PARTE I – TERMOLOGIA Tópico 6

lineares dos f ios 
(1) e (2), qual das relações a seguir representa a condição para que a 
bola continue equilibrada sobre a barra, ao variar a temperatura?
a) α
1
 = α
2
 c) α
1
 L
2
 = α
2
 L
1 
e) L
2
 = L
1
 α
1
 α
2
b) α
1
 L
1
 = α
2
 L
2
 d) L
1
 L
2
 = α
1
 α
2
Resolução:
Condição:
ΔL
1
 = L
2
então:
L
1
 α
1
 Δθ = L
2
 α
2
 Δθ
α
1
 L
1
 = α
2
 L
2
 
Resposta: b
26 Estão representados, a seguir, os comprimentos de duas barras 
A e B em função da temperatura:
L
1,5 � 
1,0 � 
θ
B
A
Retas
paralelas
0
Determine a razão entre os coef icientes de dilatação linear dessas barras.
Resolução:
tg a = ΔLΔθ = L0 α
então:
tg a = L
0
 α
Como as retas são paralelas:
tg a
A
 = tg a
B
L
0A
 α
A
 = L
0B
 α
B
�α
A
 = 1,5 �α
B
 ⇒ 
α
A
α
B
 = 1,5
Resposta: 1,5
L
θ
a
126 PARTE I – TERMOLOGIA
27 Considere três barras metálicas homogêneas A, B e C. O gráf ico a 
seguir representa o comprimento das barras em função da temperatura.
L
4a
0
2a
θ
3a
a
b
Barra A
Barra B
Barra C
Os coef icientes de dilatação linear das barras A, B e C valem, respecti-
vamente, α
A
, α
B
 e α
C
.
A relação entre α
A
, α
B
 e α
C
 é:
a) α
A
 = α
B
 = α
C
. d) α
A
 = α
C
 = 2α
B
.
b) α
A
 = α
B
 = 
α
C
 
2
. e) α
A
 = α
C
 = 
α
B
 
2
.
c) α
A
 = α
B
 = 2α
C
.
Resolução:
ΔL = L
0
 α Δθ
Para a barra A: (2a – a) = a α
A
(b – 0)
 a = a α
A
 b ⇒ α
A
 = 1
b
Para a barra B: (3a – 2a) = 2a α
B
 (b – 0) 
 a = 2a α
B
 b ⇒ 2 α
B
 = 1
b
Então: α
A
 = 2α
B
Para a barra C: (4a – 2a) = 2a α
C
 (b – 0) 
 2a = 2a α
C
 b ⇒ α
C
 = 1
b
Portanto:
α
A
 = α
C
 = 2α
B
Resposta: d
28 O gráf ico da f igura a seguir mostra a dilatação térmica de três 
barras metálicas, feitas de alumínio (A�), ferro (Fe) e chumbo (Pb). O 
aquecimento é feito a partir de 0 °C, e elas possuem o mesmo compri-
mento inicial. A tabela mostra também alguns dados numéricos refe-
rentes ao processo.
A
B
C
θ (°C)
� (cm)
0
�0
 Δ� (cm) Δθ (°C)
Fe 0,60 500
A� 0,46 200
Pb 0,27 100
As letras A, B e C representam, respectivamente, as substâncias:
a) Pb, A�, Fe; d) A�, Fe, Pb;
b) A�, Pb, Fe; e) Fe, A�, Pb.
c) Fe, Pb, A�;
Resolução:
No diagrama, temos:
�
θ
Δ�
Δθ
a
tg a = Δ�Δθ
Assim, da tabela, vem:
tg a
Fe
 = Δ�Δθ
Fe
 = 0,60 cm
500 °C
 = 1,2 · 10–3 cm/°C
tg a
Al
 = Δ�Δθ
Al
 = 0,46 cm
200 °C
 = 2,3 · 10–3 cm/°C
tg a
Pb
 = Δ�Δθ
Pb
 = 0,27 cm
100 °C
 = 2,7 · 10–3 cm/°C
Como: tg a
Pb
 � tg a
Al
 � tg a
Fe
então: a
Pb
 � a
Al
 � a
Fe
Portanto, a correlação entre as retas e os materiais é:
A → Chumbo (Pb)
B → Alumínio (Al)
C → Ferro (Fe)
Resposta: a
29 E.R. Duas barras A e B, de coef icientes de dilatação linear α
A
 
e α
B
 e comprimentos L
A
 e L
B
, são emendadas de modo que constitua 
uma única barra de comprimento (L
A
 + L
B
). Qual é o coef iciente de 
dilatação linear dessa nova barra?
Resolução:
O coef iciente de dilatação linear de uma barra é dado pela expressão:
α = ΔL
L
0
 Δθ
Em um aquecimento Δθ qualquer, temos:
ΔL
A
 = L
A
 α
A
 Δθ
ΔL
B
 = L
B
 α
B
 Δθ
ΔL = L
0
 α Δθ
Portanto:
α = ΔL
L
0
 Δθ
 = 
ΔL
A
 + ΔL
B
(L
A
 + L
B
) Δθ
 = 
L
A
 α
A
 Δθ + L
B
 α
B
 Δθ 
(L
A
 + L
B
) Δθ
α = 
L
A
 α
A
 + L
B
 α
B
 
L
A
 + L
B
Observemos que o coef iciente de dilatação linear dessa nova barra é 
a média ponderada dos coef icientes de dilatação linear das barras A 
e B, sendo os “pesos” os respectivos comprimentos iniciais.
127Tópico 6 – Dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos
30 (UEL-PR) A barra da f igura é composta de dois segmentos: um 
de comprimento � e coef iciente de dilatação linear α
A
 e outro de com-
primento 2 � e coef iciente de dilatação linear α
B
. Pode-se af irmar que o 
coef iciente de dilatação linear dessa barra, α, é igual a:
2 ��
A B
a) 
α
A
 + α
B
2
. c) 
α
A
 + 2α
B
3
. e) 3(α
A
 + α
B
).
b) 
2α
A
 + α
B
3
. d) α
A
 + 2α
B
.
Resolução:
ΔL
barra
 = ΔL
A
 + ΔL
B
L
0barra
 α
barra
 · Δθ = L
0A
 α
A
 Δθ + L
0B
 α
B
 Δθ
L
0A
 + L
0B
 α
barra
 = L
0A
 α
A
 + L
0B
 α
B
(� + 2�)α
barra
 = �α
A
 + 2� α
B
3� α
barra
 = � (α
A
 + 2α
B
)
α
barra
 = 
α
A
 + 2α
B
3
Resposta: c
31 Três bastões de mesmo comprimento �, um de alumínio 
(α
Al
 = 24 · 10–6 °C–1), outro de latão (α
latão
 = 20 · 10–6 °C–1) e o terceiro de 
cobre (α
Cu
 = 16 · 10–6 °C–1), são emendados de modo que constituam 
um único bastão de comprimento 3 �. Determine o coef iciente de dila-
tação linear do bastão resultante.
Resolução:
ΔL
bastão
 = ΔL
A�
 + ΔL
latão
 + ΔL
Cu
3Lα
bastão
 Δθ = Lα
A�
 Δθ + Lα
latão
 Δθ + L α
Cu
 Δθ
α
bastão
 = 
α
A�
 + α
latão
 + α
Cu
3
α
bastão
 = 24 · 10
–6 + 20 · 10–6 + 16 · 10–6
3
 = 60 · 10
–6
3
α
bastão
 = 20 · 10–6 °C–1
Resposta: 20 · 10–6 °C–1
32 Duas lâminas, feitas de materiais diferentes e soldadas longitu-
dinalmente entre si, irão se curvar quando aquecidas, porque possuem 
diferentes:
a) coef icientes de dilatação térmica;
b) densidades;
c) pontos de fusão;
d) capacidades térmicas;
e) massas.
Resolução:
As lâminas se curvam porque uma delas dilata mais que a outra. Se elas 
possuem mesmo comprimento inicial, terão coefi cientes de dilatação 
diferentes.
Resposta: a
33 (UFMG) Uma lâmina bimetálica é constituida de duas placas de 
materiais diferentes, M
1
 e M
2
, presas uma à outra. Essa lâmina pode ser 
utilizada como interruptor térmico para ligar ou desligar um circuito 
elétrico, como representado, esquematicamente, na f igura I:
Circuito 
elétrico 
Lâmina bimetálica 
M2 
M1 
Contato 
I 
II
Circuito
elétrico
Lâmina bimetálica
Contato
M2
M1
Quando a temperatura das placas aumenta, elas dilatam-se e a lâmina 
curva-se, fechando o circuito elétrico, como mostrado na f igura II.
Esta tabela mostra o coef iciente de dilatação linear α de diferentes 
materiais:
Material αα (10–6 · °C–1)
Aço 11
Alumínio 24
Bronze 19
Cobre 17
Níquel 13
Considere que o material M
1
 é cobre e o outro, M
2
, deve ser escolhido 
entre os listados nessa tabela.
Para que o circuito seja ligado com o menor aumento de temperatura, 
o material da lâmina M
2
 deve ser o:
a) aço. b) alumínio. c) bronze. d) níquel.
Resolução:
Para que a lâmina se curve com o menor aumento de temperatura, a 
lâmina M
2
 deverá ter o maior coef iciente de dilatação (o alumínio).
Resposta: b
34 (Ufac) A uma dada temperatura, um pino ajusta-se exatamente 
em um orifício de uma chapa metálica. Se somente a chapa for aqueci-
da, verif ica-se que:
a) o pino não mais passará pelo orifício.
b) o pino passará facilmente pelo orifício.
c) o pino passará sem folga pelo orifício.
d) tanto a como c poderão ocorrer.
e) nada do que foi dito ocorre.
Resolução:
Se somente a chapa for aquecida, somente o orifício aumentará e o 
pimo passará facilmente por ele.
Resposta: b
128 PARTE I – TERMOLOGIA
35 (Olimpíada Brasileira de Física) A f igura ilustra uma peça de 
metal com um orifício de diâmetro d
1
 e um pino de diâmetro d
2
 ligei-
ramente maior que o orifício d
1
, quando