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Gestão Econômica e Financeira 26Revisão de Matemática Financeira U N ID A D E 04 Os cálculos de matemática financeira, envolvendo valores, juros e tempo, são a base dos cálculos que serão vistos em muitas outras unidades da disciplina. É possível que alguns alunos já apresentem intimidade com tais operações, pois esse conteúdo é por vezes trabalhado em escolas ou em programas de disciplinas introdutórias de matemática em diversos cursos de graduação. A revisão ou o primeiro contato com o assunto são primordiais para a imersão do aluno nos termos e problemas que envolvem o valor do dinheiro no tempo. Entretanto, trata-se de um tema simples, fácil de ser compreendido e resolvido. Ao estudar esta unidade de aprendizagem, você poderá: ● Conhecer alguns termos e cálculos básicos, caso ainda não tenha tido contato com a matemática financeira; ● Relembrar fórmulas, termos e cálculos da matemática financeira; ● Tornar-se mais íntimo das rotinas que serão utilizadas nas próximas unidades de aprendizagem. No decorrer deste material você conhecerá diferentes temas. Confira abaixo: ● Matemática financeira ● Juros simples ● Juros compostos Introdução Tópicos Abordados Gestão Econômica e Financeira 27Revisão de Matemática Financeira U N ID A D E 04 Revisão de Matemática Financeira Matemática Financeira A matemática financeira consiste no emprego de procedimentos matemáticos para a simplificação de operações financeiras. É o ponto de partida para as próximas unidades de aprendizagem da disciplina, pois introduz operações e práticas já conhecidas e estudadas às rotinas básicas financeiras, principalmente, nos cálculos de juros. Os termos utilizados nos cálculos de matemática financeira continuarão sendo utilizados nos cálculos de valor do dinheiro no tempo. A nomenclatura das operações pode mudar, mas a representação de dois itens bastante importantes nos caçulos financeiros – a taxa de juros e o período de incidência – será a mesma: “i” = taxa de juros e “n” = periodicidade ou número de fluxos. Taxa de juros O juro é a maneira pela qual o capital, ou dinheiro, é remunerado. Todos os fatores de produção, como o capital, são remunerados de alguma maneira, como por exemplo, a terra pelo aluguel e os recursos humanos pelo salário. O capital é então remunerado pelo juro, ou seja, quando alguém toma emprestado um dinheiro que não é seu, no banco ou em alguma financeira, antecipa valores que serão recebidos ou financia uma compra, deve pagar os juros a quem lhe concedeu o crédito. Da mesma maneira acontece em ordem contrária, quem aplica o seu capital em produtos financeiros ou empresta valores a alguém, deve receber os juros correspondentes ao tempo e ao custo do “trabalho” do seu dinheiro. A taxa de juros indica em quanto o capital será remunerado e a periodicidade dessa cobrança. Ela é expressa na forma percentual e é acompanhada pelo período de tempo a que se refere. É fundamental que a taxa de juros e o período estejam no mesmo tempo (meses, anos, semestre etc.). Exemplo: 5% a.m. (cinco por cento ao mês) Juro Simples Gestão Econômica e Financeira 28Revisão de Matemática Financeira U N ID A D E 04 Juro Simples As operações que utilizam juros simples são dificilmente encontradas no mercado financeiro, a não ser em casos de operações de curtíssimo prazo e processos de desconto simples de duplicata. No juro simples, a taxa de juros incidirá apenas sobre o capital principal, os juros gerados periodicamente serão somados ao capital inicial, no final da operação, mas não serão corrigidos. J = C x i x n J = juros C = capital i = taxa de juros n = período Como pode-se verificar, trata-se de um cálculo muito simples: o juro produzido por um capital, a uma taxa de juros, por determinado período, é encontrado pela multiplicação de todos os dados. Entretanto, antes da multiplicação, a taxa de juros deve ser decimalizada, dividida por cem (conforme o exemplo) para se igualar aos demais termos. Exemplo: Qual será o juro produzido por um capital no valor de $ 50.000, durante seis meses, a uma taxa de juros de 2% a.m.? J = ? C = 50.000 i = 2% ao mês ou 2/100 = 0,02 n = 6 J = 50.000 x 0,02 x 6 J = 6.000 O juro produzido é de $ 6.000 Gestão Econômica e Financeira 29Revisão de Matemática Financeira U N ID A D E 04 Juro Composto O sistema de juro composto é o mais utilizado nas operações financeiras. Nas próximas unidades de aprendizagem o juro composto mudará de nome, porém, preservará a sua principal característica: corrigir o capital e o juro já recebido a cada período de tempo, ou seja, a cobrança de “juros sobre juros”. Também é extremamente importante que a taxa de juros e o período estejam em um mesmo tempo. Se a taxa é cobrada ao mês, a periodicidade da operação também deve ser em meses. Se for ao ano ou a qualquer outro período, o mesmo deve ocorrer. Exemplo: 3% a.m., durante seis meses 20% a.s., durante oito semestres 100% a.a., durante três anos A estrutura de cobrança do juro composto é bastante simples: a cada período de cobrança de juros sobre o capital, soma-se o capital ao juro produzido e esse total é novamente corrigido pela taxa de juros. Um capital de $ 1.000 produz juros de $ 100 por mês, a uma taxa de 10% a.m. Logo, no segundo mês, o valor ao qual a taxa de juros incidirá será $ 1.000 + $ 100 = $ 1.100; 10% sobre $ 1.100 = $ 110 de juros produzidos no segundo mês. Esse valor será somado ao capital inicial já corrigido e sofrerá nova correção de juros, se for o caso. Entretanto, parar cálculos com valores altos ou com períodos longos, é muito mais cômodo o uso de fórmulas e calculadoras: M = C x (1 + i)ⁿ M = montante C = capital i = taxa de juros n = período Gestão Econômica e Financeira 30Revisão de Matemática Financeira U N ID A D E 04 O montante é igual ao capital somado dos juros, ou: M = C + J Logo, o juro produzido é encontrado diminuindo-se o capital inicial do montante final: J = M - C O montante (capital somado ao juro produzido) é igual ao capital, multiplicado pelo resultado de um mais a taxa de juros (decimalizada) elevado ao período de incidência dos juros. Exemplo: Qual será o valor final de uma dívida de $ 50.000, contraída com uma taxa de juros de 2% a.m., após seis meses? M = ? C = 50.000 i = 2% ao mês ou 2/100 = 0,02 n = 6 meses M = 50.000 x (1 + 0,02) M = 50.000 x 1,12616... M = 56.308,12 A dívida se transformará em $ 56.308,12. Perceba que os dados utilizados (capital, taxa de juros e tempo) foram os mesmos do exemplo anterior, de juro simples. Porém, nesse caso, o capital foi acrescido dos juros e corrigido mensalmente. Logo, o valor final (juros + capital) ou o juro produzido sempre serão maiores no juro composto. Aplicação das ferramentas Na tabela A-1, da unidade de aprendizagem 3, que aborda as ferramentas utilizadas nos cálculos financeiros dessa disciplina, é possível encontrar o fator utilizado para multiplicar o capital inicial. Tomando-se o período 6, nas linhas da tabela e a taxa 2% nas colunas, encontra-se o fator 1,126. Basta multiplicá-lo pelo capital. O resultado poderá não ser exatamente o mesmo, devido a arredondamentos e ao número de casas decimais. A tabela simplifica bastante o cálculo, porém, o resultado obtido a partir da utilização de todas as casas decimais sempre será mais preciso. 6 Gestão Econômica e Financeira 31Revisão de Matemática Financeira U N ID A D E 04 Síntese A matemática financeira é o ponto de partida para as próximas unidades de aprendizagem da disciplina, pois introduz operações e práticas jáconhecidas e estudadas às rotinas básicas financeiras, principalmente, nos cálculos de juros. A taxa de juros indica em quanto o capital será remunerado e a periodicidade dessa cobrança. Ela é expressa na forma percentual e é acompanhada pelo período de tempo a que se refere. O juro é a maneira pela qual o capital, ou dinheiro, é remunerado. Atividades Complementares ● Mude as informações passadas nos exemplos sobre juros simples e composto e crie outras situações para os cálculos. Informe-se sobre taxas de juros usuais e seus valores, prazos concedidos e descubra o custo dos capitais. Bibliografia Bibliografia recomendada: ● ASSAF NETO, Alexandre e LIMA, Fabiano G. Fundamentos de Administração Financeira. São Paulo: Atlas, 2010. ● Curso de Administração Financeira. São Paulo: Atlas, 2009. ● BRIGHAM, Eugene F. e EHRHARDT, Michael, C. Administração Financeira: teoria e prática. 13ª Edição. São Paulo: Cengage Learning, 2012. ● GITMAN, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira. Tradução Allan Vidigal Hastings. 12ª edição. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. ● LEMES JÚNIOR, Antonio B.; RIGO, Claudio M. e CHEROBIM. Ana Paula M. S. Administração Financeira: princípios, fundamentos e práticas brasileiras. 3ª edição. Rio de Janeiro: Elsevier, 2010. ● ROSS, Stephen A.; WESTERFIELD, Randolph W. e JORDAN, Bradford, D. Princípios de Administração Financeira. Tradução Andrea Maria Accioly Fonseca Minardi. 2ª edição. São Paulo: Atlas, 2010. ● Administração Financeira. Tradução Katia Aparecida Roque. 8ª edição. São Paulo: McGraw-Hill, 2008. Bibliografia Recomendada
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