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PARTE I – TERMOLOGIA Tópico 4

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capacidade, são colocados 10 
mols de um gás perfeito, à temperatura de 177 °C. Qual o valor da pres-
são exercida por esse gás nas paredes internas do recipiente?
Dado: constante universal dos gases perfeitos R = 0,082 atm L/mol K
Resolução:
Equação de Clapeyron:
p V = n R T
p · 41 = 10 · 0,082 · (177 + 273)
p = 9,0 atm
Resposta: 9,0 atm
27 Que volume devem ocupar 6,0 mols de um gás perfeito, a 227 °C,
para exercer nas paredes do recipiente uma pressão de 12 atm?
Dado: R = 0,082 atm L/mol K
Resolução:
Equação de Clapeyron:
p V = n R T
12 · V = 6,0 · 0,082 · (227 + 273)
V = 20,5 �
Resposta: 20,5 �
69Tópico 4 – Gases perfeitos
28 A que temperatura (em graus Celsius) devem-se encontrar 5,0 
mols de um gás perfeito para que, colocados em um recipiente de 
volume igual a 20,5 L, exerçam uma pressão de 4,0 atm?
Dado: R = 0,082 atm L/mol K
Resolução:
Equação de Clapeyron:
p V = n R T
4,0 · 20,5 = 5,0 · 0,082 · T
T = 200 K = – 73 °C
Resposta: – 73 °C
29 Num recipiente de paredes rígidas e capacidade igual a 10 L, 
são colocados 8,0 g de hidrogênio à temperatura de –23 °C. Qual a 
pressão exercida pelo gás, supondo-se que ele se comporte como um 
gás perfeito?
Dados: R = 0,082 atm L/mol K;
 mol (H
2
) = 2 g.
Resolução:
Equação de Clapeyron:
p V = n R T
p V = m
M
 R T
p · 10 = 8,0
2,0
 · 0,082 · (–23 + 273)
p = 8,2 atm
Resposta: 8,2 atm
30 Na f igura a seguir, os compartimentos A e B são separados por 
um êmbolo de peso P = 60 kgf e área S = 12 cm2, que pode deslizar sem 
atrito.
A (Vácuo)
B (Gás)
No compartimento B, são colocados 5,0 mols de um gás perfeito a uma 
temperatura de 27 °C. O volume ocupado por esse gás, em litros, vale:
a) 8,4; d) 22,8;
b) 12,6; e) 24,6.
c) 18,4;
Dados: R = 0,082 atm L/mol K; 
 1 kgf/cm2 � 1 atm.
Resolução:
Equação de Clapeyron:
p V = n R T
Como: p = F
A
Temos:
F
A
 V = n R T
60
12
 · V = 5,0 · 0,082 · (27 + 273) ⇒ V = 24,6 L
Resposta: e
31 (Fuvest-SP) Um botijão de gás de cozinha contém 13 kg de gás 
liquefeito, à alta pressão. Um mol desse gás tem massa de, aproxima-
damente, 52 g. Se todo o conteúdo do botijão fosse utilizado para 
encher um balão, à pressão atmosférica e à temperatura de 300 K, o 
volume f inal do balão seria aproximadamente de:
a) 13 m3. Constante dos gases R
R = 8,3 J /(mol · K) ou
R = 0,082 atm · �/(mol · K)
P
atmosférica
 = 1 atm
 � 1 · 105 Pa
 (1Pa = 1 N/m2) 
1 m3 = 1 000 �
b) 6,2 m3. 
c) 3,1 m3.
d) 0,98 m3.
e) 0,27 m3.
Resolução:
Equação de Clapeyron:
p V = n R T
1 · 105 · V = 13 000
52
 · 8,3 · 300
V � 6,2 m3
Resposta: b
32 (Mack-SP) A tabela a seguir representa as características de duas 
amostras do mesmo gás perfeito.
Características Amostra 1 Amostra 2
Pressão (atm) 1,0 0,5
Volume (litros) 10,0 20,0
Massa (g) 4,0 3,0
Temperatura (°C) 27,0
O preenchimento correto da lacuna existente para a amostra 2 é:
a) 273,0 °C c) 197,0 °C e) 127,0 °C
b) 227,0 °C d) 153,0 °C
Resolução:
Equação de Clapeyron:
p V = n R T
Lembrando que n = m
M
, podemos escrever:
p V = m
M
 R T
Assim, para a amostra 1, temos: 
1,0 · 10,0 = 4,0
M
 · R · (27,0 + 273)
R
M
 = 1120
Para a amostra 2, vem:
0,5 · 20,0 = 3,0
M
 R T
2
10 = R
M
 · 3,0 T
2
10 = 1
120
 · 3,0 T
2
T
2
 = 400,0 K ou 127,0 °C
Resposta: e
70 PARTE I – TERMOLOGIA
33 (PUC-SP) Um certo gás, cuja massa vale 140 g, ocupa um volume 
de 41 litros, sob pressão de 2,9 atmosferas à temperatura de 17 °C. O 
número de Avogadro vale 6,02 · 1023 e a constante universal dos gases 
perfeitos é R = 0,082 atm L/mol K. Nessas condições, qual o número de 
moléculas contidas no gás?
Resolução:
Equação de Clapeyron:
p V = n R T
2,9 · 41 = n · 0,082 · (17 + 273)
n = 5 mols
Portanto:
1 mol → 6,02 · 1023 moléculas
5 mols → x
x = 3,0 · 1024 moléculas
Resposta: 3,0 · 1024 moléculas
34 (Cesgranrio-RJ) Um quarto mede 3,00 m � 4,00 m � 2,80 m. 
Considere que, nas CNTP, 1 mol de um gás (equivalente a 6,02 · 1023 
moléculas) ocupa o volume de 22,4 �. A ordem de grandeza do núme-
ro de moléculas desse gás, nas CNTP, que ocupará o quarto é de:
a) 1019. b) 1021. c) 1023. d) 1025. e) 1027.
Resolução:
Equação de Clapeyron:
p V = n R T
Como:
p = 1 atm = 1 · 105 N/m2
V = 3,00 m · 4,00 m · 2,80 m = 33,6 m3
T = 0 °C = 273 K
R = 8,3 J/mol K, 
então:
1 · 105 · 33,6 = n · 8,3 · 273 ⇒ n � 1,5 · 103 mols
Número de moléculas:
1 mol → 6,02 · 1023 moléculas
1,5 · 103 mols → x
x = 9,0 · 1026 moléculas, e a ordem de grandeza é:
(OG) = 1027 moléculas
Resposta: e
35 Considerando-se p a pressão, V o volume, T a temperatura abso-
luta, M a massa de 1 mol e R a constante universal dos gases perfeitos, 
qual a relação que representa a densidade absoluta de um gás perfeito?
a) d = MR/pT. c) d = pM/RT. e) d = p/MRT.
b) d = pV/RT. d) d = RT/pV.
Resolução:
Densidade absoluta:
d = m
V
Equação de Clapeyron:
p V = n R T
p V = m
M
 R T
p m = m
V
 R T
p M = d R T
d = 
p M
RT
Resposta: c
36 Um cilindro adiabático vertical foi dividido em duas partes por 
um êmbolo de 2,50 kg de massa, que está apoiado em uma mola ideal 
de constante elástica igual a 1,04 · 105 N/m. Na parte inferior do cilin-
dro, fez-se vácuo e, na parte superior, foram colocados 5 mols de um 
gás perfeito. Na situação de equilíbrio, a altura h vale 60 cm e a mola 
está comprimida em 20 cm.
Dados: g = 10 m/s2;
 R = 8,31 J/mol K.
h
Desprezando-se possíveis atritos, qual a temperatura do gás, em 
graus Celsius?
Resolução:
Fgás 
Fmola 
Fpeso 
Equação de Clapeyron:
p V = n R T
Na situação de equilíbrio: 
F
mola
 = F
peso
 + F
gás
 
K x = m g + F
gás
Se dividirmos todos os termos por A:
k x
A = 
mg
A + 
F
gás
A
Mas a pressão é dada por p = F
A
, então:
k x
A – 
mg
A = pgás
p
gás
 = 1,04 · 10
5 · 0,20 – 2,50 · 10
A (N/m
2) 
p
gás
 = 20 775
A
 N/m2
Portanto:
p
gás
 · A · h = n R T
20 775
A
 · A · 0,60 = 5 · 8,31 · (θ
c
 + 273)
300 = θ
c
 + 273 ⇒ θ
c
 = 27 °C
Resposta: 27 °C
37 E.R. Um cilindro metálico de paredes indeformáveis contém 
gás ideal a –23 °C. Quando aquecemos lentamente o sistema até 
127 °C, uma válvula deixa escapar gás, a f im de manter a pressão 
interna constante, durante todo o processo. Determine a fração do 
gás inicial que escapa.
71Tópico 4 – Gases perfeitos
Resolução:
Do texto, observamos que o volume e a pressão do gás permane-
cem constantes. Aplicando a Equação de Clapeyron, temos:
p V = n R T
n
1
 R T
1
 = n
2
 R T
2
 ⇒ n
1
 T
1
 = n
2
 T
2
 (1)
São dados:
T
1
 = –23 °C = 250 K
T
2
 = 127 °C = 400 K
Substituindo esses valores na expressão (1), encontramos:
n
1
 · 250 = n
2
 · 400
n
2
 = 0,625n
1
 ou n
2
 = 62,5% n
1
Portanto, o gás que escapa representa 37,5% da massa inicial.
38 (Mack-SP) Em um recipiente hermeticamente fechado e que 
contém 20 g de CO
2
 foi acoplada uma válvula. Inicialmente, a pressão 
desse gás é de 6,0 atm e sua temperatura, de 77 °C. Se, através da vál-
vula, permitirmos que 25% do gás escapem, mantendo constante a 
temperatura, qual será a pressão exercida pelo gás restante?
Resolução:
Equação de Clapeyron no início do processo: ⇒ p
1
 V
1
 = n
1
 R T
1
Equação de Clapeyron no f inal do processo: ⇒ p
2
 V
2
 = n
2
 R T
2
 
Como
V
1
 = V
2
 
T
1
 = T
2
n
2
 = 0,75 n
1
 (escaparam 25% do gás),
então: 
p
1
 V = n
1
 R T 
p
1
n
1
 = R T
V
 
p
2
 V = n
2
 R T 
p
2
n
2
 = R T
V
Portanto:
p
1
n
1
 = 
p
2
n
2
 ⇒ 6,0
n
1
 = 
p
2
0,75
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