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GST1073 – Fundamentos de Matemática
Aula 08: Função do Primeiro Grau, estudo 
de sinais e Inequações.
Fundamentos de Matemática
AULA 08: Função do Primeiro Grau, estudo de sinais e Inequações.
Função do Primeiro Grau
Lembrando as últimas aulas...
CRESCIMENTO E DECRESCIMENTO 
 
Função Afim Crescente.  
A função do 1o grau f (x) = ax + b é crescente se, e somente se, a > 0.
Exemplo: A função f (x) = 2x + 8 é crescente, pois o coeficiente de x (2) é positivo.
Função Afim Decrescente.  
A função do 1o grau f (x) = ax + b é crescente se, e somente se, a < 0.
Exemplo: A função f (x) = -2x + 4 é decrescente, pois o coeficiente de x (-2) é negativo.
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ESTUDO DA VARIAÇÃO DE SINAL DA FUNÇÃO DO 1°GRAU ATRAVÉS DE SEU GRÁFICO
Na função crescente, à medida que os valores de x aumentam, os valores de y também aumentam; ou, à medida que os valores de x diminuem, os valores de y diminuem. 
Observe a tabela de pontos e o gráfico da função: 
y = 2x – 1. 
Observe o gráfico.
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Estudo dos Sinais de uma Função
Observe: De acordo as análises feitas sobre as funções crescentes e decrescentes do 1º grau, podemos relacionar seus gráficos aos sinais. 
 Sinais da função do 1º grau crescente.
Sinais da função do 1º grau decrescente.
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Inequação
Toda Inequação do Primeiro Grau é da forma: Ax + B acompanhada de números ou outra Função do primeiro grau, sendo esta maior, menor, maior ou igual, menor ou igual entre as partes envolvidas.
Resolver uma inequação consiste em encontrar os valores de x que satisfazem a condição estabelecida pela inequação. 
Para isso utilizamos o estudo do sinal de uma função. Observe a resolução: (2x + 6)*( – 3x + 12) > 0. Determinando a raiz da função (y = 0) e a posição da reta (a > 0 crescente e a < 0 decrescente). 
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Inequação
y2 = – 3x + 12 
–3x + 12 = 0 
–3x = –12 
x = 4 
y1 = 2x + 6 
2x + 6 = 0 
2x = – 6 
x = –3 
 Acabamos de Estudar a Inequação do Produto. 
a > 0 crescente 
 a < 0 decrescente
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Ainda sobre Inequação...
Inequação quociente - Na resolução da inequação quociente utilizamos os mesmos recursos da inequação produto, o que difere é que, ao calcularmos a função do denominador, precisamos adotar valores maiores ou menores que zero e nunca igual a . Porque não há divisão por zero. Não esqueçam!
Seja a Inequação: 
No estudo do numerado, temos :
No estudo do denominador, temos :
Conclusão: { x Є R / –1 ≤ x < 1/2 }
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Em uma função do tipo  y = ax + b,  o coeficiente  a  de  x  indica se a 
função é crescente ou decrescente. Classifique cada uma das funções seguintes em crescente ou decrescente:
y = 4x + 6 Nessa função,  a = 4 > 0, portanto,  y é uma função crescente.
b) f(x) = – x + 10 Como  a = – 1 < 0,  f(x)  é uma função decrescente.
c) y = (x + 2)2 – (x – 1)2
Nesse caso precisamos desenvolver os parênteses através dos produtos notáveis.
x2 + 4x + 4 – (x – 1)2
x2 + 4x + 4 – (x2 – 2x + 1)
x2 + 4x + 4 – x2 + 2x – 1 = 6x + 3 y = 6x + 3. 
 
Como  a = 6 > 0,  y é uma função crescente. 
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1) Determine os zeros das funções a seguir:
a) y = 5x + 2
Exercícios:
Primeiramente, façamos y = 0:
5x + 2 = 0, o número 2 mudará de lado e o sinal também será mudado.
5x = – 2, o número 5 mudará de lado e realizará uma divisão.
x = – 2
         5
O zero da função y = 5x + 2 é o valor: x = – 2
                                                          5
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b) f(x) =  x + 4
               2
Façamos f(x) = 0
x + 4 = 0, o número  4  mudará de lado e o sinal também será mudado.
2
x = - 4, o número  2  mudará de lado e realizará uma multiplicação.
2
x = (– 4) . 2
x = – 8
Portanto, o zero da função  f(x) = x + 4  é dado por  x = – 8.
                                           
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2) Um executivo ao fazer a locação de um veículo por um dia, recebeu duas opções da locadora: Pagar R$ 350,00 sem limite de quilometragem ou R$ 200,00 mais R$ 1,50 por quilômetro rodado. A partir de que quilometragem passa a ser vantajosa a primeira opção? Esboce os gráficos que associa o valor à quilometragem x.
Na primeira opção, o valor independe da quilometragem, logo é uma função constante F(x) = 350. 
No segundo caso, será o valor fixo de 200,00 adicionado de 1,50 por quilômetro, ou seja, F(x) = 200 + 1,5x.
A primeira opção será mais vantajosa quando custar menos que a segunda, ou seja, quando 350 < 200 + 1,5x, onde x representa a quantidade de quilômetros a serem percorridos. Logo:
1,5x > 350 – 200 1,5x > 150 x > 100
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Se for percorrer mais do que 100 quilômetros, a primeira opção será mais vantajosa.
No gráfico, se o executivo for percorrer mais do que 100 quilômetros, a primeira opção será mais vantajosa.
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3) O gráfico abaixo representa o crescimento de uma planta em função do tempo. Em qual das três semanas registradas houve maior desenvolvimento da planta: 
b) Segunda semana 
c) Primeira semana 
d) O crescimento foi igual 
a) Terceira semana 
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4) Analisando a função f(x) = -3x - 5, podemos concluir que :
5) Uma função do 1º Grau tem como gráfico: 
a) Uma reta 
b) Uma curva 
c) uma parábola 
d) uma hipérbole
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6) O gráfico a seguir representa a posição de um carro em movimento numa estrada. Determine a posição do carro no instante 7h. 
a) 90 km 
b) 105 km 
c) 110 km 
d) 120 km 
f(x) = ax +b
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7) Resolva, em R, as inequações: 
a) 2x - 10 < 4 
b) -3x + 5 > 2
c) -(x - 2) > 2 – x
x < 7
x < 1
0 > 0   Não tem solução
S = {  }
8) Classifique cada uma das funções seguintes em crescente ou decrescente:
a) y = x + 4
b) y = –2x – 5 
c) y = –2 + 5x
d) y = 4 – x 
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9) Dada a função f : R        R definida por f (x) = -3x + 1, determine f (-2):
10) Através de um estudo sobre o consumo de energia elétrica de uma fábrica, chegou-se à equação C = 400t, em que C é o consumo em KWh e t é o tempo em dias. Quantos dias são necessários para que o consumo atinja 4800 KWh?
11) Na revelação de um filme, uma óptica calcula o preço a ser cobrado usando a fórmula P = 12,00 + 0,65n, onde P é o preço,em reais, a ser cobrado e n o número de fotos reveladas do filme
a) Quanto pagarei se forem reveladas 22 fotos do meu filme?                   P =  R$ 26,30
b) Se paguei a quantia de R$ 33,45 pela revelação, qual o total de fotos reveladas?                   x =  33 fotos
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12) O
gráfico a seguir representa uma função f de [– 4; 2] em IR.
Julgue os itens se verdadeiros (V) ou falsos (F).
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13) O gráfico da função f(x) = ax +b corta o eixo x no ponto de abscissa -7 e o eixo y no ponto de ordenada 8. Calcule a e b.
R: a = 8/7 e b = 8
 14) Esboce o gráfico das seguintes funções lineares
a) f(x) = 2x
b)
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15) Quais são funções do 1º grau?
a) y =  x +  6               c) y = x²                     e) y = x² - 3                     g) y = x² - 5x + 6
b) y = 5x - 1                d) y = 8x                    f) y = - 4x - 9                  h) y = 2 - 3x
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16) Qual é o coeficiente linear da função f(x) = 2x - 1?
17) Quando plotamos um gráfico, utilizamos um plano cartesiano. Nele, o eixo das ordenadas é equivale ao X, enquanto que o eixo das abscissas corresponde ao Y. Essa afirmação é verdadeira ou falsa?
18) Complete: Uma função liga um ___ (conjunto de valores de entrada) a um conjunto chamado ____ (conjunto de valores de saída) de tal forma que a cada elemento do ___ está associado exatamente um elemento do ___. Além disso, o conjunto ___ é um subconjunto do ___.
domínio, contradomínio, domínio, contradomínio, conjunto imagem e contradomínio
19) Qual é o coeficiente angular (taxa de variação) da função de 1º grau f(x) = 9x - 27?
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Seja a função f de R em R definida por f(x) = 54x + 45, determine o valor de f(2 541) – f(2 540).
f(2 541) = 54 * 2 541 + 45
f(2 541) =  137 214 + 45
f(2 541) = 137 259
f(2 540) = 54 * 2 540 + 45
f(2 540) = 137 160 + 45
f(2 540) = 137 205
f(2 541) – f(2 540) → 137 259 – 137 205 → 54
R: A diferença será igual a 54
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Finalizamos nossa Aula 8.
Em nosso material institucional, há mais exercícios e definições. 
Não deixe de estudar o nosso Material Institucional.
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AVANCE PARA FINALIZAR A APRESENTAÇÃO.
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