim, analisar situações e informações 
bem como dar suporte às nossas decisões.
Por isso, dizemos que a Estatística é um conjunto de ferramentas 
as quais, quando bem empregadas, podem ser de grande utilidade 
para a gestão de empresas. Hoje em dia, sem a Estatística, não 
seríamos capazes de avaliar a variação de preços, da inflação, de 
consumo, nem fazer controle de qualidade, pesquisa eleitoral etc.
Nesta unidade, você irá conhecer alguns conceitos importantes 
para a Estatística. Assim, conforme a metáfora utilizada, você 
estará apropriando-se de mais algumas “ferramentas para colocar 
na sua caixa”.
Seção 1 – Conceitos básicos da Estatística
Para conhecer Estatística, é importante que você compreenda, 
antes, o significado da palavra e o seu conceito. A palavra 
estatística origina-se do latim, e o seu radical status, significa 
estado. Sendo assim, a palavra estatística significa “o estudo 
do estado”. Para entender o conceito de “estudo do estado”, 
acompanhe as seguintes definições sobre Estatística:
A Estatísticaé uma coleção de métodos para planejar 
experimentos, obter dados e organizá-los e, deles, extrair 
conclusões. (TRIOLA, 1999, p. 2).
19
Probabilidade e Estatística
Unidade 1
A Estatística está interessada nos métodos científicos 
para a coleta, organização, resumo, apresentação e análise 
de dados, bem como na obtenção de conclusões válidas 
e na tomada de decisões razoáveis, baseadas em tais 
análises. (SPIEGEL, 1994, p. 1). 
 
Estatística é um conjunto de métodos e processos 
quantitativos que serve para estudar e medir os 
fenômenos coletivos. (SILVA, 1999, p. 11).
Você percebeu que as definições se assemelham e se completam? 
Então, observe, a seguir, a definição de Estatística adotada neste 
estudo que agora se inicia.
A Estatística corresponde a um conjunto de métodos 
científicos para a coleta, organização, apresentação 
e análise de dados, bem como, para a conclusão e 
tomada de decisões baseadas em tais análises.
Em termos gerais, convém destacar que a Estatística está dividida 
em duas partes:
 „ Estatística indutiva: aplicada quando é impossível 
realizar levantamentos com a totalidade dos objetos 
de uma pesquisa seja por tempo, ou por economia 
etc., somente uma parcela destes elementos é utilizada 
para realizar as observações. Partindo, neste caso, de 
uma parcela destes elementos, a Estatística indutiva 
tira conclusões e realiza previsões sobre elementos 
em questão (método que se fundamenta na teoria da 
probabilidade associado a uma margem de incerteza).
 „ Estatística descritiva: aplicada quando você se depara 
com uma quantidade muito grande de dados, e é difícil 
tirar conclusões sobre o fenômeno que descrevem. A 
Estatística descritiva é usada para reduzir as informações 
até o ponto em que se possa interpretar tal fenômeno. O 
objetivo da Estatística descritiva é observar fenômenos 
de mesma natureza, coletar, organizar, classificar, 
apresentar, interpretar e analisar dados referentes ao 
fenômeno através de gráficos e tabelas, além de calcular 
medidas que permitam descrever o fenômeno. 
20
Universidade do Sul de Santa Catarina
Para obtenção de resultados confiáveis, que reflitam a realidade 
dos fatos, é necessário realizar uma pesquisa cuidadosamente 
planejada com métodos adequados. 
O método é um conjunto de meios dispostos 
convenientemente para se chegar a um fim que 
se demarcou. O método estatístico, diante da 
impossibilidade de manter as causas constantes, 
admite as causas presentes, variando-as, registrando 
essas variações e procurando determinar, no resultado 
final, que influências cabem a cada uma delas.
Alguns passos precisam ser seguidos para que seja aplicado o 
método estatístico e, assim, realizada uma boa pesquisa. Para 
você entender quais são estes passos, acompanhe a seguir as 
principais fases.
a) Definição do problema: a primeira fase do trabalho 
estatístico consiste em uma definição ou formulação 
correta do problema a ser estudado. Nesta fase, você 
precisa definir:
 „ O que será pesquisado? Definir o tema e os objetivos 
de pesquisa;
 „ Em que setor geográfico? O público-alvo a ser 
planejado;
 „ Como será a amostra? Incluir o cálculo da amostra e 
as técnicas de coletas de dados.
b) Planejamento: consiste em determinar o procedimento 
necessário para levantar informações sobre o assunto 
objeto do estudo. Você deverá definir como serão 
coletados os dados de pesquisa, já que isto pode ser feito 
de várias formas.
 „ Observação direta: caracteriza-se, quando o 
pesquisador somente faz observações para coletar os 
dados necessários para a pesquisa.
21
Probabilidade e Estatística
Unidade 1
 „ Entrevista oral: caracteriza-se por estabelecer 
perguntas orais a um indivíduo ou grupo de 
indivíduos. As entrevistas podem ser classificadas 
em estruturadas e não estruturadas; entrevistas 
estruturadas são aquelas em que o pesquisador 
estabelece um roteiro prévio de perguntas. Nas 
entrevistas não estruturadas, o pesquisador, por meio 
de uma conversa amigável, busca levantar dados 
que possam ser utilizados em análise qualitativa, 
selecionando-se os aspectos mais relevantes do 
problema de pesquisa. (RAUEN, 2006). 
 „ Entrevista escrita ou questionário: questionário 
é uma lista de indagações escritas, as quais devem 
ser respondidas pelo informante por escrito. Sua 
vantagem é a possibilidade de se indagarem muitas 
pessoas ao mesmo tempo. Para entrevistar uma sala 
de universitários, basta distribuir as folhas, para que 
todos respondam simultaneamente (entrevista de 
grupo). (RAUEN, 2006). O questionário é uma forma 
muito utilizada na coleta de dados, mas exige ser: 
completo (responder tudo), concreto (perguntas claras 
e objetivas), secreto (sem identificação) e discreto 
(perguntas bem formuladas).
É preciso planejar o trabalho a ser realizado, tendo em 
vista o objetivo que se pretende atingir.
c) Coleta de dados: compreende a coleta das informações 
propriamente ditas. Formalmente, a coleta de dados 
refere-se à obtenção, à reunião e ao registro sistemático 
de dados com um objetivo determinado.
d) Apuração dos dados: consiste em reunir os dados através 
de sua contagem e agrupamento.
e) Apresentação dos dados: os dados estatísticos podem ser 
mais facilmente compreendidos quando apresentados por 
meio de uma representação gráfica, o que permite uma 
visualização instantânea de todos os dados.
22
Universidade do Sul de Santa Catarina
f) Análise e interpretação de dados: nesta etapa, o 
interesse maior reside em tirar conclusões que auxiliam 
o pesquisador a atingir seu objetivo, ou seja, encontrar a 
resposta para a sua pergunta.
Todas estas fases são realizadas quando se cumpre um processo 
de pesquisa. Veja a representação no esquema a seguir:
População Amostra
Produção
de dados
Estatística
Descritiva
Estatística
Indutiva
Características
populacionais
Estudo da amostra
� tabelas
� grá�cos
� medidas
Características
amostrais
Figura 1.1 – O processo da pesquisa estatística
Fonte: Adaptado de Ação Local de Estatística Aplicada - ALEA (1999-2010).
População e amostra
Quando você prepara um alimento, pode provar (observar) 
uma pequena porção. Neste procedimento, você está fazendo o 
processo de amostragem, ou seja, extraindo do todo (população) 
uma parte (amostra), com o propósito de inferir (avaliar) a 
qualidade de todo o alimento. A partir do exemplo, podemos 
distinguir dois importantes conceitos da Estatística descritiva: 
população e amostra. 
População é o conjunto total de elementos com, 
pelo menos, uma característica em comum, cujo 
comportamento interessa estudar.
23
Probabilidade e Estatística
Unidade 1
A definição dos elementos que serão estudados está ligada 
diretamente às características levantadas no objetivo da pesquisa, 
ou seja, é este objetivo que auxiliará na definição desta população. 
Estes elementos podem ser:
 „ animados: pessoas, animais etc.;
 „ inanimados: notas fiscais, produtos industrializados etc.
Em relação ao número de elementos, a população pode ser: 
 „ finita: quando tem um número limitado de elementos 
(número de funcionários de um determinado banco etc.);
 „ infinita: quando tem um número ilimitado de elementos 
(exemplo: número possível de análises químicos que 
podem ser feitos em um rio poluído etc.).
A representação do tamanho da população é dada por 
N = número de elementos da população.
São exemplos de definição de população:
 „ Ao estudar a idade e sexo de funcionários da empresa A: 
para definir a população, devemos considerar todos os 
funcionários da empresa. 
 „ Ao estudar a qualidade de peças de uma linha de 
produção da empresa A: para definir a população, 
devemos considerar todas as peças produzidas pela 
empresa. 
Amostra é o conjunto de elementos ou observações, 
recolhidosa partir de um subconjunto da população, 
que se estuda com o objetivo de tirar conclusões para a 
população de onde foi recolhida.
A amostra precisa ser representativa, ou seja, possuir as mesmas 
características da população. 
A representação do tamanho da amostra é dada por n = número 
de elementos da amostra.
24
Universidade do Sul de Santa Catarina
Processos estatísticos de abordagem
Ao estudar um fenômeno coletivo, ou seja, um fenômeno que se 
refere a uma determinada população, compreendendo um grande 
número de elementos, coisas e indivíduos, podemos optar entre 
os seguintes processos estatísticos:
 „ Censo: é uma coleção de dados relativos a todos os 
elementos de uma população; uma avaliação direta de 
um parâmetro que utiliza todos os componentes da 
população. No Brasil, por exemplo, o censo é feito de dez 
em dez anos, momento em que são pesquisados todos os 
domicílios brasileiros. 
Principais propriedades do censo:
 » admite erro processual zero e tem confiabilidade 100%;
 » é caro e lento;
 » quase sempre desatualizado;
 » nem sempre é viável.
 „ Parâmetro: usado para designar alguma característica 
descritiva dos elementos da população (percentagem, 
média etc.). 
 „ Estimação: é uma avaliação indireta de um parâmetro 
com base em um estimador, através do cálculo de 
probabilidades. Nesse caso, utiliza-se uma amostra. 
Principais propriedades da estimação:
 » admite erro processual positivo e tem confiabilidade 
menor que 100%;
 » é barata e rápida;
 » é atualizada;
 » é sempre viável.
O censo era considerado uma 
pesquisa desatualizada pela demora 
da publicação dos dados, mas a 
tecnologia veio para diminuir em 
muito esse tempo de publicação. No 
ano de 2010, constatamos que os 
dados foram publicados com mais 
rapidez que nas décadas anteriores.
Acesse o site do Instituto Brasileiro 
de Geografia e Estatística (IBGE) e 
consulte informações da sua cidade 
e do seu estado.
25
Probabilidade e Estatística
Unidade 1
 „ Estimativa: é o valor assumido por certa estatística 
(exemplo: 60% é o valor de estimativa do referido 
parâmetro).
Amostragem
Como já foi exposto nesta unidade, as pesquisas são realizadas 
por meio de estudo dos elementos que compõem uma amostra 
extraída da população que se pretende analisar. O conceito de 
população é intuitivo. Trata-se do conjunto de indivíduos ou 
objetos que apresentam, em comum, determinadas características 
definidas para o estudo. Amostra é um subconjunto da 
população. O estudo de todos os elementos da população 
possibilita conhecimento preciso das variáveis que estão sendo 
pesquisadas; todavia nem sempre é possível obter as informações 
de todos os elementos da população. 
Limitações de tempo, custo e as vantagens do uso das 
técnicas estatísticas justificam o uso de planos amostrais. A 
representatividade da amostra dependerá do seu tamanho (quanto 
maior, melhor). O investigador procurará acercar-se de cuidados, 
visando à obtenção de uma amostra significativa, ou seja, que 
de fato represente toda a população da melhor maneira possível. 
(FONSECA, 1996).
Observe, a seguir, mais alguns conceitos do processo estatístico, 
relacionados à amostragem:
 „ Estatística: característica descritiva dos elementos da 
amostra (percentagem, média etc.).
 „ Erro amostral: é a máxima diferença que o investigador/
pesquisador admite entre a média da população e a 
média da amostra. Em pesquisa, admite-se o uso do 
erro amostral entre 2% a 7%. Observe, por exemplo, as 
pesquisas eleitorais, a grande maioria destas pesquisas 
é efetuada com erro amostral de 2%. Isto significa que 
pode variar de −2% a +2%. Quando se diz que dois 
candidatos estão com empate técnico, isso quer dizer que, 
somando ou diminuindo 2%, estão empatados.
26
Universidade do Sul de Santa Catarina
O candidato A está com 48% da preferência dos votos, 
e o candidato B está com 52% da preferência dos votos. 
O candidato A tem 48%; diminuindo os 2% = 46; com 
48% mais 2% = 50%. Já, o candidato B tem 52% menos 
2% = 50%; com 52% + 2% = 54%. Logo, os candidatos 
estão empatados tecnicamente, com 50% cada.
 „ Nível de confiança: é expressa em percentual e representa 
quantas vezes o percentual real da população encontra-se 
dentro do intervalo de confiança. O nível de confiança de 
95% significa que você tem 95% de certeza. A maioria dos 
pesquisadores usa o nível de confiança de 95%. 
Como podemos ver, o uso da amostragem é vantajoso por trazer:
 „ economia: é mais econômico o levantamento de somente 
uma parte da população, muitas vezes pelo custo do 
próprio levantamento e também por não ser mais possível 
recuperar elementos da população; 
 „ tempo: em pouco tempo, pode-se pesquisar uma 
amostra, ao contrário de uma população; 
 „ confiabilidade: quando se pesquisa um número menor 
de elementos, pode-se dar mais atenção, evitando erros 
nas respostas. 
– Até aqui, vimos alguns conceitos básicos de estatística. Mas, entre 
os conceitos fundamentais da Estatística, é importante distinguir 
variáveis estatísticas de dados estatísticos. Estes assuntos serão 
tratados na próxima seção. Vamos adiante... Bons Estudos!
27
Probabilidade e Estatística
Unidade 1
Seção 2 – Variáveis 
Variáveis são conjuntos de características que podem ser 
observadas e/ou medidas em cada elemento da população ou 
amostra, sob as mesmas condições.
Ao analisar uma determinada experiência, um fato ou um 
elemento, você pode verificar que todos eles assumem diferentes 
características ou valores.
Ao analisar um determinado setor de uma empresa, 
você pode verificar, entre seus funcionários, algumas 
características como sexo, idade, salário, assiduidade etc.
Estas características variam de elemento para elemento, por isto 
são chamadas de variáveis.
As variáveis são classificadas em dois tipos:
 „ Qualitativas: representam a informação que identifica 
alguma qualidade, categoria ou característica, 
não suscetível de medida (não numérica), mas de 
classificação, assumindo várias modalidades. 
Estado civil: casado, solteiro, viúvo, divorciado. 
Sexo: masculino e feminino. 
Escolaridade: 1º grau, 2º grau, 3º grau.
As variáveis qualitativas estão divididas em:
 „ Nominais: são dados caracterizados por rótulos ou 
categorias. Por exemplo, sexo, estado civil, cor dos olhos etc.;
 „ Ordinais: são dados caracterizados por uma ordem, 
mas não podem ser diferenciados por valor numérico. 
Por exemplo: nível de escolaridade (1º, 2º e 3º graus), 
intensidade da luz (muito forte, forte, média, suave, 
muito suave).
28
Universidade do Sul de Santa Catarina
 „ Quantitativas: representam a informação resultante 
de características suscetíveis de serem medidas, 
apresentam-se com diferentes intensidades. 
Idade: 19 anos, 20 anos, 35 anos. 
Número de nascidos vivos: 10, 15, 22, 12, 14. 
Peso: 55 kg, 66 kg, 71 kg.
As variáveis quantitativas estão divididas em:
 „ Variáveis discretas: se ela pode assumir um conjunto 
constante discreto, ou seja, enumerável, finito de valores. 
Geralmente são expressas por valores inteiros não 
negativos. Por exemplo: número de pessoas do setor, 
quantidade de notas fiscais (observação: não se pode 
considerar meia nota fiscal ou meia pessoa).
 „ Variáveis contínuas: são as variáveis em que não 
conseguimos enumerar seus possíveis resultados, por estes 
formarem um conjunto infinito de valores, num intervalo 
de números reais. Por exemplo: peso, altura, temperatura.
Diferença entre as variáveis discreta e contínua
Você, à noite, ao ir deitar, tem 1,65m e desperta 
pela manhã com 1,70m. Você cresce 5cm de forma 
instantânea? Não, você cresce aos poucos e, entre 
1,65 e 1,70, você tem infinitas alturas. Para a variável 
discreta, observamos que não é possível aumentar o 
número de pessoasde 22 para 22,57. Não podemos 
aumentar em 0,57 pessoa. Só podemos aumentar em 
uma unidade.
29
Probabilidade e Estatística
Unidade 1
Seção 3 – Dados 
Dados estatísticos são medidas da presença de um determinado 
conjunto de valores de uma variável numa população ou amostra. 
Os tipos de dados estatísticos são:
 „ dados primários: quando são observados e/ou 
levantados pelo próprio pesquisador ou organização que 
os tenha recolhido; 
 „ dados secundários: quando são observados e/ou 
levantados por outra organização ou pesquisador. 
Além desta classificação, os dados também pode ser absolutos 
e relativos. Nesta seção, vamos aprender a transformar dados 
absolutos em dados relativos, mas, antes disso, vamos conhecer 
suas definições.
 „ Dados absolutos são dados estatísticos resultantes da 
coleta direta da fonte, sem outra manipulação a não ser 
a contagem ou medida. A leitura dos dados absolutos é 
sempre enfadonha e inexpressiva. Embora esses dados 
traduzam um resultado exato e fiel, não têm a virtude de 
ressaltar de imediato as suas conclusões numéricas. 
Daí o uso imprescindível que faz a Estatística dos dados 
relativos. O número de vezes que um valor da variável de 
uma pesquisa é citado representa a frequência absoluta 
daquele valor.
 „ Dados relativos são o resultado de comparações por 
quociente (razões) que se estabelecem entre dados 
absolutos e têm por finalidade realçar ou facilitar as 
comparações entre quantidades. Traduzem-se os dados 
relativos, em geral, por meio de:
 „ percentagens;
 „ coeficientes; 
 „ taxas;
 „ índices.
30
Universidade do Sul de Santa Catarina
A frequência relativa é o quociente entre a frequência absoluta de 
uma variável e o total de citações de todas as variáveis da pesquisa.
Percentagens e proporções
Permitem padronizar distribuições de frequência quanto ao 
tamanho, ou seja, comparam grupos de diferentes frequências totais. 
Na proporção (P), compara-se o número de sujeitos de uma dada 
categoria (F) com o número total de sujeitos (N).
Num grupo de 20 alunos, 10 gostam de futebol. Assim, 
a proporção será dada por: 
 
 
Logo, a proporção é de 0,50, ou seja, de cada dois 
indivíduos um gosta de futebol.
Em percentagem, entretanto, podemos multiplicar esta 
proporção por 100, obtendo, assim, a porcentagem ou 
percentagem.
Então, de acordo com o exemplo dado, temos:
(Porcentagem) 
Portanto, de cada 100 alunos, 50 gostam de futebol.
No próximo exemplo, consideremos a tabela a seguir:
31
Probabilidade e Estatística
Unidade 1
Tabela 1.1 – Área territorial brasileira por região – 2010
Região Área territorial em km2
Centro-Oeste 1.606.371
Nordeste 1.554.257
Norte 3.853.327
Sudeste 924.511
Sul 576.409
Total 8.514.875
Fonte: IBGE (2010).
Nesse caso, vamos identificar qual percentual do território 
nacional cada região ocupa em relação ao total. Para isso, 
precisamos dividir a área territorial de cada região pela área total 
e multiplicar por 100.
Calculemos as percentagens de cada região:
Centro-Oeste = 1.606.371 ÷ 8.514.875 = 0,1886 × 100 = 18,87%
Nordeste = 1.554.257 ÷ 8.514.875 = 0,1825 × 100 = 18,25%
Norte = 3.853.327 ÷ 8.514.875 = 0,4525 × 100 = 45,25%
Sudeste = 924.511 ÷ 8514.875 = 0,1086 × 100 = 10,86%
Sul = 576.409 ÷ 8.514.409 = 0,06769 × 100 = 6,77%
Agora, vamos acrescentar na tabela uma coluna com os 
percentuais.
32
Universidade do Sul de Santa Catarina
Tabela 1.2 – Área territorial brasileira por região – 2010
Região Área territorial em km2 Percentual (%)
Centro-Oeste 1.606.371 18,87
Nordeste 1.554.257 18,25
Norte 3.853.327 45,25
Sudeste 924.511 10,86
Sul 576.409 6,77
Total 8.514.875 100,0
Fonte: IBGE (2010).
Observe que, no resultado do cálculo do percentual, 
foram aplicadas regras de arredondamento. 
Considerando que cada região representa uma 
proporção do todo, o total precisa fechar com 100%.
Nesse exemplo, os dados referentes à área territorial são dados 
secundários e absolutos. Secundários porque não foram pesquisados 
por nós, e sim pelo IBGE; e absolutos porque estão na tabela como 
foram coletados. Já no percentual, os dados são relativos porque 
sofreram transformações: são dados de comparações.
Coeficientes e taxas
São razões que comparam o número de ocorrências de certo evento 
com ele mesmo, acrescido das não ocorrências (mas que poderiam 
ter ocorrido); e a razão entre variáveis da mesma espécie.
Coeficientes
São razões entre o número de ocorrências e o número total (que 
é o número de ocorrências e não ocorrências). Os coeficientes são 
multiplicados por 100, para transformá-los em taxa.
33
Probabilidade e Estatística
Unidade 1
Coeficiente de natalidade =
Número de nascimentos
População total
Coeficiente de mortalidade infantil =
Número de óbitos
Número de nascimento total
Taxas
São os coeficientes multiplicados por 100 ou 1.000. As taxas de 
mortalidade infantil e de natalidade são multiplicadas por 1.000, 
por serem números muito pequenos. 
A taxa nacional de mortalidade infantil do Brasil, 
segundo o IBGE – dados de 2007 –, é de 19,3 por mil 
nascimentos.
Índices
São métodos que comparam duas grandezas distintas, ou seja, 
uma não inclui a outra.
Densidade demográfica =
População
Superfície
Densidade aluno/professor =
Número de alunos
Número de professores
Densidade aluno/ sala de aula =
Número de alunos
Número de sala de aula
 
34
Universidade do Sul de Santa Catarina
Índices econômicos
Produção per capita =
Valor total da produção
População
Consumo per capita =
Consumo de bem
População
Renda per capita =
Renda
População
– Você pôde conhecer, nas duas últimas seções, as definições e diferen‑
ças das variáveis e dos dados estatísticos. Na próxima seção, serão 
apresentadas séries estatísticas... Bons estudos!
Seção 4 – Séries 
Série estatística define-se como toda e qualquer coleção de 
dados estatísticos referidos a uma mesma ordem de classificação. 
Quantitativa em seu sentido mais amplo, o termo série refere-se a 
uma sucessão de números referidos a qualquer variável. 
Os resultados estatísticos são apresentados em quadros ou 
tabelas para maior clareza, objetividade e melhor visão do 
conjunto, oferecendo, assim, vantagens para uma análise 
matemática das mesmas.
A série estatística pode ser definida, portanto, como 
qualquer tabela que apresente a distribuição de um 
conjunto de dados estatísticos. 
Tabela é a organização racional 
e prática de apresentação dos 
dados estatísticos e a sintetização 
dos dados no mínimo espaço para 
colocar o máximo de informações.
35
Probabilidade e Estatística
Unidade 1
Tipos de séries
Para diferenciar uma série estatística de outra, há que levar em 
conta três caracteres presentes na tabela que se apresenta:
 „ época: fator temporal ou cronológico a que se refere o 
fenômeno analisado;
 „ local: fator geográfico onde o fenômeno acontece;
 „ fenômeno: espécie ou fato ou fator específico que é 
descrito.
Conforme a variação dos elementos da série, é possível classificá-
las em temporal, geográfica específica e conjugada.
a) Série temporal: identifica-se por descrever a variável 
no decorrer de um determinado período de tempo. Esta 
série também é chamada de histórica ou evolutiva. 
Observe a tabela que registra os nascidos vivos 
registrados segundo o ano do registro no Brasil.
Tabela 1.3 – Nascidos vivos registrados segundo o ano do registro no Brasil
Anos Nº de nascidos
1984 2.559.038
1985 2.619.604
1986 2.779.253
Fonte: IBGE (2010).
b) Série geográfica: identifica-se por descrever a variável 
considerando o fator geográfico. Também é chamada de 
espacial, territorial ou de localização. Observe a tabela 
que registra as mulheresde dez anos ou mais de idade, 
total, que tiveram filhos nascidos vivos – Censo de 2000 
– segundo as Mesorregiões:
36
Universidade do Sul de Santa Catarina
Tabela 1.4 – Mulheres de dez anos ou mais de idade, total, tiveram filhos nascidos vivos – 
Censo de 2000 - segundo as Mesorregiões
Mesorregiões Mulheres de dez anos ou mais de idade que tiveram filhos nascidos vivos
Grande Florianópolis 211.763
Norte Catarinense 267.448
Oeste Catarinense 297.814
Serrana 106.025
Sul Catarinense 224.287
Vale do Itajaí 319.195
Fonte: IBGE (2010).
c) Série específica: o caráter variável é apenas o fato 
ou espécie. Também é chamada de série categórica. 
Observe a tabela que registra as pessoas de dez anos ou 
mais de idade que viviam em companhia de cônjuge 
ou companheiro(a), por natureza da união, segundo as 
Mesorregiões – Santa Catarina – Censo de 2000.
Tabela 1.5 – Pessoas de dez anos ou mais de idade que viviam em companhia de cônjuge 
ou companheiro(a), por natureza da união, segundo as Mesorregiões – Santa Catarina – 
Censo de 2000
Natureza da união Número de pessoas de dez anos ou mais de idade
Casamento civil e religioso 1.666.621
Só casamento civil 189.741
Só casamento religioso 85.543
União consensual 521.001
Fonte: IBGE (2010).
d) Séries conjugadas: também chamadas de tabelas de 
dupla entrada. São apropriadas à apresentação de duas ou 
mais séries de maneira conjugada, havendo duas ordens 
de classificação: uma horizontal e outra vertical. Observe 
a tabela a seguir, que registra a quantidade de mortes por 
acidente de trânsito em São Paulo, nos anos de 1997 e 1998.
37
Probabilidade e Estatística
Unidade 1
Tabela 1.6 – Quantidade de mortes por acidente de trânsito em São Paulo, nos anos de 
1997 e 1998 (dados fictícios)
Idade 1997 1998
Até 10 anos 69 45
De 10 a 19 anos 212 165
De 20 a 49 anos 868 628
De 50 anos e mais 382 287
Idade Ignorada 51 40
Fonte: Elaboração do autor (2006).
As séries conjugadas ainda podem ser geográfico-
temporal e geográfico-específica.
Síntese
Nesta unidade, você estudou conceitos básicos e introdutórios da 
Estatística. Também conheceu quais são as etapas do processo de 
uma pesquisa para que se possa alcançar um resultado fiel, que 
traduza a realidade. 
Você pôde estudar alguns conceitos importantes como 
população e amostra, variáveis, dados e séries. Todos estes novos 
conhecimentos serão muito importantes para você dar sequência 
ao estudo da Estatística.
38
Universidade do Sul de Santa Catarina
Atividades de autoavaliação
Ao final de cada unidade, você realizará atividades de autoavaliação. O 
gabarito está disponível no final do livro didático, mas se esforce para 
resolver as atividades sem a ajuda do gabarito, pois, assim, você estará 
promovendo (e estimulando) a sua aprendizagem.
1) Analise os conceitos de censo e estimação e descreva a principal 
diferença entre os termos.
2) Ao escolher os elementos de uma amostra, o que você deve considerar 
para que ela seja representativa? Por quê? 
39
Probabilidade e Estatística
Unidade 1
3) Como você pôde acompanhar, existem dois tipos de variáveis: a 
qualitativa, que está dividida em nominal e ordinária, e a quantitativa, 
que está dividida em contínua e discreta. Identifique, no seu dia a dia, 
pelo menos um exemplo de cada uma destas variáveis e as escreva no 
quadro a seguir: 
Variável Exemplo
Qualitativa nominal
Qualitativa ordinal
Quantitativa discreta
Quantitativa contínua
4) Ao planejar uma pesquisa sobre uma determinada síndrome, um 
pesquisador tem a intenção de usar um questionário para a coleta de 
dados e, também, planeja fazer levantamento de dados no Ministério 
da Saúde, para que possa realizar comparativos. Como consequência 
disto, ele terá que trabalhar com dois tipos de dados: os resultantes 
dos questionários e os resultantes do levantamento no Ministério. 
Classifique os dois tipos de dados. 
a) Os dados coletados por meio de questionário são: ________________
b) Os dados coletados no Ministério:_____________________________
40
Universidade do Sul de Santa Catarina
5) Classifique cada uma das variáveis a seguir em qualitativa nominal ou 
ordinal e em quantitativa discreta ou contínua: 
Descrição da variável Classificação
Saldo em conta corrente em R$
Idade do cliente
Sexo do cliente
Classe econômica
Estado civil
Número de defeitos do produto
Consumo de energia em kWh
Grau de instrução
Número de filhos
Hierarquia de uma empresa
Número de filhos de uma família
Diâmetro da peça produzida
Comprimento da peça
Tempo de espera em caixa eletrônico 
em minutos
Nome de país exportador de petróleo
Grau de satisfação no atendimento 
numa loja comercial
Número de ações negociadas na 
bolsa de valores
Número de alunos de uma 
universidade
Altura dos funcionários de uma 
empresa
41
Probabilidade e Estatística
6) Observe as duas tabelas a seguir e classifique as séries estatísticas de 
cada uma delas.
Tabela A – Pessoas de dez anos ou mais de idade, por estado civil e condição de 
convivência – Santa Catarina – Censo de 2000
Estado civil Casado(a)
Desquitado(a) 
ou separado(a) 
judicialmente
Divorciado(a) Viúvo(a) Solteiro(a)
Mesorregiões
Grande Florianópolis 267.867 18.697 16.779 28.224 333.974
Norte Catarinense 380.222 21.098 13.630 38.037 379.194
Oeste Catarinense 439.967 16.130 9.174 38.856 399.587
Serrana 142.373 6.738 4.814 15.834 150.964
Sul Catarinense 314.348 14.021 12.068 32.261 302.894
Vale do Itajaí 443.839 25.825 20.433 46.595 439.800
Fonte: IBGE (2010).
Tabela B – Metabolismo basal (cal/dia) em adolescentes (dados fictícios)
Metabolismo basal (cal/dia) Número de adolescentes
910 |-- 989 3
989 |-- 1068 5
1068 |-- 1147 9
1147 |-- 1226 5
1226 |-- 1305 8
1305 |-- 1384 3
1384 |-- 1463 2
Fonte: Elaboração do autor (2006). 
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Universidade do Sul de Santa Catarina
Saiba mais
Se você desejar, aprofunde os conteúdos estudados nesta unidade 
ao consultar as seguintes referências:
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 19. ed. São Paulo: 
Saraiva, 2009.
FONSECA, Jairo Simon da; MARTINS, Gilberto de Andrade. 
Curso de estatística. 6. ed. São Paulo: Atlas, 1996.
RAUEN, Fábio. Roteiro de pesquisa. Rio de Sul: Nova Era, 
2006.
SILVA, Ermes Medeiros da. Estatística para os cursos de 
economia, administração e ciências contábeis. 3. ed. São Paulo: 
Atlas, 1996. v. 1.
TRIOLA, Mario F. Introdução à estatística. 7. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 1999.
2UNIDADE 2Distribuição de frequências e representação gráfica
Objetivos de aprendizagem
 „ Organizar dados brutos de acordo com os tipos de 
variáveis.
 „ Compreender, organizar e analisar a distribuição de 
frequência.
 „ Montar tabelas de distribuição de frequência para 
variáveis qualitativas e quantitativas.
 „ Analisar e interpretar gráficos.
Seções de estudo
Seção 1 Representação numérica
Seção 2 Tipos de frequência
Seção 3 Representação gráfica
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Universidade do Sul de Santa Catarina
Para início de estudo
Nesta unidade, você vai trabalhar com a organização dos dados 
estatísticos propriamente ditos.
De posse dos dados de forma desorganizada, um primeiro passo 
seria organizá-los em tabelas para que possibilite uma primeira 
análise, além de servir para uma série de interpretações. Você 
poderá aprender como se organizam dados brutos e como pode 
ser analisada a distribuição de frequências. 
Você também terá a oportunidade de adquirir mais uma 
importante ferramenta para utilizar na análise e interpretação de 
dados: a representação gráfica. Você irá conhecer alguns tipos de 
representação gráfica mais utilizados e suas características.
Poderá constatar que os dados representados por meio de 
gráficos,muitas vezes, facilitam a leitura e a compreensão de 
algum fenômeno ou acontecimento.
Seção 1 – Representação numérica
Para iniciar o estudo desta unidade, antes de qualquer coisa, você 
precisa saber o que são dados brutos e dados agrupados.
Dados brutos
Dados brutos são sequências de valores numéricos 
ou não, os quais não sofreram qualquer tratamento 
estatístico, nem foram organizados, obtidos 
diretamente da observação de um fenômeno.
45Unidade 2
Probabilidade e Estatística
Mais precisamente, dados brutos são os dados apresentados 
da forma como foram coletados na pesquisa ou levantamento, 
desorganizados, sem ordenação.
Acompanhe os exemplos de levantamento de dados de acordo 
com o tipo de variável: qualitativa, quantitativa discreta ou 
quantitativa contínua.
Para uma variável qualitativa
Em um levantamento realizado com 56 clientes de um banco, 
foram obtidos os seguintes dados sobre o tipo de investimento em 
que mais confiavam, conforme legenda:
I M R P I I P R
P R I P P I R I
P P P M I P P P
M P I I I M P R
M R R P M M P R
I R M P P I R P
M P I P P M P I
Quadro 2.1 – Levantamento sobre o tipo de investimento que os clientes do banco mais confiavam 
Fonte: Elaboração do autor (2006). 
 
Legenda do quadro: 
I – Investimentos imobiliários 
M – Investimento em mercado de ações 
P – Investimento em poupança 
R – Investimento em fundos de renda fixa
Repare que, neste caso, foram pesquisados 56 clientes e foram 
anotadas as respostas na ordem das entrevistas.
Para uma variável quantitativa discreta 
O controle de qualidade de uma fábrica de rolamentos vem 
analisando os lotes para detectar defeitos nas peças fabricadas. 
Cada lote contém 56 peças. A seguir, está relacionado o número 
de defeitos por peça, conforme estas são produzidas neste lote:
46
Universidade do Sul de Santa Catarina
1 1 4 1 0 0 1 6
5 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 3 2
4 2 0 0 2 0 1 0
0 0 3 3 0 0 4 0
0 1 0 2 0 0 1 0
3 0 0 0 3 0 0 0
Quadro 2.2 – Levantamento sobre o número de defeitos por peça de uma fábrica de rolamentos 
Fonte: Elaboração do autor (2006).
Repare que foram analisadas 56 peças e foram anotados os 
números de defeitos por peça, na ordem em que estas foram 
produzidas.
Para uma variável quantitativa contínua
Os valores anotados a seguir representam o volume de vendas 
mensal de 56 representantes de uma empresa que fabrica 
remédios. Os valores estão em milhares de reais:
23,25 27,43 17,76 33,33 33,05 16,08 34,49 23,74
32,63 20,58 18,50 16,69 16,43 20,08 19,00 16,13
21,36 26,60 22,49 22,77 23,05 33,55 22,73 24,89
24,11 34,83 21,73 31,53 35,13 34,36 20,80 16,84
29,55 34,76 31,72 24,89 21,65 22,65 30,43 30,93
17,25 17,05 19,67 22,79 25,30 23,08 25,77 35,03
16,59 15,90 20,30 33,86 17,76 30,93 20,81 29,05
Quadro 2.3 – Levantamento sobre o volume de vendas mensal de 56 representantes de uma 
empresa que fabrica remédios 
Fonte: Elaboração do autor (2006).
Dados agrupados
Dados agrupados são sequências de valores numéricos, ou não, os 
quais se encontram já organizados, ou por semelhança (qualitativas), 
ou por ordenação numérica (quantitativas), em tabelas.
47
Probabilidade e Estatística
Unidade 2
Tabelas para variável qualitativa
Para montar uma tabela com variável qualitativa, acompanhe o 
exemplo, a seguir, de um levantamento de dados acerca do tipo 
de investimento em que os clientes de um banco mais confiavam.
Veja passo a passo 
1º passo: para começar, você deve organizar os dados por 
semelhança. 
I I I I I I I I
I I I I I I M M
M M M M M M M M
P P P P P P P P
P P P P P P P P
P P P P P P R R
R R R R R R R R
Quadro 2.4 – Levantamento sobre o tipo de investimento que os clientes do banco mais confiavam 
Fonte: Elaboração do autor (2006). 
 
Legenda do quadro: 
I – Investimentos imobiliários 
M – Investimento em mercado de ações 
P – Investimento em poupança 
R – Investimento em fundos de renda fixa
Repare que os dados estão organizados por tipo de investimento.
2º passo: agora você vai escrever, em uma coluna, cada uma das 
opções verificadas. Contar o número de vezes em que cada tipo 
aparece e marcar com traços, ao lado, para representar as aparições. 
Em seguida, conte o número de traços para obter o número de vezes 
que cada opção aparece. Observe, a seguir, a contagem dos dados.
I = 14
M = 10
P = 22
R = 10
48
Universidade do Sul de Santa Catarina
3º passo: após a contagem e organização dos dados, agora é só 
montar a tabela, sem esquecer nenhum de seus componentes. 
Acompanhe: 
Tabela 2.1 – Tipos de investimento
Tipo de investimento Número de clientes
Imobiliário 14
Mercado de ações 10
Poupança 22
Fundos de renda fixa 10
Total 56
Fonte: Elaboração do autor (2006).
Essas tabelas são denominadas de distribuição de 
frequências.
Tabelas para variável quantitativa discreta 
Nesta seção, vamos verificar como montar uma tabela com 
variável quantitativa discreta. Para saber como são montados 
estes tipos de tabela, acompanhe os passos apresentados a seguir.
Observe que a opção de montar uma tabela sem 
intervalos se deve ao fato de esta série ter um número 
de elementos distintos pequeno.
49
Probabilidade e Estatística
Unidade 2
Veja passo a passo 
1º passo: para começar organize os dados em ordem crescente. 
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1
1 1 2 2 2 2 3 3
3 3 3 4 4 4 5 6
Quadro 2.5 – Levantamento sobre o número de defeitos por peça de uma fábrica de rolamentos 
Fonte: Elaboração do autor (2006).
Repare que foram organizados conforme uma ordem numérica 
crescente (de 0 a 6).
2º passo: escreva, em uma coluna, cada um dos valores observados. 
Conte o número de vezes em que cada tipo aparece e marque com 
traços, ao lado, para representar as aparições. Após, conte o número 
de traços para obter o número de vezes em que cada valor aparece. 
Observe, a seguir, a contagem dos dados.
0 33
1 9
2 4
3 5
4 3
5 1
6 1
A organização de dados na 
forma de lista em ordem – 
crescente ou decrescente 
–, é chamada de Rol.
50
Universidade do Sul de Santa Catarina
3º passo: agora é só montar a tabela, sem esquecer nenhum de seus 
componentes. 
Tabela 2.2 – Número de defeitos por peças analisadas do lote 
Fonte: Elaboração do autor (2006).
Nesta tabela, utilizamos algumas expressões estatísticas para 
representação dos elementos:
 „ os valores que a variável pode assumir é representado por xi; 
 „ o número de observações de cada linha chama-se de 
frequência simples, denotada por fi; e 
 „ o número total de observações chama-se de frequência 
total e pode ser denotada por N (tamanho da população), 
n (tamanho da amostra) ou .
51
Probabilidade e Estatística
Unidade 2
Tabelas para variável quantitativa contínua
A opção de montar uma tabela com intervalos é preferível porque 
esta série possui um grande número de elementos distintos 
ou, ainda, quando os valores apresentam uma natureza de 
continuidade. Vamos acompanhar um exemplo para montagem 
das tabelas para variável quantitativa contínua.
Os valores anotados a seguir representam o volume 
de vendas mensal de 56 representantes de uma 
empresa que fabrica remédios. Os valores estão em 
milhares de reais.
Veja passo a passo 
1º passo: para começar, você deve organizar os dados em ordem 
crescente (Rol). 
15,90 16,08 16,13 16,43 16,59 16,69 16,84 17,05
17,25 17,76 17,76 18,50 19,00 19,67 20,08 20,30
20,58 20,80 20,81 21,36 21,65 21,73 22,49 22,65
22,73 22,77 22,79 23,05 23,08 23,25 23,74 24,11
24,89 24,89 25,30 25,77 26,60 27,43 29,05 29,55
30,43 30,93 30,93 31,53 31,72 32,63 33,05 33,33
33,55 33,86 34,36 34,49 34,76 34,83 35,03 35,13
Quadro 2.6 – Levantamento sobre o volumede vendas mensal de 56 representantes de uma 
empresa que fabrica remédios 
Fonte: Elaboração do autor (2006).
Para a variável 
quantitativa contínua, 
utilizam-se intervalos na 
tabela para representar 
a série de dados. Estes 
intervalos denominam-se 
intervalos de classes.
52
Universidade do Sul de Santa Catarina
2º passo: você deve calcular o número e o tamanho dos intervalos. 
O número de intervalos (k) é obtido a partir dos seguintes 
critérios:
 „ critério da raiz ;
 „ fórmula de Sturges k = 1 + 3,3.log n; 
Sendo n = tamanho da amostra (poderá ser usado N, quando for 
com a população).
Observe que:
1. Ainda que existam dois critérios, em geral, o critério 
utilizado é o da raiz: .
2. O número do intervalo (k), em alguns casos, pode ser 
predefinido. 
3. As tabelas devem ter, no mínimo, 5 e, no máximo, 
20 intervalos de classes, para que não haja nem perda, 
nem excesso de informação.
Para este estudo, sendo n o número de elementos da amostra, 
n = 56, e , então , logo k = 7 e o número de 
intervalos utilizados será igual a 7.
Agora, vamos analisar as amplitudes e os limites de classe para 
determinar o tamanho dos intervalos. 
a) Amplitude total da distribuição (AT): é a diferença entre o 
maior valor e o menor valor observado.
AT = L(máx) – l(mín)
L(máx) = Limite máximo (maior valor)
l(min) = Limite mínimo (menor valor)
53
Probabilidade e Estatística
Unidade 2
No exemplo que você está estudando: 
AT = 35,13 − 15,90 AT = 19,23 19,50
Nesta etapa, é conveniente que o resultado seja 
arredondado para cima, a fim de que não haja perda de 
informação.
b) Amplitude de um intervalo de classe (h): também chamada 
de tamanho do intervalo de classe, é obtida da seguinte forma: 
No exemplo: 
Antes de partir para a construção da tabela, é conveniente testar 
se os cálculos estão corretos. Para que isso aconteça, verifique se:
h.K > AT
Aplique sobre o exemplo dado:
2,80 . 7 = 19,60 > 19,23
Ou seja, ao somar 19,60 ao menor valor observado resulta 35,50, 
que é maior que o valor da maior observação, 35,13.
15,90 + 19,60 = 35,50 > 35,13
Caso não seja satisfeita esta condição, será necessário fazer um 
ajuste, aumentando o tamanho do intervalo. Então, resumindo, 
segundo o exemplo dado, a tabela terá:
54
Universidade do Sul de Santa Catarina
 „ sete intervalos; 
 „ cada um com o tamanho de 2,80. 
c) limites de classes: são os extremos de cada classe. O limite 
inferior da classe (Li) é o menor número do intervalo. O limite 
superior (Ls) é o maior número do intervalo.
3º passo: escreva os intervalos da tabela.
Comece pela primeira classe, escreva o menor valor observado. 15,90
A este valor, some o h (2,8) e encontre o limite superior deste intervalo: 
15,9 + 2,8 = 18,7. Você deve escrever na tabela: 15,90 |--- 18,70
Na segunda classe, repita o último valor da classe anterior (18,7), some 
o h (2,8) e encontre o limite superior deste intervalo: 18,7 + 2,8 = 21,5. 
Você pode escrever na tabela:
18,70 |--- 21,50
Na terceira classe, repita o último valor da classe anterior (21,5), some 
o h (2,8) e encontre o limite superior deste intervalo: 21,5 + 2,8 = 24,3. 
Você pode escrever na tabela:
21,50 |--- 24,30
Usando este procedimento para as outras classes, você terá os 
seguintes intervalos a seguir, até a sétima classe:
24,30 |--- 27,10
27,10 |--- 29,90
29,90 |--- 32,70
Observe que os intervalos são escritos dessa forma: 
15,90 |--- 18,70. O que significa? 
A representação indica um intervalo fechado à esquerda e aberto 
à direita Þ [15,90; 18,70), ou seja, os valores deste intervalo 
chegam perto de 18,70, mas o valor 18,70 está no próximo 
intervalo: 18,70 |--- 21,50; o valor 21,50 não está neste intervalo, 
e sim no intervalo: 21,50 |---24,30. E assim por diante.
55
Probabilidade e Estatística
Unidade 2
4º passo: agora é a vez de partir para a construção da tabela, sem 
se esquecer de seus componentes. Primeiro monte a tabela e 
escreva os intervalos.
Tabela 2.3 – Volume de vendas mensal, em milhares de reais, dos representantes de uma 
empresa que fabrica remédios – outubro/2010
Classe Volume de vendas (em mil reais)
1 15,90 |--- 18,70
2 18,70 |--- 21,50
3 21,50 |--- 24,30
4 24,30 |--- 27,10
5 27,10 |--- 29,90
6 29,90 |--- 32,70
7 32,70 |--- 35,50
Fonte: Elaboração do autor (2006).
5º passo: agora é só contar e marcar o número de valores em cada 
intervalo. É aconselhável marcar os limites dos intervalos no Rol e usar 
os traços para indicar a contagem ou marcar como no quadro a seguir:
15,90 16,08 16,13 16,43 16,59 16,69 16,84 17,05
17,25 17,76 17,76 18,50 19,00 19,67 20,08 20,30
20,58 20,80 20,81 21,36 21,65 21,73 22,49 22,65
22,73 22,77 22,79 23,05 23,08 23,25 23,74 24,11
24,89 24,89 25,30 25,77 26,60 27,43 29,05 29,55
30,43 30,93 30,93 31,53 31,72 32,63 33,05 33,33
33,55 33,86 34,36 34,49 34,76 34,83 35,03 35,13
Quadro 2.7 – Volume de vendas mensais 
Fonte: Elaboração do autor (2006).
56
Universidade do Sul de Santa Catarina
Tabela 2.4 – Volume de vendas mensal, em milhares de reais, dos representantes de uma 
empresa que fabrica remédios – outubro/2010 
Classe Volume de vendas (em mil reais) Contagem
Nº de 
representantes (fi)
1 15,9 18,7 12
2 18,7 21,5 8
3 21,5 24,3 12
4 24,3 27,1 5
5 27,1 29,9 3
6 29,9 32,7 6
7 32,7 35,5 10
Total ( ) 56
Fonte: Elaboração do autor (2006).
E, no final, a tabela fica como está apresentado a seguir:
Tabela 2.5 – Volume de vendas mensal, em milhares de reais, dos representantes de uma 
empresa que fabrica remédios – outubro/2010
Fonte: Elaboração do autor (2006).
Até aqui, você estudou dois tipos de frequência: a simples e a total, e 
pôde aprender que: o número de observações de cada linha chama‑se 
frequência simples, fi; e o número total de observações chama‑se 
frequência total, . Na seção a seguir, você irá aprender que, 
além destas duas, existem outros tipos de frequência. 
57
Probabilidade e Estatística
Unidade 2
Seção 2 – Tipos de frequência
A Estatística tem como uma de suas finalidades facilitar a análise 
e a leitura dos dados, e, justamente, para isso, um dos métodos 
utilizados é trabalhar com tipos de frequência. Estes tipos de 
frequência lhe serão apresentados a seguir.
Frequência acumulada 
Na tabela, na coluna da frequência acumulada, você deverá 
escrever o valor acumulado das frequências, ou seja, para 
começar, repita a frequência simples da primeira linha e, 
nas linhas seguintes, some a frequência simples à frequência 
acumulada anterior.
Este processo deverá chegar até a frequência total
fa = fa(ant) + fi
Sendo:
fa: frequência acumulada; 
fa(ant): frequência crescente da classe anterior;
fi: frequência simples da classe;
58
Universidade do Sul de Santa Catarina
Acompanhe com atenção a tabela:
Tabela 2.6 – Volume de vendas
Fonte: Elaboração do autor (2006).
Para que serve a frequência acumulada? 
Imagine que você está apresentando um relatório de vendas da 
empresa para a diretoria.
Então, um dos diretores lhe pergunta: “Quantos representantes 
tiveram vendas menores que 29,9 mil reais?” Você não necessitará 
fazer contas, é só observar a quinta classe, na coluna da 
frequência acumulada na tabela e dizer: “40 representantes!” 
E se perguntarem: “Quantos representantes venderam abaixo de 
24,3 mil reais?” Você vai encontrar a resposta na terceira classe na 
coluna com a frequência acumulada: “32 representantes”.
Observe que o volume de vendas questionado é sempre do limite 
superior de cada intervalo para baixo. 
59
Probabilidade e Estatística
Unidade 2
Frequência relativa (fr) 
É o quociente entre a frequência (fi) da classe e o número total de 
observações.
Sendo:
fr: frequênciarelativa da classe;
fi: frequência simples da classe;
n: número total de observações (pode-se usar n ou ).
Neste caso, deve-se calcular a frequência com quatro 
casas decimais visando ao próximo passo.
Tabela 2.7 – Volume de vendas
Fonte: Elaboração do autor (2006).
60
Universidade do Sul de Santa Catarina
Lembre-se: use sempre quatro casas decimais para 
arredondar a frequência relativa.
Frequência percentual (fp)
É a frequência relativa multiplicada por 100. É dada em 
porcentagem (%).
fp = fr . 100
Sendo:
fp: frequência percentual;
fr: frequência relativa.
Tabela 2.8 – Volume de vendas
Fonte: Elaboração do autor (2006).
61
Probabilidade e Estatística
Unidade 2
Observe que, ao usar quatro casas decimais para a frequência 
relativa, o percentual ficou com duas casas decimais.
Para que serve a frequência percentual?
Mais uma vez você está apresentando um relatório de vendas da 
empresa para a diretoria.
E vem aquela pergunta: “O que representa, do total, os 
representantes que venderam de 32,70 a 35,50 mil reais?” Você 
poderia responder diretamente, sem cálculos: “17,86%.” 
E, se perguntarem: “Quantos representantes venderam de 24,3 a 
27,1 mil reais ou mais?” Você responderá: “8,93%.” 
Observe que, neste exemplo, o volume de vendas questionado é 
sempre um intervalo. Antes de acompanhar os outros tipos de 
frequência, entenda o que é ponto médio de uma classe.
Ponto médio de uma classe são os valores da variável 
que se encontram exatamente na metade do intervalo 
de cada classe.
Para calcular o ponto médio, usa-se a média aritmética simples 
dos limites de cada intervalo:
Sendo:
PM: ponto médio;
Ls: limite superior do intervalo;
Li: limite inferior de cada intervalo.
62
Universidade do Sul de Santa Catarina
A tabela a seguir indica o cálculo do ponto médio para o exemplo 
que estamos estudando.
Tabela 2.9 – Volume de vendas
Fonte: Elaboração do autor (2006).
Lembre-se deste conceito: o ponto médio será usado 
para outros cálculos que você irá realizar mais adiante.
Seção 3 – Representação gráfica
O gráfico constitui outra maneira de se apresentarem os dados 
estatísticos. Eles têm a finalidade de mostrar com clareza, 
veracidade e rapidez os dados que estão sendo estudados. Além 
disso, os gráficos propiciam uma noção muito boa de como 
algum fenômeno se comporta.
Por meio de formas geométricas, os gráficos mostram, por área 
ou volume, as diferenças entre as opções de cada variável.
63
Probabilidade e Estatística
Unidade 2
Tome cuidado ao interpretar um gráfico. Assim 
como os gráficos podem dar informações rápidas e 
precisas, sua manipulação pode distorcer a realidade, 
provocando tendenciosidade nas informações.
Observe os gráficos a seguir:
Gráfico 2.1 – Censo demográfico Brasil 1890 – 2000
Fonte: IBGE (2010).
Gráfico 2.2 – Censo demográfico Brasil 1890 – 2000
Fonte: IBGE (2010).
64
Universidade do Sul de Santa Catarina
Observe que, no Gráfico 2.1, a impressão é que a população 
aumenta abruptamente, enquanto que, no Gráfico 2.2, a 
impressão é que a população aumenta lentamente. E a única 
diferença entre os dois gráficos é a largura que se usou para cada 
um deles. Em alguns casos, isso pode ser muito prejudicial.
Os gráficos comunicam as mesmas ideias das tabelas, porém 
produzem uma impressão e compreensão mais rápida, mais viva, 
pois eliminam detalhes desnecessários, visualizando somente as 
características mais importantes dos dados. 
O gráfico estatístico é uma forma de apresentação dos 
dados estatísticos, cujo objetivo é o de produzir, no 
investigador ou no público em geral, uma impressão 
mais rápida e viva do fenômeno em estudo, já que os 
gráficos falam mais rápido à compreensão que as séries. 
A representação gráfica de um fenômeno deve obedecer a certos 
requisitos fundamentais para ser realmente útil:
a) simplicidade: o gráfico deve ser destituído de detalhes 
de importância secundária, assim como de traços 
desnecessários que possam levar o observador a uma 
análise morosa ou com erros;
b) clareza: o gráfico deve possibilitar uma correta 
interpretação dos valores representativos do fenômeno 
em estudo;
c) veracidade: o gráfico deve expressar a verdade sobre o 
fenômeno em estudo.
Para a construção de gráficos, você deverá observar alguns itens 
que se fazem necessários neles:
 „ todo gráfico deve ter título e fonte (no rodapé), para que 
o leitor não tenha a necessidade de voltar ao texto para 
saber do que se trata; 
 „ a escala do eixo horizontal deve ser escrita abaixo desse 
eixo e deverá crescer da esquerda para a direita; 
65
Probabilidade e Estatística
Unidade 2
 „ a escala do eixo vertical deve ser escrita à esquerda do 
eixo e crescer de baixo para cima; 
 „ cada eixo deve ser identificado com o que está sendo 
medido ou representado; 
 „ não é necessário colocar linhas de grade (que saem das 
marcas das escalas horizontais e verticais). Estas são 
opcionais. 
Acompanhe, a seguir, um gráfico com todos os detalhes citados.
Gráfico 2.3 – Censo demográfico – Brasil – 1890 – 2000 
Fonte: Adaptado de IBGE (2010).
Antigamente, os gráficos eram feitos a mão, com a ajuda de 
régua, compasso, transferidor, esquadros e canetas ou giz 
coloridos. Hoje, podemos contar com softwares específicos que 
auxiliam e facilitam na construção de gráficos e, muitas vezes, 
propiciam mais precisão e clareza. Além dos softwares específicos 
de Estatística, temos os programas aplicativos de escritório, que 
incluem as chamadas planilhas eletrônicas.
Uma planilha eletrônica utiliza tabelas para a realização de 
cálculos e permite, também, a criação de vários tipos de gráficos, 
o que facilita a representação e análise de dados estatísticos.
Os principais tipos de gráficos são os diagramas, os cartogramas 
e os pictogramas. 
66
Universidade do Sul de Santa Catarina
Na sequência deste estudo, você conhecerá alguns tipos de gráficos 
relevantes para a apresentação dos dados estatísticos. Vamos identificar 
cada tipo de gráfico, suas características e formas de análise, quando 
for o caso. Dentre os gráficos classificados como diagramas, os mais 
amplamente utilizados (e destacados a seguir) são os gráficos de 
colunas e de barras. Os outros tipos de gráficos classificados como os 
cartogramas e os pictogramas serão apresentados ao final desta seção. 
Diagramas
Os diagramas são gráficos geométricos de, no máximo, duas 
dimensões; para sua construção, em geral, fazemos uso do 
sistema cartesiano (eixo X e Y). Os principais diagramas são os 
gráficos de linhas, colunas, barras, setores ou pizza e o gráfico 
polar. Veja cada um desses tipos.
Gráfico de colunas
É usado para apresentar séries temporais, geográficas e 
específicas. Formado por retângulos dispostos verticalmente, de 
mesma largura (arbitrária), com altura proporcional às grandezas 
(variáveis) do fenômeno a ser representado. 
Todos os retângulos têm base comum no eixo de x e, no eixo de 
y, os valores das variáveis estudadas. Observe os exemplos na 
tabela 2.10 e nos gráficos 2.4 e 2.5.
Tabela 2.10 – Mortalidade Infantil, na região Sul e Sudeste, 2004
Estado Por mil nascimentos
SC 17,2
RG 14,3
PR 20,0
SP 16,5
RJ 20,9
ES 20,1
MG 21,8
Fonte: Portal Brasil (2004).
67
Probabilidade e Estatística
Unidade 2
Gráfico 2.4 – Mortalidade Infantil, na região Sul e Sudeste, 2004
Fonte: Portal Brasil (2004).
Gráfico 2.5 – Porcentagem de mulheres, com filhos antes dos 20 anos, 2000
Fonte: Population Reference Bureau (2000).
68
Universidade do Sul de Santa Catarina
Gráfico de barras
Segue as mesmas normas do gráfico de coluna, porém os 
retângulos ocupam posição horizontal e, por isso, terão 
base comum no eixo y. É também mais indicado para séries