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Gestão Econômica e Financeira - U7

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Gestão Econômica e Financeira
48Séries Mistas e Amortizações
U
N
ID
A
D
E
 07
Olá, Bem vindo à unidade 7. 
	 As	séries	mistas	consistem	em	uma	série	de	fluxos	periódicos	e	desiguais,	
sem	 padrão	 específico.	 É	 possível	 determinar	 os	 valores	 futuro	 e	 presente	 de	
séries	mistas,	aplicando	os	conhecimentos	adquiridos	nos	cálculos	de	valor	futuro	
e	valor	presente	individuais	e	de	anuidades.
	 Os	cálculos	com	parcelas	ou	prestações	são	bastante	úteis	para	verificação	
de	 empréstimos	 e	 financiamentos.	 O	 uso	 das	 mesmas	 ferramentas	 também	
determina	o	valor	de	parcelas	fixas	que,	corrigidas	e	somadas	atingirão	um	valor	
futuro	que	se	deseja	alcançar.
Pronto	para	ampliar	seu	conhecimento?
Boa aula!
 ● 	Desenvolver	os	cálculos	de	anuidades	com	fluxos	de	caixa	diferentes;
 ● 	Encontrar	o	valor	de	prestações	de	financiamentos;
 ● 	Precisar	o	valor	de	depósitos	necessários	para	atingir	um	valor	futuro.
 ● Séries Mistas
 ● 	Amortizações
 ● Parcelas
Gestão Econômica e Financeira
49Séries Mistas e Amortizações
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7. Séries Mistas e Amortizações
7.1 Séries Mistas
	 As	séries	mistas	são	um	outro	tipo	de	séries	de	fluxos	de	caixa.	As	anuidades	são	séries	de	fluxos	de	
caixa	periódicos	e	iguais.	Já,	uma	série	mista,	consiste	em	uma	série	de	fluxos	periódicos	e	desiguais,	sem	
padrão	específico.
7.1.1 Valor Futuro de uma Série Mista
	 Para	o	cálculo	do	valor	 futuro	de	uma	série	mista,	deve	ser	 calculado	o	valor	 futuro	de	cada	um	
dos	fluxos	de	caixa,	considerando	o	período	de	tempo	em	que	cada	um	deles	ficará	depositado,	e	estes	
somados.
Exemplo:
 Se	os	fluxos	de	caixa	acima	 forem	depositados	anualmente	em	um	 investimento	que	proporciona	
rendimentos	de	8%	ao	ano,	qual	será	o	valor	acumulado	após	o	fim	do	quinto	ano?	
Gestão Econômica e Financeira
50Séries Mistas e Amortizações
U
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ID
A
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 07
Aplicação das ferramentas
Tabela
Utilizar a Tabela A-1, do Valor Futuro, em cada um dos fluxos de caixa e somar todos os resultados.
Excel
Entrar em “Fórmulas”, depois “Financeira” e clicar em VF. Calcular o Valor Futuro de cada um dos fluxos 
e somar os resultados.
Calculadora Financeira
Calcular o Valor Futuro de cada um dos fluxos, separadamente, e somar os resultados finais.
7.1.2 Valor Presente de uma Série Mista
	 O	valor	presente	de	uma	série	mista	também	é	o	produto	do	valor	presente	de	cada	um	dos	fluxos	de	
caixa,	considerando	o	período	de	tempo	que	levará	para	que	cada	um	deles	seja	retirado	do	investimento.
Gestão Econômica e Financeira
51Séries Mistas e Amortizações
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 07
Exemplo: 
	 Quanto	 deve	 ser	 depositado	 hoje,	 para	 que	 uma	 empresa	 possa	 fazer	 retiradas	 anuais	 de	 um	
investimento,	nos	valores	apresentados	na	tabela?	A	taxa	de	juros	é	de	9%	ao	ano.
Aplicação das ferramentas
Tabela
Utilizar a Tabela A-2, do Valor Puturo, em cada um dos fluxos de caixa e somar todos os resultados.
Excel
Entrar em “Fórmulas”, depois “Financeira” e clicar em VP. Calcular o Valor Presente de cada um dos fluxos 
e somar os resultados.
Calculadora Financeira
Calcular o Valor Presente de cada um dos fluxos, separadamente, e somar os resultados finais.
7.2 Amortizações 
7.2.1 Amortização de Empréstimos
	 O	cálculo	de	amortização	de	empréstimos	é	utilizado	para	a	determinação	do	valor	de	cada	uma	das	
Gestão Econômica e Financeira
52Séries Mistas e Amortizações
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parcelas	fixas	de	um	empréstimo,	ou	de	um	financiamento,	de	uma	compra	parcelada,	enfim,	de	qualquer	
operação	financeira	com	parcelas	fixas	e	com	cobrança	de	juros.
Exemplo
	 Qual	será	o	valor	de	cada	uma	das	parcelas	mensais,	de	um	financiamento	de	$	25.000,00,	a	ser	
pago	em	24	prestações	fixas	com	uma	taxa	de	juros	de	1,5%	a.m.?
Aplicação das ferramentas
Tabela
 Divide-se o VPA (Valor presente a ser financiado) pelo fator correspondente ao período de 24 meses, 
à taxa de juros de 1,5%. Para este cálculo utiliza-se a tabela A-4.
Excel
 Entrar em “Fórmulas”, depois “Financeira” e clicar em Pagamentos. Resta inserir os dados à operação: 
Taxa, Nper, Vp e clicar em OK.
Calculadora Financeira
25.000 “CHS” “PV”
1,5 “i”
24 “n”
“PMT”
 
Gestão Econômica e Financeira
53Séries Mistas e Amortizações
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7.3 Depósitos Necessários para Acumular uma Quantia Futura 
	 Com	um	cálculo	semelhante	ao	de	amortização	de	empréstimo,	é	possível	determinar	o	valor	de	
fluxos	periódicos	e	iguais	–	corrigidos	por	uma	determinada	taxa	de	juros	–	necessários	para	que	se	atinja	
um	valor	futuro	desejado.
Exemplo
	 Quanto	é	necessário	depositar	mensalmente,	em	uma	aplicação	que	rende	juros	de	0,9%	a.m.,	para	
que	se	acumule	$	100.000,00	em	dois	anos	(24	meses)?
Aplicação das ferramentas
Tabela
 Divide-se o VFA (Valor futuro a acumular) pelo fator correspondente ao período de 24 meses, à taxa 
de juros de 0,9%. Para este cálculo utiliza-se a tabela A-3.
Excel
 Entrar em “Fórmulas”, depois “Financeira” e clicar em Pagamentos. Resta inserir os dados à operação: 
Taxa, Nper, Vf e clicar em OK.
Calculadora Financeira
100.000 “CHS” “FV”
0,9 “i”
24 “n”
Gestão Econômica e Financeira
54Séries Mistas e Amortizações
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ID
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	 Os	depósitos	e	as	retiradas	periódicas	nem	sempre	têm	o	mesmo	valor.	Os	valores	futuro	e	presente	
de	séries	mistas	determinam	as	somas	atingidas	ou	necessárias	em	tais	casos.
Os	cálculos	de	amortização	de	empréstimo	são	fundamentais	para	o	conhecimento	dos	valores	a	serem	
pagos	em	compras	parceladas,	quando	há	a	cobrança	de	juros.	De	mesma	maneira,	também	se	determina	
o	 valor	 de	 uma	 série	 de	 depósitos	 periódicos	 e	 iguais,	 realizados	 numa	 aplicação	 que	 rende	 juros,	
necessários	para	que	se	atinja	um	valor	desejado.	
ASSAF	NETO,	Alexandre	e	LIMA,	Fabiano	G.	Fundamentos de Administração Financeira.	São	Paulo:	
Atlas,	2010.
______________________________________. Curso de Administração Financeira.	São	Paulo:	Atlas,	
2009.
BRIGHAM,	Eugene	F.	e	EHRHARDT,	Michael,	C.	Administração Financeira: teoria e prática.	13ª	Edição.	
São	Paulo:	Cengage	Learning,	2012.
GITMAN,	Lawrence	J.	Princípios de Administração Financeira.	Tradução	Allan	Vidigal	Hastings.	12ª	
edição.	São	Paulo:	Pearson	Prentice	Hall,	2010.
LEMES	JÚNIOR,	Antonio	B.;	RIGO,	Claudio	M.	e	CHEROBIM.	Ana	Paula	M.	S.	Administração Financeira: 
princípios, fundamentos e práticas brasileiras.	3ª	edição.	Rio	de	Janeiro:	Elsevier,	2010.
ROSS,	Stephen	A.;	WESTERFIELD,	Randolph	W.	e	JORDAN,	Bradford,	D. Princípios de Administração 
Financeira. Tradução	Andrea	Maria	Accioly	Fonseca	Minardi.	2ª	edição.	São	Paulo:	Atlas,	2010.
_____________________________________________________________. Administração Financeira. 
Tradução	Katia	Aparecida	Roque.	8ª	edição.	São	Paulo:	McGraw-Hill,	2008.

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