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Apostila de Fisica Experimental I

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c 
 19 
 
5.UNIDADES MECÂNICAS 
 
UNIDADES E MEDIDAS 
 
Medir uma grandeza é compará-la com outra da mesma espécie, tomada para 
termo de comparação, ou para unidade. A operação ou as operações que se fazem para 
determinar o valor de uma grandeza física denomina-se medição e o resultado de uma 
medição chama-se medida. 
O resultado da comparação de uma grandeza com outra da mesma espécie 
( unidade ) é uma quantidade expressa por um número que se chama valor numérico da 
grandeza. Logo: Número = grandeza. 
unidade 
Medições diretas - São aquelas em que o valor da grandeza se obtém, pela leitura do 
instrumento ou aparelho com que se faz a medição. Ex.: a medição da distância de dois 
pontos com a régua. 
Medições indiretas - São aquelas em que o valor da grandeza se obtém combinando os 
resultados de duas ou mais medições de outras grandezas. Ex.: a medição da densidade 
de um corpo medindo a massa e o volume do corpo e dividindo o resultado da primeira 
medição pelo volume da segunda. 
Grandezas mensuráveis - É aquela que é capaz de ser expressa por símbolos 
matemáticos, isto é, é aquela que pode ser medida. Para isso, tornam-se indispensáveis 
duas condições. 
a) Ser possível estabelecer a igualdade ou desigualdade dessa grandeza com outra 
qualquer da mesma espécie. 
b) Poder realizar-se a adição dessa grandeza com outra da sua espécie. Assim, os 
comprimentos, as massas, as forças são grandezas mensuráveis, nas quais se torna 
bem evidente não só a possibilidade de se somar, como, de entre elas estabelecer 
relações de igualdade ou desigualdade. 
 
Grandezas não mensuráveis - São aquelas que falta uma, pelo menos, das condições 
anteriores. Como o exemplo de grandezas não mensuráveis, podemos citar a 
temperatura e a dureza. 
Relações entre medidas e unidades - 
1a ) Duas grandezas de mesma natureza estão na mesma razão que suas medidas. 
Sejam G1 e G2 duas grandezas de mesma natureza. Designemos por n1 e n2, 
respectivamente, as medidas de G1 e G2 com uma unidade U. Tem-se pois: 
G1 = n1 U ( 1 ) 
G2 = n2 U ( 2 ) 
Dividindo, ordenadamente, a igualdade ( 1 ) pela igualdade ( 2 ), resulta: 
 
 
 
G 1 = n 1 
G2 n2 
 
 20 
2a ) A medida de uma grandeza varia na razão inversa das unidades em que foi 
comparada. 
Seja G uma grandeza que medida respectivamente com as unidades U1 e U2, tem 
por medida n1 e n2, respectivamente. 
Tem-se, pois: G1 = n1 U1 ( 4 ) 
 G2 = n2 U2 ( 5 ) 
 
Comparando ( 4 ) e ( 5 ), resulta: 
 
 
n1U1 = n2U2 = ( 6 ) 
 
 
Esta expressão nos mostra que, mudando-se a unidade de medida, o valor numérico 
da grandeza variará na razão inversa do valor da grandeza escolhida para unidade. 
Da relação ( 6 ), tiramos: 
 
 
 
 
 
Quando se muda de unidade, a nova medida de uma grandeza é igual ao produto da 
antiga medida pela relação entre a antiga unidade e a nova. 
 
GRANDEZAS FÍSICAS 
 
As grandezas físicas podem ser classificadas em duas categorias, a saber: 
grandezas fundamentais e grandezas derivadas. 
Grandezas Fundamentais - São aquelas das quais temos uma noção intuitiva, e que não 
podemos definir a partir de outras grandezas mais simples. 
Em Mecânica consideramos como grandezas fundamentais as seguintes: 
Comprimento, massa e tempo ou comprimento, força e tempo. 
 
Grandezas Derivadas - São aquelas que podem ser definidas a partir das grandezas 
fundamentais por meio de expressões analíticas denominadas equações de definição. 
Fórmulas de Definição - É uma expressão analítica que estabelece a relação entre o 
valor de uma grandeza e os valores de outras grandezas das quais a primeira depende. 
Ex.: 
a) Área de um retângulo: S = ab 
b) Energia Cinética: Ec = ½ mv2 
Símbolos Dimensionais [ G ] 
Comprimento - [ s ] = L Tempo - [ t ] = T 
Massa - [ m ] = M Força - [ f ] = F 
 n 1 = U 2 
 n2 U1 
 
 n1 = n2 U 2 = ( nova medida ) : ( antiga medida ) 
( antiga unidade ) 
 U1 ( nova unidade ) 
 21 
 
 
EQUAÇÕES DIMENSIONAIS 
 
Aproveitando as relações conhecidas entre as grandezas físicas e sem atender 
aos coeficientes numéricos que nelas figuram, é fácil estabelecer para cada grandeza 
uma equação que exprime simbolicamente a relação de dependência entre a grandeza 
considerada G e as grandezas fundamentais, comprimento L, massa M e tempo T. Esta 
relação denomina-se equação dimensional. 
[ ] = Lp Mq Tr , na qual p, q e r são números inteiros ou fracionários, positivos ou 
negativos. 
Se forem p = q = r = 0, diz-se que é uma grandeza adimensional, isto é, sem dimensão. 
As fórmulas de dimensão indicam as operações, a efetuar para medir uma 
grandeza, a partir das unidades fundamentais. 
Exemplos: 
a) A equação V = abc dá as dimensões do volume 
[ V ] = L. L. L Þ [ V ] = L3 
b) A equação V = e/t dá as dimensões da velocidade 
[ V ] = L Þ [ V ] = LT-1 
 T 
c) A equação F = ma dá as dimensões da força 
[ F ] = MLT-2 
 
6.SISTEMAS DE UNIDADES 
 
O conjunto de unidades escolhidas para medir as grandezas encontradas em 
cada campo da física formam um sistema de unidades. 
Um sistema de unidades é constituído por: 
a) Unidades fundamentais - escolhidas e definidas arbitrariamente. 
b) Unidades derivadas - deduzidas das unidades fundamentais por meio de expressões 
analíticas denominadas equações de definição. 
c) Unidades práticas - são múltiplas ou submúltiplas das unidades fundamentais ou 
derivadas. 
As unidades fundamentais devem satisfazer as condições seguintes: a) 
Conservar os mesmos valores em todos os tempos. b) Ser independentes umas das 
outras. 
 
 22 
Grandeza Símbolo Equação de Equação Sistema de Unidades 
 definição dimensional C G S ( SI ) 
M K S 
M K S Relações 
Comprimento x, y, z - L cm m m 
Área A x . y L2 cm2 m2 m2 
Volume V x . y . z L3 cm3 m3 m3 
Tempo t - T s s s 
Massa m - M g kg utm 1kg = 103 g - utm 
Velocidade V x/t LT-1 cm/s m/s m/s 
Aceleração a v/t LT-2 cm/s2 m/s2 m/s2 
Força f ma MLT-2 d . gf N kgf 1 gf = 980d - 1N = 105d - 1kgf = 9,8N 
Trabalho W f.x ML2T-2 erg J kgm 1 J = 107 erg - 1 kgm = 9,8 J 
Potência P w/t ML2T-3 erg/s watt 
( w ) 
kgm/s 
Impulso I f . t Mol T-1 d . s N . S kgf . s 
Movimento 
Linear 
Q mv MLT-1 g cm/s kgf m/s utm m/s 
 
 
S060.962/i 
FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZ
UNIVERSIDADE DE FORTALEZA
ENSINANDO E APRENDENDO
 
7.TABELA TRIGONOMÉTRICA 
Ângulo sen cos tg Ângulo sen cos tg 
 
1o 
2o 
3o 
4o 
5o 
 
6o 
7o 
8o 
9o 
10o 
 
11o 
12o 
13o 
14o 
15o 
 
16o 
17o 
18o 
19o 
20o 
 
21o 
22o 
23o 
24o 
25o 
 
26o 
27o 
28o 
29o 
30o 
 
31o 
32o 
33o 
34o 
35o 
 
36o 
37o 
38o 
39o 
40o 
 
 
0,017 
0,035 
0,052 
0,070 
0,087 
 
0,105 
0,122 
0,139 
0,156 
0,174 
 
0,191 
0,208 
0,225 
0,242 
0,259 
 
0,276 
0,292 
0,309 
0,326 
0,342 
 
0,358 
0,375 
0,391 
0,407 
0,423 
 
0,438 
0,454 
0,469 
0,485 
0,500 
 
0,515 
0,530 
0,545 
0,559 
0,574 
 
0,588 
0,602 
0,616 
0,629 
0,643 
 
 
1,000 
0,999 
0,999 
0,998 
0,996 
 
0,995 
0,993 
0,990 
0,988 
0,985 
 
0,982 
0,978 
0,974 
0,970 
0,966 
 
0,961 
0,956 
0,951 
0,946 
0,940 
 
0,934 
0,927 
0,921 
0,914 
0,906 
 
0,899 
0,891 
0,883 
0,875 
0,866 
 
0,857 
0,848 
0,839 
0,829 
0,819 
 
0,809 
0,799 
0,788 
0,777 
0,766 
 
 
0,017 
0,035 
0,052 
0,070 
0,087