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Apostila de Fisica Experimental I

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coerentes com a precisão do instrumento usado (uma régua em cm). 
 Portanto, os algarismos 2, 3 e 4 foram simplesmente estimados, pois eles 
não existem na escala. Esses algarismos estimados, serão chamados de algarismos 
duvidosos. 
 0 1 2 3 4 5 6 7 
 7
 Note que no caso seria um absurdo dizer que o comprimento do fio seria 
5,34 cm, pois, se o 3 já é duvidoso o que podemos dizer do 4. Logo, uma medida só pode 
conter um algarismo duvidoso. 
 
 b) A medição do comprimento de um fio com uma régua calibrada em 
milímetros. A menor divisão é 1mm. O comprimento do fio está entre 5,3cm e 5,4cm. 
Você poderia estimar para o comprimento 5,34 ou 5,35cm, onde os algarismos 4 e 5 são 
os duvidosos. 
 No exemplo (a), a leitura foi 5,3cm, o algarismo duvidoso é o 3 e a menor 
divisão do instrumento foi o centímetro. No caso (b), a leitura foi 5,35cm = 53,5mm, o 
algarismo duvidoso é o cinco (5) e a menor divisão do instrumento foi o milímetro. 
 Da análise dos exemplos, pode-se concluir que: 
 
 
O algarismo duvidoso é um múltiplo de um décimo da menor divisão do instrumento. 
 
 
 Em Física, a exatidão das medidas depende profundamente da precisão do 
instrumento usado. Portanto, note que 5,3cm e 5,35cm são medidas de uma mesma 
medição, obtidas com instrumentos de precisões diferentes. Aqui, 5,3cm ¹ 5,30cm, pois 
no primeiro valor o 3 é duvidoso, enquanto no segundo, o 3 é exato e o 0 é duvidoso. 
Assim são valores fisicamente diferentes, embora matematicamente iguais. Veja a 
ilustração a seguir: 
 
a medida 5,3cm comparada com 5,30cm 
 
 algarismo algarismo 
 duvidoso duvidoso 
 
 algarismo 
 correto 
 
1.5. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
 
São os algarismos que compõem uma medida, contados a partir do primeiro 
diferente de zero até o algarismo duvidoso. 
 
EXEMPLOS: 
0,056cm - tem 2 algarismos significativos e o 6 é o duvidoso. 
0,567cm - tem 3 algarismos significativos e o 7 é o duvidoso. 
1254m - tem 4 algarismos significativos e o 4 é o duvidoso. 
 
1.5.1. ADIÇÃO - SUBTRAÇÃO - MULTIPLICAÇÃO - DIVISÃO 
 
Nas operações acima, devemos levar em conta a precisão das medidas, pois o 
resultado da operação efetuada deve conter a mesma precisão da medida menos precisa. 
 8
Assim sendo, o resultado da operação efetuada deve conter o mesmo número de casas 
decimais da medida menos precisa. E um arredondamento se faz necessário. Veja os 
exemplos abaixo: 
 
 1. Somar 5,3cm com 47,563cm 
 
 5,3cm , têm uma casa decimal 
 47,563 cm , têm três casas decimais 
 52,863cm 
 
Como o resultado não deve expressar uma precisão maior do que qualquer 
uma das medidas efetuadas, devemos arredondar o resultado, para no caso acima, 
conter somente uma casa decimal. 
assim 52,863cm 
arredondado, fica 52,9cm 
 
2. Multiplique 5,6cm por 42,3cm 
 
 5,6cm , tem uma casa decimal 
 42,3cm , têm uma casa decimal 
 236,88 
que arredondado, fica 
 236,9cm , com uma casa decimal. 
 
 
 9
 
2.GRÁFICOS 
 
 Uma breve discussão será dada sobre a técnica "GRÁFICOS". Através dos 
gráficos, pode-se rapidamente visualizar como um evento se comporta diante de outro(s). 
Exemplos: Como a inflação varia com o tempo; Como a velocidade de um auto varia com 
o tempo; O crescimento populacional de uma nação; A produção agrícola de uma região; 
A mortalidade infantil de um país, etc... Dos exemplos citados vê-se que a técnica 
"GRÁFICOS" é de boa utilidade em todos os campos de conhecimento. Vamos iniciar a 
introdução sobre gráficos, estudando o caminhar de uma pessoa numa sala quadrada 
plana, de largura L. Na figura-1, ele iniciou a sua trajetória no canto A, passou por P e 
terminou no canto B. O ponto A foi a origem do movimento, o ponto P representa uma 
posição qualquer de sua trajetória na sala e o ponto B é o fim do percurso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Se imaginarmos dois eixos (direções) perpendiculares entre si, e uma escala de 
medidas em cada eixo, podemos recompor exatamente o caminhar da pessoa na sala 
(fig. 1). Na figura-2, temos dois eixos perpendiculares, um HORIZONTAL, chamado de 
eixo-x e o outro, o VERTICAL, chamado de eixo-y. Onde x e y representam quaisquer 
grandezas (informações). Assim, cada ponto P da trajetória da pessoa caminhando na 
sala, pode ser localizado, conhecendo-se a posição x e a posição y, conhecidas como as 
coordenadas do ponto P na sala (ou no caso, na trajetória). 
 Então, um ponto Po da trajetória (chamada de curva) precisa de duas coordenadas 
(xo, yo) para ser localizado, e vice-versa. Conhecidas as coordenadas (xo, yo) podemos 
localizar o ponto Po na curva da seguinte forma: levantamos duas perpendiculares, uma 
paralela ao eixo-y e cortando perpendicularmente o eixo-x em x = xo e a outra paralela ao 
eixo - x e cortando perpendicularmente o eixo-y na posição y = yo. A interseção das duas 
perpendiculares é o ponto Po. Observe que x e y representam quaisquer valores nos 
eixos x e y respectivamente. E no caso, x e y são distâncias. 
P 
Eixo - y (cm) 
 L = 6cm 
 
 Fig. 1 
 7 
 6 
 5 
 4 
 3 
 2 
 1 
 P 
0 1 2 3 4 5 6 
EIXO - x (cm) 
Fig. 2 
 A 
 B 
 10 
Exemplo: Uma pessoa caminhando numa sala, anotou o seguinte conjunto de 
valores para x e y em alguns pontos de sua trajetória. Vê os valores na tabela-1. Trace 
dois eixos perpendiculares entre si, x e y, estabeleça uma escala em cada eixo e marque 
os pontos (x, y) da tabela. Depois, una com uma linha todos os pontos (x, y). A curva 
traçada é no caso particular, uma reta. Veja a figura 3. 
 
TABELA - 1 
 
x (m) y (m) 
1,0 2,0 
2,0 4,0 
2,5 5,0 
3,0 6,0 
4,0 8,0 
5,0 10,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 3 
 
 A equação dessa curva (reta) é, 
 
y = mx 
 
onde m é o coeficiente angular da reta, isto é, 
 
2
2
4
35
610
tgm ==
-
-
=q= , e, 
 
y = 2x 
 
Eixo - y(m) 
10 
 8 
 6 
 4 
 2 
 0 1 2 3 4 5 6 Eixo - x(m) 
q 
(10 - 6) = 4 
(5 - 3) = 2 
 11 
 A equação da curva fornece a coordenada y, se a coordenada correspondente x for 
conhecida, e vice-versa. Dessa forma, a equação da curva nos dá o par de coordenadas 
de cada ponto (x,y). No presente exemplo, a pessoa andou em linha reta e segundo a 
relação. 
 
y = 2x. 
 
 Após conhecer as coordenadas de vários pontos de um evento, proceda da 
seguinte forma para traçar o gráfico. 
 
a) Escolha escalas convenientes em cada eixo, de acordo com os valores 
disponíveis das coordenadas. 
b) Trace dois eixos perpendiculares entre si. 
c) Marque em cada eixo as coordenadas do ponto, que são as 
informações que dão a evolução do evento. 
d) Baseado nas escalas, trace os pontos, levantando perpendiculares aos 
eixos a partir dos valores das coordenadas dos pontos. A interseção de cada par de 
perpendiculares, constitui o ponto associado com as coordenadas do próprio ponto. 
e) A união dos pontos assim traçados fornece a curva que descreve a evolução 
do evento estudado em qualquer situação,