Aula5_2013

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Capacitância
- Capacitância C de um sistema com dois condutores isolados.
- Cálculo da capacitância para geometrias sumples. 
-Métodos de conectar capcitores(em série, em paralelo). 
22/10/2013
V+
V-
q
C
V

)
V
q 
O
q = CV
Capacitância
Duas condutores carresgados com cargas 
+q e –q e isolados, de formatos arbitrário, 
formam um capacitor.
Como mostrado na figura, as placas do capacitor cria um
campo elétrico no espaço em volta do condutores.
O potencial elétrico das placas positiva e negativa são V+
e V- respectivamente.
Se plotarmos q em função de V temos uma linha reta como na figura.
A capacitância C é definida como razão q/V. 
Unidade: Farad (F). F = C/V
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+ -
_
V
Um capacitor de placas paralelas é definido como um capacitor feito
de duas placas planas paralelas de área A separadas por uma
distância d. O campo elétrico entre as placas é uniforme.
Capacitor de placas paralelas
Bateria
Linha maior - maior potencial
Linha menor – menor potencial
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-q
-q
+q
+q
Carregando o capacitor
Podemos carregar um capacitor ligando as
suas placas a uma bateria que estabelece
uma diferença de potencial fixa, V , ao
capacitor. Assim, em função de
Q=CV
cargas Q e –Q irão se acumular nas placas
do capacitor estabelecendo entre elas uma
diferença de potencial –V que se opõe à
diferença de potencial da bateria e faz
cessar o movimento de cargas no circuito.
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V+
V-
Cálculo da Capacitância
Em geral, os capacitores que usamos gozam de
alguma simetria, o que nos permite calcular o
campo elétrico gerado em seu interior através da
lei de Gauss:
De posse do campo elétrico, podemos
calcular a diferença de potencial entre as
duas placas como:
E, finalmente, usamos o resultado anterior 
em Q = CV, de onde podemos extrair C.
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S
P
N
nˆ
0AC
d


Capacitor de placas paralelas
As placas na figura tem área A e são
separadas por uma distância d. A placa de
cima tem carga +q e a placa de baixo tem
carga -q
Nota-se que a capacitância é proporcional a um
comprimento e só depende de fatores geométricos do
capacitor.
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Capacitor Equivalente
Considerando uma combinação de
capacitores como mostradas nas
figuras ao lado. Podemos substituir
essa combinação por um único
capacitor Ceq que é “eletricamente
equivalente” ao grupo de
capacitores que foram substituidos.
Isso significa que se aplicarmos a mesma voltagem V nos
capacitores das figuras da esquerda ou da direita,
concetados por uma bateria, a mesma carga q sai da bateria.
Agora, se substituirmos a mesma carga q nas placas dos
capacitores a voltagem V será idêntica nas duas situações.
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eq 1 2 3C C C C  
Capacitores em Paralelo
Na figura a existem três capacitores
conctados em paralelo. Isso significa
que as placas de cada capacitor está
conectada a terminais de bateria com
voltagem V.

n
i
ieq CC
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eq 1 2 3
1 1 1 1
C C C C
  
Capacitores em série

n
i ieq
CC
11
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Sistema mais complexos de 
capacitores
Em geral, um sistema de
capacitorres pode consistir em
pequenos grupos de capacitores
que podem ser identificados
como conectados “em paralelo”
ou “em séries.”
Por exemplo, C1 e C2 na fig. a são conectados em paralelo.
Eles podem ser substituidos pelo capacitor equivalente C12 = C1 + C2 como na fig. b. 
Capacitores C12 e C3 na fig. b estão conectados em séries.
Eles podem ser substituidos por um único capacitor C123 como na fig. c que será 
dado por:
312123
111
CCC

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-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
dq'
q'-q'
V'
q'
q 
V' V
Charge
Voltage
O
A
B
2 2
0
21
 If we substitute we get: or 
2
Work can also be calculated by determining the area of triangle , which is 
equal to : Ar
.
2 2
ea .
2
2
q
q
W q CV
C
W A O
q CV qV
W
AB
Vq
V dq
W
W
C
 
   
 
  
 

(25-13)
Energia armazenada pelo campo elétrico
Um agente externo deve realizar trabalho para
carregar um capacitor. Este trabalho fica armazenado
sob a forma de energia potencial na região do campo
elétrico entre as placas. Energia armazenada no campo
elétrico.
Suponha que haja q’ e –q’ armazenadas nas placas de
um capacitor. O trabalho para se deslocar uma carga
elementar dq’ de uma placa para a outra é então:
Substituindo o valor de q: ou
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2 2
2 2
q CV
U
C
 
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
q-q
d
E

A A
2
0
2
E
u


Energia no capacitor
Densidade de energia:
Em um capacitor de placas paralelas sabemos que:
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Exemplo: Na figura a chave S é fechada para ligar o capacitor descarregado, de
Capacitância C = 0,25 μF à bateria de diferença de potencial V = 12V. A placa
inferior do capacitor tem uma espessura L = 0, 50 cm, uma área A = 2 x 10-4 m2
e é feita de cobre, material no qual a densidade de elétrons de condução é n =
8,49 x 1028 elétrons/m3. De que profundidade d no interior da placa os elétrons
se movem para a superfície da placa quando o capacitor está totalmente
carregado?
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Exemplo: Na figura a chave S é fechada para ligar o capacitor descarregado, de
Capacitância C = 0,25 μF à bateria de diferença de potencial V = 12V. A placa
inferior do capacitor tem uma espessura L = 0, 50 cm, uma área A = 2 x 10-4 m2
e é feita de cobre, material no qual a densidade de elétrons de condução é n =
8,49 x 1028 elétrons/m3. De que profundidade d no interior da placa os elétrons
se movem para a superfície da placa quando o capacitor está totalmente
carregado?
Ad
N
n
e
q
N
CVq



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Exemplo: Determine a capacitância equivalente da combinação de capacitores
que aparece na figura abaixo, à qual é aplicada uma diferença de potencial V. O
valores das capacitâncias são os seguintes:
C1 = 12 μF, C2 = 5,3μF e C3 = 4,5 μF