calculo nemerico av1(2016.1)(aula 8)

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17/05/2016 Exercício
http://estacio.webaula.com.br/salaframe.asp?curso=1408&turma=474240&topico=789590 1/2
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
O Método  de  Romberg  é  uma  excelente  opção  para  a  obtenção  de  integrais  definidas,  exigindo menos  esforço
computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos sequenciais. As duas
primeiras  etapas  são  obtidas  através  R1,1=(a­b)/2  [f(a)+f(b)]  e  R2,1=1/2  [R1,1+h1.f(a+h2)],  e  fornecem
aproximações para a integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1
para a função f(x)=x2, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
Existem  alguns métodos  numéricos  que  permitem  a  determinação  de  integrais  definidas. Dentre  estes  podemos
citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do método de Romberg:
 
I ­ O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II ­ O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III ­ O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares
 
Desta forma, é verdade que:
No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e b,
respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a­b)/2 ^(k­1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor
de h.
 
CCE0117_EX_A8_201301384372     » 01:01  de 50 min.   Lupa  
Aluno: RODOLFO DE ALMEIDA PEREIRA Matrícula: 201301384372
Disciplina: CCE0117 ­ CÁLCULO NUMÉRICO  Período Acad.: 2016.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você  fará  agora  seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO!  Lembre­se  que  este  exercício  é  opcional, mas  não  valerá  ponto  para  sua  avaliação.  O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado
na sua AV e AVS.
1.
  Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
É um método de pouca precisão
  Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
 Gabarito Comentado
2.
  0,382
0,725
  0,351
1,567
1,053
3.
  Todas as afirmativas estão corretas
   Apenas I e II são verdadeiras
 Apenas I e III são verdadeiras
 Apenas II e III são verdadeiras.
 Todas as afirmativas estão erradas.
4.
 
17/05/2016 Exercício
http://estacio.webaula.com.br/salaframe.asp?curso=1408&turma=474240&topico=789590 2/2
O Método de Romberg nos permite obter o  resultado de  integrais definidas por  técnicas numéricas. Este método
representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com
EXCEÇÃO de:
Integrais  definidas  representam  em  diversas  situações  a  solução  de  um  problema  da  Física  e  podem  ser  obtidas
através da Regra do Retângulo, da Regra do Trapézio, da Regra de Simpson e do Método de Romberg. Este último
utiliza  as  expressões  R1,1=(a­b)/2  [f(a)+f(b)]  e  R2,1=1/2  [R1,1+h1.f(a+h2)]  para  as  primeiras  aproximações,
considerando a função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a função f(x)=x3, no
intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
1/5
1/3
  0
1/4
  1/2
 Gabarito Comentado
5.
  Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
Utiliza a extrapolação de Richardson.
  A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
 Gabarito Comentado
6.
0,625
  0,313
1,230
1,313
  0,939
 FINALIZAR AVALIANDO O APRENDIZADO 
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
Exercício inciado em 17/05/2016 17:07:20.