Álgebra Linear I - Glossário

Prévia do material em texto

82 
GLOSSÁRIO 
 
 
Autoespaço correspondente a um certo autovalor é o conjunto de todos os autovetores associados a 
este autovalor. 
 
Autovalor associado ao operador linear T é um escalar λ tal que vvT ⋅= λ)( , para algum vetor não 
nulo v. 
 
Autovetor associado a um operador linear é um vetor não nulo v tal que vvT ⋅= λ)( , para algum 
escalar λ . 
 
 
Base para espaço vetorial V é um conjunto de vetores de V que são linearmente independentes e que 
geram V. 
 
 
Combinação linear dos vetores nvv ,...,1 é qualquer vetor da forma nn vkvk ⋅++⋅ ...11 onde nkk ,...,1 
são escalares. 
 
Complemento ortogonal de um subespaço vetorial é o conjunto de vetores ortogonal a qualquer vetor 
deste subespaço. 
 
 
Dimensão de um espaço vetorial é o número de elementos que compõem uma base deste espaço. 
 
 
Imagem de uma transformação linear T é o conjunto dos vetores T(v), sendo v um vetor qualquer do 
domínio. 
 
Isomorfismo entre espaços vetoriais é qualquer transformação linear bijetora. 
 
 
Um conjunto de vetores é denominado linearmente dependente quando algum vetor do conjunto é 
uma combinação linear dos demais. 
 
Um conjunto de vetores é denominado linearmente independente quando nenhum dos vetores do 
conjunto é combinação linear dos demais. 
 
 
Matriz anti-simétrica é uma matriz quadrada A tal que AAt −= . 
 
Matriz escalonada é qualquer matriz onde o número de zeros que precede o primeiro elemento não 
nulo de uma linha aumenta linha a linha e todas as linhas nulas encontram-se na “parte inferior” da 
matriz. 
 
Matriz escalonada reduzida por linha é uma matriz escalonada onde o primeiro elemento não nulo 
de uma linha é sempre o número 1 e é o único elemento não nulo desta linha. 
 
Matriz idempotente é qualquer matriz quadrada A tal que AA =2 . 
83 
 
Matriz inversa da matriz quadrada A é a matriz quadrada B tal que IABBA =⋅=⋅ . 
 
Uma matriz quadrada é denominada matriz invertível quando possuir inversa. 
 
Matriz normal é qualquer matriz quadrada que comuta com sua transposta. 
 
Matriz ortogonal é qualquer matriz invertível cuja matriz inversa é igual a sua matriz transposta. 
 
Matriz simétrica é qualquer matriz quadrada igual a sua matriz transposta. 
 
Multiplicidade algébrica de um autovalor 0λ é o grau do fator )( 0λλ − no polinômio característico. 
 
Multiplicidade geométrica de um autovalor λ0 é a dimensão do autoespaço 0λV . 
 
 
Núcleo de uma transformação linear T é o conjunto de vetores v tais que WvT 0=)( . 
 
 
Um operador linear T é denominado operador diagonalizável se existir uma base tal que sua 
representação matricial nesta base seja uma matriz diagonal. 
 
 
Polinômio característico de um operador T é o polinômio em λ obtido da fórmula )det( IT ⋅− λ . 
 
Posto de uma matriz escalonada é seu número de linhas não nulas. 
 
 
Sistema homogêneo é um sistema onde todos os termos independentes são nulos. 
 
Subespaço gerado por um conjunto de vetores é o subespaço vetorial formado por todas as 
combinações lineares destes vetores. 
 
Subespaço vetorial é qualquer subconjunto de um espaço vetorial que também é um espaço vetorial.