Frações e Potenciação Exercícios

Prévia do material em texto

Mo´dulo Frac¸o˜es, o Primeiro Contato
Frac¸o˜es e Potenciac¸a˜o.
6◦ ano/E.F.
Frac¸o˜es, o Primeiro Contato
Frac¸o˜es e Potenciac¸a˜o.
1 Exerc´ıcios Introduto´rios
Exerc´ıcio 1. Resolva as seguintes poteˆncias.
a) (
5
2
)2.
b) (
3
5
)3.
c) (
7
4
)2.
d) (
1
6
)2.
e) (
7
6
)0.
f) (2
1
2
)2.
g) (3
2
5
)2.
Exerc´ıcio 2. Resolva as expresso˜es abaixo, simplificando
as frac¸o˜es quando possı´vel.
a) (
2
3
)2 + (
1
3
)2.
b) (
1
2
)2 · 4
5
.
c) (
3
4
)2 − (1
2
)4.
d)
(
1
3
)3
(
2
3
)2
.
e) (
5
2
)2 +
7
4
− (1
2
)2.
f) [(
2
3
)2]3.
Exerc´ıcio 3. Determine a a´rea de um quadrado cujo lado
mede
3
4
m.
2 Exerc´ıcios de Fixac¸a˜o
Exerc´ıcio 4. Resolva as seguintes expresso˜es, simplifi-
cando o resultado quando possı´vel.
a) (
2
5
)2 + (
1
3
)2.
b) (
1
2
)2 · 4
5
− 1
10
.
c) (
3
2
)2 − (1
2
)3 + (
1
2
)4.
d)
(
1
3
)3 + (
1
3
)2
(
2
3
)2 − (1
3
)2
.
e) (
5
3
)2 +
1
4
− (1
3
)3.
f) [(
1
2
)3]2 +
31
64
+ (
3
8
)2.
Exerc´ıcio 5. Determine o volume de um cubo cuja aresta
mede
3
2
m.
Exerc´ıcio 6. Represente as seguintes frac¸o˜es na forma
de poteˆncia com um u´nico expoente.
a)
4
9
.
b)
27
8
.
c)
25
49
.
d)
36
25
.
e)
81
16
.
3 Exerc´ıcios de Aprofundamento e de
Exames
Exerc´ıcio 7. Deˆ o valor inteiro da expressa˜o:
(362 + 362 + 362)2
(925)5
· (12
21)6
4124 + 4124 + 4124 + 4124
· (0, 333
15625
)0.
Exerc´ıcio 8. Qual o menor valor inteiro de k para que a
expressa˜o
1 · 2 · 3 · ... · (k− 1) · k
717
seja um nu´mero inteiro?
http://matematica.obmep.org.br/ 1 matematica@obmep.org.br
Respostas e Soluc¸o˜es.
1.
a) (
5
2
)2 =
25
4
.
b) (
3
5
)3 =
27
125
.
c) (
7
4
)2 =
49
16
.
d) (
1
6
)2 =
1
36
.
e) (
7
6
)0 = 1.
f) (2
1
2
)2 = (
5
2
)2 =
25
4
.
g) (3
2
5
)2 = (
17
5
)2 =
289
25
.
�
2.
a) (
2
3
)2 + (
1
3
)2 =
4
9
+
1
9
=
5
9
.
b) (
1
2
)2 · 4
5
=
1
4
· 4
5
=
1
5
.
c) (
3
4
)2 − (1
2
)4 =
9
16
− 1
16
=
8
16
=
1
2
.
d)
(
1
3
)3
(
2
3
)2
=
1
27
4
9
=
1
27
· 9
4
=
1
12
.
e) (
5
2
)2 +
7
4
− (1
2
)2 =
25
4
+
7
4
− 1
4
=
25+ 7− 1
4
=
31
4
.
f) [(
2
3
)2]3 = (
2
3
)6 =
64
729
.
�
3. A = (
3
4
)2 =
9
16
m2.
�
4.
a)
(
2
5
)2 + (
1
3
)2 =
4
25
+
1
9
=
36
225
+
25
225
=
61
225
.
b)
(
1
2
)2 · 4
5
− 1
10
=
1
4
· 4
5
− 1
10
=
1 · 4
4 · 5 −
1
10
=
2
10
− 1
10
=
1
10
.
c)
(
3
2
)2 − (1
2
)3 + (
1
2
)4 =
9
4
− 1
8
+
1
16
=
36
16
− 2
16
+
1
16
=
36− 2+ 1
16
=
35
16
.
d)
(
1
3
)3 + (
1
3
)2
(
2
3
)2 − (1
3
)2
=
1
27
+
1
9
4
9
− 1
9
=
1
27
+
3
27
3
9
=
4
27
1
3
=
4
27
· 3
1
=
4
9
.
e)
(
5
3
)2 +
1
4
− (1
3
)3 =
25
9
+
1
4
− 1
27
=
300
108
+
27
108
− 4
108
=
300+ 27− 4
108
=
323
108
.
http://matematica.obmep.org.br/ 2 matematica@obmep.org.br
f)
[(
1
2
)3]2 +
31
64
+ (
3
8
)2 = (
1
2
)6 +
31
64
+
9
64
=
1
64
+
31
64
+
9
64
=
1+ 31+ 9
64
=
41
64
.
�
5. V = (
3
2
)3 =
27
8
m3. �
6.
a)
4
9
= (
2
3
)2.
b)
27
8
= (
3
2
)3.
c)
25
49
= (
5
7
)2.
d)
36
25
= (
6
5
)2.
e)
81
16
= (
3
2
)4.
�
7. (Extraı´do da Vı´deo Aula) Chamando a expressa˜o de E
e, usando que a u´ltima frac¸a˜o e´ 1, pois tem expoente zero,
temos
E =
(362 + 362 + 362)2
(925)5
· (12
21)6
4124 + 4124 + 4124 + 4124
· 1
=
(3 · 362)2
(350)5
· (3 · 4)
126
4 · 4124
=
(363)2
3250
· 3
126 · 2252
4125
=
3126
3250
· 3
126 · 2252
2250
=
3126 · 3126 · 2252
3250 · 2250
=
3252 · 2252
3250 · 2250
= 32 · 22
= 36.
8. (Extraı´do do Cole´gio Naval) Fazendo a decomposic¸a˜o
de todos os fatores do numerador, deveremos ter no
mı´nimo dezessete vezes o sete, para que seja possı´vel
a divisa˜o exata, ja´ que 7 e´ um nu´mero primo. E estes
fatores de 7 sa˜o 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49 (sa˜o dois fatores
7), 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98 (sa˜o dois fatores 7), 105, que
possui o de´cimo se´timo fator 7. Portanto, o menor valor
de k e´ 105.
Elaborado por Cleber Assis e Tiago Miranda
Produzido por Arquimedes Curso de Ensino
contato@cursoarquimedes.com
http://matematica.obmep.org.br/ 3 matematica@obmep.org.br
	 Exercícios Introdutórios
	 Exercícios de Fixação
	 Exercícios de Aprofundamento e de Exames