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Gestão Econômica e Financeira - U4

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Gestão Econômica e Financeira
26Revisão de Matemática Financeira
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 04
Os cálculos de matemática financeira, envolvendo valores, juros e tempo, são a base dos cálculos 
que serão vistos em muitas outras unidades da disciplina. É possível que alguns alunos já apresentem 
intimidade com tais operações, pois esse conteúdo é por vezes trabalhado em escolas ou em programas 
de disciplinas introdutórias de matemática em diversos cursos de graduação.
A revisão ou o primeiro contato com o assunto são primordiais para a imersão do aluno nos termos e 
problemas que envolvem o valor do dinheiro no tempo. Entretanto, trata-se de um tema simples, fácil de 
ser compreendido e resolvido.
Ao estudar esta unidade de aprendizagem, você poderá:
 ● Conhecer alguns termos e cálculos básicos, caso ainda não tenha tido contato com a matemática 
financeira;
 ● Relembrar fórmulas, termos e cálculos da matemática financeira;
 ● Tornar-se mais íntimo das rotinas que serão utilizadas nas próximas unidades de aprendizagem.
No decorrer deste material você conhecerá diferentes temas. Confira abaixo:
 ● Matemática financeira
 ● Juros simples 
 ● Juros compostos
Introdução
Tópicos Abordados
Gestão Econômica e Financeira
27Revisão de Matemática Financeira
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Revisão de Matemática Financeira
Matemática Financeira
A matemática financeira consiste no emprego de procedimentos matemáticos para a simplificação de 
operações financeiras. É o ponto de partida para as próximas unidades de aprendizagem da disciplina, pois 
introduz operações e práticas já conhecidas e estudadas às rotinas básicas financeiras, principalmente, 
nos cálculos de juros.
Os termos utilizados nos cálculos de matemática financeira continuarão sendo utilizados nos cálculos de 
valor do dinheiro no tempo. A nomenclatura das operações pode mudar, mas a representação de dois itens 
bastante importantes nos caçulos financeiros – a taxa de juros e o período de incidência – será a mesma: 
“i” = taxa de juros e “n” = periodicidade ou número de fluxos.
Taxa de juros
O juro é a maneira pela qual o capital, ou dinheiro, é remunerado. Todos os fatores de produção, como 
o capital, são remunerados de alguma maneira, como por exemplo, a terra pelo aluguel e os recursos 
humanos pelo salário. O capital é então remunerado pelo juro, ou seja, quando alguém toma emprestado 
um dinheiro que não é seu, no banco ou em alguma financeira, antecipa valores que serão recebidos ou 
financia uma compra, deve pagar os juros a quem lhe concedeu o crédito.
Da mesma maneira acontece em ordem contrária, quem aplica o seu capital em produtos financeiros ou 
empresta valores a alguém, deve receber os juros correspondentes ao tempo e ao custo do “trabalho” do 
seu dinheiro.
A taxa de juros indica em quanto o capital será remunerado e a periodicidade dessa cobrança. Ela é 
expressa na forma percentual e é acompanhada pelo período de tempo a que se refere. É fundamental 
que a taxa de juros e o período estejam no mesmo tempo (meses, anos, semestre etc.).
Exemplo:
5% a.m. (cinco por cento ao mês)
Juro Simples
Gestão Econômica e Financeira
28Revisão de Matemática Financeira
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 Juro Simples
As operações que utilizam juros simples são dificilmente encontradas no mercado financeiro, a não ser em 
casos de operações de curtíssimo prazo e processos de desconto simples de duplicata. 
No juro simples, a taxa de juros incidirá apenas sobre o capital principal, os juros gerados periodicamente 
serão somados ao capital inicial, no final da operação, mas não serão corrigidos.
J = C x i x n
J = juros
C = capital
i = taxa de juros
n = período
Como pode-se verificar, trata-se de um cálculo muito simples: o juro produzido por um capital, a uma taxa 
de juros, por determinado período, é encontrado pela multiplicação de todos os dados. Entretanto, antes 
da multiplicação, a taxa de juros deve ser decimalizada, dividida por cem (conforme o exemplo) para se 
igualar aos demais termos.
Exemplo:
Qual será o juro produzido por um capital no valor de $ 50.000, durante seis meses, a uma taxa de juros 
de 2% a.m.?
J = ?
C = 50.000
i = 2% ao mês ou 2/100 = 0,02
n = 6
J = 50.000 x 0,02 x 6
J = 6.000
 O juro produzido é de $ 6.000
Gestão Econômica e Financeira
29Revisão de Matemática Financeira
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Juro Composto
O sistema de juro composto é o mais utilizado nas operações financeiras. Nas próximas unidades de 
aprendizagem o juro composto mudará de nome, porém, preservará a sua principal característica: corrigir 
o capital e o juro já recebido a cada período de tempo, ou seja, a cobrança de “juros sobre juros”.
Também é extremamente importante que a taxa de juros e o período estejam em um mesmo tempo. Se 
a taxa é cobrada ao mês, a periodicidade da operação também deve ser em meses. Se for ao ano ou a 
qualquer outro período, o mesmo deve ocorrer.
Exemplo:
3% a.m., durante seis meses
20% a.s., durante oito semestres
100% a.a., durante três anos
 A estrutura de cobrança do juro composto é bastante simples: a cada período de cobrança de juros 
sobre o capital, soma-se o capital ao juro produzido e esse total é novamente corrigido pela taxa de juros. 
Um capital de $ 1.000 produz juros de $ 100 por mês, a uma taxa de 10% a.m. Logo, no segundo mês, o 
valor ao qual a taxa de juros incidirá será $ 1.000 + $ 100 = $ 1.100; 10% sobre $ 1.100 = $ 110 de juros 
produzidos no segundo mês. Esse valor será somado ao capital inicial já corrigido e sofrerá nova correção 
de juros, se for o caso.
 Entretanto, parar cálculos com valores altos ou com períodos longos, é muito mais cômodo o uso de 
fórmulas e calculadoras:
M = C x (1 + i)ⁿ
M = montante
C = capital
i = taxa de juros
n = período
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O montante é igual ao capital somado dos juros, ou:
M = C + J
Logo, o juro produzido é encontrado diminuindo-se o capital inicial do montante final:
J = M - C
 O montante (capital somado ao juro produzido) é igual ao capital, multiplicado pelo resultado de um mais 
a taxa de juros (decimalizada) elevado ao período de incidência dos juros.
Exemplo:
Qual será o valor final de uma dívida de $ 50.000, contraída com uma taxa de juros de 2% a.m., após seis 
meses?
M = ?
C = 50.000
i = 2% ao mês ou 2/100 = 0,02
n = 6 meses
M = 50.000 x (1 + 0,02)
M = 50.000 x 1,12616...
M = 56.308,12
 A dívida se transformará em $ 56.308,12. 
Perceba que os dados utilizados (capital, taxa de juros e tempo) foram os mesmos do exemplo anterior, de 
juro simples. Porém, nesse caso, o capital foi acrescido dos juros e corrigido mensalmente. Logo, o valor 
final (juros + capital) ou o juro produzido sempre serão maiores no juro composto.
Aplicação das ferramentas
Na tabela A-1, da unidade de aprendizagem 3, que aborda as ferramentas utilizadas nos cálculos 
financeiros dessa disciplina, é possível encontrar o fator utilizado para multiplicar o capital 
inicial. Tomando-se o período 6, nas linhas da tabela e a taxa 2% nas colunas, encontra-se o fator 
1,126. Basta multiplicá-lo pelo capital. O resultado poderá não ser exatamente o mesmo, devido a 
arredondamentos e ao número de casas decimais. A tabela simplifica bastante o cálculo, porém, o 
resultado obtido a partir da utilização de todas as casas decimais sempre será mais preciso.
6
Gestão Econômica e Financeira
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Síntese
A matemática financeira é o ponto de partida para as próximas unidades de aprendizagem da disciplina, pois 
introduz operações e práticas jáconhecidas e estudadas às rotinas básicas financeiras, principalmente, nos 
cálculos de juros.
A taxa de juros indica em quanto o capital será remunerado e a periodicidade dessa cobrança. Ela é expressa 
na forma percentual e é acompanhada pelo período de tempo a que se refere. O juro é a maneira pela qual o 
capital, ou dinheiro, é remunerado. 
Atividades Complementares
 ● Mude as informações passadas nos exemplos sobre juros simples e composto e crie outras situações 
para os cálculos. Informe-se sobre taxas de juros usuais e seus valores, prazos concedidos e descubra 
o custo dos capitais.
Bibliografia
Bibliografia recomendada:
 ● ASSAF NETO, Alexandre e LIMA, Fabiano G. Fundamentos de Administração Financeira. São Paulo: 
Atlas, 2010.
 ● Curso de Administração Financeira. São Paulo: Atlas, 2009.
 ● BRIGHAM, Eugene F. e EHRHARDT, Michael, C. Administração Financeira: teoria e prática. 13ª Edição. 
São Paulo: Cengage Learning, 2012.
 ● GITMAN, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira. Tradução Allan Vidigal Hastings. 12ª 
edição. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.
 ● LEMES JÚNIOR, Antonio B.; RIGO, Claudio M. e CHEROBIM. Ana Paula M. S. Administração Financeira: 
princípios, fundamentos e práticas brasileiras. 3ª edição. Rio de Janeiro: Elsevier, 2010.
 ● ROSS, Stephen A.; WESTERFIELD, Randolph W. e JORDAN, Bradford, D. Princípios de Administração 
Financeira. Tradução Andrea Maria Accioly Fonseca Minardi. 2ª edição. São Paulo: Atlas, 2010.
 ● Administração Financeira. Tradução Katia Aparecida Roque. 8ª edição. São Paulo: McGraw-Hill, 2008.
Bibliografia Recomendada

Outros materiais