Simulados BDQ SIA Cálculo III 2016 Estácio

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1a Questão (Ref.: 201408083416) Pontos: 0,0 / 0,1 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, 
y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 14sen4x 
 
cosx2 
 
sen4x 
 
cosx 
 senx 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407512841) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 x²- y²=C 
 x²+y²=C 
 -x² + y²=C 
 x + y=C 
 x-y=C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407660949) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx3 
 y=cx-3 
 y=cx2 
 y=cx4 
 y=cx 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407589201) Pontos: 0,0 / 0,1 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 1x3 
 1x2 
 - 1x3 
 - 1x2 
 x3 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407512719) Pontos: 0,0 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 cossecΘ-2Θ=c 
 rsenΘ=c 
 r²-secΘ = c 
 r²senΘ=c 
 rsenΘcosΘ=c 
 
Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 
com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 
 Y(s)=S-5S2-7S+12 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 Y(s)=S +8S2-7S+12 
 Y(s)=S-8S2-7S -12 
 Y(s)=S-8S2 +7S+12 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407996464) Pontos: 0,1 / 0,1 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no 
qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equaçãoy''-
4y=0 de acordo com as respostas abaixo: 
 
 cos-1(4x) 
 sen(4x) 
 sec(4x) 
 sen-1(4x) 
 tg(4x) 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407589196) Pontos: 0,1 / 0,1 
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. 
 
 Homogênea de grau 3. 
 Homogênea de grau 1. 
 Homogênea de grau 2. 
 Não é homogênea. 
 Homogênea de grau 4. 
Considere a equação diferencial 2ty´´+3ty´-y=0, t>0 e o conjunto de soluções desta 
equação y1=t12 e y2=t-1. Com relação a esta equação e soluções, é somente 
correto afirmar que 
(I) O Wronskiano é não nulo. 
(II) As soluções y1 e y2 são linearmente dependentes. 
(III) A solução geral tem a forma y(x)=c1ex+c2e2x. 
 
 
II e III 
 I e III 
 
I, II e III 
 
II 
 
I e II 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407538753) Pontos: 0,0 / 0,1 
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace 
dete4t e indique qual a resposta correta. 
 
 - 1(s +4)2 
 1(s-4)2 
 - 1(s-4)2 
 1(s2-4)2 
 1(s +4)2 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408023262) Pontos: 0,1 / 0,1 
Nas ciências e na engenharia, modelos matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na 
compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação 
que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada 
de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma 
terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação 
diferencial se faz necessário classificar estas equações. 
 
Três classificações primordiais são: 
 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem desta equação. 
3. Segundo a linearidade. 
 
Classifique as seguintes equações: 
 
a) dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
 
Admitindo os seguintes índices para a classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: para E.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B) para cada equação resultará respectivamente em: 
 
 
 
8; 8; 9; 8 
 
7; 8; 9; 8 
 
7; 8; 11; 10 
 
8; 9; 12; 9 
 8; 8; 11; 9 
 
 
Indique a única resposta correta para a Transformada de Laplace Inversa de:
 
F(s)=s-2(s-1)(s+1)(s-3) 
 
 14et-58e-t+18e-(3t) 
 14et-38e-t+18e3t 
 14e-t+58e-t+18e-(3t) 
 14et+58e-t+18e-(3t) 
 4et+58e-t+18e-(3t) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407606049) Pontos: 0,1 / 0,1 
Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s-3(s+1)(s-3). 
 
 e-t+3e3t 
 e-t+e3t 
 2e-t+e3t 
 2e-t -3e3t 
 2e-t+3e3t 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407514869) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 r + 2a cosθ = c 
 cos²θ = c 
 2a² sen²θ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407512844) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 seny²=C(1-x²) 
 1+y²=C(1-x²) 
 
 1+y=C(1-x²) 
 1+y²=C(lnx-x²) 
 C(1 - x²) = 1 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407606104) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o uso 
adequado da Tabela, indicando a única resposta correta: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2, 
L(eat)=1s-a 
 
 (23)et +(23)e-(2t)+e-(3t) 
 (23)et-(23)e-(2t) 
 (23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 -(23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 et-(23)e-(2t)+e-(3t)