Matlab com aplicações em controle

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Universidade Federal do Maranhão 
Departamento de Engenharia Elétrica 
Controle I e Servomecanismos 
Prof. Dr. João Viana da Fonseca Neto 
RODRIGO DE MESQUITA CORRÊA 
 
 
 
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADE PARA COMPLEMENTO DA 1º PROVA DE CONTROLE 1 
 
QUESTÃO 1: Deteminar os polos ݏଵ e ݏଶ da função de transferência da planta: �ሺݏሻ = �ሺݏሻ�ሺݏሻ = ͳሺݏ + ݏଵሻሺݏ + ݏଶሻ 
SOLUÇÃO: De a acordo com a figura 4 do guia de atividades, percebe-se que os polos 
da função de transferência estão em ݏଵ = −ͳ e ݏଶ = −͵ 
Desse modo, com auxílio da função rlocusplot( ), pode-se traçar o lugar das raízes da 
função de transferência �ሺݏሻ conforme a Figura 1a seguir: 
 
Figura 1 - Gráfico do Lugar das Raízes do problema 
QUESTÃO 2: Determinar os polos na forma retangular ݏଵ = �ଵ + ���ଵ ݏଶ = �ଶ + ���ଶ 
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SOLUÇÃO: Os polos simples do sistema, ou seja, sem o ganho, estão sobre o eixo real. Desse 
modo , os polos na forma retangular são: ݏଵ = �ଵ = −ͳ 
 ݏଶ = �ଶ = −͵ 
Isso significa que a frequência natural não amortecida é igual a -1 e -3 para o primeiro e 
segundo pólo, respectivamente. Para ambos os polos, o fator de amortecimento é igual a 1. 
QUESTÃO 3: Determine o ganho �� do controlador PID do sistema de controle em malha 
fechada [...] que atenda às seguintes especificações de projeto: Faixa do fator de 
amortecimento especificado Ͳ,ͷ < � < Ͳ,ͺ͸͸ͷ. 
SOLUÇÃO: Ainda com o auxílio da função rlocusplot( ), podemos verificar a faixa de valores do 
ganho �� na Erro! Fonte de referência não encontrada.. Nas figuras, os valores apresentados 
são gerados via interpolação do MATLAB com três casas decimais de precisão. 
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0.5
1.5
2
2.5
3.5
4
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3
1
3.5
4
0.08
0.08
0.17
0.17
0.28
0.280.38
0.38
0.5
0.5
0.64
0.64
0.94
0.94
0.8
0.8
Lugar das Raízes
Eixo Real (seconds
-1
)
E
ix
o
 Im
a
g
in
á
ri
o
 (
s
e
c
o
n
d
s
-1
)
System: G
Gain: 13
Pole: -2 - 3.47i
Damping: 0.5
Overshoot (%): 16.3
Frequency (rad/s): 4
System: G
Gain: 2.33
Pole: -2 + 1.15i
Damping: 0.867
Overshoot (%): 0.428
Frequency (rad/s): 2.31
 
Figura 2 - Lugar das raízes para ζ igual a 0,ϱ e ζ igual a 0,8ϲϲϱ. 
 
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Assim, para � = Ͳ,ͷ tem-se �� = ͳ͵ e para � = Ͳ,ͺ͸͹ tem-se que �� = ʹ,͵͵. Portanto: ʹ,͵͵ < �� < ͳ͵ 
QUESTÃO 4: Qual o valor do ganho �� para um Fator de Amortecimento � = Ͳ,ͻ? 
SOLUÇÃO: Com auxilio da função rlocusplot( ) do MATLAB e com sua interpolação para de três 
casa decimais tem-se, à partir da Figura 3: �� = ͳ.ͻ͵ 
 
Figura 3 - Lugar das raízes para ζ = 0.9 
 
QUESTÃO 5: Qual o valor do ganho �� para um Fator de Amortecimento � = Ͳ,ͷ? 
SOLUÇÃO: A metodologia de resolução deste problema é idêntico ao da questão anterior. Com 
auxílio da Figura 4 temos que, para Damping: 0.5, tem-se: �� = ͳ͵ 
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Figura 4 - Lugar das raízes para ζ = 0.ϱ 
 
QUESTÃO 6: [..] Quais os valores de �� para cada valor de �� dos itens anteriores? 
SOLUÇÃO: Fazendo referencia às figuras 2, 3, e 4, temos que: 
Para � = Ͳ.ͷ → �� = Ͷݎ��/ݏ 
Para � = Ͳ.ͺ͸͸ͷ → �� = ʹ,͵ͳݎ��/ݏ 
Para � = Ͳ.ͻ → �� = 2,22rad/s