PARTE I – TERMOLOGIA Tópico 6

iciente 
de dilatação do tanque é 63 · 10–6 °C–1 e o coef iciente de dilatação real 
da gasolina é 9,6 · 10–4 °C–1.
Com base nessas informações, indique a alternativa correta:
a) se uma pessoa enche o tanque de combustível do seu carro em um 
dia quente, à noite haverá derramamento de combustível devido à 
redução no volume do tanque.
b) enchendo o tanque em um dia extremamente quente, essa pes-
soa terá um lucro considerável porque o combustível estará di-
latado.
c) o coef iciente de dilatação aparente da gasolina é 7,26 · 10–5 °C–1.
d) para uma variação de 10 °C na temperatura de 100 litros de gasoli-
na, há um aumento de volume igual a 0,063 litro.
e) o volume extravasado de um tanque de gasolina totalmente cheio 
com 200 litros é aproximadamente 4,48 litros quando há um au-
mento de temperatura de 25 °C. 
Resolução:
a) Incorreta
A diminuição do volume da gasolina é maior que a do tanque.
b) Incorreta
A gasolina é comprada por litro. Assim, em temperaturas maiores 
encontramos menos gasolina em um litro.
c) Incorreta
γ
ap
 = γ
r
 – γ
f
 = 9,6 · 10–4 – 63 · 10–6
γ
ap
 = 9,6 · 10–4 – 0,63 · 10–4 ⇒ γ
ap
 = 8,97 · 10–4 °C–1
d) Incorreta
ΔV = V
0
 γ Δθ
ΔV = 100 · 9,6 · 10–4 · 10 ⇒ ΔV = 0,96 �
e) Correta
Δ
ap
 = V
0
 γ 
ap
 Δθ
ΔV
ap
 = 200 · 8,97 · 10–4 · 25 ⇒ ΔV
ap
 � 4,48 �
Resposta: e
104 (UFSCar-SP) Para completar a higienização, uma mãe ferve o 
bico da mamadeira e, depois de retirá-lo da água, aguarda que ela re-
tome a fervura. Verte, então, 250 mL dessa água dentro do copo da 
mamadeira, que mantém enrolado em um pano a f im de “conservar o 
calor”. Aguarda o equilíbrio térmico e então joga fora a água.
a) No passado, o copo das mamadeiras era feito de vidro. Em uma 
sequência de ações como a descrita para escaldar a mamadeira, 
ao preencher parcialmente recipientes de vidro com água quente, 
esses podem se partir em dois pedaços, nitidamente separados na 
altura em que estava o nível d’água: um pedaço contendo a água 
aquecida e o outro seco. Qual o nome do processo físico relaciona-
do? Explique a razão da ruptura de frascos de vidro submetidos a 
essas condições.
b) Em determinado dia quente, a mãe inicia um dos seus “processos 
de esterilização”. Dentro do copo da mamadeira, que já se encon-
trava a 32 °C – temperatura ambiente –, derrama a água fervente 
que, devido à localização geográf ica de seu bairro, ferve a 98 °C. 
Considerando que não houve perda de calor para o meio externo, 
se após o equilíbrio a água derramada estava a 92 °C e sabendo 
que a densidade da água é 1 g/mL e o calor específ ico é 1 cal/(g °C), 
determine a capacidade térmica do copo da mamadeira. 
Resolução:
a) O processo físico relacionado ao fenômeno citado é a dilatação 
térmica.
A explicação do fenômeno é que a parte do copo de vidro da mama-
deira que recebe a água quente é aquecida até o equilíbrio térmico. 
Essa parte dilata-se. O restante do copo é aquecido lentamente, já 
que o vidro é mau condutor de calor, dilatando-se menos.
Na região onde se encontra o nível superior da água, que separa as 
regiões aquecidas e não-aquecidas de vidro, ocorre uma ruptura, 
provocada pela força interna proveniente da diferença de dilatação.
b) Usando-se a equação do balanço energético, temos:
Q
cedido
 + Q
recebido
 = 0
(m c Δθ)
água
 +(C Δθ)
mamadeira
 = 0
142 PARTE I – TERMOLOGIA
Como:
d = m
V
 ⇒ m = d V, então:
(d V c Δθ)
água
 + (C Δθ)
mamadeira
 = 0
1 · 250 · 1 (92 – 98) + C (92 – 32) = 0
–1500 + 60C = 0
60C = 1 500
C = 25 cal/°C
Respostas: a) dilatação térmica.; b) 25 cal/°C
105 (Mack-SP) Como sabemos, a água apresenta dilatação anô-
mala, pois quando resfriada a partir da temperatura de 4 °C o seu 
volume aumenta. Assim, quando determinada massa de água a 
20 °C (calor específ ico = 1,0 cal/g °C, densidade = 1,0 g/cm3) é res-
friada, transformando-se em gelo a 0 °C (calor latente de fusão = 
= 80 cal/g, densidade = 0,9 g/cm3), tem seu volume aumentado de 20 
cm3. A quantidade de calor retirada dessa massa de água é de:
a) 18 000 cal. 
b) 14 400 cal. 
c) 10 800 cal.
d) 7 200 cal. 
e) 3 600 cal.
Resolução:
1) Cálculo da massa:
d
g
 = mV
g
 ⇒ V
g
 = md
g
d
a
 = mV
a
 ⇒ V
a
 = md
a
ΔV = V
g
 – V
a
ΔV = md
g
 – md
a
 = m 1d
g
 – 1d
a
ΔV = 
(d
a
 – d
g
)
d
g
 d
a
 m 
m = 
ΔV d
g
 d
a
d
a
 – d
g
 
m = 20 · 0,9 · 1,0
1,0 – 0,9
 (g)
m = 180 g
2) Calor cedido pela água
Q = m c Δθ + m L = m (c Δθ + L) 
Q = 180(1,0 · 20 + 80) (cal)
Q = 18 000 cal
Resposta: a
106 (UFG-GO) Justif ique, de modo sucinto, a af irmação: “Um cor-
po f lutua em água a 20 °C. Quando a temperatura da água subir para 
40 °C, o volume submerso do corpo aumentará”.
Resposta: A densidade da água diminui com o aumento de tempe-
ratura, nesse intervalo. Dessa forma, o corpo f ica mais denso que a 
água e o volume submerso aumenta.
107 (Unifesp-SP) O tanque de expansão térmica é uma tecnologia 
recente que tem por objetivo proteger caldeiras de aquecimento de 
água. Quando a temperatura da caldeira se eleva, a água se expan-
de e pode romper a caldeira. Para que isso não ocorra, a água passa 
para o tanque de expansão térmica através de uma válvula; o tanque 
dispõe de um diafragma elástico que permite a volta da água para a 
caldeira.
Tanque de
expansão
Térmica Caldeira
Detalhe
Suponha que você queira proteger uma caldeira de volume 500 L, des-
tinada a aquecer a água de 20 °C a 80 °C; que, entre essas temperaturas, 
pode-se adotar para o coef iciente de dilatação volumétrica da água o 
valor médio de 4,4 · 10–4 °C–1 e considere desprezíveis a dilatação da 
caldeira e do tanque. Sabendo que o preço de um tanque de expansão 
térmica para essa f inalidade é diretamente proporcional ao seu volu-
me, assinale, das opções fornecidas, qual deve ser o volume do tanque 
que pode proporcionar a melhor relação custo-benefício.
a) 4,0 L. 
b) 8,0 L. 
c) 12 L. 
d) 16 L. 
e) 20 L.
Resolução:
Calculando a dilatação volumétrica da água temos:
ΔV = V
0
 · γ · ΔT
ΔV = 500 · 4,4 · 10–4 · (80 – 20)
ΔV = 13,2 L
Portanto, das alterntivas apresentadas, aquela que melhor relação cus-
to-benefício é a de 16 L.
Resposta: d
143Tópico 6 – Dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos
108 (UFSCar-SP) Antes de iniciar o transporte de combustíveis, os 
dois tanques inicialmente vazios se encontravam à temperatura de 
15 °C, bem como os líquidos que neles seriam derramados.
No primeiro tanque, foram despejados 15 000 L de gasolina e, no se-
gundo, 20 000 L de álcool. Durante o transporte, a forte insolação fez 
com que a temperatura no interior dos tanques chegasse a 30 °C.
Dados: Gasolina – coef iciente de dilatação volumétrica 9,6 x 10–4 °C–1;
 Álcool – Densidade 0,8 g/cm3;
Calor específ ico 0,6 cal/(g. °C).
Considerando desde o momento do carregamento até o momento da 
chegada ao destino, determine:
a) a variação do volume de gasolina.
b) a quantidade de calor capaz de elevar a temperatura do álcool até 
30 °C.
Resolução:
a) ΔV = V
0
 γ Δθ = 15 000 · 9,6 · 10–4 · (30 – 15)
 Portanto:
ΔV = 216 L
b) Q = m c Δθ = p · V · c · Δθ
 Portanto:
 Q = 0,8 · 20 000 · 1 000 · 0,6 · 15
 Q = 140 000 000 cal
Q = 1,44 · 108 cal
Respostas: a) 216 L; b) 1,44 · 108 cal
109 A f igura representa um sólido maciço e homogêneo, feito de 
alumínio e na forma de um cone.
R 
g 
h 
São dadas as seguintes informações:
I. O coef iciente de dilatação linear (α) do alumínio é 2,4 · 10–5 °C–1.
II. A área de um círculo de raio R é dada por π R2.
III. A área total da superfície externa de um cone é dada por 
π R (g + R), em que R é o raio do círculo da base do cone e g, a sua 
geratriz (veja a f